华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习
一、选择题
1．（北师大版数学九年级上册第四章图形的相似第三节《相似多边形》同步练习）对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（ ）
A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变
B．图形中线段的长度与角的大小都会改变
C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变
D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变
2．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）用一个5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法：
甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；
乙说：三角形的每条边都扩大到原来的5倍；
丙说：三角形的面积扩大到原来的5倍；
丁说：三角形的周长都扩大到原来的5倍．上述说法中正确的是（ ）.
A．甲和乙 B．乙和丙 C．丙和丁 D．乙和丁
3．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）下列说法正确的是（ ）.
A．矩形都是相似图形
B．菱形都是相似图形
C．各边对应成比例的多边形是相似多边形
D．等边三角形都是相似三角形
4．（北师大版数学九年级上册第四章第7节相似三角形的性质同步检测）给形状相同且对应边的比是1：2的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标牌的用漆量是（ ）
A．1听 B．2听 C．3听 D．4听
5．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）下列图形一定相似的是（ ）.
A．所有的直角三角形 B．所有的等腰三角形
C．所有的矩形 D．所有的正方形
7．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）一个矩形的长为a，宽为b（a＞b），如果把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，则a，b应满足的关系式为（ ）.
A．a2+ab-b2=0 B．a2+ab+b2=0 C．a2-ab-b2=0 D．a2-ab+b2=0
8．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）四边形ABCD的四条边长分别为54cm，48cm，45cm，63cm，另一个和它相似的四边形最短边长为15cm，则这个四边形的最长边为（ ）.
A．18cm B．16cm C．21cm D．24cm
9．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（ ）.
A．48cm B．54cm C．56cm D．64cm
10．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形DMNC与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（ ).
A．2：1 B． ：1 C． ：1 D．1：1
11．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）将下图中的箭头缩小到原来的 ，得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
12．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）下列3个矩形中，相似的是（ ）
①长为8cm，宽为6cm；②长为8cm，宽为4cm；③长为6cm，宽为4.5cm
A．①②和③ B．①和② C．①和③ D．②和③
13．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（ ）.
A． B． C． D．2
14．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2，则较大的五边形面积是（ ）cm2．
A．44.8 B．52 C．54 D．42
15．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么 等于（ ）.
A．0.618 B． C． D．2
二、填空题
16．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换： （请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）．
17．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为 cm2．
18．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）如图，菱形，矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．设菱形相邻两个内角的度数分别为m和n，将菱形的“接近度”定义为|m-n|，于是，|m-n|越小，菱形越接近于正方形．若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于 ；当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形．
19．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是 .
20．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1．则矩形ABCD的面积是 ．
三、综合题
21．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）我们已经知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形．请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由．
22．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）请你说清楚所有的正方形都相似的道理．
23．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．
（1）求AD的长；
（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
24．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）已知一矩形长20cm，宽为10cm，另一与它相似的矩形的一边长为10cm，求另一边长．
25．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）正方形ABCD中，E是AC上一点，EF⊥AB，EG⊥AD，AB=6，AE：EC=2：1．求四边形AFEG的面积．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，
∴对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，
故选D．
【分析】根据相似图形的性质得出相似图形的对应边成比例，对应角相等，即可得出答案．
2．【答案】D
【知识点】图形的相似；相似多边形
【解析】【解答】甲的答案中角的度数扩大了5倍，错误，角的度数不变；
乙的答案中边的长度确实扩大到原来的5倍，所以正确；
丙的答案中底和高都扩大了5倍，面积应该扩大25倍，所以错误；
丁的答案中三条边都扩大5倍，周长也扩大5倍，所以正确；
说法正确的是乙丁．
故选：D．
【分析】根据角、边、周长、面积之间的关系依次进行分析解决．此题主要考查放大镜及相似图形的性质，能放大长度，但不能放大角度．
3．【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；菱形的性质；矩形的性质；图形的相似
【解析】【解答】A．正方形是特殊的矩形，所以矩形不都是相似图形，所以此选项错误；
B．菱形的内角度数不定，所以菱形不都是相似图形，所以此选项错误；
C．菱形和正方形可以满足边长对应成比例，但不是相似图形，所以此选项错误；
D．等边三角形都是相似三角形，所以此选项正确．
故选：D．
【分析】根据相似图形的三条特点①相似图形的形状必须完全相同；②相似图形的大小不一定相同；③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况，结合选项进行判断得出答案．
4．【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
【解析】解答：设小标牌的面积为S1，大标牌的面积为S2，
则 ，故S2=4S1，
∵小标牌用漆半听，
∴大标牌应用漆量为：4×0.5=2（听）．
故选：B．
分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行解答．此题考查的是相似多边形的性质：相似多边形面积的比等于相似比的平方．
5．【答案】C
【知识点】矩形的性质；图形的相似
【解析】【解答】矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件；
锐角三角形、直角三角形的原图与外框相似，因为其三个角均相等，三条边均对应成比例，符合相似的条件；
正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件．
故选：C．
【分析】根据相似多边形的定义对各个选项进行分析，从而确定最后答案．边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．
6．【答案】D
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】A.所有的直角三角形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；
B.所有的等腰三角形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；
C.所有的矩形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；
D.所有的正方形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似定义，故正确．
故选D
【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
7．【答案】C
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】由题意，得
，得a2-ab-b2=0．
故选：C．
【分析】截去的最大的正方形的边长应是b，把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，根据对应边的比相等列式求解．要注意相似矩形的对应的边分别是哪条，不要弄混淆了．
8．【答案】C
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】四边形ABCD中的最短边是45cm，
则所求四边形与四边形ABCD的相似比是：
15：45=1：3，
若设所求的边长是xcm，
根据相似形的对应边的比相等，得
x：63=1：3，
解得：x=21cm．
这个四边形的最长边为21cm．
故选：C．
【分析】根据相似多边形对应边的比相等进行求解．此题主要考查了相似形的性质，对应边的比相等．注意两个相似图形中的最长边一定是对应边，最短边一定是对应边．
9．【答案】A
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，
∴大多边形与小多边形的相似比是4：3，
∴相似多边形周长的比是4：3．
设大多边形的周长为x，
则有 ，
解得：x=48．
即大多边形的周长为48cm．
故选：A．
【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算求解．此题考查相似多边形的性质：相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．
10．【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）；相似多边形
【解析】【解答】设矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，则DM= AD= x．
又矩形DMNC与矩形ABCD相似，
∴ ，即 ，
则y2= x2．
∴x：y= ：1．
故选：C．
【分析】设矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，根据相似多边形对应边的比相等，进行求解．此题主要考查了相似多边形的对应边的比相等，注意分清对应边是解决此题的关键．
11．【答案】A
【知识点】图形的相似
【解析】解答：∵图中的箭头要缩小到原来的 ，
∴箭头的长、宽都要缩小到原来的 ；选项B箭头大小不变；选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没变．
故选：A．
分析：根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．本题主要考查了相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．
12．【答案】C
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】①与②中矩形长与宽的比分别为 不相似；
①与③中矩形长与宽的比分别为 相似；
②与③中矩形长与宽的比分别为 不相似．
故选：C．
【分析】两个矩形判定是否相似，可以判断对应边的比是否相等．此题考查相似多边形的判定，对应边的比相等，对应角相等，两个条件应该同时成立．
13．【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用；分式方程的实际应用；翻折变换（折叠问题）；相似多边形
【解析】【解答】∵沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，
∴四边形ABEF是正方形，
∵AB=1，
设AD=x，则FD=x-1，FE=1，
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，
∴ ，即 ，
解得x1= ，x2= （负值舍去），
经检验x1= 是原方程的解．
故选：B．
【分析】设AD=x，根据矩形EFDC与矩形ABCD相似，可得比例式，进行求解得到答案．考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，解答此题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式．
14．【答案】C
【知识点】相似多边形
【解析】解答：设较大五边形与较小五边形的面积分别是m，n．则
．
因而n= m．
根据面积之和是78cm2．得到m+ m=78．
解得：m=54cm2．
故选：C．
分析：根据相似多边形相似比即对应边的比，面积的比等于相似比的平方，代入计算求解．此题考查相似多边形的性质，面积之比等于相似比的平方．
15．【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】∵矩形ABCD∽矩形BFEA，
∴AB：BF=AD：AB，
∴AD BF=AB AB，
又∵BF= AD，
∴AD2=AB2，
∴ = = ．
故选：B．
【分析】根据相似多边形的对应边成比例求解．此题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．
16．【答案】相似变换
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】由一个图形到另一个图形，在改变的过程中形状不变，大小产生变化，属于相似变换．故答案为：相似变换．
【分析】根据对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的定义，结合图形，得出正确结果．此题主要考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．
17．【答案】8
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】设留下的矩形的宽为x，
∵留下的矩形与原矩形相似，
∴ ，
x=2，
∴留下的矩形的面积为：2×4=8（cm2）．
故答案为：8．
【分析】此题需先设留下的矩形的宽为x，再根据留下的矩形与矩形相似，列出方程可求出留下的矩形的面积．此题主要考查了相似多边形的性质，在解题时要能根据相似多边形的性质列出方程是解答此类题的关键．
18．【答案】40；0
【知识点】菱形的性质；正方形的判定；图形的相似
【解析】【解答】①若菱形的一个内角为70°，
∴该菱形的相邻的另一内角的度数110°，
∴“接近度”等于|110-70|=40；
②当菱形的“接近度”等于0时，菱形的相邻的内角相等，因而都是90度，则菱形是正方形．
故答案为：40；0．
【分析】①若菱形的一个内角为70°，求该菱形的“接近度”，可以求出菱形的相邻的另一内角的度数，这两个数的差的绝对值就是接近度；②当菱形的“接近度”|m-n|=0时，菱形是正方形．此题是阅读理解问题，真正读懂题目，理解“接近度”的含义是解决此类题的关键．
19．【答案】87°
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴∠A=∠A′=138°，
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴∠α=360°-∠A-∠B-∠C=87°．
故答案为：87°．
【分析】由两个四边形相似，根据相似多边形的对应角相等，求得∠A的度数；又由四边形的内角和等于360°，可求得∠α的度数．此题主要考查了相似多边形的对应角相等的性质．
20．【答案】
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】由矩形ABCD∽矩形EABF可得 ，
设AE=x，则AD=BC=2x，又AB=1，
∴ ，x2= ，x= ，
∴BC=2x=2× = ，
∴S矩形ABCD=BC×AB= ×1= ．
故答案为： ．
【分析】要求矩形的面积只要求出BC的长即可，可以根据相似多边形的对应边的比相等，进行求解．掌握相似多边形的对应边的比相等．
21．【答案】解答：①两个圆，它们的所有对应元素都成比例，是相似图形；
②两个菱形，边的比一定相等，而对应角不一定对应相等，不一定是相似图形；
③两个长方形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不一定是相似图形；
④两个正六边形，它们的边长、对应角等所有元素都对应成比例，是相似图形．
∴①④是相似图形，②③不一定是相似图形．
【知识点】菱形的性质；矩形的性质；图形的相似
【解析】【分析】根据相似图形的定义，对题目条件进行一一分析，作出正确答案．此题考查的是相似形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．
22．【答案】由正方形的角都是直角，可知正方形的对应角一定对应相等，
由正方形的边都相等，可知对应边的比值一定相等．
所以根据相似多边形的定义，所有的正方形都相似．
【知识点】正方形的性质；图形的相似
【解析】【分析】要说明相似只需要说明对应边的比相等，对应角相等．此题主要考查了相似多边形的判定，对应边的比相等，对应角相等，两个条件应该同时成立．
23．【答案】（1）解答：由已知得MN=AB，MD= AD= BC，∵矩形DMNC与矩形ABCD相似， ，
∵MN=AB，DM= AD，BC=AD，
∴ AD2=AB2，
∴由AB=4得，AD=4 ；
（2）解答：矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为 = = ．
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似多边形
【解析】【分析】（1）矩形DMNC与矩形ABCD相似，对应边的比相等，列比例式求得AD的长；（2）相似比就是对应边的比，代入计算．此题考查相似多边形的性质，对应边的比相等．
24．【答案】解答：设另一边是xcm．当所求的边与20cm的边是对应边时，根据题意，得20：10=x：10，解得：x=20cm；当所求的边与10cm的边是对应边时，根据题意，得20：10=10：x，解得：x=5cm；因而另一边长是20cm或5cm．
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】根据相似形的对应边的比相等，列比例式求解．但应分所求的边与20cm或10cm的边是对应边两种情况进行讨论．此题主要考查了相似多边形的对应边的比相等，注意到分两种情况讨论是正确解决此题的关键．
25．【答案】解答：正方形ABCD中，∠DAB=90°，∠DAC=45°，又∵∠AFE=∠AGE=90°，∴四边形AFEG是矩形，∠AEG=90°-∠DAC=45°，∴∠GAE=∠AEG=45°，∴GE=AG，∴矩形AFEG是正方形，∵四边形ABCD是正方形，∴正方形AFEG∽正方形ABCD，∴ =（ ）2=（ ）2= ，∴S正方形AFEG= S正方形AFEG= ×62=16．
【知识点】正方形的判定与性质；图形的相似；相似多边形
【解析】【分析】先证明四边形AFEG是正方形，再由相似的定义得出正方形AFEG∽正方形ABCD，最后根据相似多边形的面积比等于相似比的平方进行求解．
1 / 1华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习
一、选择题
1．（北师大版数学九年级上册第四章图形的相似第三节《相似多边形》同步练习）对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（ ）
A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变
B．图形中线段的长度与角的大小都会改变
C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变
D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变
【答案】D
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，
∴对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，
故选D．
【分析】根据相似图形的性质得出相似图形的对应边成比例，对应角相等，即可得出答案．
2．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）用一个5倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下说法：
甲说：三角形的每个内角都扩大到原来的5倍；
乙说：三角形的每条边都扩大到原来的5倍；
丙说：三角形的面积扩大到原来的5倍；
丁说：三角形的周长都扩大到原来的5倍．上述说法中正确的是（ ）.
A．甲和乙 B．乙和丙 C．丙和丁 D．乙和丁
【答案】D
【知识点】图形的相似；相似多边形
【解析】【解答】甲的答案中角的度数扩大了5倍，错误，角的度数不变；
乙的答案中边的长度确实扩大到原来的5倍，所以正确；
丙的答案中底和高都扩大了5倍，面积应该扩大25倍，所以错误；
丁的答案中三条边都扩大5倍，周长也扩大5倍，所以正确；
说法正确的是乙丁．
故选：D．
【分析】根据角、边、周长、面积之间的关系依次进行分析解决．此题主要考查放大镜及相似图形的性质，能放大长度，但不能放大角度．
3．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）下列说法正确的是（ ）.
A．矩形都是相似图形
B．菱形都是相似图形
C．各边对应成比例的多边形是相似多边形
D．等边三角形都是相似三角形
【答案】D
【知识点】等边三角形的性质；菱形的性质；矩形的性质；图形的相似
【解析】【解答】A．正方形是特殊的矩形，所以矩形不都是相似图形，所以此选项错误；
B．菱形的内角度数不定，所以菱形不都是相似图形，所以此选项错误；
C．菱形和正方形可以满足边长对应成比例，但不是相似图形，所以此选项错误；
D．等边三角形都是相似三角形，所以此选项正确．
故选：D．
【分析】根据相似图形的三条特点①相似图形的形状必须完全相同；②相似图形的大小不一定相同；③两个物体形状相同、大小相同时它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况，结合选项进行判断得出答案．
4．（北师大版数学九年级上册第四章第7节相似三角形的性质同步检测）给形状相同且对应边的比是1：2的两块标牌的表面涂漆，如果小标牌用漆半听，那么大标牌的用漆量是（ ）
A．1听 B．2听 C．3听 D．4听
【答案】B
【知识点】相似三角形的性质
【解析】解答：设小标牌的面积为S1，大标牌的面积为S2，
则 ，故S2=4S1，
∵小标牌用漆半听，
∴大标牌应用漆量为：4×0.5=2（听）．
故选：B．
分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行解答．此题考查的是相似多边形的性质：相似多边形面积的比等于相似比的平方．
5．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）如图，在矩形、锐角三角形、正五边形、直角三角形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边与原图形的对应边平行，则外框与原图一定相似的有（ ）.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】矩形的性质；图形的相似
【解析】【解答】矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件；
锐角三角形、直角三角形的原图与外框相似，因为其三个角均相等，三条边均对应成比例，符合相似的条件；
正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件．
故选：C．
【分析】根据相似多边形的定义对各个选项进行分析，从而确定最后答案．边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形．
6．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）下列图形一定相似的是（ ）.
A．所有的直角三角形 B．所有的等腰三角形
C．所有的矩形 D．所有的正方形
【答案】D
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】A.所有的直角三角形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；
B.所有的等腰三角形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；
C.所有的矩形，属于形状不唯一确定的图形，故错误；
D.所有的正方形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似定义，故正确．
故选D
【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．
7．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）一个矩形的长为a，宽为b（a＞b），如果把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，则a，b应满足的关系式为（ ）.
A．a2+ab-b2=0 B．a2+ab+b2=0 C．a2-ab-b2=0 D．a2-ab+b2=0
【答案】C
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】由题意，得
，得a2-ab-b2=0．
故选：C．
【分析】截去的最大的正方形的边长应是b，把这个矩形截去一个最大的正方形后余下的矩形与原矩形相似，根据对应边的比相等列式求解．要注意相似矩形的对应的边分别是哪条，不要弄混淆了．
8．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）四边形ABCD的四条边长分别为54cm，48cm，45cm，63cm，另一个和它相似的四边形最短边长为15cm，则这个四边形的最长边为（ ）.
A．18cm B．16cm C．21cm D．24cm
【答案】C
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】四边形ABCD中的最短边是45cm，
则所求四边形与四边形ABCD的相似比是：
15：45=1：3，
若设所求的边长是xcm，
根据相似形的对应边的比相等，得
x：63=1：3，
解得：x=21cm．
这个四边形的最长边为21cm．
故选：C．
【分析】根据相似多边形对应边的比相等进行求解．此题主要考查了相似形的性质，对应边的比相等．注意两个相似图形中的最长边一定是对应边，最短边一定是对应边．
9．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（ ）.
A．48cm B．54cm C．56cm D．64cm
【答案】A
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，
∴大多边形与小多边形的相似比是4：3，
∴相似多边形周长的比是4：3．
设大多边形的周长为x，
则有 ，
解得：x=48．
即大多边形的周长为48cm．
故选：A．
【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算求解．此题考查相似多边形的性质：相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．
10．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形DMNC与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（ ).
A．2：1 B． ：1 C． ：1 D．1：1
【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）；相似多边形
【解析】【解答】设矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，则DM= AD= x．
又矩形DMNC与矩形ABCD相似，
∴ ，即 ，
则y2= x2．
∴x：y= ：1．
故选：C．
【分析】设矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，根据相似多边形对应边的比相等，进行求解．此题主要考查了相似多边形的对应边的比相等，注意分清对应边是解决此题的关键．
11．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）将下图中的箭头缩小到原来的 ，得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】图形的相似
【解析】解答：∵图中的箭头要缩小到原来的 ，
∴箭头的长、宽都要缩小到原来的 ；选项B箭头大小不变；选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没变．
故选：A．
分析：根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．本题主要考查了相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．
12．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）下列3个矩形中，相似的是（ ）
①长为8cm，宽为6cm；②长为8cm，宽为4cm；③长为6cm，宽为4.5cm
A．①②和③ B．①和② C．①和③ D．②和③
【答案】C
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】①与②中矩形长与宽的比分别为 不相似；
①与③中矩形长与宽的比分别为 相似；
②与③中矩形长与宽的比分别为 不相似．
故选：C．
【分析】两个矩形判定是否相似，可以判断对应边的比是否相等．此题考查相似多边形的判定，对应边的比相等，对应角相等，两个条件应该同时成立．
13．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（ ）.
A． B． C． D．2
【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用；分式方程的实际应用；翻折变换（折叠问题）；相似多边形
【解析】【解答】∵沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，
∴四边形ABEF是正方形，
∵AB=1，
设AD=x，则FD=x-1，FE=1，
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，
∴ ，即 ，
解得x1= ，x2= （负值舍去），
经检验x1= 是原方程的解．
故选：B．
【分析】设AD=x，根据矩形EFDC与矩形ABCD相似，可得比例式，进行求解得到答案．考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，解答此题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式．
14．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2，则较大的五边形面积是（ ）cm2．
A．44.8 B．52 C．54 D．42
【答案】C
【知识点】相似多边形
【解析】解答：设较大五边形与较小五边形的面积分别是m，n．则
．
因而n= m．
根据面积之和是78cm2．得到m+ m=78．
解得：m=54cm2．
故选：C．
分析：根据相似多边形相似比即对应边的比，面积的比等于相似比的平方，代入计算求解．此题考查相似多边形的性质，面积之比等于相似比的平方．
15．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类推．若各种开本的矩形都相似，那么 等于（ ）.
A．0.618 B． C． D．2
【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】∵矩形ABCD∽矩形BFEA，
∴AB：BF=AD：AB，
∴AD BF=AB AB，
又∵BF= AD，
∴AD2=AB2，
∴ = = ．
故选：B．
【分析】根据相似多边形的对应边成比例求解．此题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．
二、填空题
16．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换： （请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）．
【答案】相似变换
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】由一个图形到另一个图形，在改变的过程中形状不变，大小产生变化，属于相似变换．故答案为：相似变换．
【分析】根据对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的定义，结合图形，得出正确结果．此题主要考查相似变换的定义，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．
17．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为 cm2．
【答案】8
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】设留下的矩形的宽为x，
∵留下的矩形与原矩形相似，
∴ ，
x=2，
∴留下的矩形的面积为：2×4=8（cm2）．
故答案为：8．
【分析】此题需先设留下的矩形的宽为x，再根据留下的矩形与矩形相似，列出方程可求出留下的矩形的面积．此题主要考查了相似多边形的性质，在解题时要能根据相似多边形的性质列出方程是解答此类题的关键．
18．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）如图，菱形，矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等．设菱形相邻两个内角的度数分别为m和n，将菱形的“接近度”定义为|m-n|，于是，|m-n|越小，菱形越接近于正方形．若菱形的一个内角为70°，则该菱形的“接近度”等于 ；当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形．
【答案】40；0
【知识点】菱形的性质；正方形的判定；图形的相似
【解析】【解答】①若菱形的一个内角为70°，
∴该菱形的相邻的另一内角的度数110°，
∴“接近度”等于|110-70|=40；
②当菱形的“接近度”等于0时，菱形的相邻的内角相等，因而都是90度，则菱形是正方形．
故答案为：40；0．
【分析】①若菱形的一个内角为70°，求该菱形的“接近度”，可以求出菱形的相邻的另一内角的度数，这两个数的差的绝对值就是接近度；②当菱形的“接近度”|m-n|=0时，菱形是正方形．此题是阅读理解问题，真正读懂题目，理解“接近度”的含义是解决此类题的关键．
19．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是 .
【答案】87°
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴∠A=∠A′=138°，
∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，
∴∠α=360°-∠A-∠B-∠C=87°．
故答案为：87°．
【分析】由两个四边形相似，根据相似多边形的对应角相等，求得∠A的度数；又由四边形的内角和等于360°，可求得∠α的度数．此题主要考查了相似多边形的对应角相等的性质．
20．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD∽矩形EABF，AB=1．则矩形ABCD的面积是 ．
【答案】
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】由矩形ABCD∽矩形EABF可得 ，
设AE=x，则AD=BC=2x，又AB=1，
∴ ，x2= ，x= ，
∴BC=2x=2× = ，
∴S矩形ABCD=BC×AB= ×1= ．
故答案为： ．
【分析】要求矩形的面积只要求出BC的长即可，可以根据相似多边形的对应边的比相等，进行求解．掌握相似多边形的对应边的比相等．
三、综合题
21．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）我们已经知道：如果两个几何图形形状相同而大小不一定相同，我们就把它们叫做相似图形．比如两个正方形，它们的边长，对角线等所有元素都对应成比例，就可以称它们为相似图形．现给出下列4对几何图形：①两个圆；②两个菱形；③两个长方形；④两个正六边形．请指出其中哪几对是相似图形，哪几对不是相似图形，并简单地说明理由．
【答案】解答：①两个圆，它们的所有对应元素都成比例，是相似图形；
②两个菱形，边的比一定相等，而对应角不一定对应相等，不一定是相似图形；
③两个长方形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不一定是相似图形；
④两个正六边形，它们的边长、对应角等所有元素都对应成比例，是相似图形．
∴①④是相似图形，②③不一定是相似图形．
【知识点】菱形的性质；矩形的性质；图形的相似
【解析】【分析】根据相似图形的定义，对题目条件进行一一分析，作出正确答案．此题考查的是相似形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．
22．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）请你说清楚所有的正方形都相似的道理．
【答案】由正方形的角都是直角，可知正方形的对应角一定对应相等，
由正方形的边都相等，可知对应边的比值一定相等．
所以根据相似多边形的定义，所有的正方形都相似．
【知识点】正方形的性质；图形的相似
【解析】【分析】要说明相似只需要说明对应边的比相等，对应角相等．此题主要考查了相似多边形的判定，对应边的比相等，对应角相等，两个条件应该同时成立．
23．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB=4．
（1）求AD的长；
（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．
【答案】（1）解答：由已知得MN=AB，MD= AD= BC，∵矩形DMNC与矩形ABCD相似， ，
∵MN=AB，DM= AD，BC=AD，
∴ AD2=AB2，
∴由AB=4得，AD=4 ；
（2）解答：矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为 = = ．
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；相似多边形
【解析】【分析】（1）矩形DMNC与矩形ABCD相似，对应边的比相等，列比例式求得AD的长；（2）相似比就是对应边的比，代入计算．此题考查相似多边形的性质，对应边的比相等．
24．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）已知一矩形长20cm，宽为10cm，另一与它相似的矩形的一边长为10cm，求另一边长．
【答案】解答：设另一边是xcm．当所求的边与20cm的边是对应边时，根据题意，得20：10=x：10，解得：x=20cm；当所求的边与10cm的边是对应边时，根据题意，得20：10=10：x，解得：x=5cm；因而另一边长是20cm或5cm．
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】根据相似形的对应边的比相等，列比例式求解．但应分所求的边与20cm或10cm的边是对应边两种情况进行讨论．此题主要考查了相似多边形的对应边的比相等，注意到分两种情况讨论是正确解决此题的关键．
25．（华师大版数学九年级上册第23章图形的相似23.2相似图形 同步练习）正方形ABCD中，E是AC上一点，EF⊥AB，EG⊥AD，AB=6，AE：EC=2：1．求四边形AFEG的面积．
【答案】解答：正方形ABCD中，∠DAB=90°，∠DAC=45°，又∵∠AFE=∠AGE=90°，∴四边形AFEG是矩形，∠AEG=90°-∠DAC=45°，∴∠GAE=∠AEG=45°，∴GE=AG，∴矩形AFEG是正方形，∵四边形ABCD是正方形，∴正方形AFEG∽正方形ABCD，∴ =（ ）2=（ ）2= ，∴S正方形AFEG= S正方形AFEG= ×62=16．
【知识点】正方形的判定与性质；图形的相似；相似多边形
【解析】【分析】先证明四边形AFEG是正方形，再由相似的定义得出正方形AFEG∽正方形ABCD，最后根据相似多边形的面积比等于相似比的平方进行求解．
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