2023—2024学年度第一学期芜湖市中学教学质量监控
高一年级数学试题参考答案
一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分 .）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C D A B C D D
二、多选题（本题共4小题，每小题4分，共16分 .）
题号 9 10 11 12
答案 BC BCD ACD BCD
三、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分 .）
3 2 1
13. x 14. 2 15. [ - 4 , - 3 ) 16. 4
四、解答题
3 4 + 2 - 1 - 1 + 2 - 2
17. 解：原式=2 ( - 2 ) a3 3b 3 3 = -3a3b； ……………………………………………（3分）
（2）原式=3lg5 - 4 + 3lg2 = 3 - 4 = -1.……………………………………………………（6分）
ìx, 0 ≤ x < 2,
18. 解：f ( x ) = 2,2 ≤ x < 4,í6 - x, 4 ≤ x < 6,………………………………………………………………（6分）
0,6 ≤ x < 8.
19. 解：（1）因为 f ( x ) = 2 3 sinxcosx + 2cos2x - 1= 3 sin2x + cos2x = 2sin ( 2 + πx 6 )，
高一数学试题参考答案第 1 页（共4页）
{#{QQABKQCAggCgABJAAAgCUwUoCkAQkBGACCoOxBAMoAAACAFABAA=}#}
2 - π ≤ 2 + π ≤ π + 2 π π令 kπ 2 x 6 2 kπ，得 kπ - 3 ≤ x ≤ 6 + kπ,k ∈ Z，所以 f ( x )的单调递
π π
增区间为[ kπ - 3 , 6 + kπ ]，k ∈ Z.…………………………………（3分）
π π π π
（2）将函数 f ( x )的图象向右平移 6 个单位，得到 f ( x - 6 ) = 2sin [ 2 ( x - 6 ) + 6 ]=
2sin ( 2x - π ) 16 ，再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的 2 倍，纵坐标不变得到
g ( x )=2sin ( 4x - π6 )，当x ∈ [ 0,
π
4 ]，4x -
π π 5π
6 ∈ [ - 6 , 6 ]，
所以g ( x )的值域[ -1, 2 ]. ……………………………………………………………（6分）
20. 解：（1）因为一元二次不等式 f ( x ) > 0的解集为 ( -3, 1 )，所以-3和1是方程ax2 + bx + 3 = 0的
ì b
-3 + 1= -
两个实根，则í 3 a，解得 a = -1,b = -2-3 1= .因此所求不等式即为：x
2 - x - 2 > 0，解集为
a
{ x|x < -1或x > 2 }.…………………………………………………………………………（3分）
（2）f ( x ) ≥ mx2 可化为：(m + 1) x2 ≤ -2x + 3 1，当 x = 0时显然成立；当 x ≠ 0时，m + 1≤ -2 +
x
3( 1 ) 2对 x ∈ [ -1,3 ] 1 1恒成立，令 t = ∈ ( -∞, -1] [x x 3 , +∞ )，则
+ 1≤ -2 + 3 2 1 1 1 4m t t ，当 t = 3 即x = 3时( -2t + 3t2 ) min = - 3，所以m + 1≤ - 3 即m ≤ - 3 .
………………………………………………………………………………………（8分）
π h h h
21. 解：（1）当α = 时，AC = 1 = 1 ,AB = 2 1 3 16 cos = 2h2，所以 3 + = +α 3 sinα AC AB 2h1 2h22
= ( 3 1 ( h1 + h2 ) 1 3h2 h1 12 + 2 ) 2 = 4 ( 4 + + ) ≥h1 h2 h1 h2 4 ( 4 + 2 3 )，当且仅当h1 = 3 - 3，
h2 = 3 - 1时，上式等号成立 . …………………………………………………………（3分）
高一数学试题参考答案第 2 页（共4页）
{#{QQABKQCAggCgABJAAAgCUwUoCkAQkBGACCoOxBAMoAAACAFABAA=}#}
h
（2）由题意知：AB = 2 = 1 h 1 1sin sin ,AC =
1 = 1 1
α α cosα cos ,BC =α cos2 +α sin2 =α sinαcos ，α
△ 1所以 ABC的周长为：sin +
1 1 cosα + sinα + 1 π
α cos +α sinαcos =α sinαcos ( 0 < α <α 2 )，
t + 1
= cos + sin = 2 sin ( π 2 =令 t α α α + 4 ) ∈ (1, 2 ]，则 sinαcos
t - 1
α = 2 ，所以周长为 t2 - 12
2 π
1，在 (1, 2 ]上递减，所以当 t = 2 ,即α = 4 时周长最小，最小值为 2 ( 2 + 1).t -
………………………………………………………………………………………（8分）
22. 解：（1）由题意知 g ( x ) = f ( | x - m | ) = lg | x - m |图象关于 x = 2 对称，所以 y = g ( x + 2 ) =
f (| x + 2 - m | ) = lg | x + 2 - m |为偶函数，即m = 2；………………………………（3分）
（2）由题意知h ( x ) = ( 1 + ) = lg ( 1f a + ax x )
1 ì 1 + a = ax + 2a - 1①
（ⅰ）方程 lg ( + a = lg ( ax + 2a - 1 )，所以 x ，x ) í 1 + a > 0②
x
由①可得，ax2 + ( a - 1 ) x - 1= 0，即( ax - 1 ) ( x + 1 ) = 0，
= 0 1当 a 时，方程有唯一解 x = -1，代入②中， + a = -1+ 0 < 0，不符合条件；当 a = -1
x
时，方程①变为 ( -x - 1 ) ( x + 1 ) = - ( 2x + 1 ) = 0，解得 x = -1，也不符合条件；当a ≠ 0且
a ≠ -1 1 1 1时，方程有两不等解 x1 = ,x2 = -1，若 x1 = 满足② + a = 2a > 0x1 ，则 a > 0，若a a
x2 = -1满足② 1 + a = -1+ a > 0x2 ，则a > 1，所以当a ∈ ( 0, 1]时方程恰有一个实根；综上，
实数a的取值范围为( 0, 1 ]；…………………………………………………………（6分）
1 1
（ⅱ）令 t = + a，则 t = + a在 ( 0, +∞ )上为减函数，而 y = lgt在 ( 0, +∞ )上为增函数，所以
x x
高一数学试题参考答案第 3 页（共4页）
{#{QQABKQCAggCgABJAAAgCUwUoCkAQkBGACCoOxBAMoAAACAFABAA=}#}
函 数 h ( x ) = lg ( 1 + a ) 在 [ b,b + 1] 上 为 减 函 数 ，当 x1,x2 ∈ [ b,b + 1] 时 ，满 足x
| h ( x1 ) - h ( x2 ) | ≤ lg2，则h ( x )max - h ( x )min = h ( b ) - h ( b + 1 ) = lg ( 1 + 1ab ) -lg ( b + 1 + a )
≤ lg2 1 1，所以 + a ≤ 2
b ( + 1 + a )，b
1 + ≤ 2 ( 1 + ) 2 + ( + 1 ) - 1≥ 0 1因 为 a + 1 a ，即 ab a b 对 任 意 的 b ∈ é ùê 2 ,1 ú 恒 成 立 ，设b b
φ ( b ) = ab2 + ( a + 1 )b - 1，又 a > 0 1，所以函数 φ ( b ) = ab2 + ( a + 1 )b - 1 在 éê 2 ,1 ùú单调递
( 1 a a + 1 2增，所以φ b )min = φ ( 2 ) = 4 + 2 - 1≥ 0，所以a ≥ 3 . …………………………（10分）
高一数学试题参考答案第 4 页（共4页）
{#{QQABKQCAggCgABJAAAgCUwUoCkAQkBGACCoOxBAMoAAACAFABAA=}#}2023一2024学年度第一学期芜湖市中学教学质量监控
高一年级数学试题卷
本试题卷共4页，22小题，满分100分，考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、考场/座位号、班级、准考证号填写在答题卷上，将条
形码横贴在答题卷右上角“条形码粘贴处”。
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卷上对应题目选项的答案信息，点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求
作答无效。
4.考生必须保证答题卷的整洁，考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回。
一、单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.)
1.设A={xx2=1},B={1,3},则AUB=
A.{-11,3}
B.(1,3}
C.1}
D.{3}
2.命题“Vx∈R,x2+1>0”的否定是
A.3x∈R,x2+1>0B.x∈R,x2+1≤0
C.3x∈R,x2+1≤0
D.Hx使R,x2+1≤0
3.若实数x,y满足y=1,则x2+2y2的最小值为
A.1
B.V②
C.2
D.2V2
4.下列函数是偶函数，且在(0，+∞)上单调递增的是
A.f(x)=2到
B.f(x)=lgx
C.f(x)=x
D.f(x)=cosx
5.“古典正弦”定义为：在如图所示的单位圆中，当圆心角∠B0C的范围
为(O,π)时，其所对的“古典正弦”为BC(D为BC的中点).根据以上
B
信息，当圆心角0对应弧长BC=2时，0的“古典正弦”值为
A.2sin1
B.2sin1
c2am片
D.sin2
第5题图
高一年级数学试题卷第1页（共4页）
器巴扫描全能王
台装四人思得的石f
6.函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)可以是
A.f(x)=e-lcosx
B.f(x)=x-2
cf(x)裂
D.f(x)=xn(x2+1)
7.已知1
第6题图
A.Iga
B.Inb
C.Ig(sina)
D.In(tanb)
8.函数f(x)=x-m,xe(1,e)的最大值为
A.e2
B.e
C.e
D.ed
二、多选题（本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要
求，全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.)
9.已知角α的顶点在平面直角坐标系原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点
(,-号)，现将角《的终边按逆时针方向旋转受后与角户的终边重合，则下列结论正确的是
Asin=号
B.tana=-3
C.sinB=4
D.c0sg3=-3
10已知函数()=卡号则下列结论正确的是
A.f(x)的定义域为{x≠0}
B.f(x)是偶函数
C.f(x)的值域为(-∞，-1)U[1,+∞)
Df(x)+f-》=0
1.已知cos(号-a)=子，则下列结论正确的是
Ain(g+a)=号
B.am(号-)=2V2
C.cos(2-2a)=-号
D.cos(g-号)=±5
3
12.已知函数f(x)=sin(2x-x2),则
A.f(x)是周期函数
B.f(x)的最小值是-1
C.f(x)的图象至少有一条对称轴
Df(x)在(0，牙)上单调递增
三、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分.）
13.若幂函数f(x)=ax(a,b∈R)的图象经过点(3，V3),则f(x)=
4已知函数y=a+2为奇丽数，则实数a
15.已知x∈R,符号[x]表示不大于x的最大整数，比如[2.8]=2，[-5.3]=-6，若函数
高一年级数学试题卷第2页（共4页）
器国扫描全能王
装品Ah用