2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.1.1 比例线段 同步练习
一、选择题
1．（北师大版数学九年级上册第四章图形的相似第三节《相似多边形》同步练习）一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为6，则最长边长为（ ）
A．18 B．12 C．24 D．30
2．（北师大版数学九年级上册第四章图形的相似第三节《相似多边形》同步练习）我国国土面积约为960万平方千米，画在比例尺为1：1000万的地图上的面积约是（ ）
A．960平方千米 B．960平方米 C．960平方分米 D．960平方厘米
3．（北师大版数学九年级上册第四章图形的相似第三节《相似多边形》同步练习）下列判断正确的是（ ）
A．所有的直角三角形都相似 B．所有的等腰直角三角形都相似
C．所有的菱形都相似 D．所有的矩形都相似
4．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.1.1 比例线段 同步练习）下面的图形都可以看作某种特殊的“细胞”，它们分裂时能同时分裂为全等的4个小细胞，分裂的小细胞与原图形相似，则相似比为（ ）
A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：
5．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.1.1 比例线段 同步练习）某块面积为4000m2的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是（ ）
A．4cm B．5cm C．10cm D．40cm
6．（北师大版数学九年级上册第四章图形的相似第三节《相似多边形》同步练习）如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.1.1 比例线段 同步练习）面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（ ）
（ 1 ）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（北师大版数学九年级上册第四章图形的相似第三节《相似多边形》同步练习）对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（ ）
A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变
B．图形中线段的长度与角的大小都会改变
C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变
D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变
二、填空题
9．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.1.1 比例线段 同步练习）把一个矩形剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，这个矩形称为黄金矩形，则黄金矩形的长与宽的比为 ．
10．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.1.1 比例线段 同步练习）若用一个2倍放大镜去看△ABC，则∠A的大小 ；面积大小为
11．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.1.1 比例线段 同步练习）给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有 （填序号）．
12．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.1.1 比例线段 同步练习）图中的两个四边形相似，则 = ，a= ．
13．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.1.1 比例线段 同步练习）在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是
14．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.1.1 比例线段 同步练习）若两个相似多边形的对应边之比为5：2，则它们的周长比是 ．
三、解答题
15．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.1.1 比例线段 同步练习）如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】相似多边形
【解析】解答：设这个多边形的最长边是x，
则 ，
解得x=18．
故选A．
分析：根据题意找出最短边与最长边，然后根据相似多边形对应边成比例列式计算即可．
2．【答案】D
【知识点】相似多边形
【解析】解答： ，
设画在地图上的面积约为x平方厘米，则
，
解得x=960．
则画在地图上的面积约为960平方厘米．
故选D．
分析：相似多边形的面积比等于相似比的平方，据此求解，注意统一单位．
3．【答案】B
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】A、所有的直角三角形只有直角相等，所以不一定都相似，故本选项错误；
B、所有的等腰直角三角形都相似正确，故本选项正确；
C、所有的菱形只有对应边成比例，对应角不一定相等，所以，不一定相似，故本选项错误；
D、所有的矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据对应边成比例，对应角相等的图形叫做相似图形对各选项分析判断后利用排除法求解．
4．【答案】C
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：设分裂的小细胞与原图形的相似比是k，
则k2= ，
∴k= ，
即相似比为1：2．
故答案为：C
【分析】抓住已知条件：它们分裂时能同时分裂为全等的4个小细胞，分裂的小细胞与原图形相似，可得出相似比的平方，继而可求出相似比。
5．【答案】C
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm，4000m2=40000000cm2，40m=4000cm，
根据题意得：=（）2，
解得：x=10，
即这块草坪在设计图纸上的长度是10cm．
故选C．
【分析】首先设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm，根据题意可得这两个图形相似，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，可列方程=（）2，解此方程即可求得答案，注意统一单位．
6．【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：由题意得，A中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；
C，D中正方形，菱形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；
而B中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形
故选B．
【分析】此题考查相似多边形的判定问题，其对应角相等，对应边成比例．
7．【答案】C
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：（1）所有菱形的对应角不一定相等，故菱形不一定都相似；（2）等腰直角三角形都相似，正确；（3）正方形都相似，正确；（4）矩形对应边比值不一定相等，不矩形不一定都相似；（5）正六边形都相似，正确，
故符合题意的有3个．
故答案为：C
【分析】根据形状相同的多边形是相似形，即所有的对应角相等，对应边成比例，对各命题逐一判断可解答。
8．【答案】D
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，
∴对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，
故选D．
【分析】根据相似图形的性质得出相似图形的对应边成比例，对应角相等，即可得出答案．
9．【答案】
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：
解：如图，根据相似多边形对应边的成比例，
= ，
设黄金矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，则AE=x-y．
∴ =
解得：x= y，
∴ = ．
即黄金矩形的长与宽的比是 ．
故答案为
【分析】由已知把一个矩形剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，再利用相似图形的性质，得出对应边成比例，然后设黄金矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，则AE=x-y，建立关于x、y的方程，求出x与y的比值。
10．【答案】不变；原来的4倍
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵放大后的三角形与原三角形相似
∴∠A的度数不变
∵放大前后，两相似三角形的相似比为1：2
∴它们的面积比为1：4
即放大后面积为原来的4倍
【分析】放大后的三角形与原三角形相似，根据相似图形的性质，可得出对应角相等，面积比等于相似比的平方，即可解答。
11．【答案】①②④⑤
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；
⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．
其中，一定相似的有①②④⑤．
故答案为：①②④⑤．
【分析】根据相似图形的定义，即形状相同的图形是相似形，对每个命题判断可求解。
12．【答案】63；85°
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，
所以 ，解得x=36，y=27，则 ．
．
故答案为63；85°
【分析】两个四边形相似，可得出它们的对应角相等，对应边成比例，就可求出答案。
13．【答案】1：3
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：由题意可知，相似多边形的边长之比=相似比=2：6=1：3，
故答案为：1：3
【分析】由复印前后的多边形按照比例放大与缩小，因此它们是相似多边形，利用相似多边形的性质，可解答。
14．【答案】5：2
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵两个相似多边形的对应边的比是5：2，
∴这两个多边形的周长比是5：2．
故答案为：5：2
【分析】利用相似多边形的性质：相似多边形的周长比等于相似比，可求解。
15．【答案】解：∵四边形ABCD和四边形EFGH相似，
∴∠α=∠B=83°，∠D=∠H=118°， ， ，
∴ ，
∴EH=28（cm）．
答：∠α=83°，∠β=81°，EH=28cm
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】根据已知条件：四边形ABCD和四边形EFGH相似，可得出它们的对应边成比例，对应角相等，就可求出∠α、∠β的大小及EH的长度。
1 / 12018-2019学年数学沪科版九年级上册22.1.1 比例线段 同步练习
一、选择题
1．（北师大版数学九年级上册第四章图形的相似第三节《相似多边形》同步练习）一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为6，则最长边长为（ ）
A．18 B．12 C．24 D．30
【答案】A
【知识点】相似多边形
【解析】解答：设这个多边形的最长边是x，
则 ，
解得x=18．
故选A．
分析：根据题意找出最短边与最长边，然后根据相似多边形对应边成比例列式计算即可．
2．（北师大版数学九年级上册第四章图形的相似第三节《相似多边形》同步练习）我国国土面积约为960万平方千米，画在比例尺为1：1000万的地图上的面积约是（ ）
A．960平方千米 B．960平方米 C．960平方分米 D．960平方厘米
【答案】D
【知识点】相似多边形
【解析】解答： ，
设画在地图上的面积约为x平方厘米，则
，
解得x=960．
则画在地图上的面积约为960平方厘米．
故选D．
分析：相似多边形的面积比等于相似比的平方，据此求解，注意统一单位．
3．（北师大版数学九年级上册第四章图形的相似第三节《相似多边形》同步练习）下列判断正确的是（ ）
A．所有的直角三角形都相似 B．所有的等腰直角三角形都相似
C．所有的菱形都相似 D．所有的矩形都相似
【答案】B
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】A、所有的直角三角形只有直角相等，所以不一定都相似，故本选项错误；
B、所有的等腰直角三角形都相似正确，故本选项正确；
C、所有的菱形只有对应边成比例，对应角不一定相等，所以，不一定相似，故本选项错误；
D、所有的矩形对应角相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据对应边成比例，对应角相等的图形叫做相似图形对各选项分析判断后利用排除法求解．
4．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.1.1 比例线段 同步练习）下面的图形都可以看作某种特殊的“细胞”，它们分裂时能同时分裂为全等的4个小细胞，分裂的小细胞与原图形相似，则相似比为（ ）
A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：
【答案】C
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：设分裂的小细胞与原图形的相似比是k，
则k2= ，
∴k= ，
即相似比为1：2．
故答案为：C
【分析】抓住已知条件：它们分裂时能同时分裂为全等的4个小细胞，分裂的小细胞与原图形相似，可得出相似比的平方，继而可求出相似比。
5．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.1.1 比例线段 同步练习）某块面积为4000m2的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是（ ）
A．4cm B．5cm C．10cm D．40cm
【答案】C
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm，4000m2=40000000cm2，40m=4000cm，
根据题意得：=（）2，
解得：x=10，
即这块草坪在设计图纸上的长度是10cm．
故选C．
【分析】首先设这块草坪在设计图纸上的长度是xcm，根据题意可得这两个图形相似，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，可列方程=（）2，解此方程即可求得答案，注意统一单位．
6．（北师大版数学九年级上册第四章图形的相似第三节《相似多边形》同步练习）如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：由题意得，A中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；
C，D中正方形，菱形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；
而B中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形
故选B．
【分析】此题考查相似多边形的判定问题，其对应角相等，对应边成比例．
7．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.1.1 比例线段 同步练习）面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有（ ）
（ 1 ）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正六边形都相似．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：（1）所有菱形的对应角不一定相等，故菱形不一定都相似；（2）等腰直角三角形都相似，正确；（3）正方形都相似，正确；（4）矩形对应边比值不一定相等，不矩形不一定都相似；（5）正六边形都相似，正确，
故符合题意的有3个．
故答案为：C
【分析】根据形状相同的多边形是相似形，即所有的对应角相等，对应边成比例，对各命题逐一判断可解答。
8．（北师大版数学九年级上册第四章图形的相似第三节《相似多边形》同步练习）对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（ ）
A．图形中线段的长度与角的大小都保持不变
B．图形中线段的长度与角的大小都会改变
C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变
D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变
【答案】D
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】根据相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例，对应角相等，
∴对一个图形进行收缩时，图形中线段的长度改变，角的大小不变，
故选D．
【分析】根据相似图形的性质得出相似图形的对应边成比例，对应角相等，即可得出答案．
二、填空题
9．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.1.1 比例线段 同步练习）把一个矩形剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，这个矩形称为黄金矩形，则黄金矩形的长与宽的比为 ．
【答案】
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：
解：如图，根据相似多边形对应边的成比例，
= ，
设黄金矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，则AE=x-y．
∴ =
解得：x= y，
∴ = ．
即黄金矩形的长与宽的比是 ．
故答案为
【分析】由已知把一个矩形剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，再利用相似图形的性质，得出对应边成比例，然后设黄金矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，则AE=x-y，建立关于x、y的方程，求出x与y的比值。
10．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.1.1 比例线段 同步练习）若用一个2倍放大镜去看△ABC，则∠A的大小 ；面积大小为
【答案】不变；原来的4倍
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵放大后的三角形与原三角形相似
∴∠A的度数不变
∵放大前后，两相似三角形的相似比为1：2
∴它们的面积比为1：4
即放大后面积为原来的4倍
【分析】放大后的三角形与原三角形相似，根据相似图形的性质，可得出对应角相等，面积比等于相似比的平方，即可解答。
11．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.1.1 比例线段 同步练习）给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有 （填序号）．
【答案】①②④⑤
【知识点】图形的相似
【解析】【解答】解：下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；
⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．
其中，一定相似的有①②④⑤．
故答案为：①②④⑤．
【分析】根据相似图形的定义，即形状相同的图形是相似形，对每个命题判断可求解。
12．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.1.1 比例线段 同步练习）图中的两个四边形相似，则 = ，a= ．
【答案】63；85°
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，对应角相等，
所以 ，解得x=36，y=27，则 ．
．
故答案为63；85°
【分析】两个四边形相似，可得出它们的对应角相等，对应边成比例，就可求出答案。
13．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.1.1 比例线段 同步练习）在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2cm变成了6cm，这次复印的放缩比例是
【答案】1：3
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：由题意可知，相似多边形的边长之比=相似比=2：6=1：3，
故答案为：1：3
【分析】由复印前后的多边形按照比例放大与缩小，因此它们是相似多边形，利用相似多边形的性质，可解答。
14．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.1.1 比例线段 同步练习）若两个相似多边形的对应边之比为5：2，则它们的周长比是 ．
【答案】5：2
【知识点】相似多边形
【解析】【解答】解：∵两个相似多边形的对应边的比是5：2，
∴这两个多边形的周长比是5：2．
故答案为：5：2
【分析】利用相似多边形的性质：相似多边形的周长比等于相似比，可求解。
三、解答题
15．（2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.1.1 比例线段 同步练习）如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠α、∠β的大小和EH的长度．
【答案】解：∵四边形ABCD和四边形EFGH相似，
∴∠α=∠B=83°，∠D=∠H=118°， ， ，
∴ ，
∴EH=28（cm）．
答：∠α=83°，∠β=81°，EH=28cm
【知识点】相似多边形
【解析】【分析】根据已知条件：四边形ABCD和四边形EFGH相似，可得出它们的对应边成比例，对应角相等，就可求出∠α、∠β的大小及EH的长度。
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