华师大版数学九年级上册第22章一元二次方程22.2.4一元二次方程根的判别式 同步练习
一、单选题（共15题）
1．已知关于x的一元二次方程3x2+4x-5=0，下列说法正确的是（ ）.
A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵△=42-4×3×（-5）=76＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故答案为：B．
【分析】先求出△的值，再判断出其符号
2．若关于x的一元二次方程kx2-4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（ ）
A．1 B．0，1 C．1，2 D．1，2，3
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】解答:
根据题意得：△=16-12k≥0，且k≠0，
解得：k≤ 则k的非负整数值为1．
选：A．
分析: 根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，即可确定出k的非负整数值
3．若关于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（ ）.
A．-1 B．1 C．-4 D．4
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵一元二次方程4x2-4x+c=0有两个相等实数根，
∴△=42-4×4c=0，
∴c=1，
选B．
【分析】根据判别式的意义得到△=42-4×4c=0，然后解一次方程
4．一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵a=1，b=-2，c=1，
∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，
∴方程有两个相等的实数根．
选：A
【分析】把a=1，b=-2，c=1代入△=b2-4ac，然后计算△，最后根据计算结果判断方程根的情况
5．等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的两根，则n的值为（ ）.
A．9 B．10 C．9或10 D．8或10
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用；等腰直角三角形
【解析】【解答】
∵三角形是等腰三角形，
∴①a=2，或b=2，②a=b两种情况，
①a=2，或b=2时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的两根，
∴x=2，
把x=2代入x2-6x+n-1=0得，22-6×2+n-1=0，
解得：n=9，
当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，
故n=9不合题意，
②当a=b时，方程x2-6x+n-1=0有两个相等的实数根，
∴△=（-6）2-4（n-1）=0
解得：n=10，
故选B．
【分析】由三角形是等腰三角形，得到①a=2，或b=2，②a=b①当a=2，或b=2时，得到方程的根x=2，把x=2代入x2-6x+n-1=0即可得到结果；②当a=b时，方程x2-6x+n-1=0有两个相等的实数根，由△=（-6）2-4（n-1）=0可的结果
6．关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）.
A．k＞-1 B．k≥-1 C．k≠0 D．k＜1且k≠0
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】依题意列方程组
解得k＜1且k≠0．
故选D．
【分析】在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根时，必须满足△=b2-4ac＞0
7．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（ ）.
A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，
∴b2-4ac=22-4×1×a＜0，
解得：a＞1．
选B．
【分析】根据根的判别式得出b2-4ac＜0，代入求出不等式的解集
8．已知一元二次方程2x2-5x+3=0，则该方程根的情况是（ ）.
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．两个根都是自然数 D．无实数根
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵a=2，b=-5，c=3，
∴△=b2-4ac=（-5）2-4×2×3=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
选：A．
【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号
9．判断一元二次方程式x2-8x-a=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】解答: ∵一元二次方程式x2-8x-a=0的两个根均为整数，
∴△=64+4a，△的值若可以被开平方即可，
A.△=64+4×12=102， = ，此选项不对；
B、△=64+4×16=128， = ，此选项不对；
C、△=64+4×20=144， =12此选项正确；
D、△=64+4×24=160， ＝ 此选项不对，
故选：C．
分析: 根据题意得到△=64+4a，然后把四个选项中a的值一一代入得到 是正整数即可得出答案
10．若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m-1的图象不经过第（ ）象限．
A．四 B．三 C．二 D．一
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，
∴△＜0，
∴△=4-4（-m）=4+4m＜0，
∴m＜-1，
∴m+1＜1-1，即m+1＜0，
m-1＜-1-1，即m-1＜-2，
∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象不经过第一象限，
选D．
【分析】根据判别式的意义得到△=（-2）2+4m＜0，解得m＜-1，然后根据一次函数的性质可得到一次函数y=（m+1）x+m-1图象经过的象限
11．方程x2-2x+3=0的根的情况是（ ）.
A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根
C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵a=1，b=-2，c=3，
∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×3=-8＜0，
所以方程没有实数根．
选C．
【分析】把a=1，b=-2，c=3代入△=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况
12．下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ）.
A．x2-4x+4=0 B．x2+3x-1=0 C．x2+x+1=0 D．x2-2x+3=0
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】 A.x2-4x+4=0，△=（-4）2-4×1×4=0，方程有两相等实数根．
B.x2+3x-1=0，△=32-4×1×（-1）=13＞0，方程有两个不相等的实数根．
C.x2+x+1=0，△=12-4×1×1=-3＜0，方程没有实数根．
D.x2-2x+3=0，△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，方程没有实数根．
选B
【分析】利用一元二次方程的根的判别式计算分别求出判别式的值，当判别式的值大于0时，方程有两个不相等的实数根
13．关于x的方程x2+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是（ ）.
A．k为任何实数，方程都没有实数根
B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】△=4k2-4（k-1）
=（2k-1）2+3，
∵（2k-1）2≥0，
∴（2k-1）2+3＞0，
即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
选B
【分析】先计算判别式的值得到△=（2k-1）2+3，根据非负数的性质得△＞0，然后根据判别式的意义进行判断
14．一元二次方程x2+2x-c=0中，c＞0，该方程的解的情况是（ ）.
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．不能确定
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】△=22-4（-c）
=4+4c，
∵c＞0，
∴4+4c＞0，即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
选B．
【分析】先计算出判别式得到△=4+4c，再由c＞0，可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断根的情况
15．已知a、b、c分别为Rt△ABC（∠C=90°）的三边的长，则关于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+（c-a）=0根的情况是（ ）.
A．方程无实数根 B．方程有两个不相等的实数根
C．方程有两个相等的实数根 D．无法判断
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；勾股定理
【解析】【解答】∵a、b、c分别为Rt△ABC（∠C=90°）的三边的长，
∴a2+b2=c2，
∵△=4b2-4（c+a）（c-a）=4（b2-c2+a2），
∴△=0，
∴方程有两个相等的两个实数根．
选C．
【分析】先根据勾股定理得到a2+b2=c2，再计算出△=4b2-4（c+a）（c-a）=4（b2-c2+a2）=0，于是根据判别式的意义判断方程根的情况
二、填空题（共5题）
16．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是 .
【答案】m≤1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，
∵方程有实数根，
∴△=22-4m≥0，解得m≤1．
故答案为：m≤1．
【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意列出关于m的不等式是解答此题的关键
17．关于x的方程mx +x-m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是 （填序号）
【答案】①③
【知识点】一元一次方程的解；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】当m=0时，x=-1，方程只有一个解，①正确；
当m≠0时，方程mx2+x-m+1=0是一元二次方程，△=1-4m（1-m）=1+4m+4m2=（2m+1）2≥0，方程有两个实数解，②错误；
当x=-1时，m-1-m+1=0，即x=-1是方程mx2+x-m+1=0的根，③正确；
答案为①③
【分析】分别讨论m=0和m≠0时方程mx2+x-m+1=0根的情况，进而填空论
18．若关于x的一元二次方程ax2+3x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 .
【答案】a＞- 且a≠0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程ax +3x-1=0有两个不相等的实数根，
∴a≠0且△=b2-4ac=32-4×a×（-1）=9+4a＞0，
解得：a＞- 且a≠0
答案为：a＞- 且a≠0
【分析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得a≠0且△=b2-4ac=32-4×a×（-1）=9+4a＞0，解不等式组即可求出a的取值范围
19．已知k＞0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于 .
【答案】3
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，
∴△=b2-4ac=144-4×3k×（k+1）=0，
解得k=-4或3，
∵k＞0，
∴k=3．
答案为3．
【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2-4ac=0，据此可列出关于k的等量关系式，即可求得k的值
20．方程kx2+1=x-x2无实根，则k .
【答案】＞-
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】原方程整理为：（k+1）x2-x+1=0，
∵原方程无实根，
∴△=（-1）2-4（k+1）＜0，
解得：k＞- ，
答案为：k＞-
【分析】首先将方程整理成一元二次方程的一般形式，然后根据其无实根△＜0求得k的取值范围.
三、解答题（共5题）
21．已知关于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2+2=0．若方程有实数根，求实数m的取值范围
【答案】解答： ∵关于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2+2=0有实数根， ∴△≥0，即（2m+3）2-4（m2+2）≥0， ∴m≥-
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
22．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2．求实数k的取值范围.
【答案】解答: ∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2-4（k2+1）=4k2+4k+1-4k2-4=4k-3＞0，解得：k＞
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】根据方程有两个不相等的实数根可得△=（2k+1）2-4（k2+1）=4k2+4k+1-4k2-4=4k-3＞0，求出k的取值范围
23．已知关于x的方程x2+2x+a-2=0．若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围
【答案】解答：∵b2-4ac=（-2）2-4×1×（a-2）=12-4a＞0， 解得：a＜3． ∴a的取值范围是a＜3
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】关于x的方程x2-2x+a-2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2-4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围
24．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-2=0有两个不相等的实数根．求k的取值范围.
【答案】解答：∵关于x的一元二次方程x2+2x+2k-2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴△=22-4（2k-2）=4-8k+8=12-8k，∴12-8k＞0，∴k＜
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】根据一元二次方程x2+2x+2k-2=0有两个不相等的实数根可得△=22-4（2k-2）=4-8k+8=12-8k＞0，求出k的取值范围
25．已知关于x的方程x2+（2m-1）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值.
【答案】解答：∵x2+（2m-1）x+4=0有两个相等的实数根，∴△=（2m-1）2-4×4=0，解得m=- 或m=
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】先根据一元二次方程有两个相等的实数根得出△=0即可得到关于m的方程，解方程求出m的值
1 / 1华师大版数学九年级上册第22章一元二次方程22.2.4一元二次方程根的判别式 同步练习
一、单选题（共15题）
1．已知关于x的一元二次方程3x2+4x-5=0，下列说法正确的是（ ）.
A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
2．若关于x的一元二次方程kx2-4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（ ）
A．1 B．0，1 C．1，2 D．1，2，3
3．若关于x的一元二次方程4x2-4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是（ ）.
A．-1 B．1 C．-4 D．4
4．一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
5．等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的两根，则n的值为（ ）.
A．9 B．10 C．9或10 D．8或10
6．关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）.
A．k＞-1 B．k≥-1 C．k≠0 D．k＜1且k≠0
7．若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（ ）.
A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1
8．已知一元二次方程2x2-5x+3=0，则该方程根的情况是（ ）.
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．两个根都是自然数 D．无实数根
9．判断一元二次方程式x2-8x-a=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（ ）
A．12 B．16 C．20 D．24
10．若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m-1的图象不经过第（ ）象限．
A．四 B．三 C．二 D．一
11．方程x2-2x+3=0的根的情况是（ ）.
A．有两个相等的实数根 B．只有一个实数根
C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根
12．下列方程中，有两个不相等实数根的是（ ）.
A．x2-4x+4=0 B．x2+3x-1=0 C．x2+x+1=0 D．x2-2x+3=0
13．关于x的方程x2+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是（ ）.
A．k为任何实数，方程都没有实数根
B．k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根
D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
14．一元二次方程x2+2x-c=0中，c＞0，该方程的解的情况是（ ）.
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．有两个相等的实数根 D．不能确定
15．已知a、b、c分别为Rt△ABC（∠C=90°）的三边的长，则关于x的一元二次方程（c+a）x2+2bx+（c-a）=0根的情况是（ ）.
A．方程无实数根 B．方程有两个不相等的实数根
C．方程有两个相等的实数根 D．无法判断
二、填空题（共5题）
16．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则m的取值范围是 .
17．关于x的方程mx +x-m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是 （填序号）
18．若关于x的一元二次方程ax2+3x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 .
19．已知k＞0，且关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，那么k的值等于 .
20．方程kx2+1=x-x2无实根，则k .
三、解答题（共5题）
21．已知关于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2+2=0．若方程有实数根，求实数m的取值范围
22．关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2．求实数k的取值范围.
23．已知关于x的方程x2+2x+a-2=0．若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围
24．已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-2=0有两个不相等的实数根．求k的取值范围.
25．已知关于x的方程x2+（2m-1）x+4=0有两个相等的实数根，求m的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵△=42-4×3×（-5）=76＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故答案为：B．
【分析】先求出△的值，再判断出其符号
2．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】解答:
根据题意得：△=16-12k≥0，且k≠0，
解得：k≤ 则k的非负整数值为1．
选：A．
分析: 根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，即可确定出k的非负整数值
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵一元二次方程4x2-4x+c=0有两个相等实数根，
∴△=42-4×4c=0，
∴c=1，
选B．
【分析】根据判别式的意义得到△=42-4×4c=0，然后解一次方程
4．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵a=1，b=-2，c=1，
∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，
∴方程有两个相等的实数根．
选：A
【分析】把a=1，b=-2，c=1代入△=b2-4ac，然后计算△，最后根据计算结果判断方程根的情况
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用；等腰直角三角形
【解析】【解答】
∵三角形是等腰三角形，
∴①a=2，或b=2，②a=b两种情况，
①a=2，或b=2时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2-6x+n-1=0的两根，
∴x=2，
把x=2代入x2-6x+n-1=0得，22-6×2+n-1=0，
解得：n=9，
当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，
故n=9不合题意，
②当a=b时，方程x2-6x+n-1=0有两个相等的实数根，
∴△=（-6）2-4（n-1）=0
解得：n=10，
故选B．
【分析】由三角形是等腰三角形，得到①a=2，或b=2，②a=b①当a=2，或b=2时，得到方程的根x=2，把x=2代入x2-6x+n-1=0即可得到结果；②当a=b时，方程x2-6x+n-1=0有两个相等的实数根，由△=（-6）2-4（n-1）=0可的结果
6．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】依题意列方程组
解得k＜1且k≠0．
故选D．
【分析】在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根时，必须满足△=b2-4ac＞0
7．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，
∴b2-4ac=22-4×1×a＜0，
解得：a＞1．
选B．
【分析】根据根的判别式得出b2-4ac＜0，代入求出不等式的解集
8．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵a=2，b=-5，c=3，
∴△=b2-4ac=（-5）2-4×2×3=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
选：A．
【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2-4ac的值的符号
9．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】解答: ∵一元二次方程式x2-8x-a=0的两个根均为整数，
∴△=64+4a，△的值若可以被开平方即可，
A.△=64+4×12=102， = ，此选项不对；
B、△=64+4×16=128， = ，此选项不对；
C、△=64+4×20=144， =12此选项正确；
D、△=64+4×24=160， ＝ 此选项不对，
故选：C．
分析: 根据题意得到△=64+4a，然后把四个选项中a的值一一代入得到 是正整数即可得出答案
10．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，
∴△＜0，
∴△=4-4（-m）=4+4m＜0，
∴m＜-1，
∴m+1＜1-1，即m+1＜0，
m-1＜-1-1，即m-1＜-2，
∴一次函数y=（m+1）x+m-1的图象不经过第一象限，
选D．
【分析】根据判别式的意义得到△=（-2）2+4m＜0，解得m＜-1，然后根据一次函数的性质可得到一次函数y=（m+1）x+m-1图象经过的象限
11．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵a=1，b=-2，c=3，
∴△=b2-4ac=（-2）2-4×1×3=-8＜0，
所以方程没有实数根．
选C．
【分析】把a=1，b=-2，c=3代入△=b2-4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况
12．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】 A.x2-4x+4=0，△=（-4）2-4×1×4=0，方程有两相等实数根．
B.x2+3x-1=0，△=32-4×1×（-1）=13＞0，方程有两个不相等的实数根．
C.x2+x+1=0，△=12-4×1×1=-3＜0，方程没有实数根．
D.x2-2x+3=0，△=（-2）2-4×1×3=-8＜0，方程没有实数根．
选B
【分析】利用一元二次方程的根的判别式计算分别求出判别式的值，当判别式的值大于0时，方程有两个不相等的实数根
13．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】△=4k2-4（k-1）
=（2k-1）2+3，
∵（2k-1）2≥0，
∴（2k-1）2+3＞0，
即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
选B
【分析】先计算判别式的值得到△=（2k-1）2+3，根据非负数的性质得△＞0，然后根据判别式的意义进行判断
14．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】△=22-4（-c）
=4+4c，
∵c＞0，
∴4+4c＞0，即△＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
选B．
【分析】先计算出判别式得到△=4+4c，再由c＞0，可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断根的情况
15．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；勾股定理
【解析】【解答】∵a、b、c分别为Rt△ABC（∠C=90°）的三边的长，
∴a2+b2=c2，
∵△=4b2-4（c+a）（c-a）=4（b2-c2+a2），
∴△=0，
∴方程有两个相等的两个实数根．
选C．
【分析】先根据勾股定理得到a2+b2=c2，再计算出△=4b2-4（c+a）（c-a）=4（b2-c2+a2）=0，于是根据判别式的意义判断方程根的情况
16．【答案】m≤1
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】由一元二次方程x2+2x+m=0可知a=1，b=2，c=m，
∵方程有实数根，
∴△=22-4m≥0，解得m≤1．
故答案为：m≤1．
【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，根据题意列出关于m的不等式是解答此题的关键
17．【答案】①③
【知识点】一元一次方程的解；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】当m=0时，x=-1，方程只有一个解，①正确；
当m≠0时，方程mx2+x-m+1=0是一元二次方程，△=1-4m（1-m）=1+4m+4m2=（2m+1）2≥0，方程有两个实数解，②错误；
当x=-1时，m-1-m+1=0，即x=-1是方程mx2+x-m+1=0的根，③正确；
答案为①③
【分析】分别讨论m=0和m≠0时方程mx2+x-m+1=0根的情况，进而填空论
18．【答案】a＞- 且a≠0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵关于x的一元二次方程ax +3x-1=0有两个不相等的实数根，
∴a≠0且△=b2-4ac=32-4×a×（-1）=9+4a＞0，
解得：a＞- 且a≠0
答案为：a＞- 且a≠0
【分析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得a≠0且△=b2-4ac=32-4×a×（-1）=9+4a＞0，解不等式组即可求出a的取值范围
19．【答案】3
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】∵关于x的方程3kx2+12x+k+1=0有两个相等的实数根，
∴△=b2-4ac=144-4×3k×（k+1）=0，
解得k=-4或3，
∵k＞0，
∴k=3．
答案为3．
【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2-4ac=0，据此可列出关于k的等量关系式，即可求得k的值
20．【答案】＞-
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】原方程整理为：（k+1）x2-x+1=0，
∵原方程无实根，
∴△=（-1）2-4（k+1）＜0，
解得：k＞- ，
答案为：k＞-
【分析】首先将方程整理成一元二次方程的一般形式，然后根据其无实根△＜0求得k的取值范围.
21．【答案】解答： ∵关于x的一元二次方程x2-（2m+3）x+m2+2=0有实数根， ∴△≥0，即（2m+3）2-4（m2+2）≥0， ∴m≥-
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
22．【答案】解答: ∵原方程有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2-4（k2+1）=4k2+4k+1-4k2-4=4k-3＞0，解得：k＞
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】根据方程有两个不相等的实数根可得△=（2k+1）2-4（k2+1）=4k2+4k+1-4k2-4=4k-3＞0，求出k的取值范围
23．【答案】解答：∵b2-4ac=（-2）2-4×1×（a-2）=12-4a＞0， 解得：a＜3． ∴a的取值范围是a＜3
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】关于x的方程x2-2x+a-2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2-4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围
24．【答案】解答：∵关于x的一元二次方程x2+2x+2k-2=0有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴△=22-4（2k-2）=4-8k+8=12-8k，∴12-8k＞0，∴k＜
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】根据一元二次方程x2+2x+2k-2=0有两个不相等的实数根可得△=22-4（2k-2）=4-8k+8=12-8k＞0，求出k的取值范围
25．【答案】解答：∵x2+（2m-1）x+4=0有两个相等的实数根，∴△=（2m-1）2-4×4=0，解得m=- 或m=
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】先根据一元二次方程有两个相等的实数根得出△=0即可得到关于m的方程，解方程求出m的值
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