课件15张PPT。2008年全国高考数学试题分析三角函数
总体情况分析2008年高考数学全国卷Ⅱ跟去年相比，理科试题呈现出题目新颖、灵活，综合性、创新性增强，计算能力的要求提高；文科试题总体保持去年水平。
三角函数部分，从全国卷及各省市的高考试题看，有以下特点：全面性：选择题、填空题、解答题都有分布，选择26题、填空题9题、解答题20题，最大分值为27分；基础性：关于三角函数的题目，没有难题怪题，大多是容易题和中档题，突出了对“基础知识、基本技能和基本方法”到考查；综合性：在平面向量、导数、复数、函数及不等式等知识的交汇处编拟三角函数问题；灵活性：有的可以直接求出，有的三角函数的选择、公式不能够直接使用，需要挖掘出隐含条件或变形才可用；体现函数与方程思想；体现转化与化归思想；体现数形结合思想；体现分类讨论思想。三角函数定义，三角函数式的恒等变形（和差倍半角公式和诱导公式），三角函数的图像和性质（包括图像变换），三角函数与向量的综合题，三角函数作为工具在立体几何和解析几何中的体现，三角形中的三角函数（正、余弦定理的应用），三角函数在参数方程和换元中的应用，三角函数与其它函数构造超越函数，与三角函数有关的非三角函数问题，如通过三角函数构造数列，体现周期性。主要题型主要题型例析北京卷（文9）若角的终边经过点，则的值为 。
江苏卷（文、理15）如图，在平面直角坐标系xoy中，以ox轴为始边做两个锐角它们的终边分别与单位圆相交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为，（1）求的值； （2）求的值。主要题型例析三角公式应用：浙江（文12）则= 。四川（文4） A. B. C. D.宁夏海南（理7） (A) (B) (C) (D)主要题型例析与其它函数构造超越函数：福建（理4）函数 f(x) =x3+sinx+1若 f(a)=2,则 f(-a) 的值为
A.3 B.0 C.-1 D.-2山东（理3）函数y＝lncosx(-＜x＜的图象是主要题型例析以三角函数为载体的非三角函数问题： 重庆（理科10）函数 f(x)=() 的值域是
（A）[- ] (B)[-1,0] （C）[-] （D）[-]重庆（文科12）函数的值域是 主要题型例析湖南卷（理18）.（本小题满分12分）
数列 (Ⅰ)求并求数列的通项公式； (Ⅱ)设证明：当主要题型例析三角函数的图像和性质的应用，考查三角函数的公式和变形技巧，这是三角函数解答题的主流形式，在07年高考题目基础上没有太大变化，难度也不高，一般为解答题的第一或第二题，一般学生能够拿到分数。 （宁夏）（理科）(1)已知函数
在区间的图像如下：那么 （ ）(A) (B) (C) (D)主要题型例析安徽卷（文、理）（17）．（本小题满分12分）
已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程（Ⅱ）求函数在区间上的值域北京卷（文、理科）15
已知函数（）的最小正周期为
（Ⅰ）求的值；
在区间上的取值范围．．（Ⅱ）求函数主要题型例析 (山东17)已知函数f(x)＝为偶函数，且函数y＝f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（Ⅰ）求f（）的值；（Ⅱ）将函数y＝f(x) 的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，
求g(x)的单调递减区间.上海（文18） 已知函数f(x)=sin2x，g(x)=cos，直线与函数的图像分别交于M、N两点．（1）当时，求｜MN｜的值；时的最大值．（2）求｜MN｜在主要题型例析三角形中的三角函数：这也是历年高考中出现频率比较高的题型，这类题型不仅可以考查
正、余弦定理的掌握情况，还可考查三角函数公式的熟练程度。全国Ⅰ（理17）设的内角所对的边长分别为，且．（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求 的最大值．全国Ⅱ（理17）在中，，．
的值；的面积，求的长．， （Ⅰ）求（Ⅱ）设主要题型例析与解析几何、导数的综合全国卷（理22） （本大题满分12分）
设函数.(Ⅰ)求的单调期间；
，都有，求的取值范围．（Ⅱ）如果对任何用数形结合法解决第一问。用数形结合法解决第一问
设 则表示单位圆上的动点与定点连线的斜率。如图易知射线即为角的终边，射线， 是角的终边。 当动点P由点B按逆时针方向旋转
至点C时，直线AP到斜率由增大到； 当动点P由点C按逆时针方向旋转至点B的过程中， 是逐渐减小的。由三角函数的周期性可知：在每个区间上是增函数， 在每个区间上是减函数。本题所给的情境考生并不陌生，入手较为容易，重在考查函数
与导数的有关知识，第二种方法更能彰显数形结合数学的魅力；
第二问引进参数 ，貌似不等式问题，但其实质还是函数问题，
设问方式与2007年全国卷Ⅰ理科第20题第二问一样。
三角函数的复习，主要是三角化归，三角公式是高速化归系统。三角公式的记忆，非常好记，但不要死记硬背，应该记住几个主要公式，就能高速的推出所需要的公式。记忆三角公式是一个非常有趣的事情。 在解题中还要会三角题的化归方法，这个方法是抓三个矛盾，做三种变换，简称“三变”。
孙悟空有七十二变，我们解三角题只需“三变”。这“三变”是：变角、变函数、变式子。
这是三角解题通法。 因为三角问题的基本矛盾，就是角的差异、三角函数的差异、式子的差异。解题时
先观察这三个差异，抓住主要差异，实行“三变”，问题便迎刃而解了。而三角公式
就是这“三变”的工具。
课件30张PPT。2009数学高考复习之概率统计 关注生活 突出重点一、大纲解读 概率、统计是高中数学课程的重要内容，由于它在实际生活中的广泛应用，已经成为普通公民的必备常识。 概率、统计是考查实践能力的重要素材，以应用题形式呈现，体现或然与必然的数学思想方法考查。二、高考命题的特点及变化 高考对统计、概率内容的考查，往往以实际应用题出现，概率应用题文科侧重于古典概率,基本上是排列与组合的分类问题，理科侧重于分布列与期望。????
高考概率统计命题的新变化??? 变化一
在近年的高考数学试题中，概率
试题及概率与统计试题更加强化应用题背景的真实性，素材的生活化，数学建模的要求不断提高，体现新课标的人人学有用的数学理念，是高考试题命制的新亮点．
高考概率统计命题的新变化??? 变化二
在近年的高考数学试题中，概率
试题及概率与统计试题出现了一些综
合题，这些题目综合的角度与前几年
有所不同，是高考试题命制的又一亮
点。
如：概率与方程的综合；概率、离散变量的分布列、期望与函数综合；与线性规划综合；与立体几何综合等。三、复习建议 高考概率统计应用题多出现在解答题前三题的位置，可见概率统计在高考中属于中档题，在复习中应重点做到以下两个方面：
1、重视概率统计的基本知识、基本技能、基本方法的复习
要做到：
①四个了解，即了解随机事件的统计规律性；随机事件的概率；互斥事件；相互独立事件．
②四个会，即会用排列组合基本公式计算等可能事件的概率；会用互斥事件的概率加法公式计算事件的概率；会用独立事件的概率乘法公式计算事件的概率；会计算事件在n次独立重复试验中恰发生k次的概率；③理科还应重点掌握离散型随机变量分布列和数学期望? 2、关注高考概率统计命题的新变化??? （全国Ⅱ文19 ）
甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为0.6，0.3，0.1，乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立．
（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；
（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率．四、实例分析解：记A1、A2分别表示甲击中9环，10环，
B1、B2分别表示乙击中8环，9环，
A表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙 击中的环数，
B表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，
C1、C2分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数 （全国Ⅱ理18）购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿10 000元的概率为 ．
（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率；
（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）． 解：
各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是P，记投保的10 000人中出险的人数为 ，
则 ．（Ⅰ）记A表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则 发生当且仅当 ， ． （Ⅱ）该险种总收入为 元，支出是赔偿金总额与成本的和．
支出 ，
盈利 ，
盈利的期望为 ，
由 知 ，
故每位投保人应交纳的最低保费为15元 （全国Ⅰ理20）
已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物．血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病．下面是两种化验方法：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止．
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验．
（Ⅰ）求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率；
（Ⅱ） 表示依方案乙所需化验次数，求 的期望．解：（Ⅰ）对于甲：
对于乙：
（Ⅱ） 表示依方案乙所需化验次数， 的期望为：． 例1、 从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 例2．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图2）．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ）
A．48米 B．49米 C．50米 D．51米 例3、 某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示． (1) 求合唱团学生参加活动的人 均次数； (2) 从合唱团中任意选两名学生， 求他们参加活动次数恰好相等的概率． (3) 从合唱团中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望E ξ ． 参加活动1次、2次、3次的人数为10、50、40 例4、 某企业准备投产一批特殊型号的产品，已知该种产品的成本与产量的函数关系式为. 该种产品的市场前景无法确定，有三种可能出现的情况，各种情形发生的概率及产品价格与产量的函数关系式如下表所示： 设L1,L2,L3分别表示市场情形好、中、差时的利润，随机变量ξk表示当产量为q，而市场前景无法确定的利润． (1) 分别求利润L1,L2,L3与产量q函数关系式； (2) 当产量q确定时，求期望E ξk ； (3)试问产量q取何值时，E ξk取最大值． (1) 依题意 解得q=10 （q=-10，舍去），由问题的实际意义，可知取最大值时的产量q=10. 例5．某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正、反面的概率都是．棋盘上标有第0站、第1站、第2站、……、第100站．一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，则棋子向前跳两站，直到棋子跳到第99站(胜利大本营)或第100站(失败大本营)时，该游戏结束．设棋子跳到第n站的概率为Pn．
(I)求P0，Pl，P2；
(II)求证:
(Ⅲ)求玩该游戏获胜的概率． (2)依题意，棋子跳到第n站(2≤n≤100)有两种可能： 第一种，棋子先到第n-2站，又掷出反面，
其概率为
，. 第二种，棋子先到第n-1站，又掷出正面，其概率为
祝各位同行: 工作愉快！谢 谢 ！课件22张PPT。立足基础 优化复习资源 提高复习效益一、近两年高考试题比较分析2007年全国Ⅱ卷2008年全国Ⅱ卷2007年全国Ⅰ卷2008年全国Ⅱ卷2007年全国Ⅰ卷2007年全国Ⅱ卷2008年全国Ⅱ卷2007年全国Ⅰ卷2008年全国Ⅱ卷2007年全国Ⅰ卷2008年全国Ⅱ卷2007年全国Ⅰ卷2008年全国Ⅱ卷2007年全国Ⅰ卷2008年全国Ⅱ卷2008年全国Ⅱ卷教材内容二、2009年高考备考的几点启示高考数学有效复习的原则基础性原则
基础知识（基本概念、基本原理）、基本技能和对数学思想方法及数学本质的理解。过程和方法原则
网络化原则
整合性原则
激励性原则整合复习训练资源，研究使用好近三年高考试题。 研究考纲、考题，重视教材《2009年普通高等学校招生全国统一考试大纲》例题和样卷。
近3年全国春季高考试题。
近2年全国高考各省市试题，尤其重视全国卷和北京卷。立体几何：
以三棱锥（柱）和四棱锥（柱）为载体，深化对基本概念和原理的应用，培养空间观念，提高空间想象能力。概率和统计：
对概率与统计部分的考查, 在传统应用题的背景下突出对数学期望、方差、正态分布的考查。向量与解析几何：向量知识与解析几何知识整合，直线与圆锥曲线的方程、有关性质以及相互位置关系。
向量复习应同时重视几何运算和代数运算。
通过含字母的式的运算突出对运算能力的考查。
数列：小题以考查等差数列和等比数列的性质为主。
大题体现探究性与综合性，通过给出递推关系（如sn与an、an与an+1的关系）考查基本数学方法，全面考查学生的推理能力、运算能力.导数：工具性。
与解析几何内容整合。
06全国卷一
文 第5题、第17题
分值 17分
占11.3%
知识点：等差数列前n项和、性质、通项公式、等比数列通项公式
理 第6题、第10题、第22题
分值 18分
占12%
知识点：等差数列、等比数列、定义、通项公式、前n项和公式、递推数列求通项公式、裂项求和
06全国卷二
文 第6题、第18题
分值 17分
占11.3%
知识点：等差数列、等比数列通项公式、前n项和公式
理 第11题、第22题
分值 17分
占11.3%
知识点：等差数列、等比数列通项公式、前n项和公式、归纳、猜想、数学归纳法证明、递推数列求通项公式
07全国卷一
文 第16题、第21题
分值 17分
占11.3%
知识点：等差、等比数列性质、通项公式、前n项和公式
理 第16题、第22题
分值 17分
占11.3%
知识点：等差数列、等比数列通项公式、前n项和公式、递推数列求通项公式、归纳、猜想、数学归纳法证明
07全国卷二
文 第14题、第17题
分值 17分
占11.3%
知识点：等差数列、等比数列通项公式、前n项和公式
理 第16题、第21题
分值 17分
占11.3%
知识点：等差、等比数列通项公式、性质、递推数列求通项公式、数列综合应用、证明
08全国卷一
文 第7题、第19题
分值 17分
占11.3%
知识点：等差、等比数列通项公式、递推数列求通项公式、错位相减法求和
理 第5题、第22题
分值 17分
占11.3%
知识点：等差数列通项公式、前n项和公式、数学归纳法证明、数列综合应用证明
08全国卷二
文 第18题
分值 12分
占8%
知识点：等差数列、等比数列定义、通项公式、前n项和公式
理 第20题
分值 12分
占8%
知识点：等差、等比数列性质、通项公式、前n项和公式、递推数列求通项公式、综合应用
一、近三年全国卷一、卷二数列试题分析
1.近三年数列试题基本稳定在一个小题，一个大题，分值约17分，占总分的11.3%，但08年全国卷二（云南）试题数列分值下降，减少一个小题，占总分的8%，（解析几何由07年的3题增加到5题）
2.考查的重点知识：（1）等差数列、等比数列定义、性质、通项公式、前n项和公式
（2）递推数列求通项公式、归纳、猜想、数学归纳法证明
（3）裂项法、累加（乘）法、错位相减法求和、数列极限
（4）数列与函数、方程、导数、不等式的综合运用（知识交汇点）
3、重点：等差数列、等比数列定义、性质、通项公式、前n项和公式
热点：递推数列求通项公式
难点：数列与函数、方程、导数、不等式的综合运用，数列的探索性问题。
二．备考建议
1.由Sn求an，an={ 注意验证a1是否包含在后面an 的公式中，若不符合要单独列出。一般已知条件中含an与Sn的混合关系的数列题均可考虑用上述公式；
2.等差数列
；
3.等比数列
若从第二项起为等比数列，则通项公式为
4.首项为正（或为负）的递减（或递增）的等差数列前n项和的
最大（或最小）问题，转化为解不等式解决；
5.熟记等差、等比数列的定义，通项公式，前n项和公式，
在用等比数列前n项和公式时，勿忘分类讨论思想；
6.等差数列中, am=an+ (n－m)d, ;
等比数列中，an=amqn-m; q=;
7.当m+n=p+q（m、n、p、q∈N＊）时，对等差数列｛an｝有：am+an=ap+aq；
对等比数列｛an｝有：aman=apaq；
8.若{an}、{bn}是等差数列，则{kan+bbn}(k、b是非零常数)是等差数列；
若{an}、{bn}是等比数列，则｛kan｝、{anbn}等也是等比数列；
9.等差数列的“间隔相等的连续等长片断和序列”
（如a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9…）
仍是等差数列；即：……是等差数列。
等比数列不一定成立，如：-1，1，-1，1，-1，1……
若都不为零，可以用以上性质。
10.对等差数列｛an｝,当项数为2n时，S偶—S奇＝nd；项数为2n－1时，
S奇－S偶＝an（n∈N*）；对等差数列｛an｝，
三、热点问题
给出求递推数列通项公式的几种常规解题策略，有通项公式法
（等差、等比数列）、累加法、累乘法、倒数法、待定系数法、
数学归纳法等常规方法。仔细辨析递推关系式的特征，准确选
择恰当的方法，是迅速求出通项公式的关键。
1.不动点法求数列的通项公式
题型一：设，数列满
足，且，即
求数列的通项公式。
题型二：设 ，满足
（），即求数列的通项公式。
高考原题：（2006年全国二理）（22）（本小题满分12分）
设数列｛an｝的前n项和为Sn，且方程x2－anx－an＝0有一根
为Sn－1，n＝1，2，3，…．
（Ⅰ）求a1，a2；
（Ⅱ）｛an｝的通项公式．
解析：把Sn－1代入方程得，再利用
得，即
方法一：归纳、猜想、证明
方法二：由求出
（令，则）
，
即
，
从而得
（2007年全国卷一理）(22)(本小题满分12分)
已知数列｛an｝中a1＝2，＝（）（an＋2），n＝1，2，3….
(Ⅰ)求｛an｝的通项公式；
(Ⅱ)若数列｛bn｝中b1＝2，=,n＝1，2，3，…，证明：
….
解析：（1）由＝（）（an＋2），n＝1，2，3…中
求出an=
（2）用数学归纳法证明
① 当n=1时结论成立；
②假设当n=k时结论成立，即，也即
当n=k+1时，
又，所以
=
即n=k+1时结论成立。
方法2，
（1）令，解得
所以
是首项为，
公比为的等比数列，则an=
（2）从递推数列=,n＝1，2，3，…中求出
（令）
，因为b1＝2，
，
公比为的等比数列。
从而
则
又
当n=1时，，当
综上所述，….成立。
例1已知数列中，，，求通项公式.
解：两边取倒数得，则，故数列是首项为，公差为1的等差数列，由等差数列的通项公式，得，所以数列的通项公式为
为什么要取倒数？是不是型如的递推数列都可以取倒数求通项？
例2：已知数列中，，，求通项公式.
解：利用函数的不动点来求通项公式，令,则x＝1
∵，两边取倒数得.
可化为等差数列关系式. ∴
评注：本题解题的关键是先求出函数的不动点，即方程的根，进而可推出，从而可知数列为等差数列，再求出数列的通项公式，最后求出数列的通项公式。若不动点方程无实数解,数列是发散的，在高中数学中数列大多数是一个周期数列。
例3：已知数列满足，求数列的通项公式。
解：令，得，则是
函数的两个不动点。因为
(),所以数是以为首项，以为公比的等比数列，故，则。
评注：本题解题的关键是先求出函数的不动点，即方程的两个根，进而可推出，从而可知数列为等比数列，再求出数列的通项公式，最后求出数列的通项公式。
2、待定系数法求通项公式
题型二：
例5：已知数列的前项和为，并且对任意的正整数n都成立，其中（1）求a的值；（2）求
解：（1）令n=1，得，将代入得a=2
（2）设，由可得k=-4，则，
所以是首项为,公比为的等比数列,由等比数列的通项公式得
,那么.
评注: 形如的递推公式,利用待定系数k,可设为,求出k的值,数列是公比为P的等比数列,再求.
例6(07天津) 在数列中，，，．
求数列的通项公式.
解：设，待定系数k,p，由得
k＝－1，p＝0,即，所以数列是首项为公比为4的等比数列，则＝，所以。
例7：已知数列满足，求数列的通项公式。
解：设 待定系数x,y，将代入得整理得
。令，则，
所以
由
得，则，
故数列是以为首项，以3为公比的等比数列，因此，则。
评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为
，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求数列的通项公式。
3.、累加法、累乘法求数列的通项公式
例8：已知数列满足，求数列的通项公式。
解：由 得
则
所以
评注：一般情况下形如的递推数列，若能求数列的和，可以用累加法求数列的通项公式。本题解题的关键是把递推关系式
转化为，进而求出
，即得数列的通项公式。
另解：设，待定系数k,p
由，代入上式得 得k=-1,p= -1所以
，即是首项为＝－1的常数列
那么＝－1，
例9：（2004年全国15题）已知数列满足
，求的通项公式
解：因为 ①
所以 ②
所以②式－①式得 则
则， 所以
③
由，取n=2得，则，又知，则，代入③得。
所以
评注：本题解题的关键是把递推关系式转化为（n≥2），进而求出，从而可得当n≥2时的表达式，最后再求出数列的通项公式。
4.、构造数列求通项公式
例10：已知数列｛a｝的前n项和为Sn，且对一切正整数n恒成立。
（1）求的值 （2）证明数列是等比数列
解：（1）令n=1得，由于，所以
（2）构造 ①
②
①-②得，而
所以整理得：，用待定系数法，可求得
评注：Sn，和的混合型递推公式，一般是将n替换为n+1,构造另一个递推关系，作差利用，可以将Sn，和相互转换，从而化为只含（或Sn，）的递推公式，再求出通项公式。
例6 设数列的前n项和=，求.
解：=，得=，
∴ =－=－+（）．
∴ =+，两边同乘以，得=+2，
∴ 是首项为1公差为2的等差数列，∴ =2+=，解得： =
