人教新课标A版必修4数学1.1任意角和弧度制同步检测
一、选择题
1．角 的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】终边相同的角
【解析】解答：∵角 ，其终边与 的终边相同，而 的终边在第二象限，
∴角 的终边在第二象限.
故选B．
分析：要求角 的终边所在象限，只要求出 内与它终边相同的角即可，由于角 ，其终边与 的终边相同，因为 的终边在第二象限，所以角 的终边在第二象限．得到答案．
2．把 表示成θ+2kπ（k∈Z）的形式，且使|θ|最小的θ的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】∵和 终边相同的角的表示为：2kπ－ ，k∈Z，即2kπ﹣ ，或2kπ+ ，
∴要使|θ|最小，θ=﹣
故选A.
【分析】利用终边相同的角的表示方法，可得和 终边相同的角的表示为：2kπ ，k∈Z，然后求出符合题意的θ的值．
3．与﹣463°终边相同的角可以表示为（k∈Z）（）
A．k 360°+463° B．k 360°+103°
C．k 360°+257° D．k 360°﹣257°
【答案】C
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】与﹣463°终边相同的角可以表示为：k 360°﹣463°（k∈Z），
即：k 360°+257°（k∈Z）.
故选C.
【分析】直接利用终边相同的角的表示方法，写出结果即可．
4．已知角α、β的终边相同，那么α﹣β的终边在（）
A．x轴的非负半轴上 B．y轴的非负半轴上
C．x轴的非正半轴上 D．y轴的非正半轴上
【答案】A
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】∵角α、β终边相同，∴α=k 360°+β，k∈Z．
∴α﹣β=k 360°+β﹣β=k 360°，k∈Z.
∴α﹣β的终边在x轴的非负半轴上．
故选A．
【分析】由题意得 α=k 360°+β，k∈Z，作差即得 α﹣β=k 360°，从而得出结论.
5．下列各命题正确的是（ ）
A．终边相同的角一定相等 B．第一象限角都是锐角
C．锐角都是第一象限角 D．小于90度的角都是锐角
【答案】C
【知识点】任意角；象限角、轴线角
【解析】【解答】∵30°和390°是终边相同的角，但30°≠390°，故可排除A．
第一象限角390°不是锐角，故可排除B．
﹣30°是小于90°的角，但它不是锐角，故可排除D．
锐角是第一象限角是正确的.
故选C．
【分析】明确终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90°的角的定义，通过举反例排除某些选项，从而选出答案．
6．若角α是第二象限的角，则 是（）
A．第一象限或第二象限的角 B．第一象限或第三象限的角
C．第二象限或第四象限的角 D．第一象限或第四象限的角
【答案】B
【知识点】象限角、轴线角
【解析】解答：解：∵角α是第二象限的角，
∴2kπ+ ＜α＜2kπ+π，k∈z，∴kπ+ ＜ ＜kπ+ ，k∈z．
∴ 是第一象限或第三象限的角.
故选B．
分析：把第二象限角α 表示为 2kπ+ ＜α＜2kπ+π，k∈z，求得 的范围，即为所求．
7．终边在第一、四象限的角的集合可表示为（）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】象限角、轴线角
【解析】【解答】终边在第一、四象限的角的集合，显然A、B不正确，对于C，包含x正半轴，不合题意，D是正确结果．故选D.
【分析】由题意否定A、B，C包含x正半轴，即可得到正确选项．
8．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）
A．2 B． C．2sin1 D．sin2
【答案】B
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】解答：解：如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交 于D，
则∠AOD=∠BOD=1，AC= AB=1，
在Rt△AOC中，AO= = ，
∴弧长为α r= .
故选B．
分析：解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值．
9．设地球半径为R，在北纬60°圈上有A、B两地，它们在纬度圈上的弧长是 ，则这两地的球面距离是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】解答：解：北纬60°圈所在圆的半径为 ，它们在纬度圈上的弧长 =θ× （θ是A、B两地在北纬60°圈上对应的圆心角），故 θ= ，
∴线段AB= × = ，
设地球的中心为O，则△AOB中，由余弦定理得 =R2+R2﹣2R2cos∠AOB，
∴cos∠AOB= ，∠AOB= ，A、B这两地的球面距离是 .
故选 B．
分析：先求出北纬60°圈所在圆的半径，是A、B两地在北纬60°圈上对应的圆心角，得到线段AB 的长，
设地球的中心为O，解三角形求出∠AOB的大小，利用弧长公式求A、B这两地的球面距离．
10．一钟表的分针长10cm，经过35分钟，分针的端点所转过的长为（）
A．70cm B． cm
C． cm D． cm
【答案】D
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】解答：解：经过35分钟，分针的端点所转过的角的弧度数为 2π× = ，
分针的端点所转过的长为 ×10= （cm）.
故选 D．
分析：分针每60分钟转一周，转过2π弧度，先求出35分钟分针转过的弧度数，代入弧长公式计算弧长．
11．如图，半径都为1的三个圆两两相交，且弧长AB=弧长BC=弧长AC，弧长CD等于 ，则图中阴影部分的面积为（）
A．3π B．2π C． D．
【答案】D
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】解答：解：如图：因为 = ，所以 ，
故图中阴影部分的面积为 ．
所以可得原题中阴影部分的面积为 ．
故选D．
分析：根据 等于 ，可知 ，从而可得图中阴影部分的面积为 ，进而可得原图中的阴影部分的面积
12．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】解答：解：设扇形的半径为r，中心角为α，根据扇形面积公式S= lr得6= ，
∴r=2，
又扇形弧长公式l=r α，
∴ ．
故选C.
分析：先根据扇形面积公式S= lr，求出r=2，再根据 求出α．
13．一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为（）
A． B．
C． D．R2﹣sin1 cos1 R2
【答案】D
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】解答：解：∵l=4R－2R=2R， ，
∴ ，
∴ .
∴S弓形=S扇形－S三角形=R2－sin1 cos1 R2.
故选D.
分析：通过扇形的周长，求出扇形的弧长，求出扇形的圆心角，然后求出扇形的面积，三角形的面积，即可得到这个扇形所含弓形的面积．
14．﹣885°化成2kπ+α（0≤α≤2π，k∈Z）的形式是（）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】终边相同的角
【解析】解答：﹣885°=﹣1080°+195°= .故选B．
分析：利用360°=2π，把﹣885°转化为6π+α的形式即可．
15．下列各选项中，与sin2011°最接近的数是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】终边相同的角
【解析】解答：解：∵sin2011°=sin（1800°+211°）=sin211°=﹣sin31°，
∴与sin2011°最接近的数是 .
故选A．
分析：利用诱导公式化简函数的表达式，得到锐角的三角函数值，即可推出选项．
二、填空题
16．方程sin2x﹣2sinx=0的解集为 ．
【答案】{x=kπ，k∈Z }.
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】方程sin2x﹣2sinx=0即sinx（sinx﹣2）=0．
∵﹣1≤sinx≤1，∴sinx=0.
∴方程sin2x﹣2sinx=0的解集为{x=kπ，k∈Z }.
【分析】方程即sinx（sinx﹣2）=0，由于﹣1≤sinx≤1，故由原方程得到sinx=0，可得答案．
17．如图 ，终边落在阴影部分（含边界）时所有角的集合为 ．
【答案】 .
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】∵由图象可知：
以OM为终边的角为 ，
以ON终边的角为 ，
∴阴影部分（含边界）时所有角的集合为 .
【分析】依图象可分别求得以OM和ON为终边的所有角，进而求得阴影部分（含边界）时所有角的集合．
18．已知α，β角的终边关于y轴对称，则α与β的关系为 ．
【答案】α+β=π+2kπ，（k∈z）．
【知识点】象限角、轴线角；终边相同的角
【解析】【解答】∵α，β角的终边关于y轴对称，
∴ ，
∴ α+β=π+2kπ，（k∈z）.
【分析】由 α，β角的终边关于y轴对称，得到 ，从而得出α与β的关系．
19．已知弧长5πcm的弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在的圆的半径是 cm．
【答案】15
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】由弧长公式l= 知，R= =15.
【分析】根据弧长公式，把相应的值代入即可求出结果．
20．设一圆弧所对的圆心角为α弧度，半径为r，则弧长l= ；这扇形面积S= .
【答案】α r； α r2
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】∵圆弧所对的圆心角为α弧度，半径为r
直接套用公式l=α r可求弧长为α r，
利用S扇= 可求扇形面积S扇= α r2.
【分析】本题考查的知识点是弧长公式及扇形面积公式，由已知中圆弧所对的圆心角为α弧度，半径为r，直接代入公式即可求解．
三、解答题
21．根据角度制和弧度制的转化，已知条件：α=1690°，
（1）把α表示成2kπ+β的形式（k∈Z，β∈[0，2π））；
（2）求θ，使θ与α的终边相同，且θ∈（﹣4π，﹣2π）．
【答案】（1）解：∵α=1690°=
；
（2）解：由（1）知， 由θ∈（﹣4π，﹣2π）得， ，∴k=﹣2.∴
【知识点】终边相同的角
【解析】【分析】（1）根据角度制和弧度制的转化，即 把α转化为弧度数，再表示为2kπ+β形式.；（2）由（1）知 ，再由（﹣4π，﹣2π）确定θ的值．
22．已知角α的终边经过点P（1， ），试写出角α的集合M，并把集合M中在﹣360°～720°间的角写出来．
【答案】解：∵角α的终边经过点P（1， ），∴tanα= ，在0°～360°上 .∴与角α的终边相同的角为 .当 时，符合题意，此时， .
【解析】分析：角α的终边在第一象限，tanα= ，在[0°，360°）上的角为60°，根据据终边相同的角的性质写出角α，给k取值，把在﹣360°～720°间的角写出来．
23．如果α是第一象限的角，那么 是第几象限的角？
【答案】解：∵α是第一象限的角，∴ .当 时， ，∴ 是第一象限的角.当 时， ，∴ 是第二象限的角.当 时， ，∴ 是第三象限的角.∴ 是第一、二、三象限的角.
【解析】分析：根据第一象限的角的不等式表示，列出不等关系 ，再利用不等式的基本性质，两边同除以3，求出 的不等关系，从而判断出 是第几象限的角．
24．如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）
【答案】解：设该扇形的半径为r米，连接CO．
由题意，得CD=500（米），DA=300（米），∠CDO=60°
在△CDO中，CD2+OD2﹣2CD OD cos60°=OC2
即，
解得 （米）21cnjy
答：该扇形的半径OA的长约为445米．
【解析】【分析】连接OC，由CD∥OB知∠CDO=60°，可由余弦定理得到OC的长度．
25．现有总长为8m的建筑材料，用这些建筑材料围成一个扇形的花坛（如图），当这个扇形的半径为多少时，可以使这个扇形花坛的面积最大并求最大面积．
【答案】设扇形的半径为r，∠AOB的度数为n，扇形花坛面积为S，
则扇形花坛周长为：2r+ 2πr=8 ①，S= πr2②.
由①得： ③，
将③代入②得：S= πr2=4r﹣r2=-(r﹣2)2+4.
故当r=2时，S最大=4.
即当扇形半径为2m时，花坛面积最大，其最大面积为4m2．
【知识点】函数模型的选择与应用
【解析】分析：设半径为r，面积为S．S= 涉及到圆心角n与r的关系，因为材料总长8米，所以弧AB长（8﹣2r），由弧长公式变形得出n的表达式，代入面积公式得S与r的关系式，再运用性质求最大值．
1 / 1人教新课标A版必修4数学1.1任意角和弧度制同步检测
一、选择题
1．角 的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．把 表示成θ+2kπ（k∈Z）的形式，且使|θ|最小的θ的值是（ ）
A． B． C． D．
3．与﹣463°终边相同的角可以表示为（k∈Z）（）
A．k 360°+463° B．k 360°+103°
C．k 360°+257° D．k 360°﹣257°
4．已知角α、β的终边相同，那么α﹣β的终边在（）
A．x轴的非负半轴上 B．y轴的非负半轴上
C．x轴的非正半轴上 D．y轴的非正半轴上
5．下列各命题正确的是（ ）
A．终边相同的角一定相等 B．第一象限角都是锐角
C．锐角都是第一象限角 D．小于90度的角都是锐角
6．若角α是第二象限的角，则 是（）
A．第一象限或第二象限的角 B．第一象限或第三象限的角
C．第二象限或第四象限的角 D．第一象限或第四象限的角
7．终边在第一、四象限的角的集合可表示为（）
A．
B．
C．
D．
8．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（）
A．2 B． C．2sin1 D．sin2
9．设地球半径为R，在北纬60°圈上有A、B两地，它们在纬度圈上的弧长是 ，则这两地的球面距离是（ ）
A． B． C． D．
10．一钟表的分针长10cm，经过35分钟，分针的端点所转过的长为（）
A．70cm B． cm
C． cm D． cm
11．如图，半径都为1的三个圆两两相交，且弧长AB=弧长BC=弧长AC，弧长CD等于 ，则图中阴影部分的面积为（）
A．3π B．2π C． D．
12．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，这个扇形中心角的弧度数是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
13．一个半径为R的扇形，它的周长为4R，则这个扇形所含弓形的面积为（）
A． B．
C． D．R2﹣sin1 cos1 R2
14．﹣885°化成2kπ+α（0≤α≤2π，k∈Z）的形式是（）
A． B． C． D．
15．下列各选项中，与sin2011°最接近的数是（）
A． B． C． D．
二、填空题
16．方程sin2x﹣2sinx=0的解集为 ．
17．如图 ，终边落在阴影部分（含边界）时所有角的集合为 ．
18．已知α，β角的终边关于y轴对称，则α与β的关系为 ．
19．已知弧长5πcm的弧所对的圆心角为60°，则这条弧所在的圆的半径是 cm．
20．设一圆弧所对的圆心角为α弧度，半径为r，则弧长l= ；这扇形面积S= .
三、解答题
21．根据角度制和弧度制的转化，已知条件：α=1690°，
（1）把α表示成2kπ+β的形式（k∈Z，β∈[0，2π））；
（2）求θ，使θ与α的终边相同，且θ∈（﹣4π，﹣2π）．
22．已知角α的终边经过点P（1， ），试写出角α的集合M，并把集合M中在﹣360°～720°间的角写出来．
23．如果α是第一象限的角，那么 是第几象限的角？
24．如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120°的扇形AOB，小区的两个出入口设置在点A及点C处，且小区里有一条平行于BO的小路CD，已知某人从C沿CD走到D用了10分钟，从D沿DA走到A用了6分钟，若此人步行的速度为每分钟50米，求该扇形的半径OA的长（精确到1米）
25．现有总长为8m的建筑材料，用这些建筑材料围成一个扇形的花坛（如图），当这个扇形的半径为多少时，可以使这个扇形花坛的面积最大并求最大面积．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】终边相同的角
【解析】解答：∵角 ，其终边与 的终边相同，而 的终边在第二象限，
∴角 的终边在第二象限.
故选B．
分析：要求角 的终边所在象限，只要求出 内与它终边相同的角即可，由于角 ，其终边与 的终边相同，因为 的终边在第二象限，所以角 的终边在第二象限．得到答案．
2．【答案】A
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】∵和 终边相同的角的表示为：2kπ－ ，k∈Z，即2kπ﹣ ，或2kπ+ ，
∴要使|θ|最小，θ=﹣
故选A.
【分析】利用终边相同的角的表示方法，可得和 终边相同的角的表示为：2kπ ，k∈Z，然后求出符合题意的θ的值．
3．【答案】C
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】与﹣463°终边相同的角可以表示为：k 360°﹣463°（k∈Z），
即：k 360°+257°（k∈Z）.
故选C.
【分析】直接利用终边相同的角的表示方法，写出结果即可．
4．【答案】A
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】∵角α、β终边相同，∴α=k 360°+β，k∈Z．
∴α﹣β=k 360°+β﹣β=k 360°，k∈Z.
∴α﹣β的终边在x轴的非负半轴上．
故选A．
【分析】由题意得 α=k 360°+β，k∈Z，作差即得 α﹣β=k 360°，从而得出结论.
5．【答案】C
【知识点】任意角；象限角、轴线角
【解析】【解答】∵30°和390°是终边相同的角，但30°≠390°，故可排除A．
第一象限角390°不是锐角，故可排除B．
﹣30°是小于90°的角，但它不是锐角，故可排除D．
锐角是第一象限角是正确的.
故选C．
【分析】明确终边相同的角、锐角、第一象限角、小于90°的角的定义，通过举反例排除某些选项，从而选出答案．
6．【答案】B
【知识点】象限角、轴线角
【解析】解答：解：∵角α是第二象限的角，
∴2kπ+ ＜α＜2kπ+π，k∈z，∴kπ+ ＜ ＜kπ+ ，k∈z．
∴ 是第一象限或第三象限的角.
故选B．
分析：把第二象限角α 表示为 2kπ+ ＜α＜2kπ+π，k∈z，求得 的范围，即为所求．
7．【答案】D
【知识点】象限角、轴线角
【解析】【解答】终边在第一、四象限的角的集合，显然A、B不正确，对于C，包含x正半轴，不合题意，D是正确结果．故选D.
【分析】由题意否定A、B，C包含x正半轴，即可得到正确选项．
8．【答案】B
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】解答：解：如图：∠AOB=2，过点0作OC⊥AB，C为垂足，并延长OC交 于D，
则∠AOD=∠BOD=1，AC= AB=1，
在Rt△AOC中，AO= = ，
∴弧长为α r= .
故选B．
分析：解直角三角形AOC，求出半径AO，代入弧长公式求出弧长的值．
9．【答案】B
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】解答：解：北纬60°圈所在圆的半径为 ，它们在纬度圈上的弧长 =θ× （θ是A、B两地在北纬60°圈上对应的圆心角），故 θ= ，
∴线段AB= × = ，
设地球的中心为O，则△AOB中，由余弦定理得 =R2+R2﹣2R2cos∠AOB，
∴cos∠AOB= ，∠AOB= ，A、B这两地的球面距离是 .
故选 B．
分析：先求出北纬60°圈所在圆的半径，是A、B两地在北纬60°圈上对应的圆心角，得到线段AB 的长，
设地球的中心为O，解三角形求出∠AOB的大小，利用弧长公式求A、B这两地的球面距离．
10．【答案】D
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】解答：解：经过35分钟，分针的端点所转过的角的弧度数为 2π× = ，
分针的端点所转过的长为 ×10= （cm）.
故选 D．
分析：分针每60分钟转一周，转过2π弧度，先求出35分钟分针转过的弧度数，代入弧长公式计算弧长．
11．【答案】D
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】解答：解：如图：因为 = ，所以 ，
故图中阴影部分的面积为 ．
所以可得原题中阴影部分的面积为 ．
故选D．
分析：根据 等于 ，可知 ，从而可得图中阴影部分的面积为 ，进而可得原图中的阴影部分的面积
12．【答案】C
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】解答：解：设扇形的半径为r，中心角为α，根据扇形面积公式S= lr得6= ，
∴r=2，
又扇形弧长公式l=r α，
∴ ．
故选C.
分析：先根据扇形面积公式S= lr，求出r=2，再根据 求出α．
13．【答案】D
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】解答：解：∵l=4R－2R=2R， ，
∴ ，
∴ .
∴S弓形=S扇形－S三角形=R2－sin1 cos1 R2.
故选D.
分析：通过扇形的周长，求出扇形的弧长，求出扇形的圆心角，然后求出扇形的面积，三角形的面积，即可得到这个扇形所含弓形的面积．
14．【答案】B
【知识点】终边相同的角
【解析】解答：﹣885°=﹣1080°+195°= .故选B．
分析：利用360°=2π，把﹣885°转化为6π+α的形式即可．
15．【答案】A
【知识点】终边相同的角
【解析】解答：解：∵sin2011°=sin（1800°+211°）=sin211°=﹣sin31°，
∴与sin2011°最接近的数是 .
故选A．
分析：利用诱导公式化简函数的表达式，得到锐角的三角函数值，即可推出选项．
16．【答案】{x=kπ，k∈Z }.
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】方程sin2x﹣2sinx=0即sinx（sinx﹣2）=0．
∵﹣1≤sinx≤1，∴sinx=0.
∴方程sin2x﹣2sinx=0的解集为{x=kπ，k∈Z }.
【分析】方程即sinx（sinx﹣2）=0，由于﹣1≤sinx≤1，故由原方程得到sinx=0，可得答案．
17．【答案】 .
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】∵由图象可知：
以OM为终边的角为 ，
以ON终边的角为 ，
∴阴影部分（含边界）时所有角的集合为 .
【分析】依图象可分别求得以OM和ON为终边的所有角，进而求得阴影部分（含边界）时所有角的集合．
18．【答案】α+β=π+2kπ，（k∈z）．
【知识点】象限角、轴线角；终边相同的角
【解析】【解答】∵α，β角的终边关于y轴对称，
∴ ，
∴ α+β=π+2kπ，（k∈z）.
【分析】由 α，β角的终边关于y轴对称，得到 ，从而得出α与β的关系．
19．【答案】15
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】由弧长公式l= 知，R= =15.
【分析】根据弧长公式，把相应的值代入即可求出结果．
20．【答案】α r； α r2
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】∵圆弧所对的圆心角为α弧度，半径为r
直接套用公式l=α r可求弧长为α r，
利用S扇= 可求扇形面积S扇= α r2.
【分析】本题考查的知识点是弧长公式及扇形面积公式，由已知中圆弧所对的圆心角为α弧度，半径为r，直接代入公式即可求解．
21．【答案】（1）解：∵α=1690°=
；
（2）解：由（1）知， 由θ∈（﹣4π，﹣2π）得， ，∴k=﹣2.∴
【知识点】终边相同的角
【解析】【分析】（1）根据角度制和弧度制的转化，即 把α转化为弧度数，再表示为2kπ+β形式.；（2）由（1）知 ，再由（﹣4π，﹣2π）确定θ的值．
22．【答案】解：∵角α的终边经过点P（1， ），∴tanα= ，在0°～360°上 .∴与角α的终边相同的角为 .当 时，符合题意，此时， .
【解析】分析：角α的终边在第一象限，tanα= ，在[0°，360°）上的角为60°，根据据终边相同的角的性质写出角α，给k取值，把在﹣360°～720°间的角写出来．
23．【答案】解：∵α是第一象限的角，∴ .当 时， ，∴ 是第一象限的角.当 时， ，∴ 是第二象限的角.当 时， ，∴ 是第三象限的角.∴ 是第一、二、三象限的角.
【解析】分析：根据第一象限的角的不等式表示，列出不等关系 ，再利用不等式的基本性质，两边同除以3，求出 的不等关系，从而判断出 是第几象限的角．
24．【答案】解：设该扇形的半径为r米，连接CO．
由题意，得CD=500（米），DA=300（米），∠CDO=60°
在△CDO中，CD2+OD2﹣2CD OD cos60°=OC2
即，
解得 （米）21cnjy
答：该扇形的半径OA的长约为445米．
【解析】【分析】连接OC，由CD∥OB知∠CDO=60°，可由余弦定理得到OC的长度．
25．【答案】设扇形的半径为r，∠AOB的度数为n，扇形花坛面积为S，
则扇形花坛周长为：2r+ 2πr=8 ①，S= πr2②.
由①得： ③，
将③代入②得：S= πr2=4r﹣r2=-(r﹣2)2+4.
故当r=2时，S最大=4.
即当扇形半径为2m时，花坛面积最大，其最大面积为4m2．
【知识点】函数模型的选择与应用
【解析】分析：设半径为r，面积为S．S= 涉及到圆心角n与r的关系，因为材料总长8米，所以弧AB长（8﹣2r），由弧长公式变形得出n的表达式，代入面积公式得S与r的关系式，再运用性质求最大值．
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