中小学教育资源及组卷应用平台
学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册 第二章
课标要求 内容要求： 1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义； 2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式； 3.会把具体数代入代数式进行计算； 4.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算。 学业要求： 能运用代数式表示具体问题中简单的数量关系，体验用数学符号表达数量关系的过程，会选择适当的方法求代数式的值；理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算。
内容分析 《整式的加减》是在学生学习了有理数及小学阶段知道字母可以表示数等知识的基础之上进行的，属于“数与代数”部分，其主要内容包括代数式、单项式、多项式、整式；合并同类项；去括号；整式的加减运算等。整式的加减实际上是对整式施行两种重要的恒等变形：一种是合并同类项；另一种是去括号。整式的恒等变形是数学中符号运算的基础，是解方程的工具，在后面将要学习的代数知识几乎都与本章内容有关。 本章内容既是对有理数的概括与抽象，也是培养和发展学生符号意识的重要素，同时又是后继学习整式的乘除、分式和根式的运算、方程、函数等知识的基础，还是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的工具。
学情分析 学生在学习了有理数的运算后，对于数到字母的运算的掌握，对大部分学生来讲，在理解方面还是有较大难度的，字母是代有符号的，这是一个重点内容，也是培养学生的数感与形感的结合。 学生在学习过程中可能存在的认识误区和思维障碍有以下几个方面：一是对整式的有关概念辨别不清，容易混淆，如学生对给定的一些代数式不能准确的判定出哪些是单项式，哪些是多项式；对单项式的系数和次数分辨不清；不能透彻理解同类项的概念，出现判断上的错误等；二是由于不能正确掌握合并同类项的实质，导致在合并同类项时出现这样或那样的错误；三是去括号时符号出错，运用去括号法则变形时，要特别注意括号前面的“-”号，当括号前面是“-”号时，去括号时括号里的各项都要变号。
单元目标 （一）教学目标 1.在具体的情境中了解整式、单项式、多项式以及它们的有关概念 2.理解同类项及其合并同类项的意义，会去括号 3.会进行整式的加、减运算 4.在运用整式的加减解决数学及现实问题的过程中，体验数学符号既是解决数学问题又是描述现实世界的有力工具 （二）教学重点、难点 重点： 合并同类项 难点： 1.合并同类项 2.去括号
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数2.1整式32.2整式的加减2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1.1 用字母表示数1.理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系． 2.经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识. 1.能用字母表示数 2.能用式子表示数量关系，并化简 3.能正确书写代数式活动一：探究用含字母的式子表示数和数量关系 活动二：完成例1、例22.1.2 单项式1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念． 2.会用单项式表示简单的数量关系． 3.经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力.能理解单项式的概念，并说出单项式的系数和次数 活动一：探究单项式及其相关概念 活动二：完成例32.1.3 多项式1.理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念． 2.会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值． 3.会用整式解决简单的实际问题． 4.经历用整式表示数量关系的过程，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性．1.能理解多项式的概念，并说出多项式的项和次数 2.能理解整式的概念 3.会用整式解决简单的实际问题．活动一：探究多项式、整式及其相关概念 活动二：完成例4 2.2.1 合并同类项1.理解同类项的概念； 2.掌握合并同类项的方法； 3.通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会数式通性和类比的数学思想．1.理解同类项的概念，掌握辨别同类项的方法 2.能对同类项进行合并，并代入字母的值进行求值活动一：探究合并同类法则 活动二：完成例1、例2、例32.2.2去括号1.理解去括号就是将分配律用于整式运算，掌握去括号法则； 2.能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整式化简并求值； 3.会运用整式的加减解决简单的实际问题.1.掌握去括号法则 2.能利用去括号和合并同类项对整式进行加减运算 3.能用整式的加减解决简单的实际问题，并能化简求值活动一：探究去括号法则 活动二：整式的加减
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共32张PPT)
2.2.2去括号
人教版 七年级上册
教材分析
本节课学习的主要内容是：掌握去括号法则，并在此基础上进行整式的加减运算．研究去括号法则是学习整式的加减运算的基础．括号中符号的处理是教学的难点，也是学生容易出错的地方．掌握去括号的关键是让学生理解去括号的依据，并进行一定的训练．
学习目标
1.理解去括号就是将分配律用于整式运算，掌握去括号法则；
2.能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整式化简并求值；
3.会运用整式的加减解决简单的实际问题.
新知导入
1.什么是同类项 怎样合并同类项？
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，
且字母连同它的指数不变.
2.合并同类项
(1)3a＋a＝ ； (2) 5y2－4y2＝ ；(3) 2ab2－4ab2＝ ．
4a
y2
－2ab2
新知讲解
任务：探究去括号法则
问题：在格尔木到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h. 列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5h. 如果通过冻土地段需要u h，你能用含u的式子表示这段铁路的全长吗？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？
解：这段铁路的全长(单位:km)是：100u＋120(u－0.5)
这两个式子可以怎样化简呢？
冻土地段与非冻土地段相差(单位:km)：100u－120(u－0.5)
新知讲解
任务：探究去括号法则
100u＋120(u－0.5)
100u－120(u－0.5)
＝100u＋120u－60
＝220u－60
＝100u－120u＋60
＝－20u＋60
利用分配律，先去括号，再合并同类项
＋120(u－0.5)
＋120u－60
＝
－120(u－0.5)
－120u＋60
＝
观察：你能发现去括号时符号变化的规律吗？
新知讲解
任务：探究去括号法则
去括号法则
1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
新知讲解
任务：探究去括号法则
想一想：＋ (x－3)与－(x－3)应如何化简呢？
＋(x－3)可以看作是1×(x－3)
－(x－3)可以看作是－1×(x－3)
＋ (x－3)
＝x－3
－ (x－3)
＝－x ＋3
新知讲解
任务：探究去括号法则
试一试：化简下列各式：
（1） 8a＋2b＋(5a－b)； （2）(5a－3b)－3(a2－2b)．
结果可以按某一字母进行降幂排列
解：(1)8a＋2b＋(5a－b)
＝8a＋2b＋5a－b
＝13a＋b
(2)(5a－3b)－3(a2－2b)
＝5a－3b－3a2 ＋6b
＝－3a2＋5a＋3b
新知讲解
任务：探究去括号法则
想一想：如果是求多项式2x－3y与5x＋4y的和，应怎么做呢？
求多项式 8a－7b 与 4a－5b 的差，又应怎么做呢？
解：(1) (2x－3y)＋(5x＋4y)
＝2x－3y＋5x＋4y
＝7x＋y
(2) (8a－7b)－(4a－5b)
＝8a－7b－4a＋5b
＝4a－2b
整式加减的运算法则
一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.
典例分析
例1：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h.
(1)2 h后两船相距多远？
(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米？
顺水航速＝船速＋水速
逆水航速＝船速－水速
解：(1)2 h后两船相距(单位：km)
2(50＋a)＋2(50－a)＝100 ＋ 2a ＋ 100－2a＝200
(2)2 h后甲船比乙船多航行(单位：km)
2(50＋a)－2(50－a)＝100 ＋ 2a－100 ＋2a＝4a
典例分析
例2：笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔. 买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？
小红花的钱＋小明花的钱＝一共花的钱
解：小红和小明一共花费(单位:元)：
解法1：(3x＋2y)＋(4x＋3y) ＝3x＋2y＋4x＋3y＝7x＋5y
解法2：(3x＋4x)＋(2y＋3y) ＝7x＋5y
他们买笔记本的钱＋他们买圆珠笔的钱＝一共花的钱
典例分析
例3：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm)
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
(1)做两个长方体纸盒，共用料多少平方厘米？
解：小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ca) cm2
大纸盒的表面积是(6ab＋8bc＋6ca) cm2
（1）做这两个纸盒共用料（单位：cm2）
(2ab＋2bc＋2ca)＋(6ab＋8bc＋6ca)
＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca
＝8ab＋10bc＋8ca
典例分析
例3：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm)
长 宽 高
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
解：小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ca) cm2
大纸盒的表面积是(6ab＋8bc＋6ca) cm2
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm2）
(6ab＋8bc＋6ca)－(2ab＋2bc＋2ca)
＝6ab＋8bc＋6ca－2ab－2bc－2ca
＝4ab＋6bc＋4ca
典例分析
例4：求的值，其中
解：
=
=
当，
原式＝( =
先将式子化简，再代入数值进行计算比较简便．
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
C
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2．化简
(1)；(2)．
解：（1）原式
（2）原式
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
3．先化简，再求值：，其中，．
解：
，
当，时，
原式．
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
已知：，
(1)求的值；(2)若的值与的取值无关，求的值．
解：（1）原式，
，
；
（2）∵，
若的值与的取值无关，
则，解得．
课堂练习
【综合实践类作业】
如图，将一张大长方形纸板按图中的方式裁剪成9块，其中有2块是边长为厘米的大正方形，2块是边长为厘米的小正方形，5块是长为厘米，宽为厘米的相同的小长方形，且.
(1)用含的代数式表示该大长方形纸板的长、宽和周长；
(2)当时，求大长方形纸板的周长和面积．
课堂练习
【综合实践类作业】
解：（1）由图可知：大长方形的长为厘米，宽为厘米，
周长为：厘米；
（2）当时，大长方形纸板的周长为厘米；
大长方形的长为厘米，宽为厘米，大长方形纸板的面积为平方厘米．
课堂总结
今天这节课，你都有哪些收获？
1.说一说去括号法则的内容.
2.说一说整式加减的运算法则
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1．下列去括号所得结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
C
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2．化简：
(1) (2)
解：（1）原式；
（2）原式
．
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
3．已知，求的值．
解：
，
，
∵，
∴，，
解得：，，
将，代入得：
原式．
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
学习了《整式的加减》这节课后，李老师设计了一个小游戏：已知X，Y两个多项式，，，其中m，n为有理数，请同学们为m，n选择一组喜欢的数值代入，并计算出的值，大家兴致高涨，积极参与：
(1)小明选择了一组数值，发现计算的结果是一个常数，请你求出他所选择的m，n的值；
(2)小亮选择了另一组数值，在计算的过程中，误将Y多项式中的“”看成了“”，得出的结果为，请你帮小亮计算出正确的结果．
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
解：（1）由题意得：
因为结果是一个常数，则，，
所以， ．
（2）由题意得：
因为结果是，则，，
所以，
正确结果为： ．
作业布置
【综合实践类作业】
嘉淇设计了一个小程序：程序界面分为A，B两区，每按一次按键，A区就会自动加上，同时B区就会自动乘以2，且A；B两区均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是和（如图1），按一次按键后，A，B两区分别显示和（如图2）．
(1)从初始状态按2次按键后，A区显示的结果是___________；B区显示的结果是____________；
(2)从初始状态按3次按键后，张老师让同学们计算“当，时，A区代数式与B区代数式的差的值”．嘉淇说，只需要知道a的值就可以求出这个差的值．你认为他的说法有道理吗？请说明理由．
作业布置
【综合实践类作业】
解：（2）嘉淇说的有道理，理由如下：
由（1）知，2次按键后A，B两区分别显示，，
∴3次按键后，A，B两区分别显示，，
∴A区代数式与B区代数式的差为，
∴差与的值无关，
故嘉淇说的有道理．
板书设计
课题：2.2.2去括号
一、去括号法则
二、整式的加减
教师板演区
学生展示区中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第五课时《 去括号 》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课学习的主要内容是：掌握去括号法则，并在此基础上进行整式的加减运算．研究去括号法则是学习整式的加减运算的基础．括号中符号的处理是教学的难点，也是学生容易出错的地方．掌握去括号的关键是让学生理解去括号的依据，并进行一定的训练．
学习者分析 学生已学习了有理数的运算、单项式、多项式、整式、合并同类项等知识，并能将分配律应用有理数运算中，因此可以引导学生学习去括号法则及整式的加减、化简求值等知识。在学习中去括时，括号内各项的符号是否发生改变是学生容易出现的错误的地方，要注重引导学生进行分析。
教学目标 1.理解去括号就是将分配律用于整式运算，掌握去括号法则； 2.能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整式化简并求值； 3.会运用整式的加减解决简单的实际问题.
教学重点 理解去括号法则，并准确应用去括号和合并同类项法则对整式进行化简。
教学难点 应用去括号法则进行计算
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 问题1.什么是同类项 怎样合并同类项？ 答案：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和， 且字母连同它的指数不变. 问题2.合并同类项 (1)3a＋a＝ ； (2) 5y2－4y2＝ ； (3) 2ab2－4ab2＝ ． 答案：4a，y2，－2ab2学生活动1： 学生积极回答问题1和问题2.活动意图说明： 通过回顾同类项和合并同类项的相关知识，为去括号和整式的加减学习做好铺垫。环节二：教师活动2： 问题：在格尔木到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100km/h，在非冻土地段的行驶速度是120km/h.如果通过冻土地段需要uh，你能用含u的式子表示这段铁路的全长吗？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5h. 解：这段铁路的全长(单位:km)是： 100u＋120(u－0.5) 冻土地段与非冻土地段相差(单位:km)： 100u－120(u－0.5) 追问1：这两个式子你可以怎样化简呢？ 解：100u＋120(u－0.5) ＝100u＋120u－60 ＝220u－60 强调：利用分配律，先去括号，再合并同类项 100u－120(u－0.5) ＝100u－120u＋60 ＝－20u＋60 追问2：你能发现去括号时符号变化的规律吗？ ＋120(u－0.5)＝＋120u－60 －120(u－0.5)＝－120u＋60 归纳：去括号法则 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 想一想：＋(x－3)与－(x－3)应如何化简呢？ 答案：＋(x－3)可以看作是1×(x－3) －(x－3)可以看作是－1×(x－3) ＋(x－3)＝x－3 －(x－3)＝－x＋3 试一试：化简下列各式： （1）8a＋2b＋(5a－b)； （2）(5a－3b)－3(a2－2b)． 解：(1)8a＋2b＋(5a－b) ＝8a＋2b＋5a－b ＝13a＋b 提示：结果可以按某一字母进行降幂排列 (2)(5a－3b)－3(a2－2b) ＝5a－3b－3a2＋6b ＝－3a2＋5a＋3b 想一想：如果是求多项式2x－3y与5x＋4y的和，应怎么做呢？ 求多项式8a－7b与4a－5b的差，又应怎么做呢？ 解：(1)(2x－3y)＋(5x＋4y) ＝2x－3y＋5x＋4y ＝7x＋y (2)(8a－7b)－(4a－5b) ＝8a－7b－4a＋5b ＝4a－2b 归纳：整式加减的运算法则 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.学生活动2： 学生读题，思考老师提出的每一个问题，然后小组合作探究，班内小组派代表发言，最后听老师的点评和讲解活动意图说明： 以由浅入深、层层递进的问题形式设计教学程序，降低学生学习去括号法则的难度，增强学生对去括号法则的理解。通过做练习实践，体会整式的加减计算过程，总结整式的加减计算法则。环节三：教师活动3： 例1：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h. (1)2h后两船相距多远？ (2)2h后甲船比乙船多航行多少千米？ 分析：顺水航速＝船速＋水速 逆水航速＝船速－水速 解：(1)2h后两船相距(单位：km) 2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200 (2)2h后甲船比乙船多航行(单位：km) 2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a 例2：笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花了多少钱？ 分析：小红花的钱＋小明花的钱＝一共花的钱 他们买笔记本的钱＋他们买圆珠笔的钱＝一共花的钱 解：小红和小明一共花费(单位:元)： 解法1：(3x＋2y)＋(4x＋3y)＝3x＋2y＋4x＋3y＝7x＋5y 解法2：(3x＋4x)＋(2y＋3y)＝7x＋5y 例3：做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm) 长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2c
(1)做两个长方体纸盒，共用料多少平方厘米？ (2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 解：小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ca)cm2 大纸盒的表面积是(6ab＋8bc＋6ca)cm2 （1）做这两个纸盒共用料（单位：cm2） (2ab＋2bc＋2ca)＋(6ab＋8bc＋6ca) ＝2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca ＝8ab＋10bc＋8ca （2）做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm2） (6ab＋8bc＋6ca)－(2ab＋2bc＋2ca) ＝6ab＋8bc＋6ca－2ab－2bc－2ca ＝4ab＋6bc＋4ca 例4：求的值，其中 提示：先将式子化简，再代入数值进行计算比较简便． 解： = = 当， 原式＝(=学生活动3： 学生在教师的引导下、先独立思考，再小组合作探究，完成例题.活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题，体会整式加减在实际中的应用，提高整式加减法的运算能力。
板书设计 课题：2.2.2去括号一、去括号法则 二、整式的加减 教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列去括号正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：C 2．化简 (1)； (2)． 解：（1）原式 （2）原式 3．先化简，再求值：，其中，． 解： ， 当，时， 原式． 选做题： 已知：， (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 解：（1）原式， ， ； （2）∵， 若的值与的取值无关， 则， 解得． 【综合拓展类作业】 如图，将一张大长方形纸板按图中的方式裁剪成9块，其中有2块是边长为厘米的大正方形，2块是边长为厘米的小正方形，5块是长为厘米，宽为厘米的相同的小长方形，且. (1)用含的代数式表示该大长方形纸板的长、宽和周长； (2)当时，求大长方形纸板的周长和面积． 解：（1）由图可知：大长方形的长为厘米，宽为厘米， 周长为：厘米； （2）当时，大长方形纸板的周长为厘米； 大长方形的长为厘米，宽为厘米，大长方形纸板的面积为平方厘米．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列去括号所得结果正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：C． 2．化简： (1) (2) 解：（1）原式 ； （2）原式 ． 3．已知，求的值． 解： ， ， ∵， ∴，， 解得：，， 将，代入得：原式． 选做题： 学习了《整式的加减》这节课后，李老师设计了一个小游戏：已知X，Y两个多项式，，，其中m，n为有理数，请同学们为m，n选择一组喜欢的数值代入，并计算出的值，大家兴致高涨，积极参与： (1)小明选择了一组数值，发现计算的结果是一个常数，请你求出他所选择的m，n的值； (2)小亮选择了另一组数值，在计算的过程中，误将Y多项式中的“”看成了“”，得出的结果为，请你帮小亮计算出正确的结果． 解：（1）由题意得： 因为结果是一个常数，则，， 所以， ． （2）由题意得： 因为结果是，则，， 所以， 正确结果为： ． 【综合拓展类作业】 嘉淇设计了一个小程序：程序界面分为A，B两区，每按一次按键，A区就会自动加上，同时B区就会自动乘以2，且A；B两区均显示化简后的结果．已知A，B两区初始显示的分别是和（如图1），按一次按键后，A，B两区分别显示和（如图2）． (1)从初始状态按2次按键后，A区显示的结果是______；B区显示的结果是______； (2)从初始状态按3次按键后，张老师让同学们计算“当，时，A区代数式与B区代数式的差的值”．嘉淇说，只需要知道a的值就可以求出这个差的值．你认为他的说法有道理吗？请说明理由． 解：（1）由题意，按一次按键后，A，B两区分别显示和， 再按一次按键后，A，B两区分别显示和， 故答案为：，； （2）嘉淇说的有道理，理由如下： 由（1）知，2次按键后A，B两区分别显示，， ∴3次按键后，A，B两区分别显示，， ∴A区代数式与B区代数式的差为， ∴差与的值无关， 故嘉淇说的有道理．
教学反思 本节课的重点是理解去括号法则，难点是应用去括号法则进行运算。本节课在设计中，通过探究，让学生理解去括号法则，并进行自浅入深，循序渐进的例题，以使学生更好地全方位的掌握去括号法则。另外，还安排课上训练，让学生进一步熟悉去括号法则，以便更好地对整式的加减进行计算。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
