(共30张PPT)
2.2.1 合并同类项
人教版 七年级上册
教材分析
本节课学习的主要内容是：同类项的概念、合并同类项的法则.整式的加减运算是“数与代数”领域中最基本的运算，它是今后学习整式的乘除、因式分解、分式、根式运算、方程及函数等知识的重要基础．同类项及合并同类项的法则是学习整式的加减运算和一元一次方程的直接基础．
学习目标
1.理解同类项的概念；
2.掌握合并同类项的方法；
3.通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会数式通性和类比的数学思想．
新知导入
问题：在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 ，如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
100t＋120×2.1t＝100t＋252t
这个式子还能化简吗？
新知讲解
任务：探究合并同类项法则
解：（1）100×2＋252×2
＝(100＋252)×2
＝352×2
＝704
计算：运用运算律计算
（1）100×2＋252×2 （2） 100×(－2)＋252×(－2)
（2）100×(－2)＋252×(－2)
＝(100＋252)×(－2)
＝352×(－2)
＝－704
新知讲解
任务：探究合并同类项法则
解：100t＋252t
＝(100＋252)t
＝352t
试一试：你能仿照刚才的方法对式子100t＋252t进行计算吗？
有相同的结构，字母t代
表的是一个因数，可以应用
分配律进行计算.
新知讲解
任务：探究合并同类项法则
探究：类比前面的运算，化简下列式子
（1） 100t - 252t （2）3x2 - 2x2 （3）3ab2-4ab2
解：（1）100t - 252t
＝[100＋(-252)]t
＝(100 - 252) t
＝-152t
（2） 3x2 - 2x2
＝[3＋(-2)] x2
＝(3 - 2) x2
＝x2
（3） 3ab2-4ab2
＝(3 - 4) ab2
＝-ab2
新知讲解
任务：探究合并同类项法则
思考： 观察多项式 100t＋252t ， 100t - 252t ，3x2 - 2x2 .
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？
（2）上述多项式的运算有什么共同特点
①每个式子的项含有相同的字母；
②并且相同字母的指数也相同.
①根据分配律把多项式各项的系数相加；
②字母部分保持不变.
新知讲解
任务：探究合并同类项法则
概念和法则
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.
新知讲解
任务：探究合并同类项法则
解
（交换律）
（结合律）
（分配律）
试一试：请把下在的多项式
中的同类项进行合并
典例分析
例1：合并下列各式的同类项
解：
=(1)
=
=
=
典例分析
例1：合并下列各式的同类项
= (
= (
=
典例分析
例2：求多项式的值，其中
解：
=(2+1 3) (5+4)2
=2
当时，
原式＝ =
在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化运算.
典例分析
例3： (1)水库中水位第一天连续下降了a h，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a h，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？
解：把下降的水位变化量记为负，把上升的水位变化量记为正. 第一天水位的变化量为－2acm，第二天水位的变化量为0.5acm.
两天水位的总变化量（单位：cm）是：
－2a＋0.5a＝(－2＋0.5)a＝－1.5a
答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.
典例分析
例3：(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg. 上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店有大米多少千克？
解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负.
进货后这个商店共有大米（单位：kg）
5x－3x＋4x＝(5－3＋4)x＝6x
答：进货后这个商店有大米6x kg.
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1．下列各组式子中，是同类项的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
B
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2．若单项式与是同类项，则的值为( )
A．0 B．1 C． D．2023
B
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
3．合并下列多项式中的同类项：
(1)；(2)．
解：（1）原式
．
（2）原式
．
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
合并下列多项式中的同类项：
(1)；
(2)．
解：（1）原式
．
（2）原式
．
课堂练习
【综合实践类作业】
先化简，再求值：，其中．
解：
当时，原式．
课堂总结
今天这节课，你都有哪些收获？
1.什么是同类项 合并同类项？
2.怎样合并同类项？
3.怎样化简求值呢？
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1．下列各组单项式中，是同类项的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
A
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2．下列合并同类项运算，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
A
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
3．已知单项式与是同类项，则的值为（ ）
A． B． C． D．
C
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
4．合并下列各式中的同类项：
(1)；(2)．
解：（1）
（2）
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
合并下列各式中的同类项：
(1)m2﹣3mn2+4n2+m2+5mn2﹣4n2．(2)7a2﹣2ab+b2﹣5a2﹣b2﹣2a2﹣ab．
解：（1）原式
＝m2+2mn2；
（2）原式＝（7a2﹣5a2﹣2a2）﹣（2ab+ab）+（b2﹣b2）
＝﹣3ab．
作业布置
【综合实践类作业】
若多项式化简后不含的三次项和一次项，请你求，的值，并求出的值．
解：
，
因为该多项式化简后不含的三次项和一次项，
所以，，
所以，，
所以．
板书设计
课题：2.2.1 合并同类项
一、同类项
二、合并同类项
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学 科 数学 年 级 七年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册 第二章
课标要求 内容要求： 1.借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义； 2.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；能根据特定的问题查阅资料，找到所需的公式； 3.会把具体数代入代数式进行计算； 4.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则；能进行简单的整式加减运算。 学业要求： 能运用代数式表示具体问题中简单的数量关系，体验用数学符号表达数量关系的过程，会选择适当的方法求代数式的值；理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算。
内容分析 《整式的加减》是在学生学习了有理数及小学阶段知道字母可以表示数等知识的基础之上进行的，属于“数与代数”部分，其主要内容包括代数式、单项式、多项式、整式；合并同类项；去括号；整式的加减运算等。整式的加减实际上是对整式施行两种重要的恒等变形：一种是合并同类项；另一种是去括号。整式的恒等变形是数学中符号运算的基础，是解方程的工具，在后面将要学习的代数知识几乎都与本章内容有关。 本章内容既是对有理数的概括与抽象，也是培养和发展学生符号意识的重要素，同时又是后继学习整式的乘除、分式和根式的运算、方程、函数等知识的基础，还是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的工具。
学情分析 学生在学习了有理数的运算后，对于数到字母的运算的掌握，对大部分学生来讲，在理解方面还是有较大难度的，字母是代有符号的，这是一个重点内容，也是培养学生的数感与形感的结合。 学生在学习过程中可能存在的认识误区和思维障碍有以下几个方面：一是对整式的有关概念辨别不清，容易混淆，如学生对给定的一些代数式不能准确的判定出哪些是单项式，哪些是多项式；对单项式的系数和次数分辨不清；不能透彻理解同类项的概念，出现判断上的错误等；二是由于不能正确掌握合并同类项的实质，导致在合并同类项时出现这样或那样的错误；三是去括号时符号出错，运用去括号法则变形时，要特别注意括号前面的“-”号，当括号前面是“-”号时，去括号时括号里的各项都要变号。
单元目标 （一）教学目标 1.在具体的情境中了解整式、单项式、多项式以及它们的有关概念 2.理解同类项及其合并同类项的意义，会去括号 3.会进行整式的加、减运算 4.在运用整式的加减解决数学及现实问题的过程中，体验数学符号既是解决数学问题又是描述现实世界的有力工具 （二）教学重点、难点 重点： 合并同类项 难点： 1.合并同类项 2.去括号
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数2.1整式32.2整式的加减2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1.1 用字母表示数1.理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系． 2.经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识. 1.能用字母表示数 2.能用式子表示数量关系，并化简 3.能正确书写代数式活动一：探究用含字母的式子表示数和数量关系 活动二：完成例1、例22.1.2 单项式1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念． 2.会用单项式表示简单的数量关系． 3.经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力.能理解单项式的概念，并说出单项式的系数和次数 活动一：探究单项式及其相关概念 活动二：完成例32.1.3 多项式1.理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念． 2.会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值． 3.会用整式解决简单的实际问题． 4.经历用整式表示数量关系的过程，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性．1.能理解多项式的概念，并说出多项式的项和次数 2.能理解整式的概念 3.会用整式解决简单的实际问题．活动一：探究多项式、整式及其相关概念 活动二：完成例4 2.2.1 合并同类项1.理解同类项的概念； 2.掌握合并同类项的方法； 3.通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会数式通性和类比的数学思想．1.理解同类项的概念，掌握辨别同类项的方法 2.能对同类项进行合并，并代入字母的值进行求值活动一：探究合并同类法则 活动二：完成例1、例2、例32.2.2去括号1.理解去括号就是将分配律用于整式运算，掌握去括号法则； 2.能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整式化简并求值； 3.会运用整式的加减解决简单的实际问题.1.掌握去括号法则 2.能利用去括号和合并同类项对整式进行加减运算 3.能用整式的加减解决简单的实际问题，并能化简求值活动一：探究去括号法则 活动二：整式的加减
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分课时教学设计
第四课时《 合并同类项 》教学设计
课型 新授课 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课学习的主要内容是：同类项的概念、合并同类项的法则.整式的加减运算是“数与代数”领域中最基本的运算，它是今后学习整式的乘除、因式分解、分式、根式运算、方程及函数等知识的重要基础．同类项及合并同类项的法则是学习整式的加减运算和一元一次方程的直接基础．
学习者分析 学生已有了有理数的加减运算能力，但部分学生对有理数乘法的分配律的运算，特别是分配律的逆应用还不够熟练。
教学目标 1.理解同类项的概念； 2.掌握合并同类项的方法； 3.通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从中体会数式通性和类比的数学思想．
教学重点 同类项的概念及合并同类项的法则，感受其中的“数式通性”和类比的数学思想．
教学难点 正确判断同类项，准确合并同类项
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：教师活动1： 问题：在西宁到拉萨路段，列车在冻土地段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段的行驶速度是120 km/h， 如果通过冻土地段需要t h，你能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？ 列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍 . 100t＋120×2.1t 即：100t＋252t 引问：这个式子还能化简吗？学生活动1： 学生读题，并回答问题活动意图说明： 通过实际情境引入，在学生根据数量关系列式后，引导学生观察式子的结构，为应用分配律化简式子做准备环节二：教师活动2： 计算：运用运算律计算： （1）100×2＋252×2 （2）100×(－2)＋252×(－2) 解：（1）100×2＋252×2 ＝(100＋252)×2 ＝352×2 ＝704 （2）100×(－2)＋252×(－2) ＝(100＋252)×(－2) ＝352×(－2) ＝－704 试一试：你能仿照刚才的方法对式子100t＋252t进行计算吗？ 分析：有相同的结构，字母t代表的是一个因数，可以应用分配律进行计算. 解：100t＋252t ＝(100＋252)t ＝352t 探究：类比前面的运算，化简下列式子 （1）100t-252t （2）3x2-2x2 （3）3ab2-4ab2 解：（1）100t-252t ＝[100＋(-252)]t ＝(100-252)t ＝-152t （2）3x2-2x2 ＝[3＋(-2)]x2 ＝(3-2)x2 ＝x2 （3）3ab2-4ab2 ＝(3-4)ab2 ＝-ab2 思考：观察多项式100t＋252t，100t-252t，3x2-2x2. （1）上述各多项式的项有什么共同特点？ 预设：①每个式子的项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同. （2）上述多项式的运算有什么共同特点 预设：①根据分配律把多项式各项的系数相加； ②字母部分保持不变. 归纳： 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变. 试一试：请把下在的多项式中的同类项进行合并 解 (分配律) 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变.学生活动2： 学生认真观察、思考，然后小组讨论交流，派代表班内发言，并听老师的点评和讲解活动意图说明： 通过类比数的运算，体会分配律的应用，理解同类项、合并同类项的概念，探究合并同类项的法则，从中体会数式通性和类比的数学思想．环节三：教师活动3： 例1：合并下列各式的同类项 解： =(1) = = = =( =( = 例2：求多项式的值，其中 分析：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样做往往可以简化运算. 解： =(2+13)(5+4)2 =2 当时， 原式＝= 例3：(1)水库中水位第一天连续下降了ah，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了ah，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？ 解：把下降的水位变化量记为负，把上升的水位变化量记为正.第一天水位的变化量为－2acm，第二天水位的变化量为0.5acm. 两天水位的总变化量（单位：cm）是： －2a＋0.5a＝(－2＋0.5)a＝－1.5a 答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm. 例3：(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为xkg.上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋.进货后这个商店有大米多少千克？ 解：把进货的数量记为正，售出的数量记为负. 进货后这个商店共有大米（单位：kg） 5x－3x＋4x＝(5－3＋4)x＝6x 答：进货后这个商店有大米6xkg.学生活动3： 学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题.活动意图说明： 让学生用所学知识解决实际问题，进一步提高学生合并同类项的能力，体会并掌握对式子化简求值的方法.
板书设计 课题：2.2.1 合并同类项一、同类项 二、合并同类项 教师板演区学生展示区
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列各组式子中，是同类项的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 答案：B 2．若单项式与是同类项，则的值为( ) A．0 B．1 C． D．2023 答案：B 3．合并下列多项式中的同类项： (1)； (2)． 解：（1）原式 ． （2）原式 ． 选做题： 合并下列多项式中的同类项： (1)； (2)． 解：（1）原式 ． （2）原式 ． 【综合拓展类作业】 先化简，再求值：，其中． 解： 当时，原式．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 答案：A 2．下列合并同类项运算，结果正确的是（ ） A． B． C． D． 答案：A 3．已知单项式与是同类项，则的值为（ ） A． B． C． D． 答案：C 4．合并下列各式中的同类项： (1)； (2)． 解：（1） （2） 选做题： 合并下列各式中的同类项： (1)m2﹣3mn2+4n2+m2+5mn2﹣4n2． (2)7a2﹣2ab+b2﹣5a2﹣b2﹣2a2﹣ab． 解：（1）原式 ＝m2+2mn2； （2）原式＝（7a2﹣5a2﹣2a2）﹣（2ab+ab）+（b2﹣b2） ＝﹣3ab． 【综合拓展类作业】 若多项式化简后不含的三次项和一次项，请你求，的值，并求出的值． 解：， 因为该多项式化简后不含的三次项和一次项， 所以，， 所以，， 所以．
教学反思 通过本节课的教学，让学生进一步体会，数学来源于生活，又作用于生活，提供学生生活中熟悉的材料作背景，学生学习兴趣很高。同时通过本节课的教学，让学生初步学会探索问题和解决问题的一般方法，使学生学有所得。本节课采用活动—探索—合作—交流的形式，培养了学生的团结协作能力、勇于探索的精神。
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