北师大版数学七年级上册第一章第3节截一个几何体课时练习
一、单选题（共15小题）
1．用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形；
当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；
当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；
所以截面的形状不可能是等腰梯形．
故选B．
【分析】根据从不同角度截得几何体的形状判断出正确选项．
2．下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．
故选D．
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．
3．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：圆锥与圆台不可能得到长方形截面，
故能得到长方形截面的几何体有：长方体、圆柱、四棱柱一共有3个．
故选：C．
【分析】根据长方体、圆锥、圆柱、四棱柱、圆台的形状判断即可，可用排除法．
4．长方体的截面中，边数最多的多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】长方体的截面中，边数最多的多边形是六边形．
【分析】分析截面的边数时，看截线可能经过几个面，即是几边形；长方体的截面，最多可以经过6个面，所以边数最多的截面是六边形．
5．如图中，几何体的截面形状是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面是个等腰三角形．
故选B．
【分析】经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线，由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面应该是个等腰三角形．
6．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，得到截面是圆的图有（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆；球，截面一定是圆；五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度．
【分析】根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断．
7．如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（ ）
A．锐角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：截面经过正方体的3个面时，得到三角形，但任意两条线段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形，故选C．
【分析】让截面经过正方体的三个面，判断其具体形状即可．
8．如图是正方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图形中的（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】将原图形顺时针旋转90°，可知变换后的图形与选项B相符．
【分析】将原图形顺时针或逆时针旋转，将原图形实线改虚线，虚线改实线，并与选项进行比较，充分利用图形旋转变换，图形的实线虚线的互相转化解题．
9．用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：A、过长方体的三个面得到的截面是三角形，符合题意；
B、过圆柱的三个面得到的截面与圆和四边形有关，有符合题意；
C、过三棱柱的三个面得到的截面是三角形，符合题意；
D、过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，符合题意．
故选：B．
【分析】利用截一个几何体既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关求解即可．
10．用平面去截一个三棱柱不能得到（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
【答案】D
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】用平面去截一个三棱柱，其截面的形状共有四种，分别为：矩形、三角形、梯形、五边形．
【分析】根据平面截三棱柱的不同角度与位置判断相应截面形状．
11．下列说法正确的是（ ）
A．球的截面可能是椭圆
B．组成长方体的各个面中不能有正方形
C．五棱柱一共有15条棱
D．正方体的截面可能是七边形
【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识；截一个几何体
【解析】【解答】A．球的截面是圆，故错误；
B．组成长方体的各个面中可能有2个正方形，故错误；
C．五棱柱一共有15条棱，故正确；
D．正方体的截面不可能是七边形，故错误．
【分析】利用本题中截面的特殊性，截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
12．下面几何体截面一定是圆的是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台
【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】圆柱的截面有可能为矩形，圆锥的截面有可能为三角形，圆台的截面有可能为梯形，圆的截面一定是圆．
【分析】分别分析四个几何体截面的形状，即可．
13．用一个平面分别去截：①球；②四棱柱；③圆锥；④圆柱；⑤正方体．截面可能是三角形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】①球不能截出三角形；②四棱柱能截出三角形；③圆锥能截出三角形；④圆柱不能截出三角形；⑤正方体能截出三角形；
【分析】当截面的角度和方向不同时，球、圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
14．下列几何体中：正方体，长方体，圆柱，六棱柱，圆锥，球，截面的形状可以为长方形的个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】正方体，长方体，圆柱，六棱柱的截面的形状可以为长方形；圆锥的截面只与圆、三角形有关；球的截面只与圆有关．
【分析】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
15．用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是（ ）
A．正方体、球 B．圆锥、棱柱
C．球、长方体 D．圆柱、圆锥、球
【答案】D
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】用平面去截球体，圆锥、圆柱，截面是圆，
【分析】认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面．
二、填空题（共5小题）
16．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱 .（写出所有正确结果的序号）．
【答案】①③④
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】①正方体能截出三角形；②圆柱不能截出三角形；③圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；④正三棱柱能截出三角形．故截面可能是三角形的有3个．
【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
17．如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是选项中的 （填序号）
【答案】4
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆．
故答案为：4．
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．
18．如图，截去正方体一角变成的多面体有 条棱．
【答案】12
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】仔细观察图形，正确地数出多面体的棱数12．
【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少了一个顶点．对于一个多面体：顶点数+面数﹣棱数=2．
19．如图中几何体的截面分别是 ．
【答案】长方形，等腰三角形
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】①中几何体的截面是矩形，②中几何体的截面是等腰三角形
【分析】①根据正方体的边相等，可得截面对边的关系，根据矩形的判定；②根据圆锥的母线相等，可得三角形边的关系，根据等腰三角形的定义，可解．
20．用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是 。
【答案】圆锥
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】∵用一个平面去截一个圆锥时，截面形状有圆、三角形，
∴这个几何体可能是圆锥．
【分析】根据圆锥的主视图有三角形和圆，要熟练掌握各种几何图形．
三、解答题（共5小题）
21．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是多少？
【答案】3200cm3解答：∵把长方体木料锯成3段后，其表面积增加了四个截面，因此每个截面的面积为80÷4=20cm2，∴这根木料本来的体积是：1.6×100×20=3200（cm3）
【知识点】几何体的表面积
【解析】【分析】根据长方体的切割特点：切割成三段后，表面积是增加了4个长方体的侧面的面积，求出这根木料的侧面积，再利用长方体的体积公式即可解答．
22．一次课外活动中，小东用小刀将一个泥塑正方体一刀切下去，请你猜猜看他切下的多面体可能是哪些柱体或锥体？
【答案】三棱柱、四棱柱、五棱柱或三棱锥
解答：用小刀将一个泥塑正方体一刀切下去，切下的多面体可能是三棱柱、四棱柱、五棱柱或三棱锥．
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】截面的形状随截法的不同而不同，一般是多边形或圆，截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．
23．一个四棱柱被一刀切去一部分，试举例说明剩下的部分是否可能还是四棱柱．
【答案】可能是四棱柱
解答：沿垂直于轴截面一刀切去一部分，可得到一个四棱柱．
故一个四棱往被一刀切去一部分，剩下的部分可能还是四棱柱．
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】三棱柱、四棱柱、五棱柱都有可能，关键是看切的位置：沿垂直于轴截面一刀切去一部分，可得到一个四棱柱．
24．如图所示，说出下列几何体截面（阴影部分）的形状．
【答案】三角形截面，等腰三角形截面，长方形截面，圆形截面
解答：（1）切了三个面，可以得到三角形截面；（2）沿圆锥的高线切割，可得到等腰三角形截面；（3）沿正方体的对角线切割，可得到长方形截面；（4）截面与底平行，可以得到圆形截面．
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
25．如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色．
问：
（1）小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？
（2）如果每面切三刀，情况又怎样呢？
（3）每面切n刀呢？
【答案】（1）小立方体中三面红的有8块，两面红的12块，一面红的6块，没有红色的1块．
（2）如果每面切三刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的24块，一面红的24块，没有红色的8块．
（3）每面切n刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的6（2n﹣2）块，一面红的6（n﹣1）2块，没有红色的（n﹣1）3块．
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】（1）三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那2小立方块，12个；一面红色对应6个面每个面中心的那个小立方块，6个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，1个；（2）每面切三刀，可得64个小立方体，三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那4小立方块，24个；一面红色对应6个面每个面中心的那4小立方块，24个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，23=8个；（3）每面切n刀，可得n3个小立方体，三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那（2n﹣2）小立方块，6（2n﹣2）个；一面红色对应6个面每个面中心的那（n﹣1）2小立方块，6（n﹣1）2个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，（n﹣1）3个；
1 / 1北师大版数学七年级上册第一章第3节截一个几何体课时练习
一、单选题（共15小题）
1．用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（ ）
A． B．
C． D．
3．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．长方体的截面中，边数最多的多边形是（ ）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
5．如图中，几何体的截面形状是（ ）
A． B． C． D．
6．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，得到截面是圆的图有（ ）
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
7．如图所示的正方体，用一个平面截去它的一个角，则截面不可能是（ ）
A．锐角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
8．如图是正方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图形中的（ ）
A． B． C． D．
9．用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
10．用平面去截一个三棱柱不能得到（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
11．下列说法正确的是（ ）
A．球的截面可能是椭圆
B．组成长方体的各个面中不能有正方形
C．五棱柱一共有15条棱
D．正方体的截面可能是七边形
12．下面几何体截面一定是圆的是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．圆台
13．用一个平面分别去截：①球；②四棱柱；③圆锥；④圆柱；⑤正方体．截面可能是三角形的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
14．下列几何体中：正方体，长方体，圆柱，六棱柱，圆锥，球，截面的形状可以为长方形的个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
15．用平面去截一个几何体，如果截面是圆形，则原几何体可能是（ ）
A．正方体、球 B．圆锥、棱柱
C．球、长方体 D．圆柱、圆锥、球
二、填空题（共5小题）
16．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱 .（写出所有正确结果的序号）．
17．如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是选项中的 （填序号）
18．如图，截去正方体一角变成的多面体有 条棱．
19．如图中几何体的截面分别是 ．
20．用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是 。
三、解答题（共5小题）
21．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是多少？
22．一次课外活动中，小东用小刀将一个泥塑正方体一刀切下去，请你猜猜看他切下的多面体可能是哪些柱体或锥体？
23．一个四棱柱被一刀切去一部分，试举例说明剩下的部分是否可能还是四棱柱．
24．如图所示，说出下列几何体截面（阴影部分）的形状．
25．如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色．
问：
（1）小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？
（2）如果每面切三刀，情况又怎样呢？
（3）每面切n刀呢？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形；
当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；
当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；
所以截面的形状不可能是等腰梯形．
故选B．
【分析】根据从不同角度截得几何体的形状判断出正确选项．
2．【答案】D
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．
故选D．
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．
3．【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：圆锥与圆台不可能得到长方形截面，
故能得到长方形截面的几何体有：长方体、圆柱、四棱柱一共有3个．
故选：C．
【分析】根据长方体、圆锥、圆柱、四棱柱、圆台的形状判断即可，可用排除法．
4．【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】长方体的截面中，边数最多的多边形是六边形．
【分析】分析截面的边数时，看截线可能经过几个面，即是几边形；长方体的截面，最多可以经过6个面，所以边数最多的截面是六边形．
5．【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面是个等腰三角形．
故选B．
【分析】经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线，由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面应该是个等腰三角形．
6．【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆；球，截面一定是圆；五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度．
【分析】根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断．
7．【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：截面经过正方体的3个面时，得到三角形，但任意两条线段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形，故选C．
【分析】让截面经过正方体的三个面，判断其具体形状即可．
8．【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】将原图形顺时针旋转90°，可知变换后的图形与选项B相符．
【分析】将原图形顺时针或逆时针旋转，将原图形实线改虚线，虚线改实线，并与选项进行比较，充分利用图形旋转变换，图形的实线虚线的互相转化解题．
9．【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：A、过长方体的三个面得到的截面是三角形，符合题意；
B、过圆柱的三个面得到的截面与圆和四边形有关，有符合题意；
C、过三棱柱的三个面得到的截面是三角形，符合题意；
D、过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，符合题意．
故选：B．
【分析】利用截一个几何体既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关求解即可．
10．【答案】D
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】用平面去截一个三棱柱，其截面的形状共有四种，分别为：矩形、三角形、梯形、五边形．
【分析】根据平面截三棱柱的不同角度与位置判断相应截面形状．
11．【答案】C
【知识点】立体图形的初步认识；截一个几何体
【解析】【解答】A．球的截面是圆，故错误；
B．组成长方体的各个面中可能有2个正方形，故错误；
C．五棱柱一共有15条棱，故正确；
D．正方体的截面不可能是七边形，故错误．
【分析】利用本题中截面的特殊性，截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
12．【答案】C
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】圆柱的截面有可能为矩形，圆锥的截面有可能为三角形，圆台的截面有可能为梯形，圆的截面一定是圆．
【分析】分别分析四个几何体截面的形状，即可．
13．【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】①球不能截出三角形；②四棱柱能截出三角形；③圆锥能截出三角形；④圆柱不能截出三角形；⑤正方体能截出三角形；
【分析】当截面的角度和方向不同时，球、圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
14．【答案】B
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】正方体，长方体，圆柱，六棱柱的截面的形状可以为长方形；圆锥的截面只与圆、三角形有关；球的截面只与圆有关．
【分析】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．
15．【答案】D
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】用平面去截球体，圆锥、圆柱，截面是圆，
【分析】认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面．
16．【答案】①③④
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】①正方体能截出三角形；②圆柱不能截出三角形；③圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；④正三棱柱能截出三角形．故截面可能是三角形的有3个．
【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
17．【答案】4
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆．
故答案为：4．
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．
18．【答案】12
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】仔细观察图形，正确地数出多面体的棱数12．
【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少了一个顶点．对于一个多面体：顶点数+面数﹣棱数=2．
19．【答案】长方形，等腰三角形
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】①中几何体的截面是矩形，②中几何体的截面是等腰三角形
【分析】①根据正方体的边相等，可得截面对边的关系，根据矩形的判定；②根据圆锥的母线相等，可得三角形边的关系，根据等腰三角形的定义，可解．
20．【答案】圆锥
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】∵用一个平面去截一个圆锥时，截面形状有圆、三角形，
∴这个几何体可能是圆锥．
【分析】根据圆锥的主视图有三角形和圆，要熟练掌握各种几何图形．
21．【答案】3200cm3解答：∵把长方体木料锯成3段后，其表面积增加了四个截面，因此每个截面的面积为80÷4=20cm2，∴这根木料本来的体积是：1.6×100×20=3200（cm3）
【知识点】几何体的表面积
【解析】【分析】根据长方体的切割特点：切割成三段后，表面积是增加了4个长方体的侧面的面积，求出这根木料的侧面积，再利用长方体的体积公式即可解答．
22．【答案】三棱柱、四棱柱、五棱柱或三棱锥
解答：用小刀将一个泥塑正方体一刀切下去，切下的多面体可能是三棱柱、四棱柱、五棱柱或三棱锥．
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】截面的形状随截法的不同而不同，一般是多边形或圆，截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形．
23．【答案】可能是四棱柱
解答：沿垂直于轴截面一刀切去一部分，可得到一个四棱柱．
故一个四棱往被一刀切去一部分，剩下的部分可能还是四棱柱．
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】三棱柱、四棱柱、五棱柱都有可能，关键是看切的位置：沿垂直于轴截面一刀切去一部分，可得到一个四棱柱．
24．【答案】三角形截面，等腰三角形截面，长方形截面，圆形截面
解答：（1）切了三个面，可以得到三角形截面；（2）沿圆锥的高线切割，可得到等腰三角形截面；（3）沿正方体的对角线切割，可得到长方形截面；（4）截面与底平行，可以得到圆形截面．
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
25．【答案】（1）小立方体中三面红的有8块，两面红的12块，一面红的6块，没有红色的1块．
（2）如果每面切三刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的24块，一面红的24块，没有红色的8块．
（3）每面切n刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的6（2n﹣2）块，一面红的6（n﹣1）2块，没有红色的（n﹣1）3块．
【知识点】截一个几何体
【解析】【分析】（1）三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那2小立方块，12个；一面红色对应6个面每个面中心的那个小立方块，6个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，1个；（2）每面切三刀，可得64个小立方体，三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那4小立方块，24个；一面红色对应6个面每个面中心的那4小立方块，24个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，23=8个；（3）每面切n刀，可得n3个小立方体，三面红色对应8个顶角上的小立方块，8个；两面红色对应6条边每条中间的那（2n﹣2）小立方块，6（2n﹣2）个；一面红色对应6个面每个面中心的那（n﹣1）2小立方块，6（n﹣1）2个；最后各面都没有颜色对应大立方体中心的那个小立方块，（n﹣1）3个；
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