2018-2019学年数学人教版八年级上册11.2.1 三角形内角 同步训练
一、选择题
1．已知在△ABC中，∠A与∠C的度数比是5：7，且∠B比∠A大10°，那么∠B为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】依题意可设∠A与∠C的度数分别为5n°、7n°，
则∠B=∠A+10°=5n°+10°，
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
即5n°+5n°+10°+7n°=180°，
解得n°=10°．
所以∠B=5n°+10°=60°.
【分析】此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．
2．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F等于（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】根据三角形的内角和等于180°，然后再根据对顶角相等的性质解出它们的度数。
∵∠A+∠B=180°-∠AGB，∠D+∠C=180°-∠CND，∠E+∠F=180°-∠EMF，
又∵∠AGB=∠MGN（对顶角相等），∠CND=∠GNM（对顶角相等），∠FME=∠GMN（对顶角相等），
又∵∠MGN+∠GNM+∠GMN=180°（三角形内角和等于180°），
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=180°-∠AGB+180°-∠CND+180°-∠EMF=540°-180°=360°．
故答案为：B.
【分析】根据三角形的内角和等于180°，然后再根据对顶角相等的性质解出它们的度数.
3．如图，已知AB⊥BD、AC⊥CD，∠CAD=35°，则∠ADC=（ ）
A．35° B．65° C．55° D．45°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】∵AC⊥CD，
∴∠C=90°，
∴∠ADC=180°-∠C-∠CAD=180°-90°-35°=55°.
故答案为：C.
【分析】由三角形内角和定理得到∠ADC=180°-∠C-∠CAD.
4．如图，在△ABC中，已知∠ABC=70°，∠ACB=60°，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，H是BE和CF的交点，则∠EHF=（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】∵CF⊥AB于F，
∴∠BFC=90°，
∴∠BCF=180°-∠BFC-∠ABC=180°-90°-70°=20°.
同理，∠CBE=180°-∠BEC-∠ACB=180°-90°-60°=30°.
∴∠EHF=∠BHC=180°-∠BCF-∠CBE=180°-20°-30°=130°.
故答案为：D
【分析】根据三角形内角和定理求出∠A的度数，由垂直定义求出∠EHF的度数.
5．在△ABC中，已知∠A=4∠B=104°，则∠C的度数是（ ）
A．50° B．45° C．40° D．30°
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】∵4∠B=104°，
∴∠B=26°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-104°-26°=50°．
【分析】根据已知条件求出∠B的度数，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
6．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=24°，则∠BDC等于（ ）
A．42° B．66° C．69° D．77°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【解析】解答：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，
∴∠B=90°-∠A=66°．
由折叠的性质可得：∠BCD= ∠ACB=45°，
∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.
分析：此本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，理解翻折变换的性质、熟记三角形内角和等于180°是解题的关键.
7．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】根据三角形的内角和为180°，可知最大角为90°，因式这个三角形是直角三角形.
故答案为：B
【分析】根据三角形的内角和为180°，可知最大角为90°，因式这个三角形是直角三角形.
8．如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=45°，则∠A的度数为（ ）
A．65° B．75° C．85° D．95°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】∵DE∥BC，
∴∠C=∠AED=45°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-45°-60°=75°.
【分析】根据平行线的性质可得∠C=∠AED=45°，再利用三角形内角和为180°可以计算出∠A的度数．
9．如图所示，AB∥CD，AD、BC相交于O，若∠A=∠COD=66°，则∠C为（ ）
A．66° B．38° C．48° D．58°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】∵AB∥CD，
∴∠D=∠A=66°，
∴∠C=180°-∠D-∠COD=180°-66°-66°=48°．
【分析】本题考查的是平行线的性质以及三角形的内角和定理．本题关键是找出内错角，理解三角形的三个内角和为180°．
10．如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（ ）
A．24° B．25° C．30° D．36°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】∵∠A=20°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-20°=160°，
∵∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，
∴∠D1BC+∠D1CB=80°，
由题意得，∴∠D2BC+∠D2CB=80°+40°=120°，
∴∠D3BC+∠D3CB=120°+20°=140°，
∴∠D4BC+∠D4CB=140°+10°=150°，
∴∠D5BC+∠D5CB=150°+5°=155°，
∴∠BD5C=180°-155°=25°．
【分析】根据∠A=20°，求出∠ABC+∠ACB的度数，根据题意依次求出∠D1BC+∠D1CB…∠D5BC+∠D5CB的度数，得到答案.本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，熟知三角形的内角和等于180°和角平分线的定义是解答此题的关键．
二、填空题
11．如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠ADE=155°，则∠B的度数为 .
【答案】65°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】先根据平角的定义求出∠EDC的度数，再由平行线的性质得出∠C的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数．
即∵∠1=155°，∴∠EDC=180°﹣155°=25°，∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°，∵△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，∴∠B=180°﹣90°﹣25°=65°．
故答案为：65°
【分析】先根据平角的定义求出∠EDC的度数，再由平行线的性质得出∠C的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数．
12．三角形中最大的内角不能小于 度，最小的内角不能大于 度．
【答案】60；60
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】（1）设三角形中最大的内角为x度，由三角形内角和定理得，3x≥180，则x≥60，即三角形中最大的内角不能小于60°.（2）设三角形中最小的内角为y度，由三角形内角和定理得，3y≤180，则y≤60，即三角形中最小的内角不能大于60°.
故答案为：60，60
【分析】根据三角形内角和定理可知三角形中最大的内角不能小于60°；三角形中最小的内角不能大于60°.
13．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C= ．
【答案】70°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-60°=70°
【分析】由三角形内角和定理求出∠C=180°-∠A-∠B.
14．如图，∠1+∠2+∠3+∠4= 度.
【答案】280
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】根据三角形内角和定理，可得：∠1+∠2=180°-40°=140°，∠3+∠4=180°-40°=140°，则∠1+∠2+∠3+∠4=140°+140°=280°.
故答案为：280
【分析】根据三角形内角和定理，可得：∠1+∠2=180°-40°，∠3+∠4=180°-40°，求出∠1+∠2+∠3+∠4的度数.
15．如图，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于E，则∠ADE= ．
【答案】48°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】∵在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD= ∠BAC= （180°-∠B-∠C）= （180°-66°-54°）=30°，
∴在△ADC中，∠ADC=180°-∠CAD-∠C=180°-30°-54°=96°.
又DE平分∠ADC，∴∠ADE= ∠ADC=48°.
故答案为：48°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由角平分线定义求出∠CAD的度数，再由三角形内角和定理和平分线定义求出∠ADE的度数.
16．（2017八上·雅安期末）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 ．
【答案】30°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：由题意得：α=2β，α=100°，则β=50°，
180°﹣100°﹣50°=30°，
故答案为：30°．
【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．
三、解答题
17．在△ABC中，已知∠A= ∠B= ∠C，求∠A、∠B、∠C的度数．
【答案】解：根据题意，得3∠A=∠B，5∠A=∠C.
由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°，
则∠A+3∠A+5∠A=180°，
解得∠A=20°.
则∠B=3∠A=60°，
∠C=5∠A=100°
【知识点】三角形内角和定理；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】由三角形内角和定理，列出关于∠A的方程，求出 ∠A、∠B、∠C的度数．
18．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数．
【答案】解：∵∠B＝75°，∠C＝45°， ∴∠BAC＝60°．
又AE平分∠BAC． ∴∠BAE＝∠EAC＝30°． 又AD⊥BC ∴∠DAE＝∠BAD＝15°，
∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝180°－30°－45°＝105°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】由三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由角平分线和垂直定义，求出 ∠DAE与∠AEC的度数．
19．如图是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°角，怎样通过测量∠A，∠B，∠C，∠D的度数，来检验模板是否合格？
【答案】解：如图，分别延长BA，CD交于点E，分别延长DA，CB交于点F，
则在△CFD中，∠C+∠CDF+∠F=180°，
在△BCE中，∠C+∠CBE+∠E=180°，
要使∠F=20°，∠E=30°，
则∠C+∠CDF=180°-∠F=160°，
∠C+∠CBE =180°-∠E=150°，
即要测量∠C，∠ADC，∠ABC，若∠ABC+∠C=150°，∠C+∠CDA=160°同时成立，则模板合格；否则不合格.
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】由三角形内角和定理得到∠C+∠CDF+∠F=180°，∠C+∠CBE+∠E=180°，要使BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°角，求出∠C+∠CDF、 ∠C+∠CBE 的度数即可.
20．如图，A点在B点的北偏东40°方向，C点在B点的北偏东75°方向，A点在C点的北偏西50°方向.求从A点观测B，C两点的视角∠BAC的度数.
【答案】解：∵∠DBA=40°，∠DBC=75°，
∴∠ABC=∠DBC ∠DBA=75° 40°=35°，
∵DB∥EC，
∴∠DBC+∠ECB=180°，
∴∠ECB=180° ∠DBC=180° 75°=105°，
∴∠ACB=∠ECB ∠ACE=105° 50°=55°，
∴∠BAC=180° ∠ACB ∠ABC=180° 55° 35°=90°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】由方向角求出∠ABC的度数，再根据两直线平行同旁内角互补，求出∠ACB的度数，根据三角形内角和定理求出 ∠BAC的度数.
21．如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D=42°.求∠B的度数.
【答案】解：∵FD∥EC，
∴∠BCE=∠D=42°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACB=2∠BCE=84°，
∵∠A=46°，
∴∠B=180°-84°-46°=50°.
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】由两直线平行同位角相等，求出∠BCE=∠D的度数，再由角平分线定义，求出∠ACB的度数，根据三角形内角和定理求出 ∠B的度数.
22．如图，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分线．
（1）若∠B=20°，∠C=60°，求∠EAD度数；
（2）若∠B=α，∠C=β（β＞a），求∠EAD．（用α、β的代数式表示）
【答案】（1）解：∵∠B=20°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-20°-60°=100°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=50°，
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=30°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=50°-30°=20°
（2）解：∵∠B=α，∠C=β，
∴∠BAC=180°-α-β，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=90°- α- β，
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-β，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=（90°- α- β）-（90°-β）= （β-α）．
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由角平分线和垂直定义，求出∠EAD的度数；（2）由三角形内角和定理求出∠BAC的代数式，再由角平分线和垂直定义，求出 ∠EAD的代数式.
1 / 12018-2019学年数学人教版八年级上册11.2.1 三角形内角 同步训练
一、选择题
1．已知在△ABC中，∠A与∠C的度数比是5：7，且∠B比∠A大10°，那么∠B为（ ）
A．40° B．50° C．60° D．70°
2．如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F等于（ ）
A．180° B．360° C．540° D．720°
3．如图，已知AB⊥BD、AC⊥CD，∠CAD=35°，则∠ADC=（ ）
A．35° B．65° C．55° D．45°
4．如图，在△ABC中，已知∠ABC=70°，∠ACB=60°，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，H是BE和CF的交点，则∠EHF=（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
5．在△ABC中，已知∠A=4∠B=104°，则∠C的度数是（ ）
A．50° B．45° C．40° D．30°
6．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=24°，则∠BDC等于（ ）
A．42° B．66° C．69° D．77°
7．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
8．如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=45°，则∠A的度数为（ ）
A．65° B．75° C．85° D．95°
9．如图所示，AB∥CD，AD、BC相交于O，若∠A=∠COD=66°，则∠C为（ ）
A．66° B．38° C．48° D．58°
10．如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（ ）
A．24° B．25° C．30° D．36°
二、填空题
11．如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠ADE=155°，则∠B的度数为 .
12．三角形中最大的内角不能小于 度，最小的内角不能大于 度．
13．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C= ．
14．如图，∠1+∠2+∠3+∠4= 度.
15．如图，在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于E，则∠ADE= ．
16．（2017八上·雅安期末）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 ．
三、解答题
17．在△ABC中，已知∠A= ∠B= ∠C，求∠A、∠B、∠C的度数．
18．如图，在△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数．
19．如图是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°角，怎样通过测量∠A，∠B，∠C，∠D的度数，来检验模板是否合格？
20．如图，A点在B点的北偏东40°方向，C点在B点的北偏东75°方向，A点在C点的北偏西50°方向.求从A点观测B，C两点的视角∠BAC的度数.
21．如图，在△ABC中，∠A=46°，CE是∠ACB的平分线，B，C，D在同一条直线上，DF∥EC，∠D=42°.求∠B的度数.
22．如图，已知△ABC中，AD是高，AE是角平分线．
（1）若∠B=20°，∠C=60°，求∠EAD度数；
（2）若∠B=α，∠C=β（β＞a），求∠EAD．（用α、β的代数式表示）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】依题意可设∠A与∠C的度数分别为5n°、7n°，
则∠B=∠A+10°=5n°+10°，
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，
即5n°+5n°+10°+7n°=180°，
解得n°=10°．
所以∠B=5n°+10°=60°.
【分析】此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．
2．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】根据三角形的内角和等于180°，然后再根据对顶角相等的性质解出它们的度数。
∵∠A+∠B=180°-∠AGB，∠D+∠C=180°-∠CND，∠E+∠F=180°-∠EMF，
又∵∠AGB=∠MGN（对顶角相等），∠CND=∠GNM（对顶角相等），∠FME=∠GMN（对顶角相等），
又∵∠MGN+∠GNM+∠GMN=180°（三角形内角和等于180°），
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=180°-∠AGB+180°-∠CND+180°-∠EMF=540°-180°=360°．
故答案为：B.
【分析】根据三角形的内角和等于180°，然后再根据对顶角相等的性质解出它们的度数.
3．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】∵AC⊥CD，
∴∠C=90°，
∴∠ADC=180°-∠C-∠CAD=180°-90°-35°=55°.
故答案为：C.
【分析】由三角形内角和定理得到∠ADC=180°-∠C-∠CAD.
4．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】∵CF⊥AB于F，
∴∠BFC=90°，
∴∠BCF=180°-∠BFC-∠ABC=180°-90°-70°=20°.
同理，∠CBE=180°-∠BEC-∠ACB=180°-90°-60°=30°.
∴∠EHF=∠BHC=180°-∠BCF-∠CBE=180°-20°-30°=130°.
故答案为：D
【分析】根据三角形内角和定理求出∠A的度数，由垂直定义求出∠EHF的度数.
5．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】∵4∠B=104°，
∴∠B=26°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-104°-26°=50°．
【分析】根据已知条件求出∠B的度数，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．
6．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【解析】解答：在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，
∴∠B=90°-∠A=66°．
由折叠的性质可得：∠BCD= ∠ACB=45°，
∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.
分析：此本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，理解翻折变换的性质、熟记三角形内角和等于180°是解题的关键.
7．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】根据三角形的内角和为180°，可知最大角为90°，因式这个三角形是直角三角形.
故答案为：B
【分析】根据三角形的内角和为180°，可知最大角为90°，因式这个三角形是直角三角形.
8．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】∵DE∥BC，
∴∠C=∠AED=45°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=180°-45°-60°=75°.
【分析】根据平行线的性质可得∠C=∠AED=45°，再利用三角形内角和为180°可以计算出∠A的度数．
9．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】∵AB∥CD，
∴∠D=∠A=66°，
∴∠C=180°-∠D-∠COD=180°-66°-66°=48°．
【分析】本题考查的是平行线的性质以及三角形的内角和定理．本题关键是找出内错角，理解三角形的三个内角和为180°．
10．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】∵∠A=20°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-20°=160°，
∵∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，
∴∠D1BC+∠D1CB=80°，
由题意得，∴∠D2BC+∠D2CB=80°+40°=120°，
∴∠D3BC+∠D3CB=120°+20°=140°，
∴∠D4BC+∠D4CB=140°+10°=150°，
∴∠D5BC+∠D5CB=150°+5°=155°，
∴∠BD5C=180°-155°=25°．
【分析】根据∠A=20°，求出∠ABC+∠ACB的度数，根据题意依次求出∠D1BC+∠D1CB…∠D5BC+∠D5CB的度数，得到答案.本题考查的是三角形内角和定理和角平分线的定义，熟知三角形的内角和等于180°和角平分线的定义是解答此题的关键．
11．【答案】65°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】先根据平角的定义求出∠EDC的度数，再由平行线的性质得出∠C的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数．
即∵∠1=155°，∴∠EDC=180°﹣155°=25°，∵DE∥BC，∴∠C=∠EDC=25°，∵△ABC中，∠A=90°，∠C=25°，∴∠B=180°﹣90°﹣25°=65°．
故答案为：65°
【分析】先根据平角的定义求出∠EDC的度数，再由平行线的性质得出∠C的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠B的度数．
12．【答案】60；60
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】（1）设三角形中最大的内角为x度，由三角形内角和定理得，3x≥180，则x≥60，即三角形中最大的内角不能小于60°.（2）设三角形中最小的内角为y度，由三角形内角和定理得，3y≤180，则y≤60，即三角形中最小的内角不能大于60°.
故答案为：60，60
【分析】根据三角形内角和定理可知三角形中最大的内角不能小于60°；三角形中最小的内角不能大于60°.
13．【答案】70°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】∠C=180°-∠A-∠B=180°-50°-60°=70°
【分析】由三角形内角和定理求出∠C=180°-∠A-∠B.
14．【答案】280
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】根据三角形内角和定理，可得：∠1+∠2=180°-40°=140°，∠3+∠4=180°-40°=140°，则∠1+∠2+∠3+∠4=140°+140°=280°.
故答案为：280
【分析】根据三角形内角和定理，可得：∠1+∠2=180°-40°，∠3+∠4=180°-40°，求出∠1+∠2+∠3+∠4的度数.
15．【答案】48°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】∵在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD= ∠BAC= （180°-∠B-∠C）= （180°-66°-54°）=30°，
∴在△ADC中，∠ADC=180°-∠CAD-∠C=180°-30°-54°=96°.
又DE平分∠ADC，∴∠ADE= ∠ADC=48°.
故答案为：48°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由角平分线定义求出∠CAD的度数，再由三角形内角和定理和平分线定义求出∠ADE的度数.
16．【答案】30°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【解答】解：由题意得：α=2β，α=100°，则β=50°，
180°﹣100°﹣50°=30°，
故答案为：30°．
【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．
17．【答案】解：根据题意，得3∠A=∠B，5∠A=∠C.
由三角形内角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°，
则∠A+3∠A+5∠A=180°，
解得∠A=20°.
则∠B=3∠A=60°，
∠C=5∠A=100°
【知识点】三角形内角和定理；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】由三角形内角和定理，列出关于∠A的方程，求出 ∠A、∠B、∠C的度数．
18．【答案】解：∵∠B＝75°，∠C＝45°， ∴∠BAC＝60°．
又AE平分∠BAC． ∴∠BAE＝∠EAC＝30°． 又AD⊥BC ∴∠DAE＝∠BAD＝15°，
∠AEC＝180°－∠EAC－∠C＝180°－30°－45°＝105°
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】由三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由角平分线和垂直定义，求出 ∠DAE与∠AEC的度数．
19．【答案】解：如图，分别延长BA，CD交于点E，分别延长DA，CB交于点F，
则在△CFD中，∠C+∠CDF+∠F=180°，
在△BCE中，∠C+∠CBE+∠E=180°，
要使∠F=20°，∠E=30°，
则∠C+∠CDF=180°-∠F=160°，
∠C+∠CBE =180°-∠E=150°，
即要测量∠C，∠ADC，∠ABC，若∠ABC+∠C=150°，∠C+∠CDA=160°同时成立，则模板合格；否则不合格.
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】由三角形内角和定理得到∠C+∠CDF+∠F=180°，∠C+∠CBE+∠E=180°，要使BA与CD相交成30°角，DA与CB相交成20°角，求出∠C+∠CDF、 ∠C+∠CBE 的度数即可.
20．【答案】解：∵∠DBA=40°，∠DBC=75°，
∴∠ABC=∠DBC ∠DBA=75° 40°=35°，
∵DB∥EC，
∴∠DBC+∠ECB=180°，
∴∠ECB=180° ∠DBC=180° 75°=105°，
∴∠ACB=∠ECB ∠ACE=105° 50°=55°，
∴∠BAC=180° ∠ACB ∠ABC=180° 55° 35°=90°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】由方向角求出∠ABC的度数，再根据两直线平行同旁内角互补，求出∠ACB的度数，根据三角形内角和定理求出 ∠BAC的度数.
21．【答案】解：∵FD∥EC，
∴∠BCE=∠D=42°，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠ACB=2∠BCE=84°，
∵∠A=46°，
∴∠B=180°-84°-46°=50°.
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】由两直线平行同位角相等，求出∠BCE=∠D的度数，再由角平分线定义，求出∠ACB的度数，根据三角形内角和定理求出 ∠B的度数.
22．【答案】（1）解：∵∠B=20°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-20°-60°=100°，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=50°，
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=30°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=50°-30°=20°
（2）解：∵∠B=α，∠C=β，
∴∠BAC=180°-α-β，
∵AE是角平分线，
∴∠EAC=90°- α- β，
∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-β，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=（90°- α- β）-（90°-β）= （β-α）．
【知识点】三角形内角和定理
【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再由角平分线和垂直定义，求出∠EAD的度数；（2）由三角形内角和定理求出∠BAC的代数式，再由角平分线和垂直定义，求出 ∠EAD的代数式.
1 / 1
