人教新课标A版必修5数学2.3等差数列的前n项和同步检测
一、选择题
1．设等差数列 的前 项和为 ，若 , , ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】解答：由已知得，当m≥2时， , ，因为数列 为等差数列，所以 ，又因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，又 ，解得 .故选C.
分析：利用当n≥2时 ，求出 及 的值，从而确定等差数列 的公差，再利用前 项和公式求出 的值.
2．已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10等于（ ）
A．64 B．100 C．110 D．120
【答案】B
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】解答：设公差为d，由a1+a2=4，a7+a8=28得
故选B．
分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，
求出a1和d，代入等差数列的前n项和公式求解即可．
3．等差数列{an}的前n项为Sn，若a2＋a6＋a7＝18，则S9的值是( )
A．64 B．72 C．54 D．以上都不对
【答案】C
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】解答：设公差为d，由a2＋a6＋a7＝3a1＋12d＝3a5＝18，得a5＝6.
所以S9＝ ＝9a5＝54，故选C
分析：根据等差数列的性质m+n=p+q，am+an=ap+aq，代入等差数列的前n项
和公式求解即可．
4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（ ）
A．13 B．35 C．49 D．63
【答案】C
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】解答：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由a2=3，a6=11，得
故选C．
分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，
求出a1和d，代入等差数列的前n项和公式求解即可．
5．已知数列{an}的通项公式为an=2n﹣49，则当Sn取最小值时，项数n（ ）
A．1 B．23 C．24 D．25
【答案】C
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】【解答】由an=2n﹣49,当n=1时，a1=-47数列，则{an}为等差数列
（n﹣24）2﹣242
结合二次函数的性质可得当n=24时和有最小值
故选：C
【分析】由an=2n﹣49可得数列{an}为等差数列，则可得 ， 结合二次函数的性质可求.
6．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a7＞0，a8＜0，则下列结论正确的是( )
A．S7＜S8 B．S15＜S16 C．S13＞0 D．S15＞0
【答案】C
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】解答：根据数列的增减性，由已知可知该等差数列{an}是递减的，且S7最大即Sn≤S7对一切n∈N*恒成立．可见选项A错误；易知a16＜a15＜0，S16＝S15＋a16＜S15，选项B错误；S15＝ (a1＋a15)＝15a8＜0，选项D错误；
S13＝ (a1＋a13)＝13a7＞0.
分析：因为公差非零的等差数列具有单调性(递增数列或递减数列)，根据数列的增减性，即可.
7．在等差数列{an}中，a9＝ a12＋6，则数列{an}的前11项和S11＝( )
A．24 B．48 C．66 D．132
【答案】D
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】解答：由a9＝ a12＋6，得2a9－a12＝12.
由等差数列的性质得，a6＋a12－a12＝12，a6＝12，S11＝ ＝＝132，故选D.
分析：根据等差数列的性质m+n=p+q，am+an=ap+aq，代入等差数列的前n项
和公式求解即可．
8．数列{an}中，a1=﹣60，且an+1=an+3，则这个数列的前30项的绝对值之和为（ ）
A．495 B．765 C．3105 D．120
【答案】B
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】【解答】∵an+1﹣an=3， ∴an=3n﹣63，知数列的前20项为负值，
∴数列的前30项的绝对值之和为：﹣a1﹣a2﹣…﹣a20+a21+…+a30
=﹣s20+（s30﹣s20）=765 故选B.
【分析】在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式，对于绝对值的应用，若记不住它的前几项的绝对值和的表示，可以自己推导出来，但以后要记住．
9．已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（ ）
A．21 B．20 C．19 D．18
【答案】B
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】解答：设{an}的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，
即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②
由①②联立得a1=39，d=﹣2，
∴sn=39n+ ×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，
故当n=20时，Sn达到最大值400． 故选B．
分析：求等差数列前n项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题，但注意n取正整数这一条件．
10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－3，ak＋1＝，Sk＝－12，则正整数k的值为（ ）.
A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】B
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】解答： 根据数列前n项和性质，可得Sk＋1＝Sk＋ak＋1＝－12＋ ＝ ，
又Sk＋1＝ ＝ ＝ ，解得k＝13.
分析：本题考查等差数列的前n项和公式的合理运用，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的合理运用即可．
11．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】C
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】【解答】因为等差数列共有10项，奇数项之和为a1+a3+a5+a7+a9=15①，
偶数项之和为a2+a4+a6+a8+a10=30②，则②-①得5d=15，故d=3，故选C．
【分析】等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数．
12．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么S7＝( )
A．14 B．21 C．28 D．35
【答案】C
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】【解答】由等差数列的性质知，a3＋a4＋a5＝3a4＝12 a4＝4，
所以a1＋a2＋a3＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.
【分析】根据等差数列的性质m+n=p+q，am+an=ap+aq，代入等差数列的前n项
和公式求解即可．
13．等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1＝－2011， ＝2，则S2016的值为( )
A．－8064 B．8065 C．8064 D．8062
【答案】C
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】解答： ，
∴{ }为以a1为首项，以为公差的等差数列．
∴ ＝2×＝2.∴d＝2.
∴S2016＝2016×(－2011)＋ 8064.
分析：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，认真审题即可。
14．已知Sn表示数列{an}的前n项和，若对任意的n∈N*满足an＋1＝an＋a2，且a3＝2，则S2016＝( )
A．1006×2013 B．1006×2014 C．1008×2015 D．1007×2015
【答案】C
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】解答：在an+1=an+a2中，令n=1，得a2=a1+a2，a1=0，令n=2，得a3=2=2a2，a2=1，于是an＋1-an=1，故数列{an}是首项为0，公差为1的等差数列，
∴S2016= =1008×2015．故选：C．
分析：
由已知条件推导出数列{an}是首项为0，公差为1的等差数列，由此能求出S2016．
15．已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣8n，第k项满足4＜ak＜7，则k=（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】解答：由an= ，得 ，
当n=1时适合 ，故 ，因为4＜ak＜7，所以
4＜2k-1＜7，所以 ＜k＜8，又因为 所以k=7.
分析：先利用公式an= 求出an，再由第k项满足4＜ak＜7，建立不等式，求出k的值．
二、填空题
16．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a1＝4，则公差d等于
【答案】－2
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】【解答】 由题意，得6＝3×4＋ d，解得d＝－2.
【分析】 本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，认真审题即可。
17．等差数列{an}的前n项和为 ，且 记 ，如果存在正整数M，使得对一切正整数n， ≤M都成立，则M的最小值是 .
【答案】2
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】【解答】∵{an}为等差数列，设公差为d，首项为a1，因为 ， 解得a1=1，d=4，可解得 ，∴ .
若 ≤M对一切正整数n恒成立，则只需的最大值≤M即可.
又Tn=2- <2， ∴只需2≤M，故M的最小值是2.
【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，
求出a1和d，代入等差数列的前n项和公式，代入 求解即可．
18．已知f（n）=1+3+5+…+（2n﹣5），且n是大于2的正整数，则f（10）= ．
【答案】64
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】【解答】由题意得，f（10）=1+3+5+…+（2×10﹣5）=1+3+5+…+15
=1+3+5+7+9+11+13+15=64，故答案为：64．
【分析】由题意知f（n）是求大于等于1的奇数和，令n=10代入求出f（10）中最后一项，再求出所有的奇数和．
19．已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*，若a3＝16，S20＝20，则S10的值为 ．
【答案】110
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】【解答】∵{an}为等差数列，设公差为d，首项为a1，因为a3＝16，S20＝20， 解得a1=20，d=-2，∴S10＝10×20＋ .
【分析】利用等差数列的通项公式和等差数列的前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1和d，代入等差数列的前n项和公式，求解即可．
20．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若－1＜a3＜1，0＜a6＜3，则S9的取值范围是 ．
【答案】(－3,21)
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】【解答】∵{an}为等差数列，设公差为d，首项为a1，因为S9＝9a1＋36d＝x(a1＋2d)＋y(a1＋5d)，由待定系数法得x＝3，y＝6.因为－3＜3a3＜3,0＜6a6＜18，
两式相加即得－3＜S9＜21.
【分析】利用等差数列的通项公式和等差数列的前n项和公式及“待定系数法”求解即可．
三、解答题
21．已知等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3．问：（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值．
【答案】（1）设出等差数列{an}的公差为d，由 ，因为a1=1，a3=﹣3，
所以 =1+2d=-3，解得d=-2，故 =3-2n。
（2）由（1）可得 =3-2n，所以所以Sk=﹣35，故2k-2k2=35，解得k=7或k=-5，又因为
【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和
【解析】【分析】（1）设出等差数列的公差为d，然后根据首项为1和第3项等于﹣3，利用等差数列的通项公式即可得到关于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（2）根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式，当其等于﹣35得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k为正整数得到满足题意的k的值．
22．等差数列{an}中，a2＋a3＝－38，a12＝0，求Sn的最小值以及相对应的n值．
【答案】(单调性法)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则有 ，解得 ∴当 即 时，Sn有最小值，解得11≤n≤12， ∴当n＝11或12时，Sn取得最小值，最小值为S11＝S12＝－132. (配方法)由解法一得， ∴Sn＝－22n＋ ×2＝n2－23n＝ － ， ∴当n＝11或12时，Sn取得最小值，最小值为S11＝S12 ＝－132.
【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和
【解析】【分析】可由已知条件，求出a1，d，利用求解，亦可用Sn利用二次函数求最值．
23．已知函数f（x）=-2x2+22x，数列{ an }的前n项和为，点（n， ）（n∈）均在函数y=f（x）的图象上(1)求数列{ an }的通项公式an 及前n项和 (2)存在k∈N*，使得 + +…+ （1）求数列{ an }的通项公式an 及前n项和 ；
（2）存在k∈N*，使得 + +…+ 【答案】（1）因为点 （n， ）（n∈ ）均在函数y=f（x）的图象上，所以 =-2 +22n.
当n=1时， = =20；
当n≥2时，an = - =-4n+24.
所以an=-4n+24（n∈ ）.
（2）存在k∈ ，使得 + +…+ 只需k>（ + +…+ ）max，
由（1）知 =-2 +22n，
所以 ＝-2n+22=2（11-n）.
当n<11时， >0；当n=11时， =0；当n>11时， <0.
所以当n=10或n=11时， + +…+ 有最大值是110.
所以k>110.
又因为k∈ ，所以k的最小值为111.
【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和
【解析】分析：(1)点 （n， ）代入f（x）=-2x2+22x可得Sn=-2n2+22n；再结合前n项和和通项之间的关系即可求出数列{an}的通项公式an； （2）先求出 ，知道当n=10或n=11时， + +…+ 有最大值是110，即可求出k的最小值；
24．等差数列 中，
（1）求 的通项公式；
（2）设
【答案】（1）设等差数列 的公差为 ，则 .
因为 ，所以 ，解得 .
所以 的通项公式为 .
（2）因为
所以 .
【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和
【解析】 分析：（1）根据条件中给出的特殊项求出等差数列的首项和公差，再根据等差数列的通项公式 求出 的通项公式. （2）将（1）中 的通项公式代入到 中,采用裂项相消法求和.
25．已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项的和为Sn，Sk=2550．求a及k的值；
【答案】设该等差数列为{an}， 则a1=a，a2=4，a3=3a，Sk=2550．由已知有a+3a=2×4， 解得首项a1=a=2，公差d=a2﹣a1=2．代入公式Sk=k a1+ 得 ∴k2+k-2550=0，解得k=50，k=﹣51（舍去）∴a=2，k=50；
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】【分析】设该等差数列为{an}，由题设条件可知首项a1=2，公差d=2．由此可以求得a=2，k=50．
1 / 1人教新课标A版必修5数学2.3等差数列的前n项和同步检测
一、选择题
1．设等差数列 的前 项和为 ，若 , , ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．已知{an}是等差数列，a1+a2=4，a7+a8=28，则该数列前10项和S10等于（ ）
A．64 B．100 C．110 D．120
3．等差数列{an}的前n项为Sn，若a2＋a6＋a7＝18，则S9的值是( )
A．64 B．72 C．54 D．以上都不对
4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知a2=3，a6=11，则S7等于（ ）
A．13 B．35 C．49 D．63
5．已知数列{an}的通项公式为an=2n﹣49，则当Sn取最小值时，项数n（ ）
A．1 B．23 C．24 D．25
6．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a7＞0，a8＜0，则下列结论正确的是( )
A．S7＜S8 B．S15＜S16 C．S13＞0 D．S15＞0
7．在等差数列{an}中，a9＝ a12＋6，则数列{an}的前11项和S11＝( )
A．24 B．48 C．66 D．132
8．数列{an}中，a1=﹣60，且an+1=an+3，则这个数列的前30项的绝对值之和为（ ）
A．495 B．765 C．3105 D．120
9．已知{an}为等差数列，a1+a3+a5=105，a2+a4+a6=99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（ ）
A．21 B．20 C．19 D．18
10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－3，ak＋1＝，Sk＝－12，则正整数k的值为（ ）.
A．12 B．13 C．14 D．15
11．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
12．如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么S7＝( )
A．14 B．21 C．28 D．35
13．等差数列{an}中，Sn是其前n项和，a1＝－2011， ＝2，则S2016的值为( )
A．－8064 B．8065 C．8064 D．8062
14．已知Sn表示数列{an}的前n项和，若对任意的n∈N*满足an＋1＝an＋a2，且a3＝2，则S2016＝( )
A．1006×2013 B．1006×2014 C．1008×2015 D．1007×2015
15．已知数列{an}的前n项和Sn=n2﹣8n，第k项满足4＜ak＜7，则k=（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
二、填空题
16．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a1＝4，则公差d等于
17．等差数列{an}的前n项和为 ，且 记 ，如果存在正整数M，使得对一切正整数n， ≤M都成立，则M的最小值是 .
18．已知f（n）=1+3+5+…+（2n﹣5），且n是大于2的正整数，则f（10）= ．
19．已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*，若a3＝16，S20＝20，则S10的值为 ．
20．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若－1＜a3＜1，0＜a6＜3，则S9的取值范围是 ．
三、解答题
21．已知等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3．问：（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值．
22．等差数列{an}中，a2＋a3＝－38，a12＝0，求Sn的最小值以及相对应的n值．
23．已知函数f（x）=-2x2+22x，数列{ an }的前n项和为，点（n， ）（n∈）均在函数y=f（x）的图象上(1)求数列{ an }的通项公式an 及前n项和 (2)存在k∈N*，使得 + +…+ （1）求数列{ an }的通项公式an 及前n项和 ；
（2）存在k∈N*，使得 + +…+ 24．等差数列 中，
（1）求 的通项公式；
（2）设
25．已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项的和为Sn，Sk=2550．求a及k的值；
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】解答：由已知得，当m≥2时， , ，因为数列 为等差数列，所以 ，又因为 ，所以 ，因为 ，所以 ，又 ，解得 .故选C.
分析：利用当n≥2时 ，求出 及 的值，从而确定等差数列 的公差，再利用前 项和公式求出 的值.
2．【答案】B
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】解答：设公差为d，由a1+a2=4，a7+a8=28得
故选B．
分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，
求出a1和d，代入等差数列的前n项和公式求解即可．
3．【答案】C
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】解答：设公差为d，由a2＋a6＋a7＝3a1＋12d＝3a5＝18，得a5＝6.
所以S9＝ ＝9a5＝54，故选C
分析：根据等差数列的性质m+n=p+q，am+an=ap+aq，代入等差数列的前n项
和公式求解即可．
4．【答案】C
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】解答：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由a2=3，a6=11，得
故选C．
分析：利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，
求出a1和d，代入等差数列的前n项和公式求解即可．
5．【答案】C
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】【解答】由an=2n﹣49,当n=1时，a1=-47数列，则{an}为等差数列
（n﹣24）2﹣242
结合二次函数的性质可得当n=24时和有最小值
故选：C
【分析】由an=2n﹣49可得数列{an}为等差数列，则可得 ， 结合二次函数的性质可求.
6．【答案】C
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】解答：根据数列的增减性，由已知可知该等差数列{an}是递减的，且S7最大即Sn≤S7对一切n∈N*恒成立．可见选项A错误；易知a16＜a15＜0，S16＝S15＋a16＜S15，选项B错误；S15＝ (a1＋a15)＝15a8＜0，选项D错误；
S13＝ (a1＋a13)＝13a7＞0.
分析：因为公差非零的等差数列具有单调性(递增数列或递减数列)，根据数列的增减性，即可.
7．【答案】D
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】解答：由a9＝ a12＋6，得2a9－a12＝12.
由等差数列的性质得，a6＋a12－a12＝12，a6＝12，S11＝ ＝＝132，故选D.
分析：根据等差数列的性质m+n=p+q，am+an=ap+aq，代入等差数列的前n项
和公式求解即可．
8．【答案】B
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】【解答】∵an+1﹣an=3， ∴an=3n﹣63，知数列的前20项为负值，
∴数列的前30项的绝对值之和为：﹣a1﹣a2﹣…﹣a20+a21+…+a30
=﹣s20+（s30﹣s20）=765 故选B.
【分析】在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式，对于绝对值的应用，若记不住它的前几项的绝对值和的表示，可以自己推导出来，但以后要记住．
9．【答案】B
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】解答：设{an}的公差为d，由题意得a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，
即a1+2d=35，①a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②
由①②联立得a1=39，d=﹣2，
∴sn=39n+ ×（﹣2）=﹣n2+40n=﹣（n﹣20）2+400，
故当n=20时，Sn达到最大值400． 故选B．
分析：求等差数列前n项和的最值问题可以转化为利用二次函数的性质求最值问题，但注意n取正整数这一条件．
10．【答案】B
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】解答： 根据数列前n项和性质，可得Sk＋1＝Sk＋ak＋1＝－12＋ ＝ ，
又Sk＋1＝ ＝ ＝ ，解得k＝13.
分析：本题考查等差数列的前n项和公式的合理运用，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的合理运用即可．
11．【答案】C
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】【解答】因为等差数列共有10项，奇数项之和为a1+a3+a5+a7+a9=15①，
偶数项之和为a2+a4+a6+a8+a10=30②，则②-①得5d=15，故d=3，故选C．
【分析】等差数列的奇数项和和偶数项和的问题也可以这样解，让每一个偶数项减去前一奇数项，有几对得到几个公差，让偶数项和减去奇数项和的差除以公差的系数．
12．【答案】C
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】【解答】由等差数列的性质知，a3＋a4＋a5＝3a4＝12 a4＝4，
所以a1＋a2＋a3＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.
【分析】根据等差数列的性质m+n=p+q，am+an=ap+aq，代入等差数列的前n项
和公式求解即可．
13．【答案】C
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】解答： ，
∴{ }为以a1为首项，以为公差的等差数列．
∴ ＝2×＝2.∴d＝2.
∴S2016＝2016×(－2011)＋ 8064.
分析：本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，认真审题即可。
14．【答案】C
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】解答：在an+1=an+a2中，令n=1，得a2=a1+a2，a1=0，令n=2，得a3=2=2a2，a2=1，于是an＋1-an=1，故数列{an}是首项为0，公差为1的等差数列，
∴S2016= =1008×2015．故选：C．
分析：
由已知条件推导出数列{an}是首项为0，公差为1的等差数列，由此能求出S2016．
15．【答案】B
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】解答：由an= ，得 ，
当n=1时适合 ，故 ，因为4＜ak＜7，所以
4＜2k-1＜7，所以 ＜k＜8，又因为 所以k=7.
分析：先利用公式an= 求出an，再由第k项满足4＜ak＜7，建立不等式，求出k的值．
16．【答案】－2
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】【解答】 由题意，得6＝3×4＋ d，解得d＝－2.
【分析】 本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的应用，认真审题即可。
17．【答案】2
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】【解答】∵{an}为等差数列，设公差为d，首项为a1，因为 ， 解得a1=1，d=4，可解得 ，∴ .
若 ≤M对一切正整数n恒成立，则只需的最大值≤M即可.
又Tn=2- <2， ∴只需2≤M，故M的最小值是2.
【分析】利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，
求出a1和d，代入等差数列的前n项和公式，代入 求解即可．
18．【答案】64
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】【解答】由题意得，f（10）=1+3+5+…+（2×10﹣5）=1+3+5+…+15
=1+3+5+7+9+11+13+15=64，故答案为：64．
【分析】由题意知f（n）是求大于等于1的奇数和，令n=10代入求出f（10）中最后一项，再求出所有的奇数和．
19．【答案】110
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】【解答】∵{an}为等差数列，设公差为d，首项为a1，因为a3＝16，S20＝20， 解得a1=20，d=-2，∴S10＝10×20＋ .
【分析】利用等差数列的通项公式和等差数列的前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，求出a1和d，代入等差数列的前n项和公式，求解即可．
20．【答案】(－3,21)
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】【解答】∵{an}为等差数列，设公差为d，首项为a1，因为S9＝9a1＋36d＝x(a1＋2d)＋y(a1＋5d)，由待定系数法得x＝3，y＝6.因为－3＜3a3＜3,0＜6a6＜18，
两式相加即得－3＜S9＜21.
【分析】利用等差数列的通项公式和等差数列的前n项和公式及“待定系数法”求解即可．
21．【答案】（1）设出等差数列{an}的公差为d，由 ，因为a1=1，a3=﹣3，
所以 =1+2d=-3，解得d=-2，故 =3-2n。
（2）由（1）可得 =3-2n，所以所以Sk=﹣35，故2k-2k2=35，解得k=7或k=-5，又因为
【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和
【解析】【分析】（1）设出等差数列的公差为d，然后根据首项为1和第3项等于﹣3，利用等差数列的通项公式即可得到关于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根据首项和公差写出数列的通项公式即可；（2）根据等差数列的通项公式，由首项和公差表示出等差数列的前k项和的公式，当其等于﹣35得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根据k为正整数得到满足题意的k的值．
22．【答案】(单调性法)设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则有 ，解得 ∴当 即 时，Sn有最小值，解得11≤n≤12， ∴当n＝11或12时，Sn取得最小值，最小值为S11＝S12＝－132. (配方法)由解法一得， ∴Sn＝－22n＋ ×2＝n2－23n＝ － ， ∴当n＝11或12时，Sn取得最小值，最小值为S11＝S12 ＝－132.
【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和
【解析】【分析】可由已知条件，求出a1，d，利用求解，亦可用Sn利用二次函数求最值．
23．【答案】（1）因为点 （n， ）（n∈ ）均在函数y=f（x）的图象上，所以 =-2 +22n.
当n=1时， = =20；
当n≥2时，an = - =-4n+24.
所以an=-4n+24（n∈ ）.
（2）存在k∈ ，使得 + +…+ 只需k>（ + +…+ ）max，
由（1）知 =-2 +22n，
所以 ＝-2n+22=2（11-n）.
当n<11时， >0；当n=11时， =0；当n>11时， <0.
所以当n=10或n=11时， + +…+ 有最大值是110.
所以k>110.
又因为k∈ ，所以k的最小值为111.
【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和
【解析】分析：(1)点 （n， ）代入f（x）=-2x2+22x可得Sn=-2n2+22n；再结合前n项和和通项之间的关系即可求出数列{an}的通项公式an； （2）先求出 ，知道当n=10或n=11时， + +…+ 有最大值是110，即可求出k的最小值；
24．【答案】（1）设等差数列 的公差为 ，则 .
因为 ，所以 ，解得 .
所以 的通项公式为 .
（2）因为
所以 .
【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和
【解析】 分析：（1）根据条件中给出的特殊项求出等差数列的首项和公差，再根据等差数列的通项公式 求出 的通项公式. （2）将（1）中 的通项公式代入到 中,采用裂项相消法求和.
25．【答案】设该等差数列为{an}， 则a1=a，a2=4，a3=3a，Sk=2550．由已知有a+3a=2×4， 解得首项a1=a=2，公差d=a2﹣a1=2．代入公式Sk=k a1+ 得 ∴k2+k-2550=0，解得k=50，k=﹣51（舍去）∴a=2，k=50；
【知识点】等差数列的前n项和
【解析】【分析】设该等差数列为{an}，由题设条件可知首项a1=2，公差d=2．由此可以求得a=2，k=50．
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