【全国百强校】江西省临川区第一中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题
文档属性
| 名称 | 【全国百强校】江西省临川区第一中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 345.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2015-07-16 14:42:53 | ||
图片预览
文档简介
临川一中2014—2015学年度高一下学期
期末数学试题
命题人：曾志平 张珍珍 考试时间：120分钟
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案）
1．若集合，则中元素的个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．1个 D．2个
2．下列结论正确的是（ ）
A．当且时， B．当时，无最大值
C．当时，的最小值为2 D．当时，
3．在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（ ）
A．8 B．±8 C．16 D．±16
4．半径为的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
5.在直角梯形ABCD中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都是由三角形和半圆组成,俯视图是由圆和内接三角形组成,则该几何体体积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知满足约束条件，则的最大值为（ )
A. B. C. D.
8．已知是不同的直线，是不同的平面，以下命题正确的是（ ）
①若∥，，则∥；②若，∥，则；③若∥，则∥；④若，∥，∥，则；
A.②③ B.③④ C.②④ D.③
9. 已知直线：与圆:交于、两点且，则（ ）
A．2 B． C． D．
10．设等差数列满足：，公差．若当且仅当n=9时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．已知，，，若恒成立，则的取值范围是（ ）．
A. B． C． D．
12．若函数在给定区间上，存在正数，使得对于任意，有，且，则称为上的级类增函数，则以下命题正确的是（ ）
A．函数 是(1，+∞)上的1级类增函数
B．函数是（1，+∞）上的1级类增函数
C．若函数为[1，+∞）上的级类增函数，则实数的取值范围为
D．若函数为上的 级类增函数，则实数的最小值为2
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知球是棱长为6的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为___________.
14．在圆内，过点的最长的弦为，最短的弦为，则四边形的面积为 ．
15．已知 求数列前项的和．
16．已知数列的通项公式．
当取得最大值时，的值为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）已知函数 .
（1）求函数的单调增区间；
（2）在中，内角所对边分别为，，若对任意的不等
式恒成立，求面积的最大值．
18．（本题满分10分）已知定圆,定直线,过的一条动直线与直线相交于,与圆相交于两点,
(1)当与垂直时,求出点的坐标，并证明:过圆心;
(2)当时,求直线的方程;
19．（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，且，，
（1）求等差数列的通项公式．
（2）令，数列的前项和为．证明：对任意，都有．
20．（本小题满分12分）已知E是矩形ABCD（如图1）边CD上的一点，现沿AE将△DAE折起至△D1AE（如图2），并且平面D1AE⊥平面ABCE，图3为四棱锥D1—ABCE的主视图与左视图．
（1）求证：直线BE⊥平面D1AE；
（2）求点A到平面D1BC的距离．
21. （本题满分13分）已知圆C:,直线L：.
（1）求证：对直线L与圆C总有两个不同交点；
（2）设L与圆C交于不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；
（3）若定点分弦所得向量满足，求此时直线L的方程.
22．（本题满分13分）对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一个“P数对”：设函数的定义域为，且．
（1）若是的一个“P数对”，且，，求常数的值；
（2）若（1，1）是的一个“P数对”，求；
（3）若（）是的一个“P数对”，且当时，，
求k的值及茌区间上的最大值与最小值．
临川一中2014――2015年高一数学参考答案
一选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D A C D B A D B A B C
二填空题：13. 14. 15. 16. 9
17.（Ⅰ） 解得所以函数的单调增区间为．．．．．5分
（Ⅱ）由题意得当时，解得，所以由余弦定理得即 10分
18.(Ⅰ)直线的方程为. 将圆心代入方程易知过圆心
(Ⅱ) 当直线与轴垂直时,易知符合题意; 当直线与轴不垂直时,设直线的方程为,由于, 由,解得. 故直线的方程为或
19.（1）．，解得，所以 5分
（2）．因为，所以，
则=．
因为，所以． ．12分
20.（1）证明：由主视图和左视图易知：
∴ ∴
（5分）
（2）分别取中点M，N
7分
中，
设A到平面的距离为
（12分）
21（1）直线恒过定点（1，1），且这个点在圆内，故直线L与圆C总有两个不同的交点.（2）当M不与P重合时，连接CM、CP，则CMMP，设M（x,y）
则化简得：
当M与P重合时，满足上式. 8分
（3）设A（），B（）由得.将直线与圆的方程联立得： ..（*）
可得，代入（*）得
直线方程为或. 13分
22：（1）由题意知，即，解得： 4分
（2）由题意知恒成立，令，
可得，∴是公差为1的等差数列
故，又，故． 8分
（3）当时，，令，可得，解得，
所以，时，， 故在上的值域是．
又是的一个“数对”，故恒成立，
当时，，
，
故为奇数时，在上的取值范围是；
当为偶数时，在上的取值范围是． 12分
所以当时，在上的最大值为，最小值为3；
当且为奇数时，在上的最大值为，最小值为；
当为偶数时，在上的最大值为，最小值为． 13分
期末数学试题
命题人：曾志平 张珍珍 考试时间：120分钟
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确答案）
1．若集合，则中元素的个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．1个 D．2个
2．下列结论正确的是（ ）
A．当且时， B．当时，无最大值
C．当时，的最小值为2 D．当时，
3．在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积（ ）
A．8 B．±8 C．16 D．±16
4．半径为的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
5.在直角梯形ABCD中，，，，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知某几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都是由三角形和半圆组成,俯视图是由圆和内接三角形组成,则该几何体体积为（ ）
A． B． C． D．
7．已知满足约束条件，则的最大值为（ )
A. B. C. D.
8．已知是不同的直线，是不同的平面，以下命题正确的是（ ）
①若∥，，则∥；②若，∥，则；③若∥，则∥；④若，∥，∥，则；
A.②③ B.③④ C.②④ D.③
9. 已知直线：与圆:交于、两点且，则（ ）
A．2 B． C． D．
10．设等差数列满足：，公差．若当且仅当n=9时，数列的前项和取得最大值，则首项的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．已知，，，若恒成立，则的取值范围是（ ）．
A. B． C． D．
12．若函数在给定区间上，存在正数，使得对于任意，有，且，则称为上的级类增函数，则以下命题正确的是（ ）
A．函数 是(1，+∞)上的1级类增函数
B．函数是（1，+∞）上的1级类增函数
C．若函数为[1，+∞）上的级类增函数，则实数的取值范围为
D．若函数为上的 级类增函数，则实数的最小值为2
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知球是棱长为6的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为___________.
14．在圆内，过点的最长的弦为，最短的弦为，则四边形的面积为 ．
15．已知 求数列前项的和．
16．已知数列的通项公式．
当取得最大值时，的值为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）已知函数 .
（1）求函数的单调增区间；
（2）在中，内角所对边分别为，，若对任意的不等
式恒成立，求面积的最大值．
18．（本题满分10分）已知定圆,定直线,过的一条动直线与直线相交于,与圆相交于两点,
(1)当与垂直时,求出点的坐标，并证明:过圆心;
(2)当时,求直线的方程;
19．（本小题满分12分）设等差数列的前项和为，且，，
（1）求等差数列的通项公式．
（2）令，数列的前项和为．证明：对任意，都有．
20．（本小题满分12分）已知E是矩形ABCD（如图1）边CD上的一点，现沿AE将△DAE折起至△D1AE（如图2），并且平面D1AE⊥平面ABCE，图3为四棱锥D1—ABCE的主视图与左视图．
（1）求证：直线BE⊥平面D1AE；
（2）求点A到平面D1BC的距离．
21. （本题满分13分）已知圆C:,直线L：.
（1）求证：对直线L与圆C总有两个不同交点；
（2）设L与圆C交于不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；
（3）若定点分弦所得向量满足，求此时直线L的方程.
22．（本题满分13分）对于函数与常数，若恒成立，则称为函数的一个“P数对”：设函数的定义域为，且．
（1）若是的一个“P数对”，且，，求常数的值；
（2）若（1，1）是的一个“P数对”，求；
（3）若（）是的一个“P数对”，且当时，，
求k的值及茌区间上的最大值与最小值．
临川一中2014――2015年高一数学参考答案
一选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D A C D B A D B A B C
二填空题：13. 14. 15. 16. 9
17.（Ⅰ） 解得所以函数的单调增区间为．．．．．5分
（Ⅱ）由题意得当时，解得，所以由余弦定理得即 10分
18.(Ⅰ)直线的方程为. 将圆心代入方程易知过圆心
(Ⅱ) 当直线与轴垂直时,易知符合题意; 当直线与轴不垂直时,设直线的方程为,由于, 由,解得. 故直线的方程为或
19.（1）．，解得，所以 5分
（2）．因为，所以，
则=．
因为，所以． ．12分
20.（1）证明：由主视图和左视图易知：
∴ ∴
（5分）
（2）分别取中点M，N
7分
中，
设A到平面的距离为
（12分）
21（1）直线恒过定点（1，1），且这个点在圆内，故直线L与圆C总有两个不同的交点.（2）当M不与P重合时，连接CM、CP，则CMMP，设M（x,y）
则化简得：
当M与P重合时，满足上式. 8分
（3）设A（），B（）由得.将直线与圆的方程联立得： ..（*）
可得，代入（*）得
直线方程为或. 13分
22：（1）由题意知，即，解得： 4分
（2）由题意知恒成立，令，
可得，∴是公差为1的等差数列
故，又，故． 8分
（3）当时，，令，可得，解得，
所以，时，， 故在上的值域是．
又是的一个“数对”，故恒成立，
当时，，
，
故为奇数时，在上的取值范围是；
当为偶数时，在上的取值范围是． 12分
所以当时，在上的最大值为，最小值为3；
当且为奇数时，在上的最大值为，最小值为；
当为偶数时，在上的最大值为，最小值为． 13分
同课章节目录