人教新课标A版必修2数学4.3空间直角坐标系同步检测
一、选择题
1．在空间直角坐标系中，点 关于XOY面对称的点的坐标是（ ）
A．（-1，3，-5） B．(1，3，-5)
C．(1，3，5) D．(-1，-3，5)
【答案】C
【知识点】空间中的点的坐标
【解析】解答：两点关于XOY面对称，横坐标相同，纵坐标相同，竖坐标互为相反数，点 关于XOY面对称的点的坐标是 ，故选C.
分析：本题主要考查了空间中的点的坐标，解决问题的关键是解决问题的关键是根据空间直角坐标系的坐标分布特征进行分析即可.
2．有下列叙述：
① 在空间直角坐标系中，在ox轴上的点的坐标一定是（0，b，c）；
②在空间直角坐标系中，在yoz平面上的点的坐标一定是（0，b，c）；
③在空间直角坐标系中，在oz轴上的点的坐标可记作（0，0，c）；
④在空间直角坐标系中，在xoz平面上的点的坐标是（a，0，c）。
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标
【解析】【解答】在空间直角坐标系中，在ox轴上的点的坐标一定是（a，0，0），①不正确；而②③④显然正确，故选C
【分析】本题主要考查了空间直角坐标系、空间中的点的坐标，解决问题的关键是的关键是根据空间直角坐标系的点的坐标特征进行分析即可.
3．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述：
①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z）
②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z）
③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z）
④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）
其中正确的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】C
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标
【解析】【解答】其中正确的是④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）
故选C.
【分析】本题主要考查了空间直角坐标系、空间中的点的坐标，解决问题的关键是的关键是根据空间直角坐标系的点的坐标特征进行分析即可.
4．以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为（ ）
A．（ ，1，1） B．（1， ，1）
C．（1，1， ） D．（ ， ，1）
【答案】C
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标
【解析】解答：以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，则 ，所以 中点坐标为 ，故选C.
分析：本题主要考查了空间直角坐标系、空间中的点的坐标，解决问题的关键是根据所给正方体建立离空间直角坐标系，根据所给正方体的棱长及其空间结构得到所求棱的中点坐标.
5．已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），则点D的坐标为（ ）
A．（ ，4，－1） B．（2，3，1）
C．（－3，1，5） D．（5，13，－3）
【答案】D
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标
【解析】【解答】设D的坐标为(x,y,z)，AC的中点和BD的中点重合，
所以有x+2=4+3，y-5=1+7，z+1=3-5，
所以，x=5, y=13, z=-3，D的坐标为(5,13,-3)，故选D.
【分析】本题主要考查了空间直角坐标系、空间中的点的坐标，解决问题的关键是根据平行四边形各个顶点在空间的坐标关系进行计算即可.
6．点（2，3，4）关于xoz平面的对称点为（ ）
A．（2，3，-4） B．（-2，3，4）
C．（2，-3，4） D．（-2，-3，4）
【答案】C
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标
【解析】【解答】点A（2，3，4），则点A关于xoz平面的对称点B的坐标为就是横坐标、竖坐标不变，纵坐标的数值为相反数，就是（2，-3，4）
故选C.
【分析】本题主要考查了空间直角坐标系、空间中的点的坐标，解决问题的关键是根据点关于坐标平面对称的有关性质直接写出即可.
7．已知点 ， ， 三点共线，那么 的值分别是（ ）
A． ，4 B．1，8 C． ，－4 D．－1，－8
【答案】C
【知识点】空间中的点的坐标
【解析】解答：因为点 ， ， 三点共线， =（3，4，－8）， =（x－1，y+2，4)，所以 ， ，故选C.
分析：本题主要考查了空间中的点的坐标，解决问题的关键是根据所给点共线的特征，利用向量平行对应坐标成比例求解即可.
8．若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），则线段AB的长为（ ）
A．4 B．2 C．4 D．3
【答案】A
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】解答：代入公式计算得线段AB的长为4 ，故选A.
分析：本题主要考查了空间两点间的距离公式，解决问题的关键是直接利用空间两点间的距离公式计算即可.
9．点B是点A（1，2，3）在坐标平面 内的射影，则OB等于 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标；空间中两点间的距离公式
【解析】解答：点A（1，2，3）在坐标平面 内的射影为B（0,2,3），所以|OB|= ，故选B.
分析：本题主要考查了空间直角坐标系、空间中的点的坐标、空间两点间的距离公式，解决问题的关键是根据空间直角坐标系点的特征得到射影点坐标，然后运用距离公式计算即可.
10．点P（x，y，z）满足 =2，则点P在（ ）
A．以点（1，1，-1）为圆心，以2为半径的圆上
B．以点（1，1，-1）为中心，以2为棱长的正方体上
C．以点（1，1，-1）为球心，以2为半径的球面上
D．无法确定
【答案】C
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标；空间中两点间的距离公式
【解析】解答：依题意可得，点P到点 的距离恒为2，因为点P处于三维空间中，所以点P在以点 为为圆心，2为半径的球面上，故选C.
分析：本题主要考查了空间直角坐标系、空间中的点的坐标、空间两点间的距离公式，解决问题的关键是根据所给点满足的条件的几何性质进行分析即可.
11．已知三点A（-1，0，1），B（2，4，3），C（5，8，5），则（ ）
A．三点构成等腰三角形 B．三点构成直角三角形
C．三点构成等腰直角三角形 D．三点构不成三角形
【答案】D
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】解答：因为 ，
， ，
所以 ，则这三点无法构成三角形，故选D.
分析：本题主要考查了空间两点间的距离公式，解决问题的关键是根据空间两点间的距离公式计算三角形三边的长度，然后根据三角形的性质进行分析即可.
12．已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），则（ ）
A． > B． <
C． ≤ D． ≥
【答案】D
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】解答：计算知 = ≥
= ，故选D.
分析：本题主要考查了空间两点间的距离公式，解决问题的关键是根据空间两点间的距离公式计算线段长度然后比较大小即可.
13．到定点（1，0，0）的距离小于或等于1的点的集合是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标；空间中两点间的距离公式
【解析】解答：设满足题意的点为(x,y,z)，所以 ，到定点(1,0,0)的距离小于或等于1的点的集合是 ，故选A.
分析：本题主要考查了空间直角坐标系、空间中的点的坐标、空间两点间的距离公式，解决问题的关键是根据空间两点间的距离公式直接得到所求点满足的坐标关系即可.
14．如图，在空间直角坐标系中，正方体 的棱长为1， ，则 等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标
【解析】解答：在空间直角坐标系中写出点 的坐标， ， ，所以
.故选C.
分析：本题主要考查了空间直角坐标系、 空间中的点的坐标，解决问题的关键是根据所给条件建立空间直角坐标系求得向量坐标即可.
15．在如图所示的空间直角坐标系 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）
A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和②
【答案】D
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标；空间中两点间的距离公式
【解析】解答：设 ，在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④与俯视图为②，故选D.
分析：本题主要考查了空间直角坐标系、空间中的点的坐标、空间两点间的距离公式，解决问题的关键是根据所给点的坐标得到其空间几何图形，然后运用三视图知识进行分析即可.
二、填空题
16．已知点A（－3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为 ；AB的长为 ．
【答案】（3，－1，－4）；
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标；空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】A关于原点的对称点B的坐标，只需将A点的坐标反号，即（3，－1，－4）；有空间两点间距离公式得AB的长为 .
【分析】本题主要考查了空间直角坐标系、空间中的点的坐标、空间两点间的距离公式，解决问题的关键是根据空间坐标特征及距离公式计算即可.
17．已知点P在z轴上，且满足|PO|=1（O是坐标原点），则点P到点A（1，1，1）的距离 .
【答案】 或
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标；空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】因为点 在 轴上，且 ，所以 点坐标为 。当 点坐标为 时， ；当 点坐标为 时， .
【分析】本题主要考查了空间直角坐标系、空间中的点的坐标、空间两点间的距离公式，解决问题的关键是根据坐标轴上点的坐标特征得到P点坐标，然后运用距离公式计算即可.
18．若O（0，0，0），P（x，y，z），且 ，则 表示的图形是 ．
【答案】以原点O为球心，以1为半径的球面
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标；空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】 的几何意义是：空间到原点距离处处相等的点到集合，故为以原点O为球心，以1为半径的球面.
【分析】本题主要考查了空间直角坐标系、空间中的点的坐标、空间两点间的距离公式，解决问题的关键是根据所给空间点满足的式子的几何性质进行分析即可.
19．在空间直角坐标系中，已知M（2，0，0），N（0，2，10），若在z轴上有一点D，满足 ，则点D的坐标为 ．
【答案】（0，0，5 ）
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标；空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】由D在z轴上可设 ,再由两点间距离公式
,
,因为 所以 ,故 .
【分析】本题主要考查了空间直角坐标系、空间中的点的坐标、间两点间的距离公式，解决问题的关键是根据所给条件设出点D的坐标，然后根据 解方程即可.
20．在空间直角坐标系中，已知两点 ， ，则 .
【答案】
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】 .
【分析】本题主要考查了空间两点间的距离公式，解决问题的关键是根据空间两点间的距离公式直接计算即可.
三、解答题
21．根据要求，解答下列问题：（1）写出点P（2，3，4）在三个坐标平面内的射影的坐标；（2）写出点P（2，3，4）在三条坐标轴上的射影的坐标.
（1）写出点P（2，3，4）在三个坐标平面内的射影的坐标；
（2）写出点P（2，3，4）在三条坐标轴上的射影的坐标.
【答案】（1）点P（2，3，4）在xOy坐标平面内的射影为（2，3，0）；在yoz坐标平面内的射影为（0，3，4）；在xoz坐标平面内的射影为（2，0，4）；
（2）P（2，3，4）在x轴上的射影是（2，0，0）；在y轴上的射影是（0，3，0）；在z轴上的射影为（0，0，4）
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标
【解析】【分析】本题主要考查了空间直角坐标系、空间中的点的坐标，解决问题的关键是根据空间直角坐标系的坐标特征进行逐一分析即可.
22．求到两定点A（2，3，0），B（5，1，0）距离相等的点P的坐标满足的条件.
【答案】解：设P（x，y，z），则PA= ，PB=∵PA=PB，∴ =化简得：6x-4y-13=0.∴点P满足的条件为6x-4y-13=0
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】【分析】本题主要考查了空间两点间的距离公式，解决问题的关键是设出所求点坐标然后根据PA=PB得到满足条件的方程，化简即可.
23．已知 ， ， ，求证其为直角三角形．
【答案】利用两点间距离公式，
由 ， ， ，从而 ，结论得证
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】【分析】本题主要考查了空间两点间的距离公式，解决问题的关键是分别计算AB,AC,BC的长度，然后分析三角形ABC的三边关系即可.
24．如图，已知正方体 的棱长为a，M为 的中点，点N在 上，且 ，试求MN的长．
【答案】解：以D为原点，建立如图空间直角坐标系．因为正方体棱长为a，所以B（a，a，0），A'（a，0，a）， （0，a，a）， （0，0，a）．
由于M为 的中点，取 中点O'，所以M（ ， ， ），O'（ ， ，a）．
因为 ，所以N为 的四等分，从而N为 的中点，
故N（ ， ，a）．
根据空间两点距离公式，可得
．
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标；空间中两点间的距离公式
【解析】【分析】本题主要考查了空间直角坐标系、空间中的点的坐标、空间两点间的距离公式，解决问题的关键是以D为原点，建立如图空间直角坐标系，得到有关点的坐标，然后根据中点坐标公式及四等分性质计算得到M，N点坐标，运用距离公式计算即可.
25．在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），试问
（1）在y轴上是否存在点M，满足
（2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标．
【答案】（1）解：（1）假设在y轴上存在点M，满足|MA|=|MB|．因M在y轴上，可设M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得＝，
显然，此式对任意y∈R恒成立．这就是说y轴上所有点都满足关系|MA|=|MB|．所以存在无数点M，满足|MA|=|MB|．
（2）假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形．由（1）可知，y轴上任一点都有|MA|=|MB|，所以只要|MA|=|AB|就可以使得△MAB是等边三角形．因为|MA|=＝|AB|＝＝
于是＝，解得y＝±
故y轴上存在点M使△MAB等边，
M坐标为（0，，0），或（0， ，0）．
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标；空间中两点间的距离公式
【解析】【分析】（1）若能求出y轴上点M满足|MA|=|MB|，则问题得到解决，故可先假设存在，设出点M（0，y，0），由|MA|=|MB|，建立关于参数y的方程，求y，若y值存在，则说明假设成立，在y轴上 存在点M，满足|MA|=|MB|，否则说明不存在．
（2）由（1）知，△MAB为等腰三角形，若能证明|MA|=|AB|则可以说明存在点M，使△MAB为等边三角形，故可令|MA|=|AB|建立方程求y，若y值存在，则说明存在，否则说明不存在．
1 / 1人教新课标A版必修2数学4.3空间直角坐标系同步检测
一、选择题
1．在空间直角坐标系中，点 关于XOY面对称的点的坐标是（ ）
A．（-1，3，-5） B．(1，3，-5)
C．(1，3，5) D．(-1，-3，5)
2．有下列叙述：
① 在空间直角坐标系中，在ox轴上的点的坐标一定是（0，b，c）；
②在空间直角坐标系中，在yoz平面上的点的坐标一定是（0，b，c）；
③在空间直角坐标系中，在oz轴上的点的坐标可记作（0，0，c）；
④在空间直角坐标系中，在xoz平面上的点的坐标是（a，0，c）。
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述：
①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z）
②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z）
③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z）
④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）
其中正确的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
4．以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为一个单位长度，则棱CC1中点坐标为（ ）
A．（ ，1，1） B．（1， ，1）
C．（1，1， ） D．（ ， ，1）
5．已知ABCD为平行四边形，且A（4，1，3），B（2，－5，1），C（3，7，－5），则点D的坐标为（ ）
A．（ ，4，－1） B．（2，3，1）
C．（－3，1，5） D．（5，13，－3）
6．点（2，3，4）关于xoz平面的对称点为（ ）
A．（2，3，-4） B．（-2，3，4）
C．（2，-3，4） D．（-2，-3，4）
7．已知点 ， ， 三点共线，那么 的值分别是（ ）
A． ，4 B．1，8 C． ，－4 D．－1，－8
8．若已知A（1，1，1），B（－3，－3，－3），则线段AB的长为（ ）
A．4 B．2 C．4 D．3
9．点B是点A（1，2，3）在坐标平面 内的射影，则OB等于 （ ）
A． B． C． D．
10．点P（x，y，z）满足 =2，则点P在（ ）
A．以点（1，1，-1）为圆心，以2为半径的圆上
B．以点（1，1，-1）为中心，以2为棱长的正方体上
C．以点（1，1，-1）为球心，以2为半径的球面上
D．无法确定
11．已知三点A（-1，0，1），B（2，4，3），C（5，8，5），则（ ）
A．三点构成等腰三角形 B．三点构成直角三角形
C．三点构成等腰直角三角形 D．三点构不成三角形
12．已知A（1，2，3），B（3，3，m），C（0，－1，0），D（2，―1，―1），则（ ）
A． > B． <
C． ≤ D． ≥
13．到定点（1，0，0）的距离小于或等于1的点的集合是（ ）
A．
B．
C．
D．
14．如图，在空间直角坐标系中，正方体 的棱长为1， ，则 等于（ ）
A． B．
C． D．
15．在如图所示的空间直角坐标系 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）
A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和②
二、填空题
16．已知点A（－3，1，4），则点A关于原点的对称点B的坐标为 ；AB的长为 ．
17．已知点P在z轴上，且满足|PO|=1（O是坐标原点），则点P到点A（1，1，1）的距离 .
18．若O（0，0，0），P（x，y，z），且 ，则 表示的图形是 ．
19．在空间直角坐标系中，已知M（2，0，0），N（0，2，10），若在z轴上有一点D，满足 ，则点D的坐标为 ．
20．在空间直角坐标系中，已知两点 ， ，则 .
三、解答题
21．根据要求，解答下列问题：（1）写出点P（2，3，4）在三个坐标平面内的射影的坐标；（2）写出点P（2，3，4）在三条坐标轴上的射影的坐标.
（1）写出点P（2，3，4）在三个坐标平面内的射影的坐标；
（2）写出点P（2，3，4）在三条坐标轴上的射影的坐标.
22．求到两定点A（2，3，0），B（5，1，0）距离相等的点P的坐标满足的条件.
23．已知 ， ， ，求证其为直角三角形．
24．如图，已知正方体 的棱长为a，M为 的中点，点N在 上，且 ，试求MN的长．
25．在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，－3），试问
（1）在y轴上是否存在点M，满足
（2）在y轴上是否存在点M，使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】空间中的点的坐标
【解析】解答：两点关于XOY面对称，横坐标相同，纵坐标相同，竖坐标互为相反数，点 关于XOY面对称的点的坐标是 ，故选C.
分析：本题主要考查了空间中的点的坐标，解决问题的关键是解决问题的关键是根据空间直角坐标系的坐标分布特征进行分析即可.
2．【答案】C
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标
【解析】【解答】在空间直角坐标系中，在ox轴上的点的坐标一定是（a，0，0），①不正确；而②③④显然正确，故选C
【分析】本题主要考查了空间直角坐标系、空间中的点的坐标，解决问题的关键是的关键是根据空间直角坐标系的点的坐标特征进行分析即可.
3．【答案】C
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标
【解析】【解答】其中正确的是④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z）
故选C.
【分析】本题主要考查了空间直角坐标系、空间中的点的坐标，解决问题的关键是的关键是根据空间直角坐标系的点的坐标特征进行分析即可.
4．【答案】C
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标
【解析】解答：以正方体ABCD—A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，则 ，所以 中点坐标为 ，故选C.
分析：本题主要考查了空间直角坐标系、空间中的点的坐标，解决问题的关键是根据所给正方体建立离空间直角坐标系，根据所给正方体的棱长及其空间结构得到所求棱的中点坐标.
5．【答案】D
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标
【解析】【解答】设D的坐标为(x,y,z)，AC的中点和BD的中点重合，
所以有x+2=4+3，y-5=1+7，z+1=3-5，
所以，x=5, y=13, z=-3，D的坐标为(5,13,-3)，故选D.
【分析】本题主要考查了空间直角坐标系、空间中的点的坐标，解决问题的关键是根据平行四边形各个顶点在空间的坐标关系进行计算即可.
6．【答案】C
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标
【解析】【解答】点A（2，3，4），则点A关于xoz平面的对称点B的坐标为就是横坐标、竖坐标不变，纵坐标的数值为相反数，就是（2，-3，4）
故选C.
【分析】本题主要考查了空间直角坐标系、空间中的点的坐标，解决问题的关键是根据点关于坐标平面对称的有关性质直接写出即可.
7．【答案】C
【知识点】空间中的点的坐标
【解析】解答：因为点 ， ， 三点共线， =（3，4，－8）， =（x－1，y+2，4)，所以 ， ，故选C.
分析：本题主要考查了空间中的点的坐标，解决问题的关键是根据所给点共线的特征，利用向量平行对应坐标成比例求解即可.
8．【答案】A
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】解答：代入公式计算得线段AB的长为4 ，故选A.
分析：本题主要考查了空间两点间的距离公式，解决问题的关键是直接利用空间两点间的距离公式计算即可.
9．【答案】B
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标；空间中两点间的距离公式
【解析】解答：点A（1，2，3）在坐标平面 内的射影为B（0,2,3），所以|OB|= ，故选B.
分析：本题主要考查了空间直角坐标系、空间中的点的坐标、空间两点间的距离公式，解决问题的关键是根据空间直角坐标系点的特征得到射影点坐标，然后运用距离公式计算即可.
10．【答案】C
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标；空间中两点间的距离公式
【解析】解答：依题意可得，点P到点 的距离恒为2，因为点P处于三维空间中，所以点P在以点 为为圆心，2为半径的球面上，故选C.
分析：本题主要考查了空间直角坐标系、空间中的点的坐标、空间两点间的距离公式，解决问题的关键是根据所给点满足的条件的几何性质进行分析即可.
11．【答案】D
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】解答：因为 ，
， ，
所以 ，则这三点无法构成三角形，故选D.
分析：本题主要考查了空间两点间的距离公式，解决问题的关键是根据空间两点间的距离公式计算三角形三边的长度，然后根据三角形的性质进行分析即可.
12．【答案】D
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】解答：计算知 = ≥
= ，故选D.
分析：本题主要考查了空间两点间的距离公式，解决问题的关键是根据空间两点间的距离公式计算线段长度然后比较大小即可.
13．【答案】A
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标；空间中两点间的距离公式
【解析】解答：设满足题意的点为(x,y,z)，所以 ，到定点(1,0,0)的距离小于或等于1的点的集合是 ，故选A.
分析：本题主要考查了空间直角坐标系、空间中的点的坐标、空间两点间的距离公式，解决问题的关键是根据空间两点间的距离公式直接得到所求点满足的坐标关系即可.
14．【答案】C
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标
【解析】解答：在空间直角坐标系中写出点 的坐标， ， ，所以
.故选C.
分析：本题主要考查了空间直角坐标系、 空间中的点的坐标，解决问题的关键是根据所给条件建立空间直角坐标系求得向量坐标即可.
15．【答案】D
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标；空间中两点间的距离公式
【解析】解答：设 ，在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④与俯视图为②，故选D.
分析：本题主要考查了空间直角坐标系、空间中的点的坐标、空间两点间的距离公式，解决问题的关键是根据所给点的坐标得到其空间几何图形，然后运用三视图知识进行分析即可.
16．【答案】（3，－1，－4）；
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标；空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】A关于原点的对称点B的坐标，只需将A点的坐标反号，即（3，－1，－4）；有空间两点间距离公式得AB的长为 .
【分析】本题主要考查了空间直角坐标系、空间中的点的坐标、空间两点间的距离公式，解决问题的关键是根据空间坐标特征及距离公式计算即可.
17．【答案】 或
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标；空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】因为点 在 轴上，且 ，所以 点坐标为 。当 点坐标为 时， ；当 点坐标为 时， .
【分析】本题主要考查了空间直角坐标系、空间中的点的坐标、空间两点间的距离公式，解决问题的关键是根据坐标轴上点的坐标特征得到P点坐标，然后运用距离公式计算即可.
18．【答案】以原点O为球心，以1为半径的球面
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标；空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】 的几何意义是：空间到原点距离处处相等的点到集合，故为以原点O为球心，以1为半径的球面.
【分析】本题主要考查了空间直角坐标系、空间中的点的坐标、空间两点间的距离公式，解决问题的关键是根据所给空间点满足的式子的几何性质进行分析即可.
19．【答案】（0，0，5 ）
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标；空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】由D在z轴上可设 ,再由两点间距离公式
,
,因为 所以 ,故 .
【分析】本题主要考查了空间直角坐标系、空间中的点的坐标、间两点间的距离公式，解决问题的关键是根据所给条件设出点D的坐标，然后根据 解方程即可.
20．【答案】
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】【解答】 .
【分析】本题主要考查了空间两点间的距离公式，解决问题的关键是根据空间两点间的距离公式直接计算即可.
21．【答案】（1）点P（2，3，4）在xOy坐标平面内的射影为（2，3，0）；在yoz坐标平面内的射影为（0，3，4）；在xoz坐标平面内的射影为（2，0，4）；
（2）P（2，3，4）在x轴上的射影是（2，0，0）；在y轴上的射影是（0，3，0）；在z轴上的射影为（0，0，4）
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标
【解析】【分析】本题主要考查了空间直角坐标系、空间中的点的坐标，解决问题的关键是根据空间直角坐标系的坐标特征进行逐一分析即可.
22．【答案】解：设P（x，y，z），则PA= ，PB=∵PA=PB，∴ =化简得：6x-4y-13=0.∴点P满足的条件为6x-4y-13=0
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】【分析】本题主要考查了空间两点间的距离公式，解决问题的关键是设出所求点坐标然后根据PA=PB得到满足条件的方程，化简即可.
23．【答案】利用两点间距离公式，
由 ， ， ，从而 ，结论得证
【知识点】空间中两点间的距离公式
【解析】【分析】本题主要考查了空间两点间的距离公式，解决问题的关键是分别计算AB,AC,BC的长度，然后分析三角形ABC的三边关系即可.
24．【答案】解：以D为原点，建立如图空间直角坐标系．因为正方体棱长为a，所以B（a，a，0），A'（a，0，a）， （0，a，a）， （0，0，a）．
由于M为 的中点，取 中点O'，所以M（ ， ， ），O'（ ， ，a）．
因为 ，所以N为 的四等分，从而N为 的中点，
故N（ ， ，a）．
根据空间两点距离公式，可得
．
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标；空间中两点间的距离公式
【解析】【分析】本题主要考查了空间直角坐标系、空间中的点的坐标、空间两点间的距离公式，解决问题的关键是以D为原点，建立如图空间直角坐标系，得到有关点的坐标，然后根据中点坐标公式及四等分性质计算得到M，N点坐标，运用距离公式计算即可.
25．【答案】（1）解：（1）假设在y轴上存在点M，满足|MA|=|MB|．因M在y轴上，可设M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得＝，
显然，此式对任意y∈R恒成立．这就是说y轴上所有点都满足关系|MA|=|MB|．所以存在无数点M，满足|MA|=|MB|．
（2）假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形．由（1）可知，y轴上任一点都有|MA|=|MB|，所以只要|MA|=|AB|就可以使得△MAB是等边三角形．因为|MA|=＝|AB|＝＝
于是＝，解得y＝±
故y轴上存在点M使△MAB等边，
M坐标为（0，，0），或（0， ，0）．
【知识点】空间直角坐标系；空间中的点的坐标；空间中两点间的距离公式
【解析】【分析】（1）若能求出y轴上点M满足|MA|=|MB|，则问题得到解决，故可先假设存在，设出点M（0，y，0），由|MA|=|MB|，建立关于参数y的方程，求y，若y值存在，则说明假设成立，在y轴上 存在点M，满足|MA|=|MB|，否则说明不存在．
（2）由（1）知，△MAB为等腰三角形，若能证明|MA|=|AB|则可以说明存在点M，使△MAB为等边三角形，故可令|MA|=|AB|建立方程求y，若y值存在，则说明存在，否则说明不存在．
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