人教新课标A版必修5数学3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性同步检测
一、选择题
1．不等式组 的解集是{x|x＞2}，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣6 B．a≥﹣6 C．a≤6 D．a≥6
【答案】B
【知识点】二元一次不等式组
【解析】解答：由2x＞4 x＞2．
3x+a＞0 x＞﹣ ．
∵不等式组 的解集是{x|x＞2}，
∴﹣ ≤2 a≥﹣6．
故选B．
分析：先分别解各个不等式求出解集，再结合不等式组 的解集是{x|x＞2}，即可求出实数a的取值范围．
2．若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣5或m＞10 B．m=﹣5或m=10
C．﹣5＜m＜10 D．﹣5≤m≤10
【答案】C
【知识点】一元二次不等式的实际应用；二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】【解答】将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，
可得两个代数式，
∵在直线2x+y+m=0的两侧∴（5+m）（﹣10+m）＜0
解得：﹣5＜m＜10，
故选C．
【分析】将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，使它们异号，建立不等关系，求出参数m即可．
3．原点O和点P（1，1）在直线x+y﹣a=0的两侧，则a的取值范围是（ ）
A．a＜0或a＞2 B．a=0或a=2 C．0＜a＜2 D．0≤a≤2
【答案】C
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】【解答】因为原点O和点P（1，1）在直线x+y﹣a=0的两侧，
所以（﹣a） （1+1﹣a）＜0，
解得0＜a＜2，
故选C．
【分析】因为原点O和点P（1，1）在直线x+y﹣a=0的两侧，所以（﹣a） （1+1﹣a）＜0，由此能求出a的取值范围．
4．如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P（x，y）、P′（x′，y′）满足x≤x′且y≥y′，则称P优于P′，如果Ω中的点Q满足：不存在Ω中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】【解答】依题意，在点Q组成的集合中任取一点，过该点分别作平行于两坐标轴的直线，构成的左上方区域与点Q组成的集合无公共元素，这样点Q组成的集合才为所求．
故选D．
【分析】P优于P′的几何意义是：过点P′分别作平行于两坐标轴的直线，则点P落在两直线构成的左上方区域内．
5．若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（ ）
A．a＜5 B．a≥7 C．5≤a＜7 D．a＜5或a≥7
【答案】C
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】解答：由上图可知5≤a＜7，
故选C．
分析：先画出另外两个不等式表示的区域，再调整a的大小，使得不等式组 表示的平面区域是一个三角形即可．
6．双曲线x2﹣y2=4的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】解答：双曲线x2﹣y2=4（即 =1）的两条渐近线方程为y=± x=±x，与直线x=3围成一个三角形区域如图．
分析：由双曲线 =1的渐近线为y=± x，则可画出它与直线x=3围成的三角形区域，再由形到数即可．
7．设集合A={（x，y）|x，y，1﹣x﹣y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】解答：∵x，y，1﹣x﹣y是三角形的三边长∴x＞0，y＞0，1﹣x﹣y＞0，
并且x+y＞1﹣x﹣y，x+（1﹣x﹣y）＞y，y+（1﹣x﹣y）＞x
∴ ，
故选A．
分析：先依据x，y，1﹣x﹣y是三角形的三边长，利用三角的两边之和大于第三边得到关于x，y的约束条件，再结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出图形即可．
8．设变量x，y满足|x|+|y|≤1，则x+2y的最大值和最小值分别为（ ）
A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣1
【答案】B
【知识点】简单线性规划
【解析】解答：约束条件|x|+|y|≤1可化为：
其表示的平面区域如下图所示：
由图可知当x=0，y=1时x+2y取最大值2
当x=0，y=﹣1时x+2y取最小值﹣2
故选B
分析：根据零点分段法，我们易得满足|x|+|y|≤1表示的平面区域是以（﹣1，0），（0，﹣1），（1，0），（0，1）为顶点的正方形，利用角点法，将各顶点的坐标代入x+2y然后进行比较，易求出其最值．
9．设x，y满足 则z=x+y（ ）
A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值
C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值
【答案】B
【知识点】简单线性规划
【解析】解答：如图作出不等式组表示 的可行域，如下图所示：
由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，
因此当z=x+y过点（2，0）时，z有最小值，
但z没有最大值．
故选B
分析：本题考查的知识点简单线性规划问题，我们先在坐标系中画出满足约束条件 对应的平面区域，根据目标函数z=x+y及直线2x+y=4的斜率的关系，即可得到结论．
10．如果点P在平面区域 上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】简单线性规划
【解析】解答：作出可行域，要使PQ|的最小，
只要圆心C（0，﹣2）到P的距离最小，
结合图形当P（0， ）时，CP最小为
又因为圆的半径为1
故PQ|的最小为
故选A
分析：作出可行域，将|PQ|的最小值转化为圆心到可行域的最小值，结合图形，求出|CP|的最小值，减去半径得PQ|的最小值．
11．设变量x，y满足 ，则x+2y的最大值和最小值分别为（ ）
A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣1
【答案】B
【知识点】简单线性规划
【解析】解答：满足 的平面区域如下图所示：
由图可知当x=0，y=1时x+2y取最大值2
当x=0，y=﹣1时x+2y取最小值﹣2
故选B
分析：根据已知中的约束条件，画出满足 的平面区域，并画出满足条件的可行域，由图我们易求出平面区域的各角点的坐标，将角点坐标代入目标函数易判断出目标函数x+2y的最大值和最小值．
12．设变量x，y满足约束条件 则z=3x﹣2y的最大值为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
【答案】D
【知识点】简单线性规划的应用
【解析】【解答】不等式组表示的平面区域如图所示，
当直线z=3x﹣2y过点B时，在y轴上截距最小，z最大
由C（2，0）知zmax=6．
故选D．
【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x﹣2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．
13．某加工厂用某原料由车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（ ）
A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱
B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱
C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱
D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱
【答案】B
【知识点】简单线性规划的应用
【解析】【解答】设甲车间加工原料x箱，
乙车间加工原料y箱，
则
目标函数z=280x+300y
结合图象可得：当x=15，y=55时z最大．
故选B．
【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，根据题意列出不等式组，找出目标函数。
14．某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是（ ）
A．12万元 B．20万元 C．25万元 D．27万元
【答案】D
【知识点】简单线性规划的应用
【解析】解答：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且
联立 解得
由图可知，最优解为P（3，4），
∴z的最大值为z=5×3+3×4=27（万元）．
故选D．
分析：先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可．
15．若不等式组 所表示的平面区域被直线 分为面积相等的两部分，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】简单线性规划的应用
【解析】解答：满足约束条件： ，平面区域如图示：
由图可知，直线 恒经过点A（0， ），当直线 再经过BC的中点D（ ， ）时，平面区域被直线 分为面积相等的两部分，
当x= ，y= 时，代入直线 的方程得：
k= ，
故选A．
分析：先根据约束条件： ，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积即可．
二、填空题
16．已知关于x的不等式组1≤kx2+2x+k≤2有唯一实数解，则实数k的取值集合
【答案】{ ，1+ }
【知识点】二元一次不等式组
【解析】【解答】若K=0，不等式组1≤kx2+2x+k≤2可化为：1≤2x≤2，不满足条件
若K＞0，则若不等式组1≤kx2+2x+k≤2， =2时，满足条件
解得：k=1+
若K＜0，则若不等式组1≤kx2+2x+k≤2， =1时，满足条件
解得：k=
故答案为：{ ，1+ }
【分析】本题考查的知识点是类二次不等式的解法，根据不等式ax2+bx+c≤M（a＜0）有唯一实数解 最大值 =M；不等式ax2+bx+c≤M（a＞0）有唯一实数解 最小值 =M可以判断实数k的取值，故本题关键是要对参数K进行分类讨论，以确定不等式的类型，在各种情况中分别解答后，综合结论即得最终结果．
17．如果关于x的不等式组 有解，那么实数a的取值范围 ．
【答案】（0，2）
【知识点】二元一次不等式组
【解析】【解答】 a2＜x＜2a，
所以原不等式有解，即a2＜2a，
解得0＜a＜2
故答案为：（0，2）
【分析】 ，原不等式有解，即a2＜2a，解出即可．
18．如果（5，a）在两条平行直线6x﹣8y+1=0和3x﹣4y+5=0之间，则整数a的值为
【答案】4
【知识点】二元一次不等式组
【解析】【解答】因为（5，a）在两条平行直线6x﹣8y+1=0和3x﹣4y+5=0之间，
可设函数f（x）=6x﹣8y+1，g（x）=6x﹣8y+10．
则有f（5）＜a＜g（5），即30﹣8a+1＜a＜30﹣8a+10．
即 解得： ，
又因为a为整数，所以a只能取4，
所以答案为4．
【分析】首先分析点（5，a）在两条平行直线6x﹣8y+1=0和3x﹣4y+5=0之间所表达的涵义，即点（5，a）在函数f（x）=6x﹣8y+1，g（x）=6x﹣8y+10之间，可得到不等式f（5）＜a＜g（5），然后代入解不等式，求解a．
19．若直线l1：2x﹣5y+20=0和直线l2：mx﹣2y﹣10=0与坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数m的值等于 ．
【答案】﹣5
【知识点】一元二次不等式的实际应用；二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】【解答】根据题意可知：两直线l1和l2垂直，
∵两直线l1：2x﹣5y+20=0和直线l2：mx﹣2y﹣10=0的斜率分别为 和 ，
∴ × =﹣1，解得：m=﹣5．
故答案为：﹣5．
【分析】因为两直线与两坐标轴围成的四边形有外接圆，由两坐标轴垂直，即夹角为90°，根据圆的内接四边形对角互补得到两直线的夹角为90°，即互相垂直，分别找出两直线的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
20．非负实数x、y满足 ，则x+3y的最大值为 ．
【答案】9
【知识点】简单线性规划；简单线性规划的应用
【解析】【解答】根据约束条件画出可行域
∵直线z=x+3y过点A（0，3）时，
z最小值是9，
故答案为9．
【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过点A（0，3）时，z最大值即可．
三、解答题
21．设有方程组 ，求x，y．
【答案】解：
两式相加得x=5
将x=5代入①得y=3
∴方程组 的解为
．
【知识点】二元一次不等式组
【解析】【分析】通过将两个式子相加求出x，将x的值代入一个方程求出y得到不等式组的解集．
22．若 ，而a，b，c各不相等，求x+y+z的值．
【答案】解：设 =t，
则有x=（a﹣b）t，y=（b﹣c）tz=（c﹣a）t
由此可得：x+y+z=（a﹣b）t+（b﹣c）t+（c﹣a）t=0．
【知识点】二元一次不等式组
【解析】分析：本题根据 ，设出 =t，从而将x，y，z用a，b，c，t来表示即可
23．已知三角形的三边分别为x，y与2，请在直角坐标系内用平面区域表示点P（x，y）的集合．
【答案】解：由x，y，2为三角形的三条边，得到点（x，y）的集合应满足不等式组 ，作出平面区域如图阴影部分所示．
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】【分析】先根据x，y，2能作为三角形三条边列出不等式组，再根据二元一次不等式做作出图象即可．
24．某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？
【答案】解：设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐，
设费用为F，则F=2.5x+4y，
由题意知约束条件为：
画出可行域如下图：
变换目标函数：
当目标函数过点A，即直线6x+6y=42与6x+10y=54的交点（4，3）时，F取得最小值．即要满足营养要求，并且花费最少，应当为儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐．
【知识点】简单线性规划的应用
【解析】【分析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．
1 / 1人教新课标A版必修5数学3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性同步检测
一、选择题
1．不等式组 的解集是{x|x＞2}，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣6 B．a≥﹣6 C．a≤6 D．a≥6
2．若点（1，3）和（﹣4，﹣2）在直线2x+y+m=0的两侧，则m的取值范围是（ ）
A．m＜﹣5或m＞10 B．m=﹣5或m=10
C．﹣5＜m＜10 D．﹣5≤m≤10
3．原点O和点P（1，1）在直线x+y﹣a=0的两侧，则a的取值范围是（ ）
A．a＜0或a＞2 B．a=0或a=2 C．0＜a＜2 D．0≤a≤2
4．如图，在平面直角坐标系中，Ω是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成区域（含边界），A、B、C、D是该圆的四等分点，若点P（x，y）、P′（x′，y′）满足x≤x′且y≥y′，则称P优于P′，如果Ω中的点Q满足：不存在Ω中的其它点优于Q，那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧（ ）
A． B． C． D．
5．若不等式组 表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（ ）
A．a＜5 B．a≥7 C．5≤a＜7 D．a＜5或a≥7
6．双曲线x2﹣y2=4的两条渐近线与直线x=3围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（ ）
A． B． C． D．
7．设集合A={（x，y）|x，y，1﹣x﹣y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ）
A． B．
C． D．
8．设变量x，y满足|x|+|y|≤1，则x+2y的最大值和最小值分别为（ ）
A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣1
9．设x，y满足 则z=x+y（ ）
A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值
C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值
10．如果点P在平面区域 上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值为（ ）
A． B． C． D．
11．设变量x，y满足 ，则x+2y的最大值和最小值分别为（ ）
A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣1
12．设变量x，y满足约束条件 则z=3x﹣2y的最大值为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
13．某加工厂用某原料由车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（ ）
A．甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱
B．甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱
C．甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱
D．甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱
14．某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是（ ）
A．12万元 B．20万元 C．25万元 D．27万元
15．若不等式组 所表示的平面区域被直线 分为面积相等的两部分，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．已知关于x的不等式组1≤kx2+2x+k≤2有唯一实数解，则实数k的取值集合
17．如果关于x的不等式组 有解，那么实数a的取值范围 ．
18．如果（5，a）在两条平行直线6x﹣8y+1=0和3x﹣4y+5=0之间，则整数a的值为
19．若直线l1：2x﹣5y+20=0和直线l2：mx﹣2y﹣10=0与坐标轴围成的四边形有一个外接圆，则实数m的值等于 ．
20．非负实数x、y满足 ，则x+3y的最大值为 ．
三、解答题
21．设有方程组 ，求x，y．
22．若 ，而a，b，c各不相等，求x+y+z的值．
23．已知三角形的三边分别为x，y与2，请在直角坐标系内用平面区域表示点P（x，y）的集合．
24．某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次不等式组
【解析】解答：由2x＞4 x＞2．
3x+a＞0 x＞﹣ ．
∵不等式组 的解集是{x|x＞2}，
∴﹣ ≤2 a≥﹣6．
故选B．
分析：先分别解各个不等式求出解集，再结合不等式组 的解集是{x|x＞2}，即可求出实数a的取值范围．
2．【答案】C
【知识点】一元二次不等式的实际应用；二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】【解答】将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，
可得两个代数式，
∵在直线2x+y+m=0的两侧∴（5+m）（﹣10+m）＜0
解得：﹣5＜m＜10，
故选C．
【分析】将点（1，3）和（﹣4，﹣2）的坐标代入直线方程，使它们异号，建立不等关系，求出参数m即可．
3．【答案】C
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】【解答】因为原点O和点P（1，1）在直线x+y﹣a=0的两侧，
所以（﹣a） （1+1﹣a）＜0，
解得0＜a＜2，
故选C．
【分析】因为原点O和点P（1，1）在直线x+y﹣a=0的两侧，所以（﹣a） （1+1﹣a）＜0，由此能求出a的取值范围．
4．【答案】D
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】【解答】依题意，在点Q组成的集合中任取一点，过该点分别作平行于两坐标轴的直线，构成的左上方区域与点Q组成的集合无公共元素，这样点Q组成的集合才为所求．
故选D．
【分析】P优于P′的几何意义是：过点P′分别作平行于两坐标轴的直线，则点P落在两直线构成的左上方区域内．
5．【答案】C
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】解答：由上图可知5≤a＜7，
故选C．
分析：先画出另外两个不等式表示的区域，再调整a的大小，使得不等式组 表示的平面区域是一个三角形即可．
6．【答案】A
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】解答：双曲线x2﹣y2=4（即 =1）的两条渐近线方程为y=± x=±x，与直线x=3围成一个三角形区域如图．
分析：由双曲线 =1的渐近线为y=± x，则可画出它与直线x=3围成的三角形区域，再由形到数即可．
7．【答案】A
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】解答：∵x，y，1﹣x﹣y是三角形的三边长∴x＞0，y＞0，1﹣x﹣y＞0，
并且x+y＞1﹣x﹣y，x+（1﹣x﹣y）＞y，y+（1﹣x﹣y）＞x
∴ ，
故选A．
分析：先依据x，y，1﹣x﹣y是三角形的三边长，利用三角的两边之和大于第三边得到关于x，y的约束条件，再结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系画出图形即可．
8．【答案】B
【知识点】简单线性规划
【解析】解答：约束条件|x|+|y|≤1可化为：
其表示的平面区域如下图所示：
由图可知当x=0，y=1时x+2y取最大值2
当x=0，y=﹣1时x+2y取最小值﹣2
故选B
分析：根据零点分段法，我们易得满足|x|+|y|≤1表示的平面区域是以（﹣1，0），（0，﹣1），（1，0），（0，1）为顶点的正方形，利用角点法，将各顶点的坐标代入x+2y然后进行比较，易求出其最值．
9．【答案】B
【知识点】简单线性规划
【解析】解答：如图作出不等式组表示 的可行域，如下图所示：
由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，
因此当z=x+y过点（2，0）时，z有最小值，
但z没有最大值．
故选B
分析：本题考查的知识点简单线性规划问题，我们先在坐标系中画出满足约束条件 对应的平面区域，根据目标函数z=x+y及直线2x+y=4的斜率的关系，即可得到结论．
10．【答案】A
【知识点】简单线性规划
【解析】解答：作出可行域，要使PQ|的最小，
只要圆心C（0，﹣2）到P的距离最小，
结合图形当P（0， ）时，CP最小为
又因为圆的半径为1
故PQ|的最小为
故选A
分析：作出可行域，将|PQ|的最小值转化为圆心到可行域的最小值，结合图形，求出|CP|的最小值，减去半径得PQ|的最小值．
11．【答案】B
【知识点】简单线性规划
【解析】解答：满足 的平面区域如下图所示：
由图可知当x=0，y=1时x+2y取最大值2
当x=0，y=﹣1时x+2y取最小值﹣2
故选B
分析：根据已知中的约束条件，画出满足 的平面区域，并画出满足条件的可行域，由图我们易求出平面区域的各角点的坐标，将角点坐标代入目标函数易判断出目标函数x+2y的最大值和最小值．
12．【答案】D
【知识点】简单线性规划的应用
【解析】【解答】不等式组表示的平面区域如图所示，
当直线z=3x﹣2y过点B时，在y轴上截距最小，z最大
由C（2，0）知zmax=6．
故选D．
【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=3x﹣2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．
13．【答案】B
【知识点】简单线性规划的应用
【解析】【解答】设甲车间加工原料x箱，
乙车间加工原料y箱，
则
目标函数z=280x+300y
结合图象可得：当x=15，y=55时z最大．
故选B．
【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，根据题意列出不等式组，找出目标函数。
14．【答案】D
【知识点】简单线性规划的应用
【解析】解答：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z=5x+3y，且
联立 解得
由图可知，最优解为P（3，4），
∴z的最大值为z=5×3+3×4=27（万元）．
故选D．
分析：先设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，列出约束条件，再根据约束条件画出可行域，设z=5x+3y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=5x+3y过可行域内的点时，从而得到z值即可．
15．【答案】A
【知识点】简单线性规划的应用
【解析】解答：满足约束条件： ，平面区域如图示：
由图可知，直线 恒经过点A（0， ），当直线 再经过BC的中点D（ ， ）时，平面区域被直线 分为面积相等的两部分，
当x= ，y= 时，代入直线 的方程得：
k= ，
故选A．
分析：先根据约束条件： ，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积即可．
16．【答案】{ ，1+ }
【知识点】二元一次不等式组
【解析】【解答】若K=0，不等式组1≤kx2+2x+k≤2可化为：1≤2x≤2，不满足条件
若K＞0，则若不等式组1≤kx2+2x+k≤2， =2时，满足条件
解得：k=1+
若K＜0，则若不等式组1≤kx2+2x+k≤2， =1时，满足条件
解得：k=
故答案为：{ ，1+ }
【分析】本题考查的知识点是类二次不等式的解法，根据不等式ax2+bx+c≤M（a＜0）有唯一实数解 最大值 =M；不等式ax2+bx+c≤M（a＞0）有唯一实数解 最小值 =M可以判断实数k的取值，故本题关键是要对参数K进行分类讨论，以确定不等式的类型，在各种情况中分别解答后，综合结论即得最终结果．
17．【答案】（0，2）
【知识点】二元一次不等式组
【解析】【解答】 a2＜x＜2a，
所以原不等式有解，即a2＜2a，
解得0＜a＜2
故答案为：（0，2）
【分析】 ，原不等式有解，即a2＜2a，解出即可．
18．【答案】4
【知识点】二元一次不等式组
【解析】【解答】因为（5，a）在两条平行直线6x﹣8y+1=0和3x﹣4y+5=0之间，
可设函数f（x）=6x﹣8y+1，g（x）=6x﹣8y+10．
则有f（5）＜a＜g（5），即30﹣8a+1＜a＜30﹣8a+10．
即 解得： ，
又因为a为整数，所以a只能取4，
所以答案为4．
【分析】首先分析点（5，a）在两条平行直线6x﹣8y+1=0和3x﹣4y+5=0之间所表达的涵义，即点（5，a）在函数f（x）=6x﹣8y+1，g（x）=6x﹣8y+10之间，可得到不等式f（5）＜a＜g（5），然后代入解不等式，求解a．
19．【答案】﹣5
【知识点】一元二次不等式的实际应用；二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】【解答】根据题意可知：两直线l1和l2垂直，
∵两直线l1：2x﹣5y+20=0和直线l2：mx﹣2y﹣10=0的斜率分别为 和 ，
∴ × =﹣1，解得：m=﹣5．
故答案为：﹣5．
【分析】因为两直线与两坐标轴围成的四边形有外接圆，由两坐标轴垂直，即夹角为90°，根据圆的内接四边形对角互补得到两直线的夹角为90°，即互相垂直，分别找出两直线的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．
20．【答案】9
【知识点】简单线性规划；简单线性规划的应用
【解析】【解答】根据约束条件画出可行域
∵直线z=x+3y过点A（0，3）时，
z最小值是9，
故答案为9．
【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+3y过点A（0，3）时，z最大值即可．
21．【答案】解：
两式相加得x=5
将x=5代入①得y=3
∴方程组 的解为
．
【知识点】二元一次不等式组
【解析】【分析】通过将两个式子相加求出x，将x的值代入一个方程求出y得到不等式组的解集．
22．【答案】解：设 =t，
则有x=（a﹣b）t，y=（b﹣c）tz=（c﹣a）t
由此可得：x+y+z=（a﹣b）t+（b﹣c）t+（c﹣a）t=0．
【知识点】二元一次不等式组
【解析】分析：本题根据 ，设出 =t，从而将x，y，z用a，b，c，t来表示即可
23．【答案】解：由x，y，2为三角形的三条边，得到点（x，y）的集合应满足不等式组 ，作出平面区域如图阴影部分所示．
【知识点】二元一次不等式（组）与平面区域
【解析】【分析】先根据x，y，2能作为三角形三条边列出不等式组，再根据二元一次不等式做作出图象即可．
24．【答案】解：设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐，
设费用为F，则F=2.5x+4y，
由题意知约束条件为：
画出可行域如下图：
变换目标函数：
当目标函数过点A，即直线6x+6y=42与6x+10y=54的交点（4，3）时，F取得最小值．即要满足营养要求，并且花费最少，应当为儿童分别预订4个单位的午餐和3个单位的晚餐．
【知识点】简单线性规划的应用
【解析】【分析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．
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