新人教版数学八年级上册第十五章分式15.2.1 分式的乘除 同步练习
一、单选题（共15题）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．化简 的结果是（ ）
A．﹣m﹣1 B．﹣m+1 C．﹣mn+m D．﹣mn﹣n
3．若分式 的值等于5，则a的值是（ ）
A．5 B．﹣5 C． D．﹣
4．化简 的结果是（ ）
A． B．a C．a﹣1 D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． =±4 B．2a+3b=5ab
C．（x﹣3）2=x2﹣9 D．
6．下列运算中，正确的是（ ）
A．2+ =2 B．（x+2y）2=x2+4y2
C．x8÷x4=x2 D．
7．化简（﹣ ）÷ 的结果是（ ）
A．﹣x﹣1 B．﹣x+1 C．﹣ D．
8．计算 所得正确结果（ ）
A． B．1 C． D．﹣1
9． 的结果是（ ）
A．﹣3x B．3x C．﹣12x D．12x
10．计算-的结果为（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣1
11．计算 的结果是（ ）
A．﹣y B． C． D．
12．化简 ，其结果是（ ）
A． B． C． D．
13．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．m÷n m=m B．
C． D．
14．下列分式运算，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．计算 的值等于（ ）
A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a
二、填空题（共5题）
16． 化简x÷ 等于 。
17．计算 得 。
18．（a2m+3am+2）÷（am+1）=
19． = 。
20．若分式 的值等于5，则a的值是 。
三、解答题（共5题）
21．计算 的值
22．已知M= ，试比较M、N的大小
23．定下面一列分式： （其中x≠0）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．
24．已知恒等式 ，求k的值
25．已知x3﹣x2﹣x+1=（x﹣1）（x2﹣1）且x是整数，求证： 是整数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；有理数的乘方法则；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】解答：A、 ，A错；
B、 ，B错；
C、C错；
D、 ，D正确，
故选D．
分析： 本题主要考查整式的加减，幂的乘方与积的乘方及分式的除法等简单的计算问题．
2．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】解答：原式=
分析： 根据分式乘法及除法的运算法则进行计算，即分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
3．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】解答： ∵ =
∴ =5，
∴a= ．
故选C．
分析： 首先根据分式的除法法则计算 ，然后根据题意列出方程，从而求出a的值．
4．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】解答： = =a．
分析： 本题考查的是分式的除法运算，做除法运算时要转化为乘法的运算，注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
5．【答案】D
【知识点】算术平方根；完全平方公式及运用；分式的乘除法；合并同类项法则及应用
【解析】解答： A、 =4，因此A的结论是错误的；
B、2a+3b没有同类项，不能合并；
C、（x﹣3）2=x2﹣6x+9；
D、 ，正确；
分析： 本题考查了分式的乘除法、算术平方根、合并同类项、完全平方公式等知识．
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；分式的乘除法
【解析】解答：A、由于2和 不是同类二次根式，因此不能合并，
B、根据公式将式子展开即可判断，原式错误，
C、同底数幂相除，底数不变指数相减，故x8÷x4=x4，
D、先将除法转化为乘法，然后将各分式的分子、分母分解因式，进而可通过约分、化简得出结果正确．
分析： 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示为：
7．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】解答：（﹣ ）÷ ，
=（﹣ ）×
=﹣（x+1），
=﹣x﹣1．
故选A．
分析： 在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．
8．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】解答： 原式= = = ，故选A．
分析： 本题考查的是分式的除法运算，做除法运算时，先把除法转化成乘法，要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
9．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】解答： 原式= =12x；
故选D．
分析： 分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．
10．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： 原式=-
=-1
故答案为：D．
【分析】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．
11．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】解答： 原式=
故选B．
分析： 在计算过程中需要注意的是运算顺序．分式的乘除运算实际就是分式的约分
12．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】解答：
因此选择C．
分析： 分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．
13．【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】解答：A、原式= ；
B、原式= ；
C、原式= ；
D、原式= ；所以只有C选项是正确的．
故选C．
分析： 本题考查的是分式的乘除法运算．可先将分式的乘除运算统一为乘法运算，然后将各分式的分子、分母分解因式，进而可通过约分、化简得出结果．
14．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】解答：A、 ；
B、原式= ；
C、原式= ；
D、原式= ；
故选A．
分析： 分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．
15．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】解答：解：原式= =36a，
故选D．
分析： 计算时首先要把乘除运算转化成乘法运算，在计算的过程中要注意符号的变化．
16．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】原式=
【分析】分式的乘除混合运算转化成乘法运算是解决的关键．本题易出现的错误是直接将后两项合并化简，因此要特别注意运算的顺序不能乱．
17．【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】原式= ，
【分析】分式的运算首先要分清运算顺序，在这个题目中，首先进行乘方运算，然后统一成乘法运算，最后进行约分运算．
18．【答案】am+2
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】∵a2m+3am+2，
=（am）2+3（am）+2，
=（am+2）（am+1），
∴（a2m+3am+2）÷（am+1），
= ，
=am+2．
故答案为：am+2．
【分析】题目是多项式除以多项式，可先将被除式中的多项式分解因式，再根据分式的除法法则进行计算
19．【答案】-x2y
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】 =﹣x（x﹣y） =-x2y．
【分析】考查了简单的分式计算．
20．【答案】a=
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】∵ =
∴ =5，
∴a= ．
【分析】首先根据分式的除法法则计算 ，然后根据题意列出方程，从而求出a的值．
21．【答案】解答： 原式= =36a
【知识点】分式的乘除法
22．【答案】解答：解：令21998=n，则21999=2 21998=2n，22000=4n，
∴M=，N=
∴M÷N=
∴M＞N．
故答案为：M＞N．
【知识点】分式的乘除法
23．【答案】（1）解答：（1）第二个分式除以第一个分式得 ，第三个分式除以第二个分式得 ，
同理，第四个分式除以第三个分式也是 ，故规律是任意一个分式除以前面一个分式 ；
（2）由1可知该第7个分式应该是
【知识点】分式的基本性质；分式的乘除法
【解析】【分析】1将任意一个分式除以前面一个分式，可得出规律.2由1可知任意一个分式除以前面一个分式恒等于一个代数式，由此可得出第7个分式．
24．【答案】解答：由题设知，（x﹣1）（x2+kx﹣1）=x3+（k﹣1）x2﹣（k+1）x+1， 所以x3﹣x2﹣x+1=x3+（k﹣1）x2﹣（k+1）x+1， 从而有k﹣1=﹣1，﹣k﹣1=﹣1， 解得k=0． 故所求k的值为0；
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】
先将等式右边展开计算，再根据多项式恒等的性质，两边对应项系数相等，列出关于k的方程，从而求出k的值
25．【答案】解：x3﹣x2﹣x+1=（x﹣1）（x2﹣1）=（x﹣1）2（x+1）， ∴ = =x+1． 又∵x是整数， ∴x+1是整数． 故 是整数．
【知识点】分式的乘除法
【解析】分析： 可将x3﹣x2﹣x+1因式分解，再进行分式的除法运算，可求出 的结果，然后根据条件x是整数，即可得证．
1 / 1新人教版数学八年级上册第十五章分式15.2.1 分式的乘除 同步练习
一、单选题（共15题）
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；有理数的乘方法则；合并同类项法则及应用；积的乘方；幂的乘方
【解析】解答：A、 ，A错；
B、 ，B错；
C、C错；
D、 ，D正确，
故选D．
分析： 本题主要考查整式的加减，幂的乘方与积的乘方及分式的除法等简单的计算问题．
2．化简 的结果是（ ）
A．﹣m﹣1 B．﹣m+1 C．﹣mn+m D．﹣mn﹣n
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】解答：原式=
分析： 根据分式乘法及除法的运算法则进行计算，即分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
3．若分式 的值等于5，则a的值是（ ）
A．5 B．﹣5 C． D．﹣
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】解答： ∵ =
∴ =5，
∴a= ．
故选C．
分析： 首先根据分式的除法法则计算 ，然后根据题意列出方程，从而求出a的值．
4．化简 的结果是（ ）
A． B．a C．a﹣1 D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】解答： = =a．
分析： 本题考查的是分式的除法运算，做除法运算时要转化为乘法的运算，注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
5．下列运算正确的是（ ）
A． =±4 B．2a+3b=5ab
C．（x﹣3）2=x2﹣9 D．
【答案】D
【知识点】算术平方根；完全平方公式及运用；分式的乘除法；合并同类项法则及应用
【解析】解答： A、 =4，因此A的结论是错误的；
B、2a+3b没有同类项，不能合并；
C、（x﹣3）2=x2﹣6x+9；
D、 ，正确；
分析： 本题考查了分式的乘除法、算术平方根、合并同类项、完全平方公式等知识．
6．下列运算中，正确的是（ ）
A．2+ =2 B．（x+2y）2=x2+4y2
C．x8÷x4=x2 D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；分式的乘除法
【解析】解答：A、由于2和 不是同类二次根式，因此不能合并，
B、根据公式将式子展开即可判断，原式错误，
C、同底数幂相除，底数不变指数相减，故x8÷x4=x4，
D、先将除法转化为乘法，然后将各分式的分子、分母分解因式，进而可通过约分、化简得出结果正确．
分析： 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示为：
7．化简（﹣ ）÷ 的结果是（ ）
A．﹣x﹣1 B．﹣x+1 C．﹣ D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】解答：（﹣ ）÷ ，
=（﹣ ）×
=﹣（x+1），
=﹣x﹣1．
故选A．
分析： 在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．
8．计算 所得正确结果（ ）
A． B．1 C． D．﹣1
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】解答： 原式= = = ，故选A．
分析： 本题考查的是分式的除法运算，做除法运算时，先把除法转化成乘法，要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
9． 的结果是（ ）
A．﹣3x B．3x C．﹣12x D．12x
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】解答： 原式= =12x；
故选D．
分析： 分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．
10．计算-的结果为（ ）
A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣1
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解： 原式=-
=-1
故答案为：D．
【分析】分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．
11．计算 的结果是（ ）
A．﹣y B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】解答： 原式=
故选B．
分析： 在计算过程中需要注意的是运算顺序．分式的乘除运算实际就是分式的约分
12．化简 ，其结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】解答：
因此选择C．
分析： 分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．
13．下列各式中，计算正确的是（ ）
A．m÷n m=m B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的乘除法
【解析】解答：A、原式= ；
B、原式= ；
C、原式= ；
D、原式= ；所以只有C选项是正确的．
故选C．
分析： 本题考查的是分式的乘除法运算．可先将分式的乘除运算统一为乘法运算，然后将各分式的分子、分母分解因式，进而可通过约分、化简得出结果．
14．下列分式运算，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】解答：A、 ；
B、原式= ；
C、原式= ；
D、原式= ；
故选A．
分析： 分式的乘除混合运算一般是统一为乘法运算，如果有乘方，还应根据分式乘方法则先乘方，即把分子、分母分别乘方，然后再进行乘除运算．同样要注意的地方有：一是要确定好结果的符号；二是运算顺序不能颠倒．
15．计算 的值等于（ ）
A．﹣9a B．9a C．﹣36a D．36a
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】解答：解：原式= =36a，
故选D．
分析： 计算时首先要把乘除运算转化成乘法运算，在计算的过程中要注意符号的变化．
二、填空题（共5题）
16． 化简x÷ 等于 。
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】原式=
【分析】分式的乘除混合运算转化成乘法运算是解决的关键．本题易出现的错误是直接将后两项合并化简，因此要特别注意运算的顺序不能乱．
17．计算 得 。
【答案】
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】原式= ，
【分析】分式的运算首先要分清运算顺序，在这个题目中，首先进行乘方运算，然后统一成乘法运算，最后进行约分运算．
18．（a2m+3am+2）÷（am+1）=
【答案】am+2
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】∵a2m+3am+2，
=（am）2+3（am）+2，
=（am+2）（am+1），
∴（a2m+3am+2）÷（am+1），
= ，
=am+2．
故答案为：am+2．
【分析】题目是多项式除以多项式，可先将被除式中的多项式分解因式，再根据分式的除法法则进行计算
19． = 。
【答案】-x2y
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】 =﹣x（x﹣y） =-x2y．
【分析】考查了简单的分式计算．
20．若分式 的值等于5，则a的值是 。
【答案】a=
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】∵ =
∴ =5，
∴a= ．
【分析】首先根据分式的除法法则计算 ，然后根据题意列出方程，从而求出a的值．
三、解答题（共5题）
21．计算 的值
【答案】解答： 原式= =36a
【知识点】分式的乘除法
22．已知M= ，试比较M、N的大小
【答案】解答：解：令21998=n，则21999=2 21998=2n，22000=4n，
∴M=，N=
∴M÷N=
∴M＞N．
故答案为：M＞N．
【知识点】分式的乘除法
23．定下面一列分式： （其中x≠0）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．
【答案】（1）解答：（1）第二个分式除以第一个分式得 ，第三个分式除以第二个分式得 ，
同理，第四个分式除以第三个分式也是 ，故规律是任意一个分式除以前面一个分式 ；
（2）由1可知该第7个分式应该是
【知识点】分式的基本性质；分式的乘除法
【解析】【分析】1将任意一个分式除以前面一个分式，可得出规律.2由1可知任意一个分式除以前面一个分式恒等于一个代数式，由此可得出第7个分式．
24．已知恒等式 ，求k的值
【答案】解答：由题设知，（x﹣1）（x2+kx﹣1）=x3+（k﹣1）x2﹣（k+1）x+1， 所以x3﹣x2﹣x+1=x3+（k﹣1）x2﹣（k+1）x+1， 从而有k﹣1=﹣1，﹣k﹣1=﹣1， 解得k=0． 故所求k的值为0；
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】
先将等式右边展开计算，再根据多项式恒等的性质，两边对应项系数相等，列出关于k的方程，从而求出k的值
25．已知x3﹣x2﹣x+1=（x﹣1）（x2﹣1）且x是整数，求证： 是整数．
【答案】解：x3﹣x2﹣x+1=（x﹣1）（x2﹣1）=（x﹣1）2（x+1）， ∴ = =x+1． 又∵x是整数， ∴x+1是整数． 故 是整数．
【知识点】分式的乘除法
【解析】分析： 可将x3﹣x2﹣x+1因式分解，再进行分式的除法运算，可求出 的结果，然后根据条件x是整数，即可得证．
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