人教新课标A版必修1数学3.2.2函数模型的应用实例同步检测
一、选择题
1．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费（扣税前）为（ ）
A．2800元 B．3000元 C．3800元 D．3818元
2．若函数 ，则f（log43）=（ ）
A． B． C．3 D．4
3．已知函数f（x）= 若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（ ）
A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）
4．已知f（x）= 则方程f（x）=2的实数根的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.50×[m]+1）给出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数（例如[3]=3，[3.7]=4，[3.1]=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（ ）
A．3.71 B．3.97 C．4.24 D．4.77
6．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（ ）
A．（1）和（20） B．（9）和（10）
C．（9）和（11） D．（10）和（11）
7．函数y=x4﹣8x2+2在[﹣1，3]上的最大值为（ ）
A．11 B．2 C．12 D．10
8．用篱笆围成一个面积为196m2的矩形菜园，所用篱笆最短为（ ）
A．56m B．64m C．28m D．20m
9．不等式x2+2x+a≥﹣y2﹣2y对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥0 B．a≥1 C．a≥2 D．a≥3
10．函数 的值域为（ ）
A．（﹣∞，+∞） B．[﹣2，+∞）
C．（0，+∞） D．[﹣2，0）
11．某大学的信息中心A与大学各部门，各院系B、C、D、E、F、G、H、I之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元），请观察图形，可以不建部分网线而使得信息中心与各部门、各院系都能联通（直接或中转），则最少的建网费用是（ ）
A．12万元 B．13万元 C．14万元 D．16万元
12．100名学生报名参加A、B两个课外活动小组，报名参加A组的人数是全体学生人数的 ，报名参加B组的人数比报名参加A组的人数多3，两组都没报名的人数是同时报名参加A、B两组人数的 多1，求同时报名参加A、B两组人数（ ）
A．36 B．13 C．24 D．27
13．某厂一月份的产值为15万元，第一季度的总产值是95万元，设月平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．95=15（1+x）2 B．15（1+x）3=95
C．15（1+x）+15（1+x）2=95 D．15+15（1+x）+15（1+x）2=95
14．如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（ ）
A．0.28J B．0.12J C．0.26J D．0.18J
15．一个人以6米/秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始作变速直线行驶（汽车与人的前进方向相同），汽车在时刻t的速度为v（t）=t米/秒，那么，此人（ ）
A．可在7秒内追上汽车
B．可在9秒内追上汽车
C．不能追上汽车，但其间最近距离为14米
D．不能追上汽车，但其间最近距离为7米
16．由于生产电脑的成本不断降低，若每年电脑价格降低 ，设现在的电脑价格为8100元，则3年后的价格可降为（ ）
A．2400元 B．2700元 C．3000元 D．3600元
17．我市出租车在3km以内，起步价为12.5元，行程达到或超过3km后，每增加1km加付2.4元（不足1km亦按1km计价），昨天汪老师乘坐这种出租车从长城大厦到莲花北，恰巧沿途未遇红灯，下车时支付车费19.7元，汪老师乘出租车走了xkm的路，则（ ）
A．5＜x≤7 B．5＜x≤6 C．5≤x≤6 D．6＜x≤7
二、填空题
18．对a，b∈R，记max{a，b}= 函数f（x）=max{|x+1|，|x﹣2|}（x∈R）的最小值是 ．
19．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=0.6（0.5 [m]+1）（元）决定，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数，（如[3]=3，[3.8]=4，[3.1]=4，）则从甲地到乙到通话时间为5.5分钟的电话费为 ．
20．已知函数f（x）的图象关于直线x=2对称，且在区间（﹣∞，0）上，当x=﹣1时，f（x）有最小值3，则在区间（4，+∞）上，当x= 时，f（x）有最 值为 ．
21．某种储蓄按复利计算时，若本金为a元，每期利率为r，则n期后本利和为 ．
22．汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用=年均成本费用+年均维修费），设某种汽车的购车的总费用为50000元；使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前x年的总维修费y满足y=ax2+bx，已知第一年的总维修费为1000元，前两年的总维修费为3000元，则这种汽车的最佳使用年限为 年．
23．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x= 吨．
24．若关于x的方程9﹣|x﹣2|﹣4×3﹣|x﹣2|﹣a=0，有实数根，则实数a的范围 ．
三、填空题
25．某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费用的算法．要求写出算法，画出程序框图，编写程序．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分段函数的应用
【解析】解答：设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意得
y= ．
如果稿费为4000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在800～4000元之间，
∴（x﹣800）×14%=420，
∴x=3800．
故选C．
分析：根据题意求出稿费的函数表达式，然后利用纳税420元，求出这个人应得稿费（扣税前）．
2．【答案】C
【知识点】分段函数的应用
【解析】解答：∵log43＞0
∴f（log43）= =3
故选C
分析：先判断log43＞0，再代入f（x）=4x，利用指对运算性质计算即可
3．【答案】B
【知识点】分段函数的应用
【解析】解答：作出函数f（x）的图象如图，
不妨设a＜b＜c，则
﹣log2a=log2b=﹣c+3∈（0，1）
∴ab=1，0＜﹣c+3＜1，
则abc=c∈（2，3）．
故选B．
分析：画出函数f（x）= 的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，结合图象求出abc的范围即可．
4．【答案】D
【知识点】分段函数的应用
【解析】【解答】令31﹣x=2，∴1﹣x=log32．∴x=1﹣log32．
又∵log32＜log33=1，∴x=1﹣log32＞0．
∴这个实根符合题意．
令x2+4x+3=2，则x2+4x+1=0．
解得两根x1=﹣2﹣ ，x2=﹣2+ ，
x1和x2均小于0，符合题意．
故选D
【分析】要由f（x）=2求x，需要判断x的范围，分x≥0，f（x）=31﹣x=2，x＜0，f（x）=x2+4x+3=2两种情况讨论，根据x的范围代入相应的解析式即可求解．
5．【答案】C
【知识点】分段函数的应用
【解析】【解答】由[m]是大于或等于m的最小整数可得[5.5]=6．
所以f（5.5）=1.06×（0.50×[5.5]+1）=1.06×4=4.24．
故选：C．
【分析】先利用[m]是大于或等于m的最小整数求出[5.5]=6，再直接代入f（m）=1.06（0.50×[m]+1）即可求出结论．
6．【答案】D
【知识点】函数最值的应用
【解析】【解答】设树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为x
则各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和为：
S=|1﹣x|×10+|2﹣x|×10+…+|20﹣x|×10
若S取最小值，则函数y=（1﹣x）2+（2﹣x）2+…+（20﹣x）2=20x2﹣420x+（12+22+202）也取最小值
由二次函数的性质，可得函数y20x2﹣420x+（12+22+202）的对称轴为y=10.5
又∵为正整数，故x=10或11
故选D
【分析】根据已知中某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，我们设树苗集中放置的树坑编号为x，并列出此时各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和，根据绝对值的性质，结合二次函数的性质即可得到使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小时，树苗放置的最佳坑位的编号．
7．【答案】A
【知识点】函数最值的应用
【解析】【解答】：y′=4x3﹣16x=4x（x2﹣4），
由y′=0及x∈[﹣1，3]知x=0或x=2，
根据单调性知f（x）max=f（3）=11；
故选A
【分析】研究高次函数最值问题往往研究函数的极值，然后与端点的函数值比较大小确定出最值．
8．【答案】A
【知识点】函数最值的应用
【解析】解答：设矩形的一边长为x，则另一边为 ，
则矩形的周长y=2（x+ ）≥4 =56
故所用篱笆最短为56m
故选A
分析：设矩形的一边长为x，根据篱笆围成一个面积为196m2的矩形菜园，我们易求出另一边长，进而根据周长计算公式，我们易求出篱笆周长的表达式，进而根据均值定理，我们易求出周长的最小值，进而得到答案．
9．【答案】C
【知识点】函数最值的应用
【解析】【解答】原不等式等价于（x+1）2+（y+1）2≥2﹣a，
要对任意的x、y都成立，则有2﹣a≤0，
即：a≥2．
故选C
【分析】本题可以寻求转化等价为不等式（x+1）2+（y+1）2≥2﹣a，从而成为一个恒成立问题，只需要2﹣a≤0即可，下面来解答．
10．【答案】B
【知识点】函数最值的应用
【解析】解答：∵令t=3﹣2x﹣x2=﹣（x+1）2+4，
则t∈（0，4]，
而y= 在（0，4]上是单调减函数，
∴值域为[﹣2，+∞），
故选B．
分析：先求y=3﹣2x﹣x2的值域的取值范围，注意对数函数的真数大于零这个条件，再利用对数函数的单调性求其值域．
11．【答案】B
【知识点】函数最值的应用
【解析】【解答】可以不建部分网线而使得信息中心与各部门、各院系都能联通（直接或中转），
可考虑实际测算的费用每段中最小的网路线
最佳建网路线：A﹣H﹣G﹣F，A﹣E﹣D﹣C，A﹣B，A﹣I
此时费用为：1+1+1+1+2+2+3+2=13
故选B
【分析】根据题意可知可以不建部分网线而使得信息中心与各部门、各院系都能联通（直接或中转），从图形可以看出，最佳建网路线：A﹣H﹣G﹣F，A﹣E﹣D﹣C，A﹣B，A﹣I，最后计算出此时费用即可．
12．【答案】A
【知识点】函数模型的选择与应用
【解析】解答：∵100名学生报名参加A、B两个课外活动小组，报名参加A组的人数是全体学生人数的
∴报名参加A组的人数是100× =60
∵报名参加B组的人数比报名参加A组的人数多3
∴报名参加B组的人数为63
设同时报名参加A、B两组人数为x
∵两组都没报名的人数是同时报名参加A、B两组人数的 多1
∴100﹣（123﹣x）= 解得x=36
故选A
分析：先分别求出报名参加A、B两个课外活动小组的人数，设出同时报名参加A、B两组人数，根据条件建立等式关系，解之即可．
13．【答案】D
【知识点】函数模型的选择与应用
【解析】【解答】二月份的产值为：15（1+x），
三月份的产值为：15（1+x）（1+x）=15（1+x）2，
故第一季度总产值为：15+15（1+x）+15（1+x）2=95．
故选D．
【分析】本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．
14．【答案】D
【知识点】函数模型的选择与应用
【解析】解答：F=kl
∵F=10N，l=10cm=0.1m
∴k= =100
∴在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，
克服弹力所做的功：
w=Ep=
=
=0.18J．
故选D．
分析：因为F=10Nl=10cm=0.1m，所以k= =100，由此能求出在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，克服弹力所做的功．
15．【答案】D
【知识点】函数模型的选择与应用
【解析】解答：∵汽车在时刻t的速度为v（t）=t米/秒
∴a= =1M/S
由此判断为匀加速运动
再设人于x秒追上汽车，有6x﹣25= ①
∵x无解，因此不能追上汽车
①为一元二次方程，求出最近距离为7米
故选D
分析：首先根据题意汽车在时刻t的速度为v（t）=t米/秒，求出加速度a，然后建立一元二次方程，求解可以判断不能追上汽车，最后判断最短距离即可．
16．【答案】A
【知识点】函数模型的选择与应用
【解析】解答：第一年电脑价格为8100，在此基础上降价 ，可得第1年后的价格为
类似地，可得2年后的价格为
3年后的价格为
故选A
分析：每降低一次价格，在原先的基础上乘一个 ，3年后的价格为 ．
17．【答案】B
【知识点】函数模型的选择与应用
【解析】【解答】设汪老师乘出租车走了xkm的路．
由题意得：19.7﹣2.4＜12.5+2.4（x﹣3）≤19.7
解得：5＜x≤6．
答：汪老师乘出租车走了大于5km而小于等于6km的路．
故选B．
【分析】出租车付费=12.5+超过3千米的付费，但路程是整数，计算采用的是进一法．所以付费的范围为，付费≤19.7，付费＞19.7﹣2.4元．
18．【答案】
【知识点】分段函数的应用
【解析】【解答】由|x+1|≥|x﹣2| （x+1）2≥（x﹣2）2 x≥ ，
故f（x）= ，
其图象如右，
则 ．
故答案为： ．
【分析】本题考查新定义函数的理解和解绝对值不等式的综合类问题．在解答时应先根据|x+1|和|x﹣2|的大小关系，结合新定义给出函数f（x）的解析式，再通过画函数的图象即可获得问题的解答．
19．【答案】2.4元
【知识点】分段函数的应用
【解析】【解答】由题意[5.5]=6，故电话费为f（m）=0.6（0.5 6+1）=2.4元，
故答案为：2.4元
【分析】先求出[5.5]，代入已知的式子中即可．
20．【答案】5；小；3
【知识点】函数最值的应用
【解析】【解答】根据函数f（x）的图象关于直线x=2对称，
以及在区间（﹣∞，0）上，当x=﹣1时，f（x）有最小值3，
在其对称的区间（4，+∞）上，当x=5时，f（x）有最小值3，
故答案为：5，小，3．
【分析】先根据函数f（x）的图象关于直线x=2对称，画出满足条件的图象，然后根据图象的对称性求出所求即可．
21．【答案】a（1+r）n
【知识点】函数模型的选择与应用
【解析】【解答】由题意可知：第1期后本利和为：a（1+r）；
第2期后本利和为：a（1+r）2；
第3期后本利和为：a（1+r）3；
…
依此类推：
第n期后本利和为：a（1+r）n．
故答案为：a（1+r）n．
【分析】本题考查的是根据实际问题选择函数模型的问题．在解答时，首先要理解复利计息的含义，然后根据本金和每期利率逐一列举出前几期每一期的本利和，直至找出规律进而获得问题的解答．
22．【答案】10
【知识点】函数模型的选择与应用
【解析】【解答】设这种汽车使用n年报废合算，
由题意可知，每年的平均消耗费用
=
当且仅当 ，即n=10时，等号成立．
故这种汽车使用10年报废合算．
故答案为：10
【分析】设出这种汽车使用n年报废合算，表示出每年的维修费用，根据每年平均消耗费用，建立函数模型，再用基本不等式法求其最值．
23．【答案】20
【知识点】函数模型的选择与应用
【解析】【解答】某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买 次，运费为4万元/次，
一年的总存储费用为4x万元，
一年的总运费与总存储费用之和为 万元，
≥ =160，
当且仅当 即x=20吨时，等号成立
即每次购买20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．
故答案为：20．
【分析】先设此公司每次都购买x吨，利用函数思想列出一年的总运费与总存储费用之和，再结合基本不等式得到一个不等关系即可求得相应的x值．
24．【答案】﹣3≤a＜0
【知识点】函数模型的选择与应用
【解析】【解答】令t=3﹣|x﹣2|，则t∈（0，1]，问题转化为二次方程t2﹣4t﹣a=0在 上应有解．
由t2﹣4t﹣a=0．得a=t2﹣4t，将此等式看成是a关于t的函数．
根据值域的概念，所求a的取值范围即为此二次函数在（0，1]上的值域．
∵a=（t﹣2）2﹣4，函数图象的对称轴t=2，∴函数在（0，1]上减函数．
当t=0时，a=0；当t=1时，a=﹣3，∴﹣3≤a＜0．
故填：﹣3≤a＜0．
【分析】令t=3﹣|x﹣2|，则t∈（0，1]，问题转化为二次方程t2﹣4t﹣a=0的区间根问题，构建二次函数模型，用函数的知识求解．
25．【答案】我们用c（单位：元）表示通话费，t（单位：分钟）表示通话时间，则依题意有算法步骤如下：第一步，输入通话时间t；第二步，如果t≤3，那么c=0.2；否则令 c=0.2+0.1 （t﹣3）；第三步，输出通话费用c；程序框图如图所示
【知识点】分段函数的应用
【解析】【分析】本题考查的知识点是设计程序框图解决实际问题，我们根据题目已知中物品的托运费用计算规则，然后可根据分类标准，设置两个判断框的并设置出判断框中的条件，再由各段的输出，确定判断框的“是”与“否”分支对应的操作，由此即可画出流程图，再编写满足题意的程序．
1 / 1人教新课标A版必修1数学3.2.2函数模型的应用实例同步检测
一、选择题
1．国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元，这个人应得稿费（扣税前）为（ ）
A．2800元 B．3000元 C．3800元 D．3818元
【答案】C
【知识点】分段函数的应用
【解析】解答：设扣税前应得稿费为x元，则应纳税额为分段函数，由题意得
y= ．
如果稿费为4000元应纳税为448元，现知某人共纳税420元，所以稿费应在800～4000元之间，
∴（x﹣800）×14%=420，
∴x=3800．
故选C．
分析：根据题意求出稿费的函数表达式，然后利用纳税420元，求出这个人应得稿费（扣税前）．
2．若函数 ，则f（log43）=（ ）
A． B． C．3 D．4
【答案】C
【知识点】分段函数的应用
【解析】解答：∵log43＞0
∴f（log43）= =3
故选C
分析：先判断log43＞0，再代入f（x）=4x，利用指对运算性质计算即可
3．已知函数f（x）= 若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（ ）
A．（3，4） B．（2，3） C．（1，2） D．（0，1）
【答案】B
【知识点】分段函数的应用
【解析】解答：作出函数f（x）的图象如图，
不妨设a＜b＜c，则
﹣log2a=log2b=﹣c+3∈（0，1）
∴ab=1，0＜﹣c+3＜1，
则abc=c∈（2，3）．
故选B．
分析：画出函数f（x）= 的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，结合图象求出abc的范围即可．
4．已知f（x）= 则方程f（x）=2的实数根的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】分段函数的应用
【解析】【解答】令31﹣x=2，∴1﹣x=log32．∴x=1﹣log32．
又∵log32＜log33=1，∴x=1﹣log32＞0．
∴这个实根符合题意．
令x2+4x+3=2，则x2+4x+1=0．
解得两根x1=﹣2﹣ ，x2=﹣2+ ，
x1和x2均小于0，符合题意．
故选D
【分析】要由f（x）=2求x，需要判断x的范围，分x≥0，f（x）=31﹣x=2，x＜0，f（x）=x2+4x+3=2两种情况讨论，根据x的范围代入相应的解析式即可求解．
5．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=1.06（0.50×[m]+1）给出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数（例如[3]=3，[3.7]=4，[3.1]=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为（ ）
A．3.71 B．3.97 C．4.24 D．4.77
【答案】C
【知识点】分段函数的应用
【解析】【解答】由[m]是大于或等于m的最小整数可得[5.5]=6．
所以f（5.5）=1.06×（0.50×[5.5]+1）=1.06×4=4.24．
故选：C．
【分析】先利用[m]是大于或等于m的最小整数求出[5.5]=6，再直接代入f（m）=1.06（0.50×[m]+1）即可求出结论．
6．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为（ ）
A．（1）和（20） B．（9）和（10）
C．（9）和（11） D．（10）和（11）
【答案】D
【知识点】函数最值的应用
【解析】【解答】设树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为x
则各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和为：
S=|1﹣x|×10+|2﹣x|×10+…+|20﹣x|×10
若S取最小值，则函数y=（1﹣x）2+（2﹣x）2+…+（20﹣x）2=20x2﹣420x+（12+22+202）也取最小值
由二次函数的性质，可得函数y20x2﹣420x+（12+22+202）的对称轴为y=10.5
又∵为正整数，故x=10或11
故选D
【分析】根据已知中某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，我们设树苗集中放置的树坑编号为x，并列出此时各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和，根据绝对值的性质，结合二次函数的性质即可得到使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小时，树苗放置的最佳坑位的编号．
7．函数y=x4﹣8x2+2在[﹣1，3]上的最大值为（ ）
A．11 B．2 C．12 D．10
【答案】A
【知识点】函数最值的应用
【解析】【解答】：y′=4x3﹣16x=4x（x2﹣4），
由y′=0及x∈[﹣1，3]知x=0或x=2，
根据单调性知f（x）max=f（3）=11；
故选A
【分析】研究高次函数最值问题往往研究函数的极值，然后与端点的函数值比较大小确定出最值．
8．用篱笆围成一个面积为196m2的矩形菜园，所用篱笆最短为（ ）
A．56m B．64m C．28m D．20m
【答案】A
【知识点】函数最值的应用
【解析】解答：设矩形的一边长为x，则另一边为 ，
则矩形的周长y=2（x+ ）≥4 =56
故所用篱笆最短为56m
故选A
分析：设矩形的一边长为x，根据篱笆围成一个面积为196m2的矩形菜园，我们易求出另一边长，进而根据周长计算公式，我们易求出篱笆周长的表达式，进而根据均值定理，我们易求出周长的最小值，进而得到答案．
9．不等式x2+2x+a≥﹣y2﹣2y对任意实数x、y都成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．a≥0 B．a≥1 C．a≥2 D．a≥3
【答案】C
【知识点】函数最值的应用
【解析】【解答】原不等式等价于（x+1）2+（y+1）2≥2﹣a，
要对任意的x、y都成立，则有2﹣a≤0，
即：a≥2．
故选C
【分析】本题可以寻求转化等价为不等式（x+1）2+（y+1）2≥2﹣a，从而成为一个恒成立问题，只需要2﹣a≤0即可，下面来解答．
10．函数 的值域为（ ）
A．（﹣∞，+∞） B．[﹣2，+∞）
C．（0，+∞） D．[﹣2，0）
【答案】B
【知识点】函数最值的应用
【解析】解答：∵令t=3﹣2x﹣x2=﹣（x+1）2+4，
则t∈（0，4]，
而y= 在（0，4]上是单调减函数，
∴值域为[﹣2，+∞），
故选B．
分析：先求y=3﹣2x﹣x2的值域的取值范围，注意对数函数的真数大于零这个条件，再利用对数函数的单调性求其值域．
11．某大学的信息中心A与大学各部门，各院系B、C、D、E、F、G、H、I之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元），请观察图形，可以不建部分网线而使得信息中心与各部门、各院系都能联通（直接或中转），则最少的建网费用是（ ）
A．12万元 B．13万元 C．14万元 D．16万元
【答案】B
【知识点】函数最值的应用
【解析】【解答】可以不建部分网线而使得信息中心与各部门、各院系都能联通（直接或中转），
可考虑实际测算的费用每段中最小的网路线
最佳建网路线：A﹣H﹣G﹣F，A﹣E﹣D﹣C，A﹣B，A﹣I
此时费用为：1+1+1+1+2+2+3+2=13
故选B
【分析】根据题意可知可以不建部分网线而使得信息中心与各部门、各院系都能联通（直接或中转），从图形可以看出，最佳建网路线：A﹣H﹣G﹣F，A﹣E﹣D﹣C，A﹣B，A﹣I，最后计算出此时费用即可．
12．100名学生报名参加A、B两个课外活动小组，报名参加A组的人数是全体学生人数的 ，报名参加B组的人数比报名参加A组的人数多3，两组都没报名的人数是同时报名参加A、B两组人数的 多1，求同时报名参加A、B两组人数（ ）
A．36 B．13 C．24 D．27
【答案】A
【知识点】函数模型的选择与应用
【解析】解答：∵100名学生报名参加A、B两个课外活动小组，报名参加A组的人数是全体学生人数的
∴报名参加A组的人数是100× =60
∵报名参加B组的人数比报名参加A组的人数多3
∴报名参加B组的人数为63
设同时报名参加A、B两组人数为x
∵两组都没报名的人数是同时报名参加A、B两组人数的 多1
∴100﹣（123﹣x）= 解得x=36
故选A
分析：先分别求出报名参加A、B两个课外活动小组的人数，设出同时报名参加A、B两组人数，根据条件建立等式关系，解之即可．
13．某厂一月份的产值为15万元，第一季度的总产值是95万元，设月平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．95=15（1+x）2 B．15（1+x）3=95
C．15（1+x）+15（1+x）2=95 D．15+15（1+x）+15（1+x）2=95
【答案】D
【知识点】函数模型的选择与应用
【解析】【解答】二月份的产值为：15（1+x），
三月份的产值为：15（1+x）（1+x）=15（1+x）2，
故第一季度总产值为：15+15（1+x）+15（1+x）2=95．
故选D．
【分析】本题可先用x表示出二月份的产值，再根据题意表示出三月份的产值，然后将三个月的产值相加，即可列出方程．
14．如果10N的力能使弹簧压缩10cm，为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，则克服弹力所做的功为（ ）
A．0.28J B．0.12J C．0.26J D．0.18J
【答案】D
【知识点】函数模型的选择与应用
【解析】解答：F=kl
∵F=10N，l=10cm=0.1m
∴k= =100
∴在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，
克服弹力所做的功：
w=Ep=
=
=0.18J．
故选D．
分析：因为F=10Nl=10cm=0.1m，所以k= =100，由此能求出在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处，克服弹力所做的功．
15．一个人以6米/秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始作变速直线行驶（汽车与人的前进方向相同），汽车在时刻t的速度为v（t）=t米/秒，那么，此人（ ）
A．可在7秒内追上汽车
B．可在9秒内追上汽车
C．不能追上汽车，但其间最近距离为14米
D．不能追上汽车，但其间最近距离为7米
【答案】D
【知识点】函数模型的选择与应用
【解析】解答：∵汽车在时刻t的速度为v（t）=t米/秒
∴a= =1M/S
由此判断为匀加速运动
再设人于x秒追上汽车，有6x﹣25= ①
∵x无解，因此不能追上汽车
①为一元二次方程，求出最近距离为7米
故选D
分析：首先根据题意汽车在时刻t的速度为v（t）=t米/秒，求出加速度a，然后建立一元二次方程，求解可以判断不能追上汽车，最后判断最短距离即可．
16．由于生产电脑的成本不断降低，若每年电脑价格降低 ，设现在的电脑价格为8100元，则3年后的价格可降为（ ）
A．2400元 B．2700元 C．3000元 D．3600元
【答案】A
【知识点】函数模型的选择与应用
【解析】解答：第一年电脑价格为8100，在此基础上降价 ，可得第1年后的价格为
类似地，可得2年后的价格为
3年后的价格为
故选A
分析：每降低一次价格，在原先的基础上乘一个 ，3年后的价格为 ．
17．我市出租车在3km以内，起步价为12.5元，行程达到或超过3km后，每增加1km加付2.4元（不足1km亦按1km计价），昨天汪老师乘坐这种出租车从长城大厦到莲花北，恰巧沿途未遇红灯，下车时支付车费19.7元，汪老师乘出租车走了xkm的路，则（ ）
A．5＜x≤7 B．5＜x≤6 C．5≤x≤6 D．6＜x≤7
【答案】B
【知识点】函数模型的选择与应用
【解析】【解答】设汪老师乘出租车走了xkm的路．
由题意得：19.7﹣2.4＜12.5+2.4（x﹣3）≤19.7
解得：5＜x≤6．
答：汪老师乘出租车走了大于5km而小于等于6km的路．
故选B．
【分析】出租车付费=12.5+超过3千米的付费，但路程是整数，计算采用的是进一法．所以付费的范围为，付费≤19.7，付费＞19.7﹣2.4元．
二、填空题
18．对a，b∈R，记max{a，b}= 函数f（x）=max{|x+1|，|x﹣2|}（x∈R）的最小值是 ．
【答案】
【知识点】分段函数的应用
【解析】【解答】由|x+1|≥|x﹣2| （x+1）2≥（x﹣2）2 x≥ ，
故f（x）= ，
其图象如右，
则 ．
故答案为： ．
【分析】本题考查新定义函数的理解和解绝对值不等式的综合类问题．在解答时应先根据|x+1|和|x﹣2|的大小关系，结合新定义给出函数f（x）的解析式，再通过画函数的图象即可获得问题的解答．
19．拟定从甲地到乙地通话m分钟的电话费由f（m）=0.6（0.5 [m]+1）（元）决定，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数，（如[3]=3，[3.8]=4，[3.1]=4，）则从甲地到乙到通话时间为5.5分钟的电话费为 ．
【答案】2.4元
【知识点】分段函数的应用
【解析】【解答】由题意[5.5]=6，故电话费为f（m）=0.6（0.5 6+1）=2.4元，
故答案为：2.4元
【分析】先求出[5.5]，代入已知的式子中即可．
20．已知函数f（x）的图象关于直线x=2对称，且在区间（﹣∞，0）上，当x=﹣1时，f（x）有最小值3，则在区间（4，+∞）上，当x= 时，f（x）有最 值为 ．
【答案】5；小；3
【知识点】函数最值的应用
【解析】【解答】根据函数f（x）的图象关于直线x=2对称，
以及在区间（﹣∞，0）上，当x=﹣1时，f（x）有最小值3，
在其对称的区间（4，+∞）上，当x=5时，f（x）有最小值3，
故答案为：5，小，3．
【分析】先根据函数f（x）的图象关于直线x=2对称，画出满足条件的图象，然后根据图象的对称性求出所求即可．
21．某种储蓄按复利计算时，若本金为a元，每期利率为r，则n期后本利和为 ．
【答案】a（1+r）n
【知识点】函数模型的选择与应用
【解析】【解答】由题意可知：第1期后本利和为：a（1+r）；
第2期后本利和为：a（1+r）2；
第3期后本利和为：a（1+r）3；
…
依此类推：
第n期后本利和为：a（1+r）n．
故答案为：a（1+r）n．
【分析】本题考查的是根据实际问题选择函数模型的问题．在解答时，首先要理解复利计息的含义，然后根据本金和每期利率逐一列举出前几期每一期的本利和，直至找出规律进而获得问题的解答．
22．汽车的最佳使用年限是使年均消耗费用最低的年限（年均消耗费用=年均成本费用+年均维修费），设某种汽车的购车的总费用为50000元；使用中每年的保险费、养路费及汽油费合计为6000元；前x年的总维修费y满足y=ax2+bx，已知第一年的总维修费为1000元，前两年的总维修费为3000元，则这种汽车的最佳使用年限为 年．
【答案】10
【知识点】函数模型的选择与应用
【解析】【解答】设这种汽车使用n年报废合算，
由题意可知，每年的平均消耗费用
=
当且仅当 ，即n=10时，等号成立．
故这种汽车使用10年报废合算．
故答案为：10
【分析】设出这种汽车使用n年报废合算，表示出每年的维修费用，根据每年平均消耗费用，建立函数模型，再用基本不等式法求其最值．
23．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x= 吨．
【答案】20
【知识点】函数模型的选择与应用
【解析】【解答】某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买 次，运费为4万元/次，
一年的总存储费用为4x万元，
一年的总运费与总存储费用之和为 万元，
≥ =160，
当且仅当 即x=20吨时，等号成立
即每次购买20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小．
故答案为：20．
【分析】先设此公司每次都购买x吨，利用函数思想列出一年的总运费与总存储费用之和，再结合基本不等式得到一个不等关系即可求得相应的x值．
24．若关于x的方程9﹣|x﹣2|﹣4×3﹣|x﹣2|﹣a=0，有实数根，则实数a的范围 ．
【答案】﹣3≤a＜0
【知识点】函数模型的选择与应用
【解析】【解答】令t=3﹣|x﹣2|，则t∈（0，1]，问题转化为二次方程t2﹣4t﹣a=0在 上应有解．
由t2﹣4t﹣a=0．得a=t2﹣4t，将此等式看成是a关于t的函数．
根据值域的概念，所求a的取值范围即为此二次函数在（0，1]上的值域．
∵a=（t﹣2）2﹣4，函数图象的对称轴t=2，∴函数在（0，1]上减函数．
当t=0时，a=0；当t=1时，a=﹣3，∴﹣3≤a＜0．
故填：﹣3≤a＜0．
【分析】令t=3﹣|x﹣2|，则t∈（0，1]，问题转化为二次方程t2﹣4t﹣a=0的区间根问题，构建二次函数模型，用函数的知识求解．
三、填空题
25．某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元，如果通话时间超过3分钟，则超过部分以每分钟0.1元收取通话费（通话不足1分钟时按1分钟计），试设计一个计算通话费用的算法．要求写出算法，画出程序框图，编写程序．
【答案】我们用c（单位：元）表示通话费，t（单位：分钟）表示通话时间，则依题意有算法步骤如下：第一步，输入通话时间t；第二步，如果t≤3，那么c=0.2；否则令 c=0.2+0.1 （t﹣3）；第三步，输出通话费用c；程序框图如图所示
【知识点】分段函数的应用
【解析】【分析】本题考查的知识点是设计程序框图解决实际问题，我们根据题目已知中物品的托运费用计算规则，然后可根据分类标准，设置两个判断框的并设置出判断框中的条件，再由各段的输出，确定判断框的“是”与“否”分支对应的操作，由此即可画出流程图，再编写满足题意的程序．
1 / 1
