新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）下列式子是因式分解的是( )
A．x(x-1)=x -1 B．x -x=x(x+1)
C．x +x=x(x+1) D．x -x=(x+1)(x-1)
2．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）把多项式6a3b -3ab -12ab3 分解因式时，应提取的公因式是( )
A．3ab B．3ab C．3a 3 b 3 D．3ab
3．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( )
A．x -y B．x +2xy C．x +y D．x -xy+y
4．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）计算2015×2015-2015×2014-2014×2013+2014×2014的值是( )
A．1 B．-1 C．4029 D．4030
5．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是( )
A．a(x+y)=ax+ay B．x2-4x+4=x(x-4)+4
C．10x2-5x=5x(2x-1) D．x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x
6．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）若m-n =-1，则(m-n) -2m+2n的值是( )
A．3 B．2 C．1 D．-1
7．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）观察下列各式：①abx-adx；②2xy+6xy ；③8m3 -4m +2m+1；④a3 +ab+ab -b3 ；⑤(p+q)xy-5x (p+q)+6(p+q) ；⑥a (x+y)(x-y)-4b(y+x).其中可以用提公因式法分解因式的是( )
A．①②⑤ B．②④⑤ C．②④⑥ D．①②⑤⑥
8．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）。
A．(x+3)(x-3)=x -9 B．x +1=x(x+1)
C．3x -3x+1=3x(x-1)+1 D．a -2ab+b =(a-b)
9．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）多项式 - 6a b+18a b 3 x+24ab y的公因式是（ )
A．3ab B．-6ab C．-2ab D．2ab
10．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）多项式（m+1）(m-1)+（m-1）提取公因式（m-1）后，另一个因式为（ ）
A．m+1 B．2m C．2 D．m+2
11．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）若实数a，b满足a+b=5，ab+ab =-10，则ab的值是( )
A．-2 B．2 C．-50 D．50
12．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）若实数ab=2满足a+b=3，计算：ab+ab 的值是( )
A．5 B．6 C．9 D．1
13．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）计算：2 -(-2) 的结果是( )
A．2 B．3×2 C．-2 D．( )
14．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）将- ab-ab 提公因式后，另一个因式是( )
A．a+2b B．-a+2b C．-a-b D．a-2b
15．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）把2x -4x分解因式，结果正确的是( )
A．(x+2)(x-2) B．2x(x-2) C．2(x -2x) D．x(2x-4)
二、填空题（每小题5分，共25分）
16．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）32×3.14+3×(-9.42)= .
17．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）若a-2b=3，则2a-4b-5= .
18．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）计算：992+99的值是 ．
19．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）a (x-2a) +a(2a-x) 3 = .
20．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,则a+3b= 。
三、解答题（每题10分，共50分）
21．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）分解因式：
（1）3a (x-y) 3 -4b (y-x)
（2）a3 -ab -a +b .
22．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）已知多项式2x3 -x +m有一个因式(2x+1)，求m的值.
23．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）先化简，在求值：30x (y+4)-15x(y+4)， 其中x=2，y=-2
24．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）已知△ABC的三边长a，b，c满足a -bc-ab+ac=0求证△ABC为等腰三角形.
25．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）利用因式分解计算：3.68×15.7-31.4+15.7×0.32.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】解答：A.x(x-1)=x -1不能用提公因式法，故本题错误；
B.x -x=x(x-1)，故本题错误；
C.x +x=x(x+1)，本题正确；
D.x -x= x（x-1）故本题错误.
分析：此题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键.
故选C.
2．【答案】D
【知识点】公因式的概念
【解析】解答：6a3b -3ab -12ab3
=3ab (2a-1-4b)
分析：此题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键.
故选D.
3．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】A.x -y，不能提公因式，故本题错误；
B.x +2xy=x(x+2y)，正确；
C.x +y ，不能提公因式，故本题错误；
D.x -xy+y ，不能提公因式，故本题错误.
【分析】此题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键.
故选B.
4．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】2015×2015-2015×2014-2014×2013+2014×2014
=2015×(2015-2014)-2014×(2013-2014)
=2015×1-2014×(-1)
=4029
【分析】此题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键.
故选C.
5．【答案】C
【知识点】因式分解的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】A.a(x+y)=ax+ay，不是因式分解，故本题错误；
B.x2-4x+4=x(x-4)+4，不是因式分解，故本题错误；
C.10x2-5x=5x(2x-1)，是提公因式法，正确；
D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x，不是因式分解，故本题错误.
故选C.
【分析】此题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键.
6．【答案】A
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】(m-n) -2m+2n
=(-1) -2(m-n)
=1+2
=3
【分析】此题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键.
故选A.
7．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】
①abx-adx=ax(b-d)，可以用提公因式法分解因式；②2xy+6xy =2x(x+6 y )，可以用提公因式法分解因式；③8m3 -4m +2m+1，不可以用提公因式法分解因式；④a3 +ab+ab -b3 不可以用提公因式法分解因式；⑤(p+q)xy-5x (p+q)+6(p+q) = (p+q)[xy-5x +6(p+q)]，可以用提公因式法分解因式；⑥a (x+y)(x-y)-4b(y+x)= (x+y)[ a (x-y)-4b] 可以用提公因式法分解因式；①②⑤⑥
【分析】此题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键.
故选D.
8．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】A.(x+3)(x-3)=x -9，不是因式分解，故本题错误；
B.x +1=x(x+ )，不肥能用因式分解，故本题错误；
C.3x -3x+1=3x(x-1)+1，不是因式分解，故本题错误；
D.a -2ab+b =(a-b) ，是提公因式法，正确.
【分析】此题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键.
故选D.
9．【答案】B
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】- 6a b+18a b 3 x+24ab y=-6ab(a-3a b 3 x-4b y).
【分析】此题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键.
故选B.
10．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】（m+1）(m-1)+（m-1）=（m-1）(m+2).
【分析】此题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键.
故选D.
11．【答案】A
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】ab+ab =-10
ab(a+b)= -10
ab=-2.
【分析】此题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键.
故选A.
12．【答案】B
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】ab+ab
=ab(a+b)
=2×3
=6
【分析】此题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键.
故选B.
13．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】2 -(-2) = 2 -(-2)×2 =2 ×(1+2)= 3×2
【分析】此题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键.
故选B.
14．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】 - ab-ab =- ab(a+2b)
【分析】此题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键.
故选A.
15．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】 2x -4x=2x(x-2)
【分析】此题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键.
故选B.
16．【答案】0
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】3 ×3.14+3×(-9.42)= 3 ×3.14-3×3×3.14=0.
【分析】本题考查了提公因式法，掌握运算法则是解答本题的关键.
17．【答案】1
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】2a-4b-5=2(a-2b)-5=2×3-5=1.
【分析】本题考查了提公因式法，掌握运算法则是解答本题的关键.
18．【答案】9900
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】99 +99=99×(99+1)=9900.
【分析】本题考查了提公因式法，掌握运算法则是解答本题的关键.
19．【答案】a (x-2a) (x-a).
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】a (x-2a) +a(2a-x) 3 = a(x-2a) (x-a).
【分析】本题考查了提公因式法，掌握运算法则是解答本题的关键.
20．【答案】-31
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)=(3x-7)(2x-21-x+13)= (3x-7)(x-8)=(3x+a)(x+b)
a=-7，b=-8；a+3b=-31
【分析】本题考查了提公因式法，掌握运算法则是解答本题的关键.
21．【答案】（1）解：3a (x-y) 3 -4b (y-x) =(x-y) [3a (x-y)-4b ]
（2）解：a 3 -ab -a +b =(a -b )(a-1)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】本题考查了提公因式法，掌握运算法则是解答本题的关键.
22．【答案】解答：解法一：设2x3-x2+m=(2x+1)(x2+ax+b)，
则2x3-x2+m=2x3+（2a+1）x2+(a+2b)x+b
比较系数得，解得，∴m=
解法二：设2x3-x2+m=A（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算，取x=-，
，故m=.
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】本题考查了提公因式法，掌握运算法则是解答本题的关键.
23．【答案】解答：30x (y+4)-15x(y+4)=(y+4)( 30x -15x)=x(y+4)( 30x-15)=15x(y+4)( 2x-1)
=30×2×3=180
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】本题考查了提公因式法，掌握运算法则是解答本题的关键.
24．【答案】解答：证明：∵a -bc-ab+ac=0a(a-b)+c(b-a)=0(a-c)(a-b)=0∴a=c或a=b∴是等腰三角形.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解的应用
【解析】【分析】本题考查了提公因式法整理后，a=c或a=b，从而判断是等腰△.
25．【答案】解答：3.68×15.7-31.4+15.7×0.32=15.7×(3.68-2+0.32)=31.4
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解的应用
【解析】【分析】本题考查了提公因式法，掌握运算法则是解答本题的关键.
1 / 1新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习
一、选择题（每小题5分，共30分）
1．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）下列式子是因式分解的是( )
A．x(x-1)=x -1 B．x -x=x(x+1)
C．x +x=x(x+1) D．x -x=(x+1)(x-1)
【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】解答：A.x(x-1)=x -1不能用提公因式法，故本题错误；
B.x -x=x(x-1)，故本题错误；
C.x +x=x(x+1)，本题正确；
D.x -x= x（x-1）故本题错误.
分析：此题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键.
故选C.
2．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）把多项式6a3b -3ab -12ab3 分解因式时，应提取的公因式是( )
A．3ab B．3ab C．3a 3 b 3 D．3ab
【答案】D
【知识点】公因式的概念
【解析】解答：6a3b -3ab -12ab3
=3ab (2a-1-4b)
分析：此题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键.
故选D.
3．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是( )
A．x -y B．x +2xy C．x +y D．x -xy+y
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】A.x -y，不能提公因式，故本题错误；
B.x +2xy=x(x+2y)，正确；
C.x +y ，不能提公因式，故本题错误；
D.x -xy+y ，不能提公因式，故本题错误.
【分析】此题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键.
故选B.
4．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）计算2015×2015-2015×2014-2014×2013+2014×2014的值是( )
A．1 B．-1 C．4029 D．4030
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】2015×2015-2015×2014-2014×2013+2014×2014
=2015×(2015-2014)-2014×(2013-2014)
=2015×1-2014×(-1)
=4029
【分析】此题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键.
故选C.
5．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是( )
A．a(x+y)=ax+ay B．x2-4x+4=x(x-4)+4
C．10x2-5x=5x(2x-1) D．x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x
【答案】C
【知识点】因式分解的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】A.a(x+y)=ax+ay，不是因式分解，故本题错误；
B.x2-4x+4=x(x-4)+4，不是因式分解，故本题错误；
C.10x2-5x=5x(2x-1)，是提公因式法，正确；
D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x，不是因式分解，故本题错误.
故选C.
【分析】此题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键.
6．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）若m-n =-1，则(m-n) -2m+2n的值是( )
A．3 B．2 C．1 D．-1
【答案】A
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】(m-n) -2m+2n
=(-1) -2(m-n)
=1+2
=3
【分析】此题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键.
故选A.
7．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）观察下列各式：①abx-adx；②2xy+6xy ；③8m3 -4m +2m+1；④a3 +ab+ab -b3 ；⑤(p+q)xy-5x (p+q)+6(p+q) ；⑥a (x+y)(x-y)-4b(y+x).其中可以用提公因式法分解因式的是( )
A．①②⑤ B．②④⑤ C．②④⑥ D．①②⑤⑥
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】
①abx-adx=ax(b-d)，可以用提公因式法分解因式；②2xy+6xy =2x(x+6 y )，可以用提公因式法分解因式；③8m3 -4m +2m+1，不可以用提公因式法分解因式；④a3 +ab+ab -b3 不可以用提公因式法分解因式；⑤(p+q)xy-5x (p+q)+6(p+q) = (p+q)[xy-5x +6(p+q)]，可以用提公因式法分解因式；⑥a (x+y)(x-y)-4b(y+x)= (x+y)[ a (x-y)-4b] 可以用提公因式法分解因式；①②⑤⑥
【分析】此题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键.
故选D.
8．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）。
A．(x+3)(x-3)=x -9 B．x +1=x(x+1)
C．3x -3x+1=3x(x-1)+1 D．a -2ab+b =(a-b)
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】A.(x+3)(x-3)=x -9，不是因式分解，故本题错误；
B.x +1=x(x+ )，不肥能用因式分解，故本题错误；
C.3x -3x+1=3x(x-1)+1，不是因式分解，故本题错误；
D.a -2ab+b =(a-b) ，是提公因式法，正确.
【分析】此题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键.
故选D.
9．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）多项式 - 6a b+18a b 3 x+24ab y的公因式是（ )
A．3ab B．-6ab C．-2ab D．2ab
【答案】B
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】- 6a b+18a b 3 x+24ab y=-6ab(a-3a b 3 x-4b y).
【分析】此题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键.
故选B.
10．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）多项式（m+1）(m-1)+（m-1）提取公因式（m-1）后，另一个因式为（ ）
A．m+1 B．2m C．2 D．m+2
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】（m+1）(m-1)+（m-1）=（m-1）(m+2).
【分析】此题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键.
故选D.
11．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）若实数a，b满足a+b=5，ab+ab =-10，则ab的值是( )
A．-2 B．2 C．-50 D．50
【答案】A
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】ab+ab =-10
ab(a+b)= -10
ab=-2.
【分析】此题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键.
故选A.
12．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）若实数ab=2满足a+b=3，计算：ab+ab 的值是( )
A．5 B．6 C．9 D．1
【答案】B
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】ab+ab
=ab(a+b)
=2×3
=6
【分析】此题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键.
故选B.
13．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）计算：2 -(-2) 的结果是( )
A．2 B．3×2 C．-2 D．( )
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】2 -(-2) = 2 -(-2)×2 =2 ×(1+2)= 3×2
【分析】此题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键.
故选B.
14．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）将- ab-ab 提公因式后，另一个因式是( )
A．a+2b B．-a+2b C．-a-b D．a-2b
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】 - ab-ab =- ab(a+2b)
【分析】此题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键.
故选A.
15．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）把2x -4x分解因式，结果正确的是( )
A．(x+2)(x-2) B．2x(x-2) C．2(x -2x) D．x(2x-4)
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】 2x -4x=2x(x-2)
【分析】此题考查了提公因式法，熟练掌握提公因式法是解本题的关键.
故选B.
二、填空题（每小题5分，共25分）
16．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）32×3.14+3×(-9.42)= .
【答案】0
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】3 ×3.14+3×(-9.42)= 3 ×3.14-3×3×3.14=0.
【分析】本题考查了提公因式法，掌握运算法则是解答本题的关键.
17．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）若a-2b=3，则2a-4b-5= .
【答案】1
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】2a-4b-5=2(a-2b)-5=2×3-5=1.
【分析】本题考查了提公因式法，掌握运算法则是解答本题的关键.
18．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）计算：992+99的值是 ．
【答案】9900
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】99 +99=99×(99+1)=9900.
【分析】本题考查了提公因式法，掌握运算法则是解答本题的关键.
19．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）a (x-2a) +a(2a-x) 3 = .
【答案】a (x-2a) (x-a).
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】a (x-2a) +a(2a-x) 3 = a(x-2a) (x-a).
【分析】本题考查了提公因式法，掌握运算法则是解答本题的关键.
20．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a,b均为整数,则a+3b= 。
【答案】-31
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)=(3x-7)(2x-21-x+13)= (3x-7)(x-8)=(3x+a)(x+b)
a=-7，b=-8；a+3b=-31
【分析】本题考查了提公因式法，掌握运算法则是解答本题的关键.
三、解答题（每题10分，共50分）
21．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）分解因式：
（1）3a (x-y) 3 -4b (y-x)
（2）a3 -ab -a +b .
【答案】（1）解：3a (x-y) 3 -4b (y-x) =(x-y) [3a (x-y)-4b ]
（2）解：a 3 -ab -a +b =(a -b )(a-1)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】本题考查了提公因式法，掌握运算法则是解答本题的关键.
22．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）已知多项式2x3 -x +m有一个因式(2x+1)，求m的值.
【答案】解答：解法一：设2x3-x2+m=(2x+1)(x2+ax+b)，
则2x3-x2+m=2x3+（2a+1）x2+(a+2b)x+b
比较系数得，解得，∴m=
解法二：设2x3-x2+m=A（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算，取x=-，
，故m=.
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】本题考查了提公因式法，掌握运算法则是解答本题的关键.
23．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）先化简，在求值：30x (y+4)-15x(y+4)， 其中x=2，y=-2
【答案】解答：30x (y+4)-15x(y+4)=(y+4)( 30x -15x)=x(y+4)( 30x-15)=15x(y+4)( 2x-1)
=30×2×3=180
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】本题考查了提公因式法，掌握运算法则是解答本题的关键.
24．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）已知△ABC的三边长a，b，c满足a -bc-ab+ac=0求证△ABC为等腰三角形.
【答案】解答：证明：∵a -bc-ab+ac=0a(a-b)+c(b-a)=0(a-c)(a-b)=0∴a=c或a=b∴是等腰三角形.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解的应用
【解析】【分析】本题考查了提公因式法整理后，a=c或a=b，从而判断是等腰△.
25．（新人教版数学八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解14.3.1提公因式法同步练习）利用因式分解计算：3.68×15.7-31.4+15.7×0.32.
【答案】解答：3.68×15.7-31.4+15.7×0.32=15.7×(3.68-2+0.32)=31.4
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解的应用
【解析】【分析】本题考查了提公因式法，掌握运算法则是解答本题的关键.
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