第五章 基本平面图形 2 比较线段的长短（含答案）

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第五章 基本平面图形
2 比较线段的长短
1.已知点A，B，C都是直线n上的点，且5cm ,BC=3cm,那么点A 与点C 之间的距
离是 ( )
A.8cm B. 2cm C.8cm 或2cm D. 4 cm
2.如图,已知点 C 是线段AB 上一点,AC:BC=8:3,点E 是AB的中点,点 D 是 AC 的中点. 若 DE=9,则AB的长为 ( )
A.48 B.52 C.60 D.66
3.如图所示,点 C,D为线段AB的三等分点，点E是线段CD的中点.若BE=6,则 DE 的长为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.下列说法正确的个数为 ( )
①直线上有三个点 A,B,C,若线段 AB=2BC,则点 C是线段 AB 的中点
②两点之间线段的长度叫做两点间的距离
③两点之间的所有连线中，线段最短
④射线 AB和射线 BA 表示同一条射线
A.1 B.2 C.3 D.4
5.如图，将左边的四边形的两边延长后，形成△PAB，显然△PAB的周长比原四边形的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是 ( )
A.两点确定一条直线 B.两直线相交只有一个交点
C.垂线段最短 D.两点之间，线段最短
6.如图,线段 AB的长为m,点 C 为 AB 上一动点(不与A,B 重合),D为AC 中点,E为 BC 中点,随着点C的运动，线段 DE的长度 ( )
A.随之变化 B.不改变，且为 C.不改变，且为 D.不改变，且为
7.如图所示,点 E,F 分别是线段AC,AB的中点,若EF=2,则 BC的长为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.如图，已知在直线的两侧有两点A，B在直线上画出点 P，使 最短，画法：_________________________________________.
9.如图,点 B,C 在射线 AM 上,已知线段AB=8,点C 是AB 的中点,在射线 AM 上
还有一点P,且PC=3,则AP=_______________.
10.山西是一个多山的省份，70%左右是山地.在公路建设中，过去的普遍做法是盘山绕行或深填高挖，现在多沿着山脚打隧道而过.这样通往两地的路程将大大缩短在数学中也就是“把弯曲的道路改直，就能缩短路程”，这其中蕴含的数学知识是_______________.
11.有两根木条，一根长20 厘米，一根长50 厘米，如果将它们放在同一条直线上，并且使一个端点重合，则这两根木条的中点之间的距离是____________厘米.
12.如图,A,B两点在数轴上(A 在 B 的右侧),点A 表示的数是2,AB=6,C 是线段AB 的中点，则点C 表示的数是___________.
13.尺规作图：作一条线段等于已知线段.
已知:线段 AB,如图 1,
求作:线段 CD,使
小亮的作法如下：
如图2,(1)作射线__________;
(2)以点_________为圆心，__________长为半径作弧交 CE于点___________.
线段 CD就是所求作的线段.
14.如图,点 C 是线段AB 上一点,点 M 是线段 AC 的中点,若 则
15.如图，已知平面上四个点 A，B，C，D，请按要求回答下列问题：
(1)画直线 AB,射线 BD,连接 AC;
(2)求作点 Q,使点Q到A,B,C,D 四点的距离最小，作图依据为________________；
(3)在线段 AC 上求作点 P,使得 AB.(保留作图痕迹)
16.如图,线段 C为AB上一点, 且 点M,N 分别为AC,AB的中点，求MN 的长.
17.如图,已知 A,B,C 三点在同一直线上，点 M，N 分别是 AC，BC 的中点.
(1)当 时，求线段MN的长;
(2)当 AB=a cm时,求线段 MN 的长.
18.【分类讨论思想】已知线段 (a,b为常数,且 ,线段 MN 在直线AB 上运动(点 B,M在点 A 的右侧,点 N 在点 M 的右侧). 点 P 是线段 AB 的中点,点 Q 是线段MN 的中点.
(1)如图 1,当点 N 与点B 重合时,求线段PQ的长度(用含 a，b的代数式表示)；
(2)如图 2,当线段 MN 运动到点 B,M重合时，求线段 AN，PQ之间的数量关系；
(3)当线段 MN 运动至点 Q 在点 B 的右侧时，请你画图探究线段 AN，BM，PQ三者之间的数量关系.
19.如图,已知点 A,B 在数轴上分别对应-8 和12，点O是原点.若动点P 从点 A 出发，以每秒个 1 单位长度的速度向终点 B运动，同时动点 Q 从点B出发沿 B→O→B的路径，以每秒 3个单位长度的速度运动，设运动的时间为 t秒.
(1)线段 AB 的长度为___________;
(2)动点 P 在数轴上对应的数为_____________；(用含 t的代数式表示)
(3)用含 t 的代数式表示线段 PQ 的长度；
(4)当 t 何值时，P，Q 两点到原点的距离相等
参考答案
1. C 解析:因为点 A,B,C都是直线l上的点, 所以有两种情况：
①如图1,当B在 AC 之间时,AC=AB+BC,
因为 AB=5cm,BC=3cm,所以AC=AB+BC=8cm;
②如图2,当C在AB 之间时,此时AC=AB-BC,
因为 AB=5cm,BC=3cm,所以AC=AB-BC=2cm.
综上所述，点 A 与点C 之间的距离是 8cm 或2cm .
2. D 解析:设 AB=x,
因为 AC:BC=8:3,所以
因为点 E 是 AB 的中点，所以
因为点 D 是 AC 的中点，所以
因为DE=9,所以 解得 x=66,所以AB=66.
3. A 4. B
5. D 解析：如图，根据两点之间，线段最短得CP+DP＞CD,
所以AB+BP+AP＝AB+BC+CP+DP+AD＞AB+BC+CD+AD,
即△PAB的周长比原四边形的周长大，依据是两点之间，线段最短.
6. D 7. B
8.连接 AB 交直线 于点 P
9.1或7
10.两点之间线段最短
11.15 或35
12.-1
13. CE C AB D
14. 4 cm
15.解:(1)如图,直线 AB,射线 BD,线段 AC 即为所求作；
(2)如图，点 Q即为所求作，依据是两点之间线段最短；
故答案为：两点之间线段最短；
(3)如图，以 A 为圆心，以 AB为半径，画弧交于 AC 于点P,点 P 即为所求作.
16.解:因为 所以
因为 M,N分别为AC,AB的中点,所以
所以
17.解:(1)因为点 M,N分别是 AC,BC的中点, 所以
当 时,
所以线段 MN的长为 7 cm;
(2)由(1)知, 所以当AB=acm时,
所以线段 MN的长为
18.解:(1)因为点 P 是线段 AB 的中点,点 Q是线段 MN 的中点，所以
所以
(2)因为点 P 是线段AB 的中点，点 Q是线段MN的中点，所以
因为 PQ=PB+QB,所以
因为 所以 AN=2PQ;
(3)如图 1,
当点 M 在点B的左侧时 所以
当 M点与 B 点重合时，由(2)可知,AN=2PQ;
如图2,当点 M 在点 B 的右侧时AN=a+
所以
综上所述,AN=2PQ+BM 或AN=2PQ 或AN=2PQ-BM.
19.解:(1)因为点 A,B在数轴上分别对应-8 和12,
所以线段 AB的长度为12-(-8)=12+8=20;
故答案为:20;
(2)动点 P 从点 A 出发，以每秒个1 单位长度的速度向终点 B 运动，
所以动点 P 在数轴上对应的数为-8+t，故答案为:-8+t;
(3)因为动点Q从点B出发沿B→O→B的路径，以每秒 3个单位长度的速度运动，运动的时间为 t秒.
所以点 Q 从 B 到O 的时间为 12÷3=4(s),点 P 从 A 到O 的时间为 8÷1=8(s),
当0＜t≤4时,点 Q对应的数为 12-3t,所以 PQ=12-3t-(-8+t)=12-3t+8-t=20-4t;
当4＜t≤8时,点 Q对应的数为 3(t-4)=3t-12,所以 PQ=3t-12-(-8+t)=3t-12+8-t=2t-4;
当8＜t≤20时,点 Q停止运动对应的数为 12,所以 PQ=12-(-8+t)=12+8-t=20-t;
(4)当0＜t≤4时,因为 P,Q两点到原点的距离相等，所以点 P，Q对应的数互为相反数，
所以-8+t+12-3t=0,解得 t=2;
当4＜t≤8时，因为 P，Q两点到原点的距离相等，
所以点 P，Q对应的数互为相反数，所以-8+t+3t-12=0,解得 t=5;
当8＜t≤20时，点 Q 停止运动对应的数为12，
因为 P，Q两点到原点的距离相等，所以 P,Q重合,所以-8+t=12,解得 t=20.
综上所述， 当 P，Q 两点到原点的距离相等时,t的值为 2 或 5或20.
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