新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.2.2平行线的判定同步练习
一、填空题：
1．在同一平面内， 的两条直线叫做平行线．若直线 与直线 平行， 则记作 ．
2．在同一平面内，两条直线的位置关系只有 、 ．
3．平行公理是： ．
4．平行公理的推论是如果两条直线都与 ，那么这两条直 线也 ．即三条直线a,b,c，若a∥b,b∥c，则 ．
5．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
①∵ ∠B=∠3(已知)，∴ ∥ .( ， )
②∵∠1=∠D (已知)，∴ ∥ .( ， )
③∵∠2=∠A (已知)，∴ ∥ .( ， )
④∵∠B+∠BCE=180° (已知)，∴ ∥ .( ， )
6．如 图(1)
（1） 如果∠1=∠4，根据 ，可得AB∥CD；
（2） 如果∠1=∠2，根据 ，可得AB∥CD；
（3） 如果∠1+∠3=180 ，根据 ，可得AB∥CD .
7．如图(2)
（1） 如果∠1=∠D，那么 ∥ ；
（2） 如果∠1=∠B，那么 ∥ ；
（3） 如果∠A+∠B=18 0 ，那么 ∥ ；
（4） 如果∠A+∠D=180 ，那么 ∥ ；
8．已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD
∵ ∠1=∠2，(已知)
又∠3=∠2，
∴∠1= ．
∴ AB∥CD．( ， )
二、解答题
9．如图：已知∠2+∠D=180°，∠1=∠B,试说明：AB∥EF.
10．如图，∠1=∠3，∠1=∠2，那么DE与BC有怎样的位置关系？为什么？
11．如图所示，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE与DF的位置关系？试说明理由。
12．完成下列小题
（1）如图①，若∠B+∠D=∠BED,试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由。
（2）如图②，要想得到AB∥CD,则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的位置关系？请探索。
13．如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=100°。要使AB∥EF,∠4应为多少度？说明理由。
14．如图，已知CD⊥DA,DA⊥AB,
∠1=∠2，试确定直线DF与AE的位置关系，并说明理由。
答案解析部分
1．【答案】不相交；a；b；a∥b
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】不相交 a b a∥b
【分析】考查了平行线的符号表示与文字表示
2．【答案】相交；平行
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】相交 平行
【分析】考查了平面中直线位置关系：平行和相交
3．【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】考查了平行公理
4．【答案】第三条直线平行；互相平行；a∥c
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】第三条直线平行，互相平行（a∥c）
【分析】考查了平行公理的推论
5．【答案】AB；CD；同位角相等；两直线平行；AC；DE；同位角相等；两直线平行；AB；CE；内错角相等；两直线平行；AB；CE；同旁内角互补；两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】①AB∥CD（同位角相等，两直线平行）②AC∥DE（同位角相等，两直线平行）③AB∥CE（内错角相等，两直线平行）④AB∥CE（同旁内角互补，两直线平行）
【分析】考查了由四种角的关系判定两直线的平行
6．【答案】（1）同位角相等，两直线平行
（2）内错角相等，两直线平行
（3）同旁内角互补，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】(1) 同位角相等，两直线平行(2)内错角相等，两直线平行(3)同旁内角互补，两直线平行
【分析】考查了平行线的判定，了解推理的基本格式.
7．【答案】（1）AD；BC
（2）AB；CD
（3）AD；BC
（4）AB；DC
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】⑴AD∥BC⑵AB∥CD⑶AD∥BC⑷AB∥DC
【分析】考查了平行线的判定及推理格式
8．【答案】对顶角相等；∠3；等量代换；同位角相等；两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】由同位角相等判定两直线平行
【分析】考查了平行线的判定及推理格式
9．【答案】证明 ∵∠2+∠D=180°，
∴EF∥DC(同旁内角互补，两直线平行)
∵∠1=∠B
∴AB∥DC(同位角相等，两直线平行)。
∴AB∥E F (平行于同一条直线的两条直线平行)。
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】由同旁内角互补、同位角相等判定两直线平行
【分析】考查了平行线的判定及推理格式
10．【答案】DE∥BC.
∵∠1=∠3，∠1=∠2，
∴∠2=∠3（等量代换）
∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)。
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∵∠1=∠3，∠1=∠2，
∴∠2=∠3（等量代换）
∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)。
【分析】学会运用平行线的判定及推理证明的格式
11．【答案】.CE∥DF.
∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,
∴∠DBF=1／2∠ABC, ∠ECB=1／2∠ACB,
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠DBF=∠ECB.
∵∠DBF=∠F,
∴∠ECB=∠F. ∠CE∥DF（同位角相等，两直线平行).
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,
∴∠DBF=1／2∠ABC, ∠ECB=1／2∠ACB,
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠DBF=∠ECB.
∵∠DBF=∠F,
∴∠ECB=∠F. ∠CE∥DF同位角相等，两直线平行).
【分析】要证平行可寻找题目中有没有同位角或内错角或同旁内角，然后学会等量代换，推理论证。
12．【答案】（1）AB∥CD.在∠BED的内部作∠BEF=∠B, ∴AB∥EF. ∵∠B+∠D=∠BED, ∴∠BE F+∠FED=∠BED, ∴∠FED=∠D, ∴EF∥CD, ∴A B∥CD.
（2） 提示:以点E为顶点，EA为一边，作∠AEF与∠1互补，得EF∥AB,使∠FEC=∠3=180°，即180°-∠1+∠2+∠3=180°，∠2+∠3=∠1时，EF∥CD. ∵EF∥AB,EF∥CD, ∴AB∥CD.
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】(1)AB∥CD.在∠BED的内部作∠BEF=∠B, ∴AB∥EF.
∵∠B+∠D=∠BED,∴∠BE F+∠FED=∠BED, ∴∠FED=∠D, ∴EF∥CD, ∴A B∥CD.(2)提示:以点E为顶点，EA为一边，作∠AEF与∠1互补，得EF∥AB,使∠FEC=∠3=180°，即180°-∠1+∠2+∠3=180°，∠2+∠3=∠1时，EF∥CD. ∵EF∥AB,EF∥CD, ∴AB∥CD.
【分析】猜想型题目可大胆猜想，仔细观察图形，由结论入手去推理论证，分析出的新结论可作为满足的条件
13．【答案】100°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】 ∵∠1=60°，∠2=60°，∴AB∥CD,要使AB∥EF,则CD∥EF, ∴∠3=∠4=100°.
【分析】探究性题目，仔细观察图形，由结论入手去推理论证，分析出的新结论可作为满足的条件
14．【答案】DF∥AE
∵CD⊥DA,DA⊥AB
∴CD∥AB
∴∠CDA=∠DAB，
∵∠1=∠2
∴∠CDA-∠2=∠DAB-∠1，
即∠3=∠4
∴DF∥AE
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】考查了对内错角相等两直线平行线的判定定理的运用
1 / 1新人教版数学七年级下册 第五章相交线与平行线5.2.2平行线的判定同步练习
一、填空题：
1．在同一平面内， 的两条直线叫做平行线．若直线 与直线 平行， 则记作 ．
【答案】不相交；a；b；a∥b
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】不相交 a b a∥b
【分析】考查了平行线的符号表示与文字表示
2．在同一平面内，两条直线的位置关系只有 、 ．
【答案】相交；平行
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】相交 平行
【分析】考查了平面中直线位置关系：平行和相交
3．平行公理是： ．
【答案】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】考查了平行公理
4．平行公理的推论是如果两条直线都与 ，那么这两条直 线也 ．即三条直线a,b,c，若a∥b,b∥c，则 ．
【答案】第三条直线平行；互相平行；a∥c
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】第三条直线平行，互相平行（a∥c）
【分析】考查了平行公理的推论
5．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．
①∵ ∠B=∠3(已知)，∴ ∥ .( ， )
②∵∠1=∠D (已知)，∴ ∥ .( ， )
③∵∠2=∠A (已知)，∴ ∥ .( ， )
④∵∠B+∠BCE=180° (已知)，∴ ∥ .( ， )
【答案】AB；CD；同位角相等；两直线平行；AC；DE；同位角相等；两直线平行；AB；CE；内错角相等；两直线平行；AB；CE；同旁内角互补；两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】①AB∥CD（同位角相等，两直线平行）②AC∥DE（同位角相等，两直线平行）③AB∥CE（内错角相等，两直线平行）④AB∥CE（同旁内角互补，两直线平行）
【分析】考查了由四种角的关系判定两直线的平行
6．如 图(1)
（1） 如果∠1=∠4，根据 ，可得AB∥CD；
（2） 如果∠1=∠2，根据 ，可得AB∥CD；
（3） 如果∠1+∠3=180 ，根据 ，可得AB∥CD .
【答案】（1）同位角相等，两直线平行
（2）内错角相等，两直线平行
（3）同旁内角互补，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】(1) 同位角相等，两直线平行(2)内错角相等，两直线平行(3)同旁内角互补，两直线平行
【分析】考查了平行线的判定，了解推理的基本格式.
7．如图(2)
（1） 如果∠1=∠D，那么 ∥ ；
（2） 如果∠1=∠B，那么 ∥ ；
（3） 如果∠A+∠B=18 0 ，那么 ∥ ；
（4） 如果∠A+∠D=180 ，那么 ∥ ；
【答案】（1）AD；BC
（2）AB；CD
（3）AD；BC
（4）AB；DC
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】⑴AD∥BC⑵AB∥CD⑶AD∥BC⑷AB∥DC
【分析】考查了平行线的判定及推理格式
8．已知：如图，∠1=∠2，求证：AB∥CD
∵ ∠1=∠2，(已知)
又∠3=∠2，
∴∠1= ．
∴ AB∥CD．( ， )
【答案】对顶角相等；∠3；等量代换；同位角相等；两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】由同位角相等判定两直线平行
【分析】考查了平行线的判定及推理格式
二、解答题
9．如图：已知∠2+∠D=180°，∠1=∠B,试说明：AB∥EF.
【答案】证明 ∵∠2+∠D=180°，
∴EF∥DC(同旁内角互补，两直线平行)
∵∠1=∠B
∴AB∥DC(同位角相等，两直线平行)。
∴AB∥E F (平行于同一条直线的两条直线平行)。
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】由同旁内角互补、同位角相等判定两直线平行
【分析】考查了平行线的判定及推理格式
10．如图，∠1=∠3，∠1=∠2，那么DE与BC有怎样的位置关系？为什么？
【答案】DE∥BC.
∵∠1=∠3，∠1=∠2，
∴∠2=∠3（等量代换）
∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)。
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∵∠1=∠3，∠1=∠2，
∴∠2=∠3（等量代换）
∴DE∥BC(内错角相等，两直线平行)。
【分析】学会运用平行线的判定及推理证明的格式
11．如图所示，∠ABC=∠ACB,BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,∠DBF=∠F,问CE与DF的位置关系？试说明理由。
【答案】.CE∥DF.
∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,
∴∠DBF=1／2∠ABC, ∠ECB=1／2∠ACB,
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠DBF=∠ECB.
∵∠DBF=∠F,
∴∠ECB=∠F. ∠CE∥DF（同位角相等，两直线平行).
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,
∴∠DBF=1／2∠ABC, ∠ECB=1／2∠ACB,
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠DBF=∠ECB.
∵∠DBF=∠F,
∴∠ECB=∠F. ∠CE∥DF同位角相等，两直线平行).
【分析】要证平行可寻找题目中有没有同位角或内错角或同旁内角，然后学会等量代换，推理论证。
12．完成下列小题
（1）如图①，若∠B+∠D=∠BED,试猜想AB与CD的位置关系，并说明理由。
（2）如图②，要想得到AB∥CD,则∠1、∠2、∠3之间应满足怎样的位置关系？请探索。
【答案】（1）AB∥CD.在∠BED的内部作∠BEF=∠B, ∴AB∥EF. ∵∠B+∠D=∠BED, ∴∠BE F+∠FED=∠BED, ∴∠FED=∠D, ∴EF∥CD, ∴A B∥CD.
（2） 提示:以点E为顶点，EA为一边，作∠AEF与∠1互补，得EF∥AB,使∠FEC=∠3=180°，即180°-∠1+∠2+∠3=180°，∠2+∠3=∠1时，EF∥CD. ∵EF∥AB,EF∥CD, ∴AB∥CD.
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】(1)AB∥CD.在∠BED的内部作∠BEF=∠B, ∴AB∥EF.
∵∠B+∠D=∠BED,∴∠BE F+∠FED=∠BED, ∴∠FED=∠D, ∴EF∥CD, ∴A B∥CD.(2)提示:以点E为顶点，EA为一边，作∠AEF与∠1互补，得EF∥AB,使∠FEC=∠3=180°，即180°-∠1+∠2+∠3=180°，∠2+∠3=∠1时，EF∥CD. ∵EF∥AB,EF∥CD, ∴AB∥CD.
【分析】猜想型题目可大胆猜想，仔细观察图形，由结论入手去推理论证，分析出的新结论可作为满足的条件
13．如图，∠1=60°，∠2=60°，∠3=100°。要使AB∥EF,∠4应为多少度？说明理由。
【答案】100°
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】 ∵∠1=60°，∠2=60°，∴AB∥CD,要使AB∥EF,则CD∥EF, ∴∠3=∠4=100°.
【分析】探究性题目，仔细观察图形，由结论入手去推理论证，分析出的新结论可作为满足的条件
14．如图，已知CD⊥DA,DA⊥AB,
∠1=∠2，试确定直线DF与AE的位置关系，并说明理由。
【答案】DF∥AE
∵CD⊥DA,DA⊥AB
∴CD∥AB
∴∠CDA=∠DAB，
∵∠1=∠2
∴∠CDA-∠2=∠DAB-∠1，
即∠3=∠4
∴DF∥AE
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】考查了对内错角相等两直线平行线的判定定理的运用
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