2017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 5.1.1《相交线》
一、填空题
1．下列各图中的∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．选项A和选项C中∠1和∠2均没有公共端点，所以不是对顶角．选项B中∠1和∠2有公共端点，但是两条边不是互为反向延长线，所以选项B错误．选项D满足对顶角的所有条件，所以选D．
【分析】掌握对顶角的概念是解答本题的关键．本题考查对顶角．
2．如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（ ）
A．50° B．40° C．140° D．130°
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】两直线相交，对顶角相等．图中∠1和∠2是对顶角，∠1＝50°，所以∠2＝50°．选A．
【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．
3．如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（ ）
A．75° B．15° C．105° D．165°
【答案】C
【知识点】邻补角
【解析】【解答】∵∠1＝15°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝75°，∵∠2+∠BOC＝180°，∴∠2＝105°．故选C．
【分析】掌握邻补角的性质是解答本题的关键．本题考查邻补角．
4．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC＝35°，则∠BOD等于（ ）
A．145° B．110° C．70° D．35°
【答案】B
【知识点】邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】∵射线OC平分∠DOA．∴∠AOD＝2∠AOC，∵∠COA＝35°，∴∠DOA＝70°，∴∠BOD＝180°－70°＝110°，故选：B．
【分析】掌握邻补角的性质是解答本题的关键．本题考查邻补角．
5．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC＝80°，则∠AOE的度数是（ ）
A．40° B．50° C．80° D．100°
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】根据角平分线的定义计算．∵∠BOC＝80°，∴∠AOD＝∠BOC＝80度．∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠AOD＝80°÷2＝40度．故选A．
【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．
6．下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．由此可以推导出：只有选项D中的∠1和∠2是对顶角．所以选D．
【分析】掌握对顶角的定义是解答本题的关键．本题考查对顶角．
7．如图，三条直线a，b，c相交于点O，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．90° B．120° C．180° D．360°
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】两条直线相交，对顶角相等．由图可知，∠1+∠2+∠3的对顶角＝180°，所以∠1+∠2+∠3＝180°，所以选C．
【分析】掌握对顶角和性质解答本题的关键．本题考查对顶角的性质．
8．如图所示，直线AB和CD相交于点O，OE、OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是（ ）
A．∠AOF和∠DOE B．∠EOF和∠BOE
C．∠COF和∠BOD D．∠BOC和∠AOD
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．根据对顶角的含义及图形，即可选出正确选项D．
故答案为：D
【分析】掌握对顶角和性质解答本题的关键．本题考查对顶角的性质．
9．如图，∠PON＝90°，RS是过点O的直线，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．40° C．60° D．70°
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】根据对顶角的性质，结合图形，我们可以得知：∠MOQ＝∠PON＝90°．又因为∠MOQ＝∠MOS＋∠2，所以∠2＝∠MOQ－∠MOS；因为∠MOS与∠1是对顶角，所以∠MOS＝50°，所以∠2＝90°－50°＝40°，所以选B．
【分析】掌握对顶角和性质解答本题的关键．本题考查对顶角的性质．
10．下列语句正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．不是对顶角的角都不相等.
C．不相等的角一定不是对顶角
D．有公共点且和为180°的两个角是对顶角.
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．由此可以推导出：对顶角一定相等，不相等的角一定不是对顶角．但是，有些相等的角，并不是对顶角，所以选项A和B错误；对顶角相等，但并不一定互补，所以选项D错误；所以选C．
【分析】掌握对顶角和性质解答本题的关键．本题考查对顶角的性质．
11．如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】甲：∠1和∠2不是对顶角，
乙：∠1和∠2不是对顶角，
丙：∠1和∠2是对顶角，
丁：∠1和∠2不是对顶角，
故答案为：A．
【分析】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．根据对顶角的概念，从图中去判断即可 。
12．如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于一点O，则∠AOE+∠DOB+∠COF等于( )
A．150° B．180° C．210° D．120°
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】因为∠COF与∠EOD是对顶角，所以∠AOE+∠DOB+∠COF等于∠AOE+∠DOB+∠EOD＝∠AOB，因为A、O、B三点共线，所以其和为180°．所以选B．
【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．
13．下列说法正确的有（ ）
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角，互为对顶角的两个角相等．所以，可以判断①③正确，②错误．若两个角不是对顶角，但是两个角也有可能相等，所以④错误．
故答案为：B．
【分析】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角，互为对顶角的两个角相等 ，对顶角之间不但有数量上的关系，也还有位置上的关系，从而就可以作出判断了。
14．如图所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为( )
A．62° B．118° C．72° D．59°
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC与∠BOD的和为360°－236°＝124°．因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC＝∠BOD＝124°÷2＝62°．所以选A．
【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．
15．如图所示，直线L1，L2，L3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )
A．∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°；
B．∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30°
C．∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°；
D．∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30°
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】∠1与∠3是对顶角，∠1＝∠3＝180°－30°－60°＝90°．根据对顶角的概念，从图中还可以直接看出∠2＝60°，∠4＝30°．所以选D．
【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．
二、填空题
16．如图，直线a、b相交于点O，∠1＝50°，则∠2＝ 度．
【答案】50
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】：∵直线a、b相交于点O，
∴∠2与∠1是对顶角.
∵∠1＝50°，
∴∠2＝∠1＝50°．
【分析】直接根据对顶角相等即可求解 。
17．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠DOF＝30°，∠AOE＝20°，则∠BOC＝ .
【答案】130°
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】．∵∠DOF＝30°，∠AOE＝20°，
∴∠AOD＝180°-∠DOF-∠AOE＝180°-30°-20°＝130°，
∴∠BOC＝∠AOD＝130°．
【分析】根据平角定义和∠DOF＝30°，∠AOE＝20°先求出∠AOD的度数，再根据对顶角相等即可求出∠BOC的度数
18．已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3＝ .
【答案】180°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵ ∠1与∠3是邻补角 ，
∴ ∠1+∠3＝180° ，
∵ ∠1与∠2是对顶角 ，
∴ ∠1＝∠2，
∴ ∠2+∠3＝180° 。
【分析】根据邻补角定义可知，∠1+∠3＝180°，由对顶角的性质：对顶角相等可得∠1＝∠2，所以∠2+∠3＝180°，
19．如图，直线 交于点 ，射线 平分 ，若 ，则 .
【答案】38°
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】∵ ∠AOC与∠BOD是对顶角，∠ B O D = 76 °，
∴ ∠AOC＝∠BOD＝76° ，
∵ OM平分∠AOC ，
∴ ∠COM＝76°÷2＝38°．
【分析】直接根据对顶角相等，得到∠AOC＝∠BOD＝76°．又因为OM平分∠AOC，所以∠COM＝76°÷2＝38°．
20．下列说法中：①因为∠1与∠2是对顶角，所以∠1＝∠2；②因为∠1与∠2是邻补角，所以∠1＝∠2；③因为∠1与∠2不是对顶角，所以∠1≠∠2；④因为∠1与∠2不是邻补角，所以∠1+∠2≠180°.
其中正确的有
【答案】①
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】①满足对顶角的性质，所以正确，②邻补角是特殊位置的补角，由互补的性质可知其和应180°，而不是∠1＝∠2，所以不正确；③中的∠1与∠2不是对顶角是从位置上看的，但它们在数量上是可以相等，所以也不正确；④的原因同③. 所以本题填①.
【分析】①根据对顶角相等来判定 ；②邻补角是特殊位置的补角，由互补的性质可知其和应180° ；③中的∠1与∠2不是对顶角是从位置上看的，但它们在数量上是可以相等 ；④中的∠1与∠2不是邻补角是从位置上看的，但它们在数量上是可以相加等于180°的 。
三、解答题
21．如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE＝40°，∠BOC＝2∠AOC，求∠DOF.
【答案】解：设∠AOC＝x°，则∠BOC＝(2x)°.
因为∠AOC与∠BOC是邻补角，所以∠AOC+∠BOC＝180°
所以x+2x＝180
解得x＝60
所以∠AOC＝60°.因为∠DOF与∠EOC是对顶角，
所以∠DOF＝∠EOC＝∠AOC－∠AOE＝60°－40°＝20°
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】图形中∠BOC与∠AOC互为邻补角，结合已知条件：∠BOC＝2∠AOC，则可求出∠AOC，要求∠DOF只需求它的对顶角∠EOC即可，本题可用方程求解．
【分析】掌握对顶角和邻补角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角和邻补角．
22．∠1＝ ∠2，∠1+∠2＝162°，求∠3与∠4的度数．
【答案】解：由已知∠1＝∠2，∠1+∠2＝162°，解得：∠1＝54°，∠2＝108°．∵∠1与∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝54°．∵∠2与∠4是邻补角，∴∠4＝180°－∠2＝72°
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】首先由已知得出方程组，解方程组求出∠1＝54°，∠2＝108°．然后根据对顶角相等得出∠3的度数，再根据邻补角的定义得出∠4的度数 。
23．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠COF，∠1＝30°，∠2＝45°．求∠3的度数．
【答案】解：∵∠1＝30°，∠2＝45°∴∠EOD＝180°－∠1－∠2＝105°∴∠COF＝∠EOD＝105°又∵OG平分∠COF，∴∠3＝∠COF＝52.5°
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据平角的定义得出 ∠EOD＝180°－∠1－∠2＝105° ，根据对顶角相等得出∠COF＝∠EOD＝105° ，根据角平分线的定义得出∠3＝∠COF＝52.5° 。
24．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，射线OF⊥CD于点O，且∠BOF=32°，求∠COE的度数．
【答案】解：∵∠COF是直角，∠BOF=32°， ∴∠COB=90°﹣32°=58°， ∴∠AOC=180°﹣58°=122° 又∵OE平分∠AOC， ∴∠AOE=∠COE=61°
【知识点】垂线
【解析】【解答】利用图中角与角的关系即可求得．
【分析】此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
25．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝65°，求∠4的度数.
【答案】解：∵∠1＝∠2，∠1＝2∠3
∴∠2＝2∠3
又∵∠3＝∠4，
∴∠2＝2∠4
∵∠2＝65°
∴∠4＝32.5°.
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】根据对顶角的性质，∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据∠1＝2∠3，∠2＝65°，可得∠4的度数．
【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．
1 / 12017-2018学年人教版数学七年级下册同步训练： 5.1.1《相交线》
一、填空题
1．下列各图中的∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（ ）
A．50° B．40° C．140° D．130°
3．如图，∠1＝15°，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为（ ）
A．75° B．15° C．105° D．165°
4．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠AOD，若∠AOC＝35°，则∠BOD等于（ ）
A．145° B．110° C．70° D．35°
5．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC＝80°，则∠AOE的度数是（ ）
A．40° B．50° C．80° D．100°
6．下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，三条直线a，b，c相交于点O，则∠1+∠2+∠3等于（ ）
A．90° B．120° C．180° D．360°
8．如图所示，直线AB和CD相交于点O，OE、OF是过点O的射线，其中构成对顶角的是（ ）
A．∠AOF和∠DOE B．∠EOF和∠BOE
C．∠COF和∠BOD D．∠BOC和∠AOD
9．如图，∠PON＝90°，RS是过点O的直线，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）
A．50° B．40° C．60° D．70°
10．下列语句正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．不是对顶角的角都不相等.
C．不相等的角一定不是对顶角
D．有公共点且和为180°的两个角是对顶角.
11．如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于一点O，则∠AOE+∠DOB+∠COF等于( )
A．150° B．180° C．210° D．120°
13．下列说法正确的有（ ）
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14．如图所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC的度数为( )
A．62° B．118° C．72° D．59°
15．如图所示，直线L1，L2，L3相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )
A．∠1＝90°，∠2＝30°，∠3＝∠4＝60°；
B．∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝30°
C．∠1＝∠3＝90°，∠2＝∠4＝60°；
D．∠1＝∠3＝90°，∠2＝60°，∠4＝30°
二、填空题
16．如图，直线a、b相交于点O，∠1＝50°，则∠2＝ 度．
17．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，若∠DOF＝30°，∠AOE＝20°，则∠BOC＝ .
18．已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3＝ .
19．如图，直线 交于点 ，射线 平分 ，若 ，则 .
20．下列说法中：①因为∠1与∠2是对顶角，所以∠1＝∠2；②因为∠1与∠2是邻补角，所以∠1＝∠2；③因为∠1与∠2不是对顶角，所以∠1≠∠2；④因为∠1与∠2不是邻补角，所以∠1+∠2≠180°.
其中正确的有
三、解答题
21．如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE＝40°，∠BOC＝2∠AOC，求∠DOF.
22．∠1＝ ∠2，∠1+∠2＝162°，求∠3与∠4的度数．
23．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，OG平分∠COF，∠1＝30°，∠2＝45°．求∠3的度数．
24．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOC，射线OF⊥CD于点O，且∠BOF=32°，求∠COE的度数．
25．如图所示，直线a，b，c两两相交，∠1＝2∠3，∠2＝65°，求∠4的度数.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．选项A和选项C中∠1和∠2均没有公共端点，所以不是对顶角．选项B中∠1和∠2有公共端点，但是两条边不是互为反向延长线，所以选项B错误．选项D满足对顶角的所有条件，所以选D．
【分析】掌握对顶角的概念是解答本题的关键．本题考查对顶角．
2．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】两直线相交，对顶角相等．图中∠1和∠2是对顶角，∠1＝50°，所以∠2＝50°．选A．
【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．
3．【答案】C
【知识点】邻补角
【解析】【解答】∵∠1＝15°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝75°，∵∠2+∠BOC＝180°，∴∠2＝105°．故选C．
【分析】掌握邻补角的性质是解答本题的关键．本题考查邻补角．
4．【答案】B
【知识点】邻补角；角平分线的定义
【解析】【解答】∵射线OC平分∠DOA．∴∠AOD＝2∠AOC，∵∠COA＝35°，∴∠DOA＝70°，∴∠BOD＝180°－70°＝110°，故选：B．
【分析】掌握邻补角的性质是解答本题的关键．本题考查邻补角．
5．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】根据角平分线的定义计算．∵∠BOC＝80°，∴∠AOD＝∠BOC＝80度．∵OE平分∠AOD，∴∠AOE＝∠AOD＝80°÷2＝40度．故选A．
【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．
6．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．由此可以推导出：只有选项D中的∠1和∠2是对顶角．所以选D．
【分析】掌握对顶角的定义是解答本题的关键．本题考查对顶角．
7．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】两条直线相交，对顶角相等．由图可知，∠1+∠2+∠3的对顶角＝180°，所以∠1+∠2+∠3＝180°，所以选C．
【分析】掌握对顶角和性质解答本题的关键．本题考查对顶角的性质．
8．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．根据对顶角的含义及图形，即可选出正确选项D．
故答案为：D
【分析】掌握对顶角和性质解答本题的关键．本题考查对顶角的性质．
9．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】根据对顶角的性质，结合图形，我们可以得知：∠MOQ＝∠PON＝90°．又因为∠MOQ＝∠MOS＋∠2，所以∠2＝∠MOQ－∠MOS；因为∠MOS与∠1是对顶角，所以∠MOS＝50°，所以∠2＝90°－50°＝40°，所以选B．
【分析】掌握对顶角和性质解答本题的关键．本题考查对顶角的性质．
10．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．由此可以推导出：对顶角一定相等，不相等的角一定不是对顶角．但是，有些相等的角，并不是对顶角，所以选项A和B错误；对顶角相等，但并不一定互补，所以选项D错误；所以选C．
【分析】掌握对顶角和性质解答本题的关键．本题考查对顶角的性质．
11．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】甲：∠1和∠2不是对顶角，
乙：∠1和∠2不是对顶角，
丙：∠1和∠2是对顶角，
丁：∠1和∠2不是对顶角，
故答案为：A．
【分析】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角．根据对顶角的概念，从图中去判断即可 。
12．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】因为∠COF与∠EOD是对顶角，所以∠AOE+∠DOB+∠COF等于∠AOE+∠DOB+∠EOD＝∠AOB，因为A、O、B三点共线，所以其和为180°．所以选B．
【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．
13．【答案】B
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角，互为对顶角的两个角相等．所以，可以判断①③正确，②错误．若两个角不是对顶角，但是两个角也有可能相等，所以④错误．
故答案为：B．
【分析】有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角为对顶角，互为对顶角的两个角相等 ，对顶角之间不但有数量上的关系，也还有位置上的关系，从而就可以作出判断了。
14．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC与∠BOD的和为360°－236°＝124°．因为∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC＝∠BOD＝124°÷2＝62°．所以选A．
【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．
15．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】∠1与∠3是对顶角，∠1＝∠3＝180°－30°－60°＝90°．根据对顶角的概念，从图中还可以直接看出∠2＝60°，∠4＝30°．所以选D．
【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．
16．【答案】50
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】：∵直线a、b相交于点O，
∴∠2与∠1是对顶角.
∵∠1＝50°，
∴∠2＝∠1＝50°．
【分析】直接根据对顶角相等即可求解 。
17．【答案】130°
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】．∵∠DOF＝30°，∠AOE＝20°，
∴∠AOD＝180°-∠DOF-∠AOE＝180°-30°-20°＝130°，
∴∠BOC＝∠AOD＝130°．
【分析】根据平角定义和∠DOF＝30°，∠AOE＝20°先求出∠AOD的度数，再根据对顶角相等即可求出∠BOC的度数
18．【答案】180°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】∵ ∠1与∠3是邻补角 ，
∴ ∠1+∠3＝180° ，
∵ ∠1与∠2是对顶角 ，
∴ ∠1＝∠2，
∴ ∠2+∠3＝180° 。
【分析】根据邻补角定义可知，∠1+∠3＝180°，由对顶角的性质：对顶角相等可得∠1＝∠2，所以∠2+∠3＝180°，
19．【答案】38°
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【解答】∵ ∠AOC与∠BOD是对顶角，∠ B O D = 76 °，
∴ ∠AOC＝∠BOD＝76° ，
∵ OM平分∠AOC ，
∴ ∠COM＝76°÷2＝38°．
【分析】直接根据对顶角相等，得到∠AOC＝∠BOD＝76°．又因为OM平分∠AOC，所以∠COM＝76°÷2＝38°．
20．【答案】①
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】①满足对顶角的性质，所以正确，②邻补角是特殊位置的补角，由互补的性质可知其和应180°，而不是∠1＝∠2，所以不正确；③中的∠1与∠2不是对顶角是从位置上看的，但它们在数量上是可以相等，所以也不正确；④的原因同③. 所以本题填①.
【分析】①根据对顶角相等来判定 ；②邻补角是特殊位置的补角，由互补的性质可知其和应180° ；③中的∠1与∠2不是对顶角是从位置上看的，但它们在数量上是可以相等 ；④中的∠1与∠2不是邻补角是从位置上看的，但它们在数量上是可以相加等于180°的 。
21．【答案】解：设∠AOC＝x°，则∠BOC＝(2x)°.
因为∠AOC与∠BOC是邻补角，所以∠AOC+∠BOC＝180°
所以x+2x＝180
解得x＝60
所以∠AOC＝60°.因为∠DOF与∠EOC是对顶角，
所以∠DOF＝∠EOC＝∠AOC－∠AOE＝60°－40°＝20°
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】图形中∠BOC与∠AOC互为邻补角，结合已知条件：∠BOC＝2∠AOC，则可求出∠AOC，要求∠DOF只需求它的对顶角∠EOC即可，本题可用方程求解．
【分析】掌握对顶角和邻补角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角和邻补角．
22．【答案】解：由已知∠1＝∠2，∠1+∠2＝162°，解得：∠1＝54°，∠2＝108°．∵∠1与∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝54°．∵∠2与∠4是邻补角，∴∠4＝180°－∠2＝72°
【知识点】对顶角及其性质；邻补角
【解析】【分析】首先由已知得出方程组，解方程组求出∠1＝54°，∠2＝108°．然后根据对顶角相等得出∠3的度数，再根据邻补角的定义得出∠4的度数 。
23．【答案】解：∵∠1＝30°，∠2＝45°∴∠EOD＝180°－∠1－∠2＝105°∴∠COF＝∠EOD＝105°又∵OG平分∠COF，∴∠3＝∠COF＝52.5°
【知识点】对顶角及其性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据平角的定义得出 ∠EOD＝180°－∠1－∠2＝105° ，根据对顶角相等得出∠COF＝∠EOD＝105° ，根据角平分线的定义得出∠3＝∠COF＝52.5° 。
24．【答案】解：∵∠COF是直角，∠BOF=32°， ∴∠COB=90°﹣32°=58°， ∴∠AOC=180°﹣58°=122° 又∵OE平分∠AOC， ∴∠AOE=∠COE=61°
【知识点】垂线
【解析】【解答】利用图中角与角的关系即可求得．
【分析】此题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．
25．【答案】解：∵∠1＝∠2，∠1＝2∠3
∴∠2＝2∠3
又∵∠3＝∠4，
∴∠2＝2∠4
∵∠2＝65°
∴∠4＝32.5°.
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】根据对顶角的性质，∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据∠1＝2∠3，∠2＝65°，可得∠4的度数．
【分析】掌握对顶角的性质是解答本题的关键．本题考查对顶角．
1 / 1
