新人教版数学七年级下册 第六章实数6.2立方根同步练习
一、选择题（共15小题）
1．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（ ）
A．±1 B．0 C．1 D．0和1
【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】0的平方根和立方根相同．故选：B．
【分析】根据平方根和立方根的概念可知，一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是0．本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字（0，±1）的特殊性质．
2．﹣125开立方，结果是（ ）
A．±5 B．5 C．﹣5 D．±
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】利用立方根定义计算即可得到结果．
【解答】﹣125开立方，结果是﹣5．故选C此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
3．实数﹣27的立方根是（ ）
A．﹣3 B．±3 C．3 D．﹣
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】根据立方根的定义进行解答．
解答：解：∵（﹣3）3=﹣27，
∴﹣27的立方根 =﹣3，
故选：A．
本题主要考查了立方根的定义，找出立方等于﹣27的数是解题的关键．
4．若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是（ ）
A．2 B．±2 C．﹣2 D．2
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
5．下列运算正确的是（ ）
A． =±3 B． =2
C．﹣ =﹣3 D．﹣32=9
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】 根据立方根以及算术平方根的知识，结合各选项即可得出答案．
解答：解：A、 =3，故本选项错误；B、 =﹣2，故本选项错误；C、﹣ =﹣3，故本选项正确；D、﹣32=﹣9，故本选项错误；
故选C．
本题考查了算术平方根以及立方根的知识，掌握算术平方根及立方根是关键．
6．判断下列说法错误的是（ ）
A．2是8的立方根 B．±4是64的立方根
C．﹣ 是﹣ 的立方根 D．（﹣4）3的立方根是﹣4
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】根据立方根的定义进行判断，即可解答．
【解答】A.正确；
B. 4是64的立方根，故错误；
C.正确；
D.（﹣4）3=﹣64，﹣64的立方根是﹣4，正确；
故选：B．
本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
7． 的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±2
【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】根据立方根的定义求出8的立方根即可．
解答：解： =2，
故选A．
本题考查了对立方根定义的应用，注意：一个正数有一个正的立方根．
8．9的立方根是（ ）
A．±3 B．3 C．± D．
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】先根据立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，据此就可以解决问题．
故答案选D．
本题主要考查了立方根的定义和性质，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，难度适中．
9．1000的立方根是（ ）
A．100 B．10 C．±3 D．±10
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】先根据立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．据此就可以解决问题．
故选B．
【分析】此题主要考查了立方根的定义和性质，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
10．下列各式中计算正确的是（ ）
A． =-9 B．
C． D．
【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解．
故选：C．
本题考查了算术平方根和立方根的概念．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．
11．27的立方根是（ ）
A．9 B．﹣9 C．3 D．﹣3
【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】直接根据立方根的定义求解．
本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，．
12．下列运算正确的是（ ）
A．a+2a=3a2 B．a6÷a3=a2
C． D．
【答案】D
【知识点】立方根及开立方；同底数幂的除法
【解析】 根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据二次根式的运算，可判断C，根据开方运算，可判断D．
【解答】A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；
C、被开方数不能相加，故C错误；
D、8的立方根是2，故D正确；
故选：D．
本题考查了立方根，注意一个正数的立方根是正数．
13．计算 的结果是（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】 根据乘方运算，可得一个数的立方根．
本题考查了立方根，注意一个数只有一个立方根．
14．下列计算或说法：①±3都是27的立方根；② =a；③ 的立方根是2；④ =±4，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】 根据立方根的定义得到﹣3是27的立方根， =a，可对①②进行判断，先计算 ， = ，然后根据立方根的定义对③④进行判断．
解答：解：﹣3是27的立方根，所以①错误；
由于 =a，所以②正确；
=8，8的立方根为2，所以③正确；
= =4，所以④错误．
故选B．
本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作 ．也考查了算术平方根．
15．下列说法中，正确的是（ ）
A．0.4的算术平方根是0.2 B．16的平方根是4
C．64的立方根是±4 D．（﹣ ）3的立方根是﹣
【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】 根据平方根的意义，可判断A、B，根据立方根的意义，可判断C、D．
本题考查了立方根，注意一个数的立方根只有一个．
二、填空题（共5小题）
16．﹣64的立方根是 ．
【答案】-4
【知识点】立方根及开立方
【解析】根据立方根的定义求解即可．
【解答】∵（﹣4）3=﹣64，
∴﹣64的立方根是﹣4．
故选﹣4．
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
17．实数8的立方根是 ．
【答案】2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵ 23=8，
∴ 8的立方根是2．
故答案为：2．
【分析】本题考查了立方根的定义，找出2的立方是8是解题的关键．
18．如果一个数的平方根等于这个数的立方根，那么这个数是 ．
【答案】0
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】根据平方根与立方根的定义求解．
【解答】0的平方根等于0的立方根．
故答案为：0．
本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作： ．也考查了平方根．
19． = ．
【答案】3
【知识点】立方根及开立方
【解析】 =3，
故答案为：3．
本题考查了算术平方根，立方根，平方根的应用，主要考查学生对定义的理解能力，难度不是很大．
20． 的算术平方根是 ．
【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】分别利用算术平方根、立方根的定义求解即可．
故答案：3
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
三、解答题（共5小题）
21．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是4，求a+b的平方根．
【答案】a+b的平方根是 ．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】先根据平方根，立方根的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再代入进行计算求出a+b的值，然后根据立方根的定义求解
【解答】∵2a﹣1的平方根是±3，
∴2a﹣1=9，
∴a=5，
∵3a+b﹣1的立方根是4，
∴3a+b﹣1=64，
∴b=50，
∴a+b=55，
∴a+b的平方根是 ．
本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关键．
22．求x的值．
【答案】x=±
【知识点】平方根；立方根及开立方
23．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．
【答案】解：由已知得，2a﹣1=9解得：a=5，
又3a+b+9=27
∴b=3，2（a+b）=2×（3+5）=16，
∴2（a+b）的平方根是：± =±4．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．
24．求下列x的值：
（1）（3x+2）2=16
（2）（2x﹣1）3=﹣27．
【答案】（1）解：（3x+2）2=16，
3x+2=±4，
∴x=或x=-2；
（2）解：（2x﹣1）3=﹣27，
2x﹣1=﹣3，
∴x=﹣1．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】（1）利用平方根的定义，即可求得3x+2，即可转化成一元一次方程即可求得x的值；（2）利用立方根的定义，即可转化成一元一次方程即可求得x的值．
本题考查了平方根与立方根的定义，理解定义是关键．
25．求下列各式中x的值
（1）（2x﹣1）2=9
（2）2x3﹣6= ．
【答案】（1） x1=2，x2=﹣1，
（2） x=
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】 （1）直接开平方法解方程即可；（2）先整理成x3=a的形式，再直接开立方解方程即可．
此题主要考查了利用立方根和平方根的性质解方程．要灵活运用使计算简便．
1 / 1新人教版数学七年级下册 第六章实数6.2立方根同步练习
一、选择题（共15小题）
1．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是（ ）
A．±1 B．0 C．1 D．0和1
2．﹣125开立方，结果是（ ）
A．±5 B．5 C．﹣5 D．±
3．实数﹣27的立方根是（ ）
A．﹣3 B．±3 C．3 D．﹣
4．若﹣2xm﹣ny2与3x4y2m+n是同类项，则m﹣3n的立方根是（ ）
A．2 B．±2 C．﹣2 D．2
5．下列运算正确的是（ ）
A． =±3 B． =2
C．﹣ =﹣3 D．﹣32=9
6．判断下列说法错误的是（ ）
A．2是8的立方根 B．±4是64的立方根
C．﹣ 是﹣ 的立方根 D．（﹣4）3的立方根是﹣4
7． 的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±2
8．9的立方根是（ ）
A．±3 B．3 C．± D．
9．1000的立方根是（ ）
A．100 B．10 C．±3 D．±10
10．下列各式中计算正确的是（ ）
A． =-9 B．
C． D．
11．27的立方根是（ ）
A．9 B．﹣9 C．3 D．﹣3
12．下列运算正确的是（ ）
A．a+2a=3a2 B．a6÷a3=a2
C． D．
13．计算 的结果是（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．
14．下列计算或说法：①±3都是27的立方根；② =a；③ 的立方根是2；④ =±4，其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．下列说法中，正确的是（ ）
A．0.4的算术平方根是0.2 B．16的平方根是4
C．64的立方根是±4 D．（﹣ ）3的立方根是﹣
二、填空题（共5小题）
16．﹣64的立方根是 ．
17．实数8的立方根是 ．
18．如果一个数的平方根等于这个数的立方根，那么这个数是 ．
19． = ．
20． 的算术平方根是 ．
三、解答题（共5小题）
21．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是4，求a+b的平方根．
22．求x的值．
23．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．
24．求下列x的值：
（1）（3x+2）2=16
（2）（2x﹣1）3=﹣27．
25．求下列各式中x的值
（1）（2x﹣1）2=9
（2）2x3﹣6= ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】0的平方根和立方根相同．故选：B．
【分析】根据平方根和立方根的概念可知，一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是0．本题主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的几个特殊数字（0，±1）的特殊性质．
2．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】利用立方根定义计算即可得到结果．
【解答】﹣125开立方，结果是﹣5．故选C此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．
3．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】根据立方根的定义进行解答．
解答：解：∵（﹣3）3=﹣27，
∴﹣27的立方根 =﹣3，
故选：A．
本题主要考查了立方根的定义，找出立方等于﹣27的数是解题的关键．
4．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
5．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】 根据立方根以及算术平方根的知识，结合各选项即可得出答案．
解答：解：A、 =3，故本选项错误；B、 =﹣2，故本选项错误；C、﹣ =﹣3，故本选项正确；D、﹣32=﹣9，故本选项错误；
故选C．
本题考查了算术平方根以及立方根的知识，掌握算术平方根及立方根是关键．
6．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】根据立方根的定义进行判断，即可解答．
【解答】A.正确；
B. 4是64的立方根，故错误；
C.正确；
D.（﹣4）3=﹣64，﹣64的立方根是﹣4，正确；
故选：B．
本题考查了立方根，解决本题的关键是熟记立方根的定义．
7．【答案】A
【知识点】立方根及开立方
【解析】根据立方根的定义求出8的立方根即可．
解答：解： =2，
故选A．
本题考查了对立方根定义的应用，注意：一个正数有一个正的立方根．
8．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】先根据立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，据此就可以解决问题．
故答案选D．
本题主要考查了立方根的定义和性质，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方，由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根，注意一个数的立方根与原数的性质符号相同，难度适中．
9．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】先根据立方根的定义如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．据此就可以解决问题．
故选B．
【分析】此题主要考查了立方根的定义和性质，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
10．【答案】C
【知识点】算术平方根；立方根及开立方
【解析】根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解．
故选：C．
本题考查了算术平方根和立方根的概念．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．
11．【答案】C
【知识点】立方根及开立方
【解析】直接根据立方根的定义求解．
本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，．
12．【答案】D
【知识点】立方根及开立方；同底数幂的除法
【解析】 根据合并同类项，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据二次根式的运算，可判断C，根据开方运算，可判断D．
【解答】A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；
C、被开方数不能相加，故C错误；
D、8的立方根是2，故D正确；
故选：D．
本题考查了立方根，注意一个正数的立方根是正数．
13．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】 根据乘方运算，可得一个数的立方根．
本题考查了立方根，注意一个数只有一个立方根．
14．【答案】B
【知识点】立方根及开立方
【解析】 根据立方根的定义得到﹣3是27的立方根， =a，可对①②进行判断，先计算 ， = ，然后根据立方根的定义对③④进行判断．
解答：解：﹣3是27的立方根，所以①错误；
由于 =a，所以②正确；
=8，8的立方根为2，所以③正确；
= =4，所以④错误．
故选B．
本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作 ．也考查了算术平方根．
15．【答案】D
【知识点】立方根及开立方
【解析】 根据平方根的意义，可判断A、B，根据立方根的意义，可判断C、D．
本题考查了立方根，注意一个数的立方根只有一个．
16．【答案】-4
【知识点】立方根及开立方
【解析】根据立方根的定义求解即可．
【解答】∵（﹣4）3=﹣64，
∴﹣64的立方根是﹣4．
故选﹣4．
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
17．【答案】2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】∵ 23=8，
∴ 8的立方根是2．
故答案为：2．
【分析】本题考查了立方根的定义，找出2的立方是8是解题的关键．
18．【答案】0
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】根据平方根与立方根的定义求解．
【解答】0的平方根等于0的立方根．
故答案为：0．
本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作： ．也考查了平方根．
19．【答案】3
【知识点】立方根及开立方
【解析】 =3，
故答案为：3．
本题考查了算术平方根，立方根，平方根的应用，主要考查学生对定义的理解能力，难度不是很大．
20．【答案】3
【知识点】算术平方根
【解析】分别利用算术平方根、立方根的定义求解即可．
故答案：3
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
21．【答案】a+b的平方根是 ．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】先根据平方根，立方根的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再代入进行计算求出a+b的值，然后根据立方根的定义求解
【解答】∵2a﹣1的平方根是±3，
∴2a﹣1=9，
∴a=5，
∵3a+b﹣1的立方根是4，
∴3a+b﹣1=64，
∴b=50，
∴a+b=55，
∴a+b的平方根是 ．
本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关键．
22．【答案】x=±
【知识点】平方根；立方根及开立方
23．【答案】解：由已知得，2a﹣1=9解得：a=5，
又3a+b+9=27
∴b=3，2（a+b）=2×（3+5）=16，
∴2（a+b）的平方根是：± =±4．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】【分析】本题考查了平方根、立方根的定义．如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一个数x的立方等于a，那么这个数x就叫做a的立方根．
24．【答案】（1）解：（3x+2）2=16，
3x+2=±4，
∴x=或x=-2；
（2）解：（2x﹣1）3=﹣27，
2x﹣1=﹣3，
∴x=﹣1．
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】（1）利用平方根的定义，即可求得3x+2，即可转化成一元一次方程即可求得x的值；（2）利用立方根的定义，即可转化成一元一次方程即可求得x的值．
本题考查了平方根与立方根的定义，理解定义是关键．
25．【答案】（1） x1=2，x2=﹣1，
（2） x=
【知识点】平方根；立方根及开立方
【解析】 （1）直接开平方法解方程即可；（2）先整理成x3=a的形式，再直接开立方解方程即可．
此题主要考查了利用立方根和平方根的性质解方程．要灵活运用使计算简便．
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