人教版数学八年级下册 第十七章 勾股定理检测卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级下册 第十七章 勾股定理检测卷（含答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 467.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-29 00:00:00 | ||
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文档简介
第十七章 勾股定理 检测卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,则BC的值为 ( )
A.6 B.8 C.10 D.2
2.下列各组线段能构成直角三角形的一组是 ( )
A.30,40,50 B.7,12,13 C.5,9,12 D.3,4,6
3.在Rt△ABC中,若AC=,BC=,AB=3,则下列结论中,正确的是 ( )
A.∠B=90° B.边AC最长 C.∠C=90° D.边BC最长
4.一块木板如图,已知AB=4,BC=3,DC=12,AD=13,∠B=90°,则木板的面积为 ( )
A.60 B.30 C.24 D.12
第4题图 第6题图 第7题图
5.观察以下几组勾股数,并寻找规律:①4,3,5;②6,8,10;③8,15,17;④10,24,26…根据以上规律,第⑦组勾股数是 ( )
A.14,48,49 B.16,12,20 C.16,63,65 D.16,30,34
6.(襄阳中考)我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题:“今有池方一丈,葭(jiā)生其中,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深几何.”(丈、尺是长度单位,1丈=10尺)其大意为:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度是多少 则水深为 ( )
A.10尺 B.11尺 C.12尺 D.13尺
7.如图,在底面周长为12,高为8的圆柱体上有A、B两点,则AB之间沿侧面的最短距离是 ( )
A.10 B.8 C.5 D.4
8. (长沙中考)我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何 ”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里、12里、13里,问这块沙田面积有多大 题中“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为 ( )
A.7.5平方千米 B.15平方千米 C.75平方千米 D.750平方千米
9.△ABC中,AC=15,BC=13,AB边上的高CD=12,则△ABC的周长是 ( )
A.42 B.32 C.32或42 D.14或4
10.(河北中考)用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案,现有五种正方形纸片,面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按如图的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是 ( )
A.1,4,5 B.2,3,5 C.3,4,5 D.2,2,4
第10题图 第14题图 第16题图
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.在Rt△ABC中,∠C=90°.若a∶b=3∶4,c=20,则a= ,b= .
12.木工许师傅做了一个长方形桌面,经测量得到桌面的长为90 cm,宽为48 cm,对角线长为108 cm,则这个桌面 (填“合格”或“不合格”).
13.定理“直角三角形两锐角互余”的逆命题是 .
14.如图,四边形ABCD是正方形,AE⊥BE,且AE=3,BE=4,则阴影部分的面积是 .
15.一直角三角形的两边长分别为4和5,那么另一条边长的平方等于 .
16.如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(-6,0)、(0,8),以点A为圆心,以AB长为半径画弧,交x轴正半轴于点C,则点C的坐标为 .
17.有一长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3 cm的木箱,在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计),要求木条不能露出木箱.请你算一算,能放入的细木条的最大长度是 .
18.如图,Rt△ABC纸片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D在边BC上,以AD为折痕的△ABD折叠得到△AB'D,AB'与边BC交于点E,若△DEB'为直角三角形,则BD的长是 .
三、解答题(共66分)
19.(8分)(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=16,BC=12,求AB;
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,BC=40,求AC.
20.(8分)某中学在校园一角开辟了一块四边形的试验田,把课堂的“死教材”转换为生动的“活景观”,学生们在课堂上学习理论之余,还可以到“试验田”实际操练,对生物的发展规律有了更为直观的认识.如图,四边形 ABCD是规划好的试验田,经过测量得知,∠B=90°,AB=24 m,BC=7 m,CD=15 m,AD=20 m.
(1)判断∠D是不是直角,并说明理由;
(2)求试验田ABCD的面积.
21.(8分)如图,有一张直角三角形纸片,两直角边长AC=6 cm,AB=8 cm,将△ABC折叠,使点B与点C重合,折痕为DE.
(1)求△ABC的周长;(2)求DE的长.
22.(10分)(益阳中考)在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.
23.(10分)如图,牧童在河边A处放牛,家在河边B处,时近傍晚,牧童驱赶牛群先到河边饮水,然后在天黑前赶回家,已知点A到河边C的距离为500 m,点B到河边D的距离为700 m,且CD=500 m.
(1)请在原图上画出牧童回家的最短路线;
(2)求出牧童回家最短路线的长度.
24.(10分)在某段限速公路BC上(公路视为直线),交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h(即 m/s),并在离该公路100 m处设置了一个监测点A.在如图所示的直角坐标系中,点A位于y轴上,测速路段BC在x轴上,点B在A的北偏西60°方向上,点C在A的北偏东45°方向上.
(1)求点B和点C的坐标;
(2)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15 s,通过计算,判断该汽车在这段限速公路上是否超速(参考数据:≈1.7).
25. (12分)在△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使得CE＝DC.
(1)如图①，延长BC到点F，使得CF＝BC，连接AF，EF.若AF⊥EF，求证：BD⊥AF；
(2)连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图②，若AB2＝AE2＋BD2，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明.
2
参考答案
1-10
BACCC CAACB
11. 12 16
12. 不合格
13. 两锐角互余的三角形是直角三角形
14. 19
15. 41或9
16. (4,0)
17. 5 cm
18. 2或5
19. 解：(1)AB＝＝＝20；
(2)AC＝＝＝9.
20. 解:(1)∠D是直角.理由:连接AC.∵∠B=90°,AB=24 m,BC=7 m,
∴ AC2=AB2+BC2=242+72=625,∴AC=25(m).又∵CD=15 m,AD=20m,
152+202=252,即AD2+CD2=AC2,∴△ACD是直角三角形,∠D是直角;
ABCD的面积为234 m2.
21.
∴△ABC的周长为AC+AB+BC=6+8+10=24(cm);
(2)∵将△ABC折叠,使点B与点C重合,折痕为DE,∴∠DEC=∠DEB
=90°,DC=BD,CE=BE=5 cm.∵AC2+AD2=CD2,∴36+(8- DB)2=DB2.
22.解:在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,设BD=x,则CD=14-x,由勾股
定理得:AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,故152-
23. 解：(1)如图，作点A关于直线CD的对称点A′，连接A′B交CD于点P，路线APB即为牧童回家的最短路线；
(2)由作图可得最短路程APB的长度即为A′B的距离，过点A′作A′F⊥BD的延长线于点F，则DF＝A′C＝AC＝500m，A′F＝CD＝500m，BF＝700＋500＝1200(m)．根据勾股定理，得A′B＝＝1300m，所以牧童回家最短路线的长度为1300m.
24. 解:(1)在Rt△AOB中,OA=100 m,∠BAO=60°,∴∠ABO=30°,
∴该汽车在这段限速公路上超速了.
25. (1)【证明】在△BCD和△FCE中，
∴△BCD≌△FCE(SAS).∴∠DBC＝∠EFC.∴BD∥EF.
∵AF⊥EF，∴BD⊥AF.
(2)【解】由题意补全图形如图②.CD＝CH.
证明：延长BC到F，使CF＝BC，连接AF，EF，∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BF.
又∵BC＝CF，∴AB＝AF.由(1)可知BD∥EF，△BCD≌△FCE，则BD＝EF，
∵AB2＝AE2＋BD2，∴AF2＝AE2＋EF2.∴∠AEF＝90°.∴AE⊥EF.
∴BD⊥AE.∴∠DHE＝90°.又∵CD＝CE，∴CH＝CD.
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,AB=10,则BC的值为 ( )
A.6 B.8 C.10 D.2
2.下列各组线段能构成直角三角形的一组是 ( )
A.30,40,50 B.7,12,13 C.5,9,12 D.3,4,6
3.在Rt△ABC中,若AC=,BC=,AB=3,则下列结论中,正确的是 ( )
A.∠B=90° B.边AC最长 C.∠C=90° D.边BC最长
4.一块木板如图,已知AB=4,BC=3,DC=12,AD=13,∠B=90°,则木板的面积为 ( )
A.60 B.30 C.24 D.12
第4题图 第6题图 第7题图
5.观察以下几组勾股数,并寻找规律:①4,3,5;②6,8,10;③8,15,17;④10,24,26…根据以上规律,第⑦组勾股数是 ( )
A.14,48,49 B.16,12,20 C.16,63,65 D.16,30,34
6.(襄阳中考)我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题:“今有池方一丈,葭(jiā)生其中,出水一尺.引葭赴岸,适与岸齐.问水深几何.”(丈、尺是长度单位,1丈=10尺)其大意为:有一个水池,水面是一个边长为10尺的正方形,在水池正中央有一根芦苇,它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点,它的顶端恰好到达池边的水面.水的深度是多少 则水深为 ( )
A.10尺 B.11尺 C.12尺 D.13尺
7.如图,在底面周长为12,高为8的圆柱体上有A、B两点,则AB之间沿侧面的最短距离是 ( )
A.10 B.8 C.5 D.4
8. (长沙中考)我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何 ”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里、12里、13里,问这块沙田面积有多大 题中“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为 ( )
A.7.5平方千米 B.15平方千米 C.75平方千米 D.750平方千米
9.△ABC中,AC=15,BC=13,AB边上的高CD=12,则△ABC的周长是 ( )
A.42 B.32 C.32或42 D.14或4
10.(河北中考)用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案,现有五种正方形纸片,面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按如图的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是 ( )
A.1,4,5 B.2,3,5 C.3,4,5 D.2,2,4
第10题图 第14题图 第16题图
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.在Rt△ABC中,∠C=90°.若a∶b=3∶4,c=20,则a= ,b= .
12.木工许师傅做了一个长方形桌面,经测量得到桌面的长为90 cm,宽为48 cm,对角线长为108 cm,则这个桌面 (填“合格”或“不合格”).
13.定理“直角三角形两锐角互余”的逆命题是 .
14.如图,四边形ABCD是正方形,AE⊥BE,且AE=3,BE=4,则阴影部分的面积是 .
15.一直角三角形的两边长分别为4和5,那么另一条边长的平方等于 .
16.如图,在平面直角坐标系中,点A、B的坐标分别为(-6,0)、(0,8),以点A为圆心,以AB长为半径画弧,交x轴正半轴于点C,则点C的坐标为 .
17.有一长、宽、高分别为5 cm、4 cm、3 cm的木箱,在它里面放入一根细木条(木条的粗细、形变忽略不计),要求木条不能露出木箱.请你算一算,能放入的细木条的最大长度是 .
18.如图,Rt△ABC纸片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D在边BC上,以AD为折痕的△ABD折叠得到△AB'D,AB'与边BC交于点E,若△DEB'为直角三角形,则BD的长是 .
三、解答题(共66分)
19.(8分)(1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=16,BC=12,求AB;
(2)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=41,BC=40,求AC.
20.(8分)某中学在校园一角开辟了一块四边形的试验田,把课堂的“死教材”转换为生动的“活景观”,学生们在课堂上学习理论之余,还可以到“试验田”实际操练,对生物的发展规律有了更为直观的认识.如图,四边形 ABCD是规划好的试验田,经过测量得知,∠B=90°,AB=24 m,BC=7 m,CD=15 m,AD=20 m.
(1)判断∠D是不是直角,并说明理由;
(2)求试验田ABCD的面积.
21.(8分)如图,有一张直角三角形纸片,两直角边长AC=6 cm,AB=8 cm,将△ABC折叠,使点B与点C重合,折痕为DE.
(1)求△ABC的周长;(2)求DE的长.
22.(10分)(益阳中考)在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.
23.(10分)如图,牧童在河边A处放牛,家在河边B处,时近傍晚,牧童驱赶牛群先到河边饮水,然后在天黑前赶回家,已知点A到河边C的距离为500 m,点B到河边D的距离为700 m,且CD=500 m.
(1)请在原图上画出牧童回家的最短路线;
(2)求出牧童回家最短路线的长度.
24.(10分)在某段限速公路BC上(公路视为直线),交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60 km/h(即 m/s),并在离该公路100 m处设置了一个监测点A.在如图所示的直角坐标系中,点A位于y轴上,测速路段BC在x轴上,点B在A的北偏西60°方向上,点C在A的北偏东45°方向上.
(1)求点B和点C的坐标;
(2)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15 s,通过计算,判断该汽车在这段限速公路上是否超速(参考数据:≈1.7).
25. (12分)在△ABC中，∠ACB＝90°，D为△ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使得CE＝DC.
(1)如图①，延长BC到点F，使得CF＝BC，连接AF，EF.若AF⊥EF，求证：BD⊥AF；
(2)连接AE，交BD的延长线于点H，连接CH，依题意补全图②，若AB2＝AE2＋BD2，用等式表示线段CD与CH的数量关系，并证明.
2
参考答案
1-10
BACCC CAACB
11. 12 16
12. 不合格
13. 两锐角互余的三角形是直角三角形
14. 19
15. 41或9
16. (4,0)
17. 5 cm
18. 2或5
19. 解：(1)AB＝＝＝20；
(2)AC＝＝＝9.
20. 解:(1)∠D是直角.理由:连接AC.∵∠B=90°,AB=24 m,BC=7 m,
∴ AC2=AB2+BC2=242+72=625,∴AC=25(m).又∵CD=15 m,AD=20m,
152+202=252,即AD2+CD2=AC2,∴△ACD是直角三角形,∠D是直角;
ABCD的面积为234 m2.
21.
∴△ABC的周长为AC+AB+BC=6+8+10=24(cm);
(2)∵将△ABC折叠,使点B与点C重合,折痕为DE,∴∠DEC=∠DEB
=90°,DC=BD,CE=BE=5 cm.∵AC2+AD2=CD2,∴36+(8- DB)2=DB2.
22.解:在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,设BD=x,则CD=14-x,由勾股
定理得:AD2=AB2-BD2=152-x2,AD2=AC2-CD2=132-(14-x)2,故152-
23. 解：(1)如图，作点A关于直线CD的对称点A′，连接A′B交CD于点P，路线APB即为牧童回家的最短路线；
(2)由作图可得最短路程APB的长度即为A′B的距离，过点A′作A′F⊥BD的延长线于点F，则DF＝A′C＝AC＝500m，A′F＝CD＝500m，BF＝700＋500＝1200(m)．根据勾股定理，得A′B＝＝1300m，所以牧童回家最短路线的长度为1300m.
24. 解:(1)在Rt△AOB中,OA=100 m,∠BAO=60°,∴∠ABO=30°,
∴该汽车在这段限速公路上超速了.
25. (1)【证明】在△BCD和△FCE中，
∴△BCD≌△FCE(SAS).∴∠DBC＝∠EFC.∴BD∥EF.
∵AF⊥EF，∴BD⊥AF.
(2)【解】由题意补全图形如图②.CD＝CH.
证明：延长BC到F，使CF＝BC，连接AF，EF，∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BF.
又∵BC＝CF，∴AB＝AF.由(1)可知BD∥EF，△BCD≌△FCE，则BD＝EF，
∵AB2＝AE2＋BD2，∴AF2＝AE2＋EF2.∴∠AEF＝90°.∴AE⊥EF.
∴BD⊥AE.∴∠DHE＝90°.又∵CD＝CE，∴CH＝CD.