浙江省宁波市2023-2024学年高三上学期1月期末考试数学试题（PDF版含答案）

宁波市2023学年第一学期期末考试
高三数学试卷
全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x-1≤x≤2}，B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=
A.{-2,-1,0,1}
B.{-2,0,1}
C.{-1,0,1,2}
D.{-2,0}
2.设i为虚数单位，且z(1+)=2,则z=
A.-1-i
B.1-i
C.-1+i
D.1+i
3.己知非零向量a,b满足|a=3引b|,向量a在向量b方向上的投影向量是V2b,则a与
b夹角的余弦值为
A.2
B.v2
C.
V2
6
2
D
4.体育课上，老师让2名女生和3名男生排成一排，要求2名女生之间至少有1名男生，
则这5名学生不同的排法共有
A.24种
B.36种
C.72种
D.96种
5.已知f=n-a+6是奇函数，则a+心=
x+1
A.1
B.3
C.2
D.
5-2
6.已知a>0,b>0,则下列选项中，能使4a+b取得最小值25的为
A.ab=36
B.ab=9a+b
C.a2+b=21
D.16a2+b2=625
7.已知椭圆C:
2+装1(a>b>0)的左、右焦点分别为，F，A是椭圆C的上顶点
线段AE的延长线交椭圆C于点B.若FAFB=0,则椭圆C的离心率e=
A.②
B.
D.
5
5
3
3
8.在平行四边形ABCD中，已知AB=4,AC=2V5,将△ABC沿AC翻折得四面体
AB'CD.作一平面分别与AD,DC,CB',BA交于点E,F,G,H.若四边形EFGH是边
长为V3的正方形，则四面体AB'CD外接球的表面积为
A.22π
B.24π
C.44π
D.48π
一数出
丝1而比A而
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.数字经济是继农业经济、工业经济之后的主要经济形态.近年来，在国家的大力推动
下，我国数字经济规模增长迅猛，《“十四五”数字经济发展规划》更是将数字经济上
升到了国家战略的层面.某地区2023年上半年月份x与对应数字经济的生产总值（即
GDP)y(单位：亿元)如下表所示.
月份x
2
3
4
5
6
生产总值y
30
33
35
38
41
45
根据上表可得到回归方程方=1
x+a,则
35
A.a=134
5
B.y与x正相关
C.若r表示变量y与x之间的相关系数，则，=102
35
D.若该地区对数字经济的相关政策保持不变，则该地区7月份的生产总值约为36亿元
10.己知函数f()=2si(ox+p)(o>0,lps)的部分图象如图所示，A(0,V5),B(元，1)，
则
A
A.f(x)≤f(p)
B.f在区间(-3”，0)上单调递增
C.f(x)在区间[π，3π]上既有极大值又有极小值
(第10题图)
D.为了得到函数g(x)=2 sin @x的图象，只需将函数f(x)的图象向右平移元个单位
3
11.已知圆C:(x-5)2+y2=8,抛物线Γ：y2=4x的焦点为F,P为抛物线T上一点，则
A.以点P,F为直径端点的圆与y轴相切
B.当|PC最小时，|PF=1
C.当PF=4时，直线PF与圆C相切
D.当|PF2时，以P为圆心，线段PF长为半径的圆与圆C相交公共弦长为4
5
12.已知函数f(x)满足：对Vx,y∈R，,都有f(x-y)=f(x)fy)+f1+xf1+y),且
f(O)≠f(2),则以下选项正确的是
A.f(1)=0
B.f(0)=0
C.f(x)+f(2-x)=0
D.f(x+4)=f(x)