邯郸市2023一2024学年第一学期高二年级期末质量检测
数学参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1.C【解析】直线y=2x十3的斜率k=2,其一个方向向量为(1,2)，故选C.
2.C【解析】由p/g得m字-32-号4解得m=-13,”=16,所以m+”-3,故选C
3
3.D【解析】前五次落地经过的路程分别为10米、10米、5米、2.5米、1.25米，其和为28.75米，
故选D.
4.A【解析】圆心M(1,一1)，半径r=√2，故方程为(x一1)2十(y+1)=2,故选A.
5.A【解析】由题可知，a=4,b=2w3,c=2,所以|PF1|+|PF2|=2a=8,|PF1+PQ=8
|PF2|+PQ,而|PQ-|PF2||FQ,即|PQ-|PF21,故|PF十|PQ9,故选A.
6.D【解析】由an=2a-1十3得am十3=2(am-1十3)，所以数列{am十3}是首项为a1十3=5，公比为
2的等比数列，所以a十3=5×2-1，所以a.=5X2--3,所以S,=5×-2
1-2
-3n=5×2”
3n-5,故选D.
7.B【解析】圆C的方程为(x一2)2十y2=4,当PC⊥1时，PC最小，所以PA=PB最小，所以四边
形PACB的面积最小，此时PC=2-0+4=32,PA=|PB1=、TPC-F
1十1
W(3泛)2-22=w14,Sm=|PA|·|AC=214,故选B.
8.C【解析】由题可知，直线AB,的倾斜角为45°，k,=tan45°=1，km=tan75°=tan(45°十30)
儡器-2.设A国.B.则（一为吾答=1与号答-1相
减可得-名一答回。-号则哈=2放-+1=3+3放选C
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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.AC【解析】解法1：点A,B到kx一y十1=0的距离相等，即3一2=5+2，解得k=一2或
1十k21十k
k=0,故选AC.
解法2：直线y=kx十1过定点C(0,1),线段AB的斜率为一2，直线y=kx十1与AB平行时，点
A,B到直线y=k.x十1的距离相等，此时=一2；直线y=x十1经过AB的中点D(4,1)时，点
A,B到直线y=k,x十1的距离相等，此时k=0.故选AC.
10.ACD【解析】因为a=5,b=10,c=√/15，长轴端点和短轴端点处的切线互相垂直，其交点在
蒙日圆上，故其方程为x2十y2=35,A正确；
S△，as,≤V35c=5V2I<25,B不正确：
以FF2为直径的圆x2十y2=15与椭圆有四个交点，C正确；
三三一二，D正确.故选ACD.
2,n=1,
11.BC【解析】由S.=n2十1可得am=
A错误：
2n-1,n≥2，
由T.=2"一1可得bn=2-1,BC均正确；
若存在p,9∈N·使得S。=Tg,则p2+2=29,等式两边均为偶数，所以p为偶数，设p=2k(k
1),则2=p2十2=(2k)2+2=2(2k2+1),所以21=2k2+1,此时等号两边分别为偶数和奇
数，不可能相等，D错误.故选BC.
12.ABD【解析】菱形BDD,B,中D克·BB,=(AB一A市)·AA=0,所以D克⊥BB,所以菱形
BDD1B1的面积为DB·BB1=3X3=9,A正确；
平面AECF与侧面的交线AE,CF平行，AF,EC平行，则AECF是平行四边形，A龙·A方
=($+B)·(A市+D)=(A$+号AA)·(市+号AA)=11.B正确：
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数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号等填写在试卷和答题卡指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题
卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
h
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，
1.直线y=2x十3的一个方向向量是
A.(2,1)
B.(2,3)
C.(1,2)
D.(3,2)
2.已知x,y,z是不共面的空间向量，若p=3x-2y-4z与q=(m十1)x+8y十z(m,n
是实数)是平行向量，则m十n的值为，，的不心
A.16
B.-13
过的)结种块平
D.一3数然有日，人年O学州58
3,一个弹性小球从10米高处自由落到地面后弹起到原来的一半高度，再自由落到地
面后又弹起到上一次的一半高度，如此反复进行下去，则小球第五次落地时经过的
路程为
A.29.375米
B.19.375米
C.38.75米
D.28.75米
4,已知圆M过点O(0,0),A(2,0),B(2,一2)，则圆M的标准方程是
A.(x-1)2+(y+1)2=2
B.(x-1)2+(y-1)2=2
C.(x+1)2+(y+1)2=2
D.(x+1)2+(y-1)2=2
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5.已知精圆后+若-1的左，右焦点分别为，R,点P是该椭圆上的动点，点Q2,》。
则|PF|+IPQI的最大值是
A.9
B.8
C.7
D.6
6.已知数列{a,}中a1=2,且a.=2a-1十3(n≥2，n∈N·),则数列{a.}的前n项和
S.=
A.3(2"-n)-1
B.5(2-n)-3
C.3×2-5n+1
D.5×2"-3m-5
7.过直线l:x一y十4=0上的动点P向圆心为C(2,0),半径为2的圆引两条切线
PA,PB(A,B为切点)，则四边形PACB的面积的最小值为
A.27
B.2/14
C.√14
D.3√2
8,如图，已知双曲线C号-芳-1(0>0,6>0)的一条弦AB所在直线的倾斜角为
75°，点B关于原点O的对称点为B1,若∠BAB,=30°，双曲线C的离心率为e,
则e2=
A.3
B.2+3
C.3+3
D.4
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.已知点A(3,3),B(5,-1)到直线y=kx+1的距离相等，则斜率k的值可以是
A.-2
B.2
C.0
D-含
10.法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条互相垂直的切线的交点轨迹是以椭
圆中心为圆心的圆（称为椭圆的蒙日圆）。已知椭圆云十活-1的左，右焦点分别为
F,F,左，右顶点分别为A1,A,点P是椭圆上异于A1,A的动点，点Q是该椭
图的蒙日圆上的动点，则下列说法正确的是
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