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人教新版八年级（下）第1周学科素养试卷
一、选择题
1．下列各式一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若2＜a＜3，则等于（ ）
A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣1 D．2a﹣5
3．关于的下列说法中错误的是（ ）
A．是无理数 B．3＜＜4
C．是12的算术平方根 D．不能化简
4．若＝1﹣x，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
5．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2且x≠0 B．x≤2且x≠0 C．x≠0 D．x≤﹣2
6．若1＜x＜3，则|x﹣3|+的值为（ ）
A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2
7．函数y＝+中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠1
8．若+|2a﹣b+1|＝0，则（b﹣a）2015＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．52015 D．﹣52015
9．当x＜0时，|﹣x|等于（ ）
A．0 B．﹣2x C．2x D．﹣2x或0
10．已知，则的值为（ ）
A． B．8 C． D．6
11．已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
12．已知m＝1+，n＝1﹣，则代数式的值为（ ）
A．9 B．±3 C．3 D．5
二、填空题
13．若+有意义，则（﹣2）a＝ ．
14．若y＝2++2，则x＝ ，y＝ ．
15．函数中，自变量x的取值范围是 ．
16．函数中自变量x的取值范围是 ．
17．二次根式有意义的条件是 ．
18．已知，则x3y+xy3＝ ．
三、解答题
19．求使下列各式有意义的x的取值范围？
（1）
（2）
（3）
（4）
20．实数a、b在数轴上的位置如图，化简：．
21．若与|a+b+1|互为相反数，求（a+b）5的值是多少？
22．当时，求代数式x2﹣5x﹣6的值．
23．若x、y为实数，且y＝++3，求yx的值．
24．若△ABC的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足，求边长c的取值范围是多少？
25．已知x、y为实数，且，求x+y的值．
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人教新版八年级（下）第1周学科素养试卷
一、选择题
1．下列各式一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、二次根式无意义，故A错误；
B、是三次根式，故B错误；
C、被开方数是正数，故C正确；
D、当b＝0或a、b异号时，根式无意义，故D错误．
故选：C．
2．若2＜a＜3，则等于（ ）
A．5﹣2a B．1﹣2a C．2a﹣1 D．2a﹣5
【解答】解：∵2＜a＜3，
∴＝a﹣2﹣（3﹣a）＝a﹣2﹣3+a＝2a﹣5．
故选：D．
3．关于的下列说法中错误的是（ ）
A．是无理数 B．3＜＜4
C．是12的算术平方根 D．不能化简
【解答】解：A、是一个无理数，故A正确，与要求不符；
B、9＜12＜16，故3＜＜4，故B正确，与要求不符；
C、是12的算术平方根，故C正确，与要求不符；
D、＝×＝2，故D错误，与要求相符．
故选：D．
4．若＝1﹣x，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1
【解答】解：由于二次根式的结果为非负数可知，
1﹣x≥0，解得x≤1，
故选：D．
5．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2且x≠0 B．x≤2且x≠0 C．x≠0 D．x≤﹣2
【解答】解：根据题意得：x+2≥0且3x≠0，
解得：x≥﹣2且x≠0．
故选：A．
6．若1＜x＜3，则|x﹣3|+的值为（ ）
A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2
【解答】解：∵1＜x＜3，
∴|x﹣3|+＝3﹣x+x﹣1＝2．
故选：D．
7．函数y＝+中自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠1
【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，
解得：x≤2且x≠1．
故选：B．
8．若+|2a﹣b+1|＝0，则（b﹣a）2015＝（ ）
A．﹣1 B．1 C．52015 D．﹣52015
【解答】解：∵+|2a﹣b+1|＝0，
∴，
解得：，
则（b﹣a）2015＝（﹣3+2）2015＝﹣1．
故选：A．
9．当x＜0时，|﹣x|等于（ ）
A．0 B．﹣2x C．2x D．﹣2x或0
【解答】解：当x＜0时，＝﹣x，
∴|﹣x|＝|﹣x﹣x|＝﹣2x．
故选：B．
10．已知，则的值为（ ）
A． B．8 C． D．6
【解答】解：∵，
∴（a+）2＝a2++2＝10，
∴a2+＝8，
∴a2+﹣2＝（a﹣）2＝6，
∴＝．
故选：C．
11．已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：∵有意义，
∴﹣a3b≥0，
∴a3b≤0，
又∵a＜b，
∴a＜0，b≥0，
∴＝﹣a．
故选：A．
12．已知m＝1+，n＝1﹣，则代数式的值为（ ）
A．9 B．±3 C．3 D．5
【解答】解：m+n＝2，mn＝（1+）（1﹣）＝﹣1，
原式＝＝＝＝3．
故选：C．
二、填空题
13．若+有意义，则（﹣2）a＝ 1 ．
【解答】解：∵+有意义，
∴a＝0，
则（﹣2）a＝（﹣2）0＝1．
故答案为：1．
14．若y＝2++2，则x＝ 5 ，y＝ 2 ．
【解答】解：由题意得：，
解得：x＝5，
则y＝2，
故答案为：5；2．
15．函数中，自变量x的取值范围是 x≤3 ．
【解答】解：根据题意得，3﹣x≥0且x﹣4≠0，
解得x≤3且x≠4，
所以，x≤3．
故答案为：x≤3．
16．函数中自变量x的取值范围是 ﹣3＜x≤5 ．
【解答】解：由题意得：x+3＞0，5﹣x≥0，
解得：﹣3＜x≤5，
故答案为：﹣3＜x≤5．
17．二次根式有意义的条件是 x≥0且x≠4 ．
【解答】解：根据题意，得
，
解得：x≥0且x≠4．
18．已知，则x3y+xy3＝ 10 ．
【解答】解：∵，
∴x+y＝2，xy＝1，
∴x3y+xy3＝xy（x2+y2）
＝xy[（x+y）2﹣2xy]
＝（2）2﹣2
＝10．
三、解答题
19．求使下列各式有意义的x的取值范围？
（1）
（2）
（3）
（4）
【解答】解：（1）由题意可得，，
解得﹣2≤x≤．
（2）由题意可得，，
解得x≤0且x≠﹣1．
（3）由题意可得，
解得x≥0且x≠1．
（4）由题意可得，，
解得x≥且x≠2．
20．实数a、b在数轴上的位置如图，化简：．
【解答】解：∵由图可知，﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，
∴a﹣b＜0，
∴原式＝﹣a﹣b﹣（b﹣a）
＝﹣a﹣b﹣b+a
＝﹣2b．
21．若与|a+b+1|互为相反数，求（a+b）5的值是多少？
【解答】解：∵与|a+b+1|互为相反数，
∴．
∵且|a+b+1|≥0，
∴a﹣b﹣3＝0且a+b+1＝0．
解得a＝1，b＝﹣2．
∴（a+b）5＝（1﹣2）5＝（﹣1）5＝﹣1．
22．当时，求代数式x2﹣5x﹣6的值．
【解答】解：原式＝（x﹣6）（x+1），
把x＝﹣1代入得：
原式＝（﹣1﹣6）×（﹣1+1）
＝（﹣7）×
＝5﹣7．
23．若x、y为实数，且y＝++3，求yx的值．
【解答】解：由题意得：，
解得：x＝2，
则y＝3，
yx＝32＝9．
24．若△ABC的三边长分别为a，b，c，其中a和b满足，求边长c的取值范围是多少？
【解答】解：∵由题意得，，
∴a﹣2＝0且b﹣3＝0，
∴a＝2，b＝3．
又∵△ABC中，|a﹣b|＜c＜a+b，
∴1＜c＜5．
故边长c的取值范围是1＜c＜5．
25．已知x、y为实数，且，求x+y的值．
【解答】解：由题意得，x﹣2009≥0，且2009﹣x≥0．
解得x＝2009，
∴y＝1，
∴x+y＝2010．
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