湘教版八年级数学上册 4.2.2不等式的基本性质（2） 同步练习
一、选择题
1．（湘教版八年级数学上册 4.2.2不等式的基本性质（2） 同步练习）已知 ，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加(或减)同—个数(或式子)，不等号的方向不变，故本选项不符合题意；
B、不等式两边乘(或除以)同个正数，不号的向不变，故本选项不符合题意。
C、不等式两边乘(或除以)同个负数，不等号的方向改变，故本选项符合题意。
D、不等式两边乘(或除以)同一个正数，等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号方向不变，故本选项不符合题意。
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质逐项进行分析即可。
2．（湘教版八年级数学上册 4.2.2不等式的基本性质（2） 同步练习）下列判断正确的是（ ）.
A．a＞ B．a2＞a C．a＞-a D．a2≥0
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、当a=0时，a=0= ，故A选项不符合题意；
B、当a=1时，a2=1=a，故B选项不符合题意；
C、当a=0时，a=0=-a，故C选项不符合题意；
D、符合题意．
故答案为：D．
【分析】四个不等式中，可分别代入特殊的数字进行检验，判断其正误即可。
3．（湘教版八年级数学上册 4.2.2不等式的基本性质（2） 同步练习）若a＞b，am＜bm，则一定有（ ）
A．m＝0 B．m＜0 C．m＞0 D．m为任何实数
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由a＞b，两边同乘以m，得到am＜bm，不等号方向改变，故m＜0．
故答案为：B．
【分析】根据不等式的性质进行作答，不等式两边同时乘一个负数时，不等式的两边要变号，进行选择即可。
4．（新人教版数学七年级下册 第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式同步练习）下列各式中正确的是（）
A．若a＞b，则a﹣1＜b﹣1 B．若a＞b，则a2＞b2
C．若a＞b，且c≠0，则ac＞bc D．若 ＞ ，则a＞b
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】A项不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A错误；B项当a＜0时，不等式两边乘负数，不等号的方向改变，故B错误；C项当c=0时，ac=bc，故C错误；
D项不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故D正确；故选：D．
本题考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．（湘教版八年级数学上册 4.2.2不等式的基本性质（2） 同步练习）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集；不等式的性质
【解析】【解答】由题意得：a＜b＜0＜c，
a－c＜b－c，故A选项不符合题意；
a+c＜b+c，故B选项符合题意；
ac＜bc，故C选项不符合题意；
＞ ，故D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据数轴可得出a，b和c之间的大小关系，进行它们之间的关系运算即可；也可根据数轴上的排列，分别赋予三个字母具体的数值，进行计算比较。
二、填空题
6．（湘教版八年级数学上册 4.2.2不等式的基本性质（2） 同步练习）不等式 ，解得 ，根据不等式的性质 ，不等式两边 ．
【答案】；；乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】不等式 ，解得 这是根据不等式的性质3．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
故答案为： ；3；乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
【分析】解不等式时，未知数系数化为1，根据不等式的基本性质，不等式两边分别乘或除以同一个负数，不等号的符号进行改变。
7．（湘教版八年级数学上册 4.2.2不等式的基本性质（2） 同步练习）已知a＞b，用“>”或“<”号填空.
a+2 b+2；2-a 2-b； 3a 3b； -3a+1 -3b+1.
【答案】＞；＜；＞；＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】根据不等式的基本性质1可得：a+2＞b+2；
根据不等式的基本性质3，不等式a＞b的两边同时乘以-1，得-a＜-b，再根据不等式的基本性质1，不等式-a＜-b的两边同时加上2，得2-a＜2-b；
根据不等式的基本性质2，不等式a＞b的两边同时乘以3，不等号的方向改变，得3a＞3b；
根据不等式的基本性质3，不等式a＞b的两边同时乘以-3，得-3a＜-3b，再根据不等式的基本性质1，不等式-a＜-b的两边同时加上1，得-3a+1＜-3b+1。
故答案为：＞；＜；＞；＜.
【分析】根据不等式的几个基本性质，分别进行计算验证即可得到答案。
8．（湘教版八年级数学上册 4.2.2不等式的基本性质（2） 同步练习）若3＜x＜4，则（x-3）（4-x） 0（填“>”“<”或“＝”）.
【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：根据不等式的基本性质1可得：
x-3＞0，4-x>0，
∴（x-3）（4-x）＞0，
故答案为：>.
【分析】根据x的取值范围，可以分别得到（x-3）和（4-x）的范围，计算他们的乘积与0进行比较即可。
9．（湘教版八年级数学上册 4.2.2不等式的基本性质（2） 同步练习）若关于x的不等式 可化为 ，则a的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵不等式（1-a）x＞2可化为x＜ ，
∴1-a＜0，
解得：a＞1．
故答案为：a＞1．
【分析】根据题意可知，（1-α）可以作分母，且移动到不等号右边后，不等号改变方向，即可得到（1-α）＜0。
三、解答题
10．（华师大版数学七年级下册第八章第二节8.2.2不等式的简单变形 同步练习）已知x＜y，试比较2x－8与2y－8的大小，并说明理由．
【答案】解答：x＜y， 不等式的两边都乘以2，得 2x＜2y， 不等式的两边都减8得 2x－8＜2y－8．
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质2，可得2x与2y的关系，根据不等式的性质1，可得答案．
11．（湘教版八年级数学上册 4.2.2不等式的基本性质（2） 同步练习）利用不等式的基本性质，将下列不等式化为 或 的形式：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：两边同除以3，得
x＞－
（2）解：两边同乘以3，得
2x＞18-x
两边同时加上x，得
2x+x＞18
即3x＞18
两边同除以3，得
x＞6
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据不等式的性质，两边同时除以3，不等号的方向不变；
（2）首先去分母，不等式两边分别乘以3，将未知数移动到不等号左边，常数放在不等号右边，进行计算即可。
12．（湘教版八年级数学上册 4.2.2不等式的基本性质（2） 同步练习）【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用一个量如取y表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一个量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①
同理得1＜x＜2…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．
【答案】解：∵x y= 3，
∴x=y 3.
又∵x< 1，
∴y 3< 1，
∴y<2.
又∵y>1，
∴1同理得 2由①+②得1 2∴x+y的取值范围是 1【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据题目中的分析问题的步骤进行作答，根据已知的一个量如y去表示另外一个x，求出x和y各自的取值范围，即可得到他们作差或者作和后的取值范围。
1 / 1湘教版八年级数学上册 4.2.2不等式的基本性质（2） 同步练习
一、选择题
1．（湘教版八年级数学上册 4.2.2不等式的基本性质（2） 同步练习）已知 ，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（湘教版八年级数学上册 4.2.2不等式的基本性质（2） 同步练习）下列判断正确的是（ ）.
A．a＞ B．a2＞a C．a＞-a D．a2≥0
3．（湘教版八年级数学上册 4.2.2不等式的基本性质（2） 同步练习）若a＞b，am＜bm，则一定有（ ）
A．m＝0 B．m＜0 C．m＞0 D．m为任何实数
4．（新人教版数学七年级下册 第九章不等式与不等式组9.2一元一次不等式同步练习）下列各式中正确的是（）
A．若a＞b，则a﹣1＜b﹣1 B．若a＞b，则a2＞b2
C．若a＞b，且c≠0，则ac＞bc D．若 ＞ ，则a＞b
5．（湘教版八年级数学上册 4.2.2不等式的基本性质（2） 同步练习）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．
二、填空题
6．（湘教版八年级数学上册 4.2.2不等式的基本性质（2） 同步练习）不等式 ，解得 ，根据不等式的性质 ，不等式两边 ．
7．（湘教版八年级数学上册 4.2.2不等式的基本性质（2） 同步练习）已知a＞b，用“>”或“<”号填空.
a+2 b+2；2-a 2-b； 3a 3b； -3a+1 -3b+1.
8．（湘教版八年级数学上册 4.2.2不等式的基本性质（2） 同步练习）若3＜x＜4，则（x-3）（4-x） 0（填“>”“<”或“＝”）.
9．（湘教版八年级数学上册 4.2.2不等式的基本性质（2） 同步练习）若关于x的不等式 可化为 ，则a的取值范围是 ．
三、解答题
10．（华师大版数学七年级下册第八章第二节8.2.2不等式的简单变形 同步练习）已知x＜y，试比较2x－8与2y－8的大小，并说明理由．
11．（湘教版八年级数学上册 4.2.2不等式的基本性质（2） 同步练习）利用不等式的基本性质，将下列不等式化为 或 的形式：
（1） ；
（2） .
12．（湘教版八年级数学上册 4.2.2不等式的基本性质（2） 同步练习）【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用一个量如取y表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一个量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①
同理得1＜x＜2…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、根据不等式的基本性质不等式两边加(或减)同—个数(或式子)，不等号的方向不变，故本选项不符合题意；
B、不等式两边乘(或除以)同个正数，不号的向不变，故本选项不符合题意。
C、不等式两边乘(或除以)同个负数，不等号的方向改变，故本选项符合题意。
D、不等式两边乘(或除以)同一个正数，等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号方向不变，故本选项不符合题意。
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质逐项进行分析即可。
2．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、当a=0时，a=0= ，故A选项不符合题意；
B、当a=1时，a2=1=a，故B选项不符合题意；
C、当a=0时，a=0=-a，故C选项不符合题意；
D、符合题意．
故答案为：D．
【分析】四个不等式中，可分别代入特殊的数字进行检验，判断其正误即可。
3．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由a＞b，两边同乘以m，得到am＜bm，不等号方向改变，故m＜0．
故答案为：B．
【分析】根据不等式的性质进行作答，不等式两边同时乘一个负数时，不等式的两边要变号，进行选择即可。
4．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】根据不等式的性质，可得答案．
【解答】A项不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A错误；B项当a＜0时，不等式两边乘负数，不等号的方向改变，故B错误；C项当c=0时，ac=bc，故C错误；
D项不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故D正确；故选：D．
本题考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集；不等式的性质
【解析】【解答】由题意得：a＜b＜0＜c，
a－c＜b－c，故A选项不符合题意；
a+c＜b+c，故B选项符合题意；
ac＜bc，故C选项不符合题意；
＞ ，故D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据数轴可得出a，b和c之间的大小关系，进行它们之间的关系运算即可；也可根据数轴上的排列，分别赋予三个字母具体的数值，进行计算比较。
6．【答案】；；乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】不等式 ，解得 这是根据不等式的性质3．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
故答案为： ；3；乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
【分析】解不等式时，未知数系数化为1，根据不等式的基本性质，不等式两边分别乘或除以同一个负数，不等号的符号进行改变。
7．【答案】＞；＜；＞；＜
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】根据不等式的基本性质1可得：a+2＞b+2；
根据不等式的基本性质3，不等式a＞b的两边同时乘以-1，得-a＜-b，再根据不等式的基本性质1，不等式-a＜-b的两边同时加上2，得2-a＜2-b；
根据不等式的基本性质2，不等式a＞b的两边同时乘以3，不等号的方向改变，得3a＞3b；
根据不等式的基本性质3，不等式a＞b的两边同时乘以-3，得-3a＜-3b，再根据不等式的基本性质1，不等式-a＜-b的两边同时加上1，得-3a+1＜-3b+1。
故答案为：＞；＜；＞；＜.
【分析】根据不等式的几个基本性质，分别进行计算验证即可得到答案。
8．【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：根据不等式的基本性质1可得：
x-3＞0，4-x>0，
∴（x-3）（4-x）＞0，
故答案为：>.
【分析】根据x的取值范围，可以分别得到（x-3）和（4-x）的范围，计算他们的乘积与0进行比较即可。
9．【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】∵不等式（1-a）x＞2可化为x＜ ，
∴1-a＜0，
解得：a＞1．
故答案为：a＞1．
【分析】根据题意可知，（1-α）可以作分母，且移动到不等号右边后，不等号改变方向，即可得到（1-α）＜0。
10．【答案】解答：x＜y， 不等式的两边都乘以2，得 2x＜2y， 不等式的两边都减8得 2x－8＜2y－8．
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质2，可得2x与2y的关系，根据不等式的性质1，可得答案．
11．【答案】（1）解：两边同除以3，得
x＞－
（2）解：两边同乘以3，得
2x＞18-x
两边同时加上x，得
2x+x＞18
即3x＞18
两边同除以3，得
x＞6
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据不等式的性质，两边同时除以3，不等号的方向不变；
（2）首先去分母，不等式两边分别乘以3，将未知数移动到不等号左边，常数放在不等号右边，进行计算即可。
12．【答案】解：∵x y= 3，
∴x=y 3.
又∵x< 1，
∴y 3< 1，
∴y<2.
又∵y>1，
∴1同理得 2由①+②得1 2∴x+y的取值范围是 1【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据题目中的分析问题的步骤进行作答，根据已知的一个量如y去表示另外一个x，求出x和y各自的取值范围，即可得到他们作差或者作和后的取值范围。
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