2020-2021学年人教版数学五年级上学期3.5用计算器探索规律
一、选择题
1．已知1234.5679×0.9=111.11111,1234.5679×1.8=222.22222，请问1234.5679×7.2等于（）。
A．888.88888 B．8888.88888 C．777.77777
【答案】A
【知识点】计算器的认识及使用
【解析】1234.5679×0.9可以写成1234.5679×0.9×1=111.11111，1234.5679×1.8可以写成1234.5679×0.9×2=222.22222，观察我们可以发现当1234.5679乘以0.9的倍数时，它们的积等于那个倍数组和起来写8次，即1234.5679×7.2可以写成1234.5679×0.9×8=888.88888，所以选A。
2．利用计算器来探索规律，计算出前三道，最后一道直接写出得数。（ ）
A．9；1089；10889；1110889
B．9；1089；110889；11108889
C．9；1089；110889；1111088889
【答案】C
【知识点】计算器的认识及使用
【解析】通过计算器计算，观察发现，得数是由1、0、8、9这4个数字组成，位数是两个相乘数的位数之和，0和9都只有一个，乘数是几位数，得数中就有（几位数－1）个1和8，因此按此规律，11111×99999=1111088889。
3．先观察，找出规律再接着往下应填（ ）。
A．99940005；9999400005
B．9999400005；999994000005
C．9999400005；99999400005
【答案】B
【知识点】计算器的认识及使用
【解析】观察算式，知道得数位数等于两乘数的位数之和，若得数为两位数时，是45，若得数位数大于两位时，由9、4、0、5四个数字组成，且得数中只有一个4，末位是5,4左边是9,9的个数是一个乘数的位数减1，4和5之间是0,0的个数和9的个数相等，所以99999×99995=9999400005,999999×999995=999994000005。
4．（2019五上·扬州期末）2×9＝18，22×99＝2178，222×999＝221778，2222×9999＝22217778，222222×999999＝（ ）
A．2222177778 B．222221777778
C．22222217777778 D．2222222177777778
【答案】B
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：222222×999999=222221777778。
故答案为：B。
【分析】观察已给的算式，第一个乘数中，每个数位上的数字都是2，第二个乘数中，每个数位上的数字都是9，积的前几位数字是个2，积中2的个数=乘数中2的个数-1，后面跟的数字是1，然后就是7，积中7的个数=积中2的个数，最后一个数字是8。据此作答即可。
5．式子9.9×3=29.7；99.9×3=299.7；999.9×3=2999.7。那么9999.9×3=（ ）
A．
B．
C．
【答案】A
【知识点】计算器的认识及使用
【解析】积的整数位上9的个数和第一个因数上9的个数相同。
6．先用计算器算出前面四道的得数，再直接填出最后一道题的答案。（ ）
A．9；108；1107；11106；11111103
B．9；18,27；36；63
C．9；108；1107；11106；1111105
【答案】A
【知识点】计算器的认识及使用
【解析】观察算式可知，从9×12开始，得数位数等于两乘数之和，得数的个位逐次递减，十位为0，其余位为1，所以9×1=9,9×12=108,9×123=1107，9×1234=11106，所以9×1234567=11111103，选A。
7．你能接着写下去吗？（ ）
A．6－0.6 B．7－0.7 C．9－0.9
【答案】C
【知识点】计算器的认识及使用
8．先用计算器算出前三道，再直接写出第四道得数。（ ）
A．34.34；48.48；67.67；84.84
B．43.43；48.48；67.76；84.84
C．343.4；484.8；676.7；844.8
【答案】A
【知识点】计算器的认识及使用
【解析】用计算器算出前三道题的得数分别是3434、4848、6767后，我们发现一个两位数和101相乘时，得数等于这个两位数重复写两遍，即：84×101=8484，然后添上小数点。所以选A。
9．看一看，找一找，前面三道题的答案已经给出来，请直接选择第四道题的答案（ ）
A．49 B．59 C．45
【答案】A
【知识点】计算器的认识及使用
【解析】观察前三道题，我们知道后一道题的积总是比前一道题的积多10，因为第三道题的积是39，所以第四道题的积就49，选A。
二、填空题
10．不计算，运用规律直接填数．
（1）1×9=9
1.2×9=10.8
1.23×9=11.07
1.234×9=11.106
1.2345×9=11.1105
1.23456×9=
1.234567×9=
1.2345678×9=
1.23456789×9=
（2）81÷9=9
88.2÷9=9.8
88.83÷9=9.87
88.884÷9=9.876
88.8885÷9=9.8765
÷9=
÷9=
÷9=
÷9=
【答案】（1）11.11104；11.111103；11.1111102；11.11111101
（2）88.88886；9.87654；88.888887；9.876543；88.8888888；9.8765432；88.88888889；9.87654321
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】(1)1.23456×9=11.11104；1.234567×9=11.111103；1.2345678×9=11.1111102；1.23456789×9=11.11111101；
(2)88.88886÷9=9.87654；88.888887÷9=9.876543；88.8888888÷9=9.8765432；88.88888889÷9=9.87654321
故答案为：(1)11.11104；11.111103；11.1111102；11.11111101；
(2)88.88886、9.87654；88.888887、9.876543；88.8888888、9.8765432；88.88888889、9.87654321
【分析】先观察每组算式中前几个算式的因数与积的特点，判断出其中的规律，然后运用规律直接写出后面的算式即可.
11．找出规律，最后一道算式的结果是（ ）。（保留两位小数）
【答案】0.89
【知识点】计算器的认识及使用
【解析】除数不变，被除数扩大多少倍，商也扩大相同的倍数。8是1的8倍，所以商也是第一个算式的8倍。0.11×8=0.88，但根据四舍五入，大于五的要加1，所以结果为0.89
12．最后一道算式的结果是（ ）
【答案】999990
【知识点】计算器的认识及使用
【解析】商中数字9的个数比被除数中9的个数多1个。所以最后一道算式商中有5个9，末尾添上一个0，即999990。
13．下面“？”处填（ ）。
【答案】0.018
【知识点】计算器的认识及使用
【解析】除数不变，被除数扩大多少倍，那么商也扩大相同的倍数。0.003×6=0.018。
14．括号里的数字是（ ）
【答案】39999.6
【知识点】计算器的认识及使用
【解析】观察给出的算式，知道被除数的位数等于除数和商的位数之和，首位和末位都是3和6，其余位都是9，所以0.4×99999=39999.6。
15．括号里面应填（ ）。
【答案】56.25
【知识点】计算器的认识及使用
【解析】被除数的整数位=除数的整数位×（商的整数位+1）。最后一个算式的整数位=7×（7+1）=56，小数位都是都0.25，所以括号里面应填56+0.25=56.25。
16．（2020五上·唐县期末）不计算，用发现的规律填空：
1.08÷0.9＝1.2，
11.07÷0.9＝12.3，
111.06÷0.9＝123.4，
1111.05÷0.9＝ ，
÷0.9＝12345.6．
【答案】1234.5；11111.04
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：1111.05÷0.9=1234.5，11111.04÷0.9＝12345.6。
故答案为：1234.5；11111.04。
【分析】观察已给的式子，除数都是0.9，被除数的整数部分有几个1，商的整数部分就有几位，商的小数部分只有一位，商从自然数1开始每个数字比前一个数字大1，被除数的小数部分第一个数字是0，第二个数字与商的小数部分的数加起来是10。
17．找规律，最后一道题的结果是（ ）
【答案】1.7
【知识点】计算器的认识及使用
18．（2019五上·镇原期中）不计算，运用规律直接填出其他各题的得数。
①1999.998÷9=222.222
②2999.997÷9=333.333
③3999.996÷9=444.444
④4999.995÷9=
⑤5999.994÷9=
⑥6999.993÷9=
【答案】555.555；666.666；777.777
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】根据规律可得，
①1999.998÷9=222.222
②2999.997÷9=333.333
③3999.996÷9=444.444
④4999.995÷9=555.555
⑤5999.994÷9=666.666
⑥6999.993÷9=777.777
故答案为：555.555；666.666；777.777 。
【分析】观察对比前三个算式可得规律：除数都是9，当被除数的千位上是1时，商是222.222，当被除数的千位上是2时，商是333.333，当被除数的千位上是3时，商是444.444，以此类推即可。
三、解答题
19．先用计算器计算每组中的前3题，再直接写出后3题的得数。
（1）1÷7=
2÷7=
3÷7=
4÷7=
5÷7=
6÷7=
（2）①1999.998÷9=
②2999.997÷9=
③3999.996÷9=
④4999.995÷9=
⑤6999.993÷9=
⑥8999.991÷9=
【答案】（1）；；；；；
（2）222.222；333.333；444.444；555.555；777.777；999.999
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：（1）1÷7=；
2÷7=；
3÷7=；
4÷7=；
5÷7=；
6÷7=；
（2）①1999.998÷9=222.222；
②2999.997÷9=333.333；
③3999.996÷9=444.444；
④4999.995÷9=555.555；
⑤6999.993÷9=777.777；
⑥8999.991÷9=999.999。
【分析】（1）由前三个结果可以得出，商的整数部分是0，小数部分是142857循环，因为被除数依次变大，所以小数的首位数字也是这几个数字依次变大，剩下的按照顺序写出来即可；
（2）由前三个结果可以得出，被除数的首位数字是几，那么商的整数部分就是把这个数字加之后重复写三次，小数点之后和之前的数字一样。
1 / 12020-2021学年人教版数学五年级上学期3.5用计算器探索规律
一、选择题
1．已知1234.5679×0.9=111.11111,1234.5679×1.8=222.22222，请问1234.5679×7.2等于（）。
A．888.88888 B．8888.88888 C．777.77777
2．利用计算器来探索规律，计算出前三道，最后一道直接写出得数。（ ）
A．9；1089；10889；1110889
B．9；1089；110889；11108889
C．9；1089；110889；1111088889
3．先观察，找出规律再接着往下应填（ ）。
A．99940005；9999400005
B．9999400005；999994000005
C．9999400005；99999400005
4．（2019五上·扬州期末）2×9＝18，22×99＝2178，222×999＝221778，2222×9999＝22217778，222222×999999＝（ ）
A．2222177778 B．222221777778
C．22222217777778 D．2222222177777778
5．式子9.9×3=29.7；99.9×3=299.7；999.9×3=2999.7。那么9999.9×3=（ ）
A．
B．
C．
6．先用计算器算出前面四道的得数，再直接填出最后一道题的答案。（ ）
A．9；108；1107；11106；11111103
B．9；18,27；36；63
C．9；108；1107；11106；1111105
7．你能接着写下去吗？（ ）
A．6－0.6 B．7－0.7 C．9－0.9
8．先用计算器算出前三道，再直接写出第四道得数。（ ）
A．34.34；48.48；67.67；84.84
B．43.43；48.48；67.76；84.84
C．343.4；484.8；676.7；844.8
9．看一看，找一找，前面三道题的答案已经给出来，请直接选择第四道题的答案（ ）
A．49 B．59 C．45
二、填空题
10．不计算，运用规律直接填数．
（1）1×9=9
1.2×9=10.8
1.23×9=11.07
1.234×9=11.106
1.2345×9=11.1105
1.23456×9=
1.234567×9=
1.2345678×9=
1.23456789×9=
（2）81÷9=9
88.2÷9=9.8
88.83÷9=9.87
88.884÷9=9.876
88.8885÷9=9.8765
÷9=
÷9=
÷9=
÷9=
11．找出规律，最后一道算式的结果是（ ）。（保留两位小数）
12．最后一道算式的结果是（ ）
13．下面“？”处填（ ）。
14．括号里的数字是（ ）
15．括号里面应填（ ）。
16．（2020五上·唐县期末）不计算，用发现的规律填空：
1.08÷0.9＝1.2，
11.07÷0.9＝12.3，
111.06÷0.9＝123.4，
1111.05÷0.9＝ ，
÷0.9＝12345.6．
17．找规律，最后一道题的结果是（ ）
18．（2019五上·镇原期中）不计算，运用规律直接填出其他各题的得数。
①1999.998÷9=222.222
②2999.997÷9=333.333
③3999.996÷9=444.444
④4999.995÷9=
⑤5999.994÷9=
⑥6999.993÷9=
三、解答题
19．先用计算器计算每组中的前3题，再直接写出后3题的得数。
（1）1÷7=
2÷7=
3÷7=
4÷7=
5÷7=
6÷7=
（2）①1999.998÷9=
②2999.997÷9=
③3999.996÷9=
④4999.995÷9=
⑤6999.993÷9=
⑥8999.991÷9=
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】计算器的认识及使用
【解析】1234.5679×0.9可以写成1234.5679×0.9×1=111.11111，1234.5679×1.8可以写成1234.5679×0.9×2=222.22222，观察我们可以发现当1234.5679乘以0.9的倍数时，它们的积等于那个倍数组和起来写8次，即1234.5679×7.2可以写成1234.5679×0.9×8=888.88888，所以选A。
2．【答案】C
【知识点】计算器的认识及使用
【解析】通过计算器计算，观察发现，得数是由1、0、8、9这4个数字组成，位数是两个相乘数的位数之和，0和9都只有一个，乘数是几位数，得数中就有（几位数－1）个1和8，因此按此规律，11111×99999=1111088889。
3．【答案】B
【知识点】计算器的认识及使用
【解析】观察算式，知道得数位数等于两乘数的位数之和，若得数为两位数时，是45，若得数位数大于两位时，由9、4、0、5四个数字组成，且得数中只有一个4，末位是5,4左边是9,9的个数是一个乘数的位数减1，4和5之间是0,0的个数和9的个数相等，所以99999×99995=9999400005,999999×999995=999994000005。
4．【答案】B
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：222222×999999=222221777778。
故答案为：B。
【分析】观察已给的算式，第一个乘数中，每个数位上的数字都是2，第二个乘数中，每个数位上的数字都是9，积的前几位数字是个2，积中2的个数=乘数中2的个数-1，后面跟的数字是1，然后就是7，积中7的个数=积中2的个数，最后一个数字是8。据此作答即可。
5．【答案】A
【知识点】计算器的认识及使用
【解析】积的整数位上9的个数和第一个因数上9的个数相同。
6．【答案】A
【知识点】计算器的认识及使用
【解析】观察算式可知，从9×12开始，得数位数等于两乘数之和，得数的个位逐次递减，十位为0，其余位为1，所以9×1=9,9×12=108,9×123=1107，9×1234=11106，所以9×1234567=11111103，选A。
7．【答案】C
【知识点】计算器的认识及使用
8．【答案】A
【知识点】计算器的认识及使用
【解析】用计算器算出前三道题的得数分别是3434、4848、6767后，我们发现一个两位数和101相乘时，得数等于这个两位数重复写两遍，即：84×101=8484，然后添上小数点。所以选A。
9．【答案】A
【知识点】计算器的认识及使用
【解析】观察前三道题，我们知道后一道题的积总是比前一道题的积多10，因为第三道题的积是39，所以第四道题的积就49，选A。
10．【答案】（1）11.11104；11.111103；11.1111102；11.11111101
（2）88.88886；9.87654；88.888887；9.876543；88.8888888；9.8765432；88.88888889；9.87654321
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】(1)1.23456×9=11.11104；1.234567×9=11.111103；1.2345678×9=11.1111102；1.23456789×9=11.11111101；
(2)88.88886÷9=9.87654；88.888887÷9=9.876543；88.8888888÷9=9.8765432；88.88888889÷9=9.87654321
故答案为：(1)11.11104；11.111103；11.1111102；11.11111101；
(2)88.88886、9.87654；88.888887、9.876543；88.8888888、9.8765432；88.88888889、9.87654321
【分析】先观察每组算式中前几个算式的因数与积的特点，判断出其中的规律，然后运用规律直接写出后面的算式即可.
11．【答案】0.89
【知识点】计算器的认识及使用
【解析】除数不变，被除数扩大多少倍，商也扩大相同的倍数。8是1的8倍，所以商也是第一个算式的8倍。0.11×8=0.88，但根据四舍五入，大于五的要加1，所以结果为0.89
12．【答案】999990
【知识点】计算器的认识及使用
【解析】商中数字9的个数比被除数中9的个数多1个。所以最后一道算式商中有5个9，末尾添上一个0，即999990。
13．【答案】0.018
【知识点】计算器的认识及使用
【解析】除数不变，被除数扩大多少倍，那么商也扩大相同的倍数。0.003×6=0.018。
14．【答案】39999.6
【知识点】计算器的认识及使用
【解析】观察给出的算式，知道被除数的位数等于除数和商的位数之和，首位和末位都是3和6，其余位都是9，所以0.4×99999=39999.6。
15．【答案】56.25
【知识点】计算器的认识及使用
【解析】被除数的整数位=除数的整数位×（商的整数位+1）。最后一个算式的整数位=7×（7+1）=56，小数位都是都0.25，所以括号里面应填56+0.25=56.25。
16．【答案】1234.5；11111.04
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：1111.05÷0.9=1234.5，11111.04÷0.9＝12345.6。
故答案为：1234.5；11111.04。
【分析】观察已给的式子，除数都是0.9，被除数的整数部分有几个1，商的整数部分就有几位，商的小数部分只有一位，商从自然数1开始每个数字比前一个数字大1，被除数的小数部分第一个数字是0，第二个数字与商的小数部分的数加起来是10。
17．【答案】1.7
【知识点】计算器的认识及使用
18．【答案】555.555；666.666；777.777
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】根据规律可得，
①1999.998÷9=222.222
②2999.997÷9=333.333
③3999.996÷9=444.444
④4999.995÷9=555.555
⑤5999.994÷9=666.666
⑥6999.993÷9=777.777
故答案为：555.555；666.666；777.777 。
【分析】观察对比前三个算式可得规律：除数都是9，当被除数的千位上是1时，商是222.222，当被除数的千位上是2时，商是333.333，当被除数的千位上是3时，商是444.444，以此类推即可。
19．【答案】（1）；；；；；
（2）222.222；333.333；444.444；555.555；777.777；999.999
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：（1）1÷7=；
2÷7=；
3÷7=；
4÷7=；
5÷7=；
6÷7=；
（2）①1999.998÷9=222.222；
②2999.997÷9=333.333；
③3999.996÷9=444.444；
④4999.995÷9=555.555；
⑤6999.993÷9=777.777；
⑥8999.991÷9=999.999。
【分析】（1）由前三个结果可以得出，商的整数部分是0，小数部分是142857循环，因为被除数依次变大，所以小数的首位数字也是这几个数字依次变大，剩下的按照顺序写出来即可；
（2）由前三个结果可以得出，被除数的首位数字是几，那么商的整数部分就是把这个数字加之后重复写三次，小数点之后和之前的数字一样。
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