山西省晋中市2023-2024学年高一上学期期末调研数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 山西省晋中市2023-2024学年高一上学期期末调研数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 602.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-27 06:38:26 | ||
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文档简介
绝密★启用前
晋中市2023-2024学年高一上学期期末调研
数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“，”的否定为（ ）
A.， B.，
C.， D.，
2.已知集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
3.已知，则（ ）
A. B. C. D.
4.下列函数是偶函数且在上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
5.已知，，则“”是“”的（ ）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知点，分别以，为起点同时出发，沿单位圆（为坐标原点）逆时针做匀速圆周运动，若点的角速度为，点的角速度为，则，第二次重合时的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知，，则（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（ ）
A.的最小正周期为 B.
C.的图象关于点对称 D.在上单调递增
11.设，分别是方程与的实数解，则（ ）
A. B. C. D.
12.已知，，均为不等于零的实数，且满足，则下列说法正确的是（ ）
A. B.当时，的最大值为1
C.当时，的最大值为1 D.当时，的最大值为1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数若，则______.
14.已知扇形的周长为10，面积为6，则这个扇形的圆心角（正角）的弧度数为______.
15.为了践行“绿水青山就是金山银山”的生态环保理念，某地计划改善生态环境，大力开展植树造林活动.该地计划每年都植树造林，若森林面积的年增长率相同，则需要5年时间使森林面积变为原来的2倍，为使森林面积变为原来的5倍以上，至少需要植树造林______年.（结果精确到整数，参考数据：）
16.已知函数在区间内恰有一个零点，则实数的取值范围是______.
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知不等式的解集为.
（I）求不等式的解集；
（II）设非空集合，若是的充分不必要条件，求的取值范围.
18.（12分）
已知，，且，.
（I）求，；
（II）求.
19.（12分）
已知函数是奇函数.
（I）求实数的值；
（II）求关于的不等式的解集.
20.（12分）
某工厂生产某种产品，受生产能力、技术水平以及机器设备老化等问题的影响，每天都会生产出一些次品，根据对以往产品中次品的分析，得出每日次品数（万件）与日产量（万件）之间满足关系式（其中为小于6的正常数）.对以往的销售和利润情况进行分析，知道每生产1万件合格品可以盈利4万元，但每生产1万件次品将亏损2万元，该工厂需要作决策定出合适的日产量.
（I）求每天的利润（万元）与的函数关系式；
（II）分别在和的条件下计算当日产量为多少万件时可获得最大利润.
21.（12分）
已知函数，，满足，.
（I）求的解析式；
（II）将的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域.
22.（12分）
已知函数的定义域为，且，，都有成立.
（I）求，的值，并判断的奇偶性.
（II）已知函数，当时，.
（i）判断在上的单调性；
（ii）若均有，求满足条件的最小的正整数.
晋中市2023-2024学年高一上学期期末调研
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.B 2.C 3.A 4.D 5.C 6.C 7.A 8.B
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.BC 10.ABD 11.ACD 12.BD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.2 14.3或 15.12 16.
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解析（I）由题意，，，得，，
则不等式即，
解得，故解集.
（II）由（I）知，，而是的充分不必要条件，则.
从而有解得，所以的取值范围是.
18.解析（I）由题意知，，
因为，所以，所以，.
（II）由，，可得，，
所以，
，
因为，所以.
19.解析（I）因为是奇函数，
所以对定义域内的任意恒成立，
则对任意定义域内的任意恒成立，所以，，
当时，定义域为，不关于原点对称，舍去，
当时，，符合条件.
所以.
（II），的定义域为.
当时，，解得，
当时，，解得.
综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.
20.解析（I）当时，，
当时，.
综上，
（II）令，则.
若，当时，每天的利润为0.
当时，，在上单调递减，
故最大值在即时取到，为.
若，当，每天的利润为0.
当时，，，当且仅当时等号成立，
故最大值在即时取到，为.
综上，若，则当日产量为2万件时，可获得最大利润；
若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润.
21.解析（I）
.
由题意在处取到最大值，则，得，
又，故只有时成立，得，故.
（II）将的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，得到的图象，
再将得到的图象向左平移个单位长度，
得的图象.
令，当时，，
在上单调递增，在上单调递减，
故，所以，
当时，，当时，，
故在上的值域为.
22.解析（I）令，得，解得，
令，得，故.
令，得，即，
又的定义域为，关于原点对称，所以是奇函数.
（II）（i）由，可得，
即.
，且，有，
因为，所以，
从而，得，
因此在上单调递减.
（ii）因为，，所以是偶函数.
，而在上单调递减，
则有或，由题可知，只需考虑成立，
从而有.
因为，所以，则的最大值在处取到，
故只需.
综上，满足条件的最小的正整数.
晋中市2023-2024学年高一上学期期末调研
数学
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“，”的否定为（ ）
A.， B.，
C.， D.，
2.已知集合，，，则（ ）
A. B. C. D.
3.已知，则（ ）
A. B. C. D.
4.下列函数是偶函数且在上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
5.已知，，则“”是“”的（ ）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
7.已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是（ ）
A. B.
C. D.
8.已知点，分别以，为起点同时出发，沿单位圆（为坐标原点）逆时针做匀速圆周运动，若点的角速度为，点的角速度为，则，第二次重合时的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知，，则（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数（，，）的部分图象如图所示，则（ ）
A.的最小正周期为 B.
C.的图象关于点对称 D.在上单调递增
11.设，分别是方程与的实数解，则（ ）
A. B. C. D.
12.已知，，均为不等于零的实数，且满足，则下列说法正确的是（ ）
A. B.当时，的最大值为1
C.当时，的最大值为1 D.当时，的最大值为1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数若，则______.
14.已知扇形的周长为10，面积为6，则这个扇形的圆心角（正角）的弧度数为______.
15.为了践行“绿水青山就是金山银山”的生态环保理念，某地计划改善生态环境，大力开展植树造林活动.该地计划每年都植树造林，若森林面积的年增长率相同，则需要5年时间使森林面积变为原来的2倍，为使森林面积变为原来的5倍以上，至少需要植树造林______年.（结果精确到整数，参考数据：）
16.已知函数在区间内恰有一个零点，则实数的取值范围是______.
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
已知不等式的解集为.
（I）求不等式的解集；
（II）设非空集合，若是的充分不必要条件，求的取值范围.
18.（12分）
已知，，且，.
（I）求，；
（II）求.
19.（12分）
已知函数是奇函数.
（I）求实数的值；
（II）求关于的不等式的解集.
20.（12分）
某工厂生产某种产品，受生产能力、技术水平以及机器设备老化等问题的影响，每天都会生产出一些次品，根据对以往产品中次品的分析，得出每日次品数（万件）与日产量（万件）之间满足关系式（其中为小于6的正常数）.对以往的销售和利润情况进行分析，知道每生产1万件合格品可以盈利4万元，但每生产1万件次品将亏损2万元，该工厂需要作决策定出合适的日产量.
（I）求每天的利润（万元）与的函数关系式；
（II）分别在和的条件下计算当日产量为多少万件时可获得最大利润.
21.（12分）
已知函数，，满足，.
（I）求的解析式；
（II）将的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域.
22.（12分）
已知函数的定义域为，且，，都有成立.
（I）求，的值，并判断的奇偶性.
（II）已知函数，当时，.
（i）判断在上的单调性；
（ii）若均有，求满足条件的最小的正整数.
晋中市2023-2024学年高一上学期期末调研
数学·答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.
1.B 2.C 3.A 4.D 5.C 6.C 7.A 8.B
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.每小题全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.BC 10.ABD 11.ACD 12.BD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.2 14.3或 15.12 16.
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.解析（I）由题意，，，得，，
则不等式即，
解得，故解集.
（II）由（I）知，，而是的充分不必要条件，则.
从而有解得，所以的取值范围是.
18.解析（I）由题意知，，
因为，所以，所以，.
（II）由，，可得，，
所以，
，
因为，所以.
19.解析（I）因为是奇函数，
所以对定义域内的任意恒成立，
则对任意定义域内的任意恒成立，所以，，
当时，定义域为，不关于原点对称，舍去，
当时，，符合条件.
所以.
（II），的定义域为.
当时，，解得，
当时，，解得.
综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.
20.解析（I）当时，，
当时，.
综上，
（II）令，则.
若，当时，每天的利润为0.
当时，，在上单调递减，
故最大值在即时取到，为.
若，当，每天的利润为0.
当时，，，当且仅当时等号成立，
故最大值在即时取到，为.
综上，若，则当日产量为2万件时，可获得最大利润；
若，则当日产量为3万件时，可获得最大利润.
21.解析（I）
.
由题意在处取到最大值，则，得，
又，故只有时成立，得，故.
（II）将的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，得到的图象，
再将得到的图象向左平移个单位长度，
得的图象.
令，当时，，
在上单调递增，在上单调递减，
故，所以，
当时，，当时，，
故在上的值域为.
22.解析（I）令，得，解得，
令，得，故.
令，得，即，
又的定义域为，关于原点对称，所以是奇函数.
（II）（i）由，可得，
即.
，且，有，
因为，所以，
从而，得，
因此在上单调递减.
（ii）因为，，所以是偶函数.
，而在上单调递减，
则有或，由题可知，只需考虑成立，
从而有.
因为，所以，则的最大值在处取到，
故只需.
综上，满足条件的最小的正整数.
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