园0源头：证2农：款感议是次瑞，玛0
试卷类型：A5函数)的图象大致是
绝密★启用前
2023一2024学年度第一学期高三年级期末教学质量检测试卷
理科数学
子
6.若2"=3=12，x=logy,则x,y,z的大小关系为
注意事项：
A.xB.￥<￥C.:D.y<￥<
!1:答卷前，考生务必将自己的姓名、考场、座位号写在答题卡上，将条形码粘贴在规定区
7.如图，已知LAPB=90°，S为平面APB外一点，SP=4,点S到∠APB
域。本试卷满分150分，考试时间120分钟。
两边PA,PB的距离分别为SF,SE,且SE=SF=25,则点S到平面
2.做选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号徐黑。如需
APB的距离S0为
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。长的)(：)
A.4
3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。点卷(5
C.2
D.2
4.考试结束后，将答题卡交回。，1直，是：心点中1以14
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
8巴知精同C话+节-1a6>0)上存在友P,使得IPm,1=4PR,其中片是稀蓝C
符合题目要求的。
的两个焦点，则椭圆C的离心率的取值范围是
t1）.s
色0共，伴（一
1.已知集合A={xlx>3},B={xlx2-5x<0l,则(C4)nB=
A(0.号]
B.后0
c(房)
D.[号)
)
A.（-m,3]
B.(0,3]
C.(3,5)
D.[3,+m)
9.在三棱P-ABC中，PB=PC=AB=AC=BC=4,PA=2√万，则异面直线PB与AC所成角
2.复数马=a+3i,五=-4+bi,其中a,b为实数，若马+3为实数，马-为纯虚数，则a+6=
的余弦值是
A.-7
B.-6t（c.6
D.7
3.为了鼓励学生积极锻炼身体，强健体魄，某学校决定每学期对体育成绩在年级前100名的
A台
司
C-4
装
学生给予专项奖励.已知该校高三年级共有600名学生，如图是该年级学生本学期体育测
10.已知圆锥P0的母线长为2,0为底面的圆心，高P0>1,其轴截面的面积为5，则该圆锥
试成绩的频率分布直方图.据此估计，该校高三年级学
的体积为
(s1).2
、率/组距
生体育成绩的中位数为
A受
B③x
,09c.Em,中
D.m四克，
0.04
E+e
A.70
11.已知函数f八x)=Acos(ux+p)(A>0,w>0,lpl0024
B.70.5
:曲2县立出
0.015
的图象向左平移云个单位长度后得到y=g()的图象，则下列说法错误的是
长C71,25费治问，忘落学姆立除收解学山
0.01
D.72
产0五堂原理之对文
0
556的555威填份
2y-x+2≥0.
(0川婴木：乙0：1.
Bx-若)=-x)游划湾丽叠梁兼直江婴，六
4.若x,y满足约束条件y-x-1≤0；则x2x+3y的最大值为直收聪5
C.函数y=g()为奇函数一器为
￥+2y-2≤0，
:心x84(￥(1)
A.4
B.3
C.-3
'D.-4x8(
D.函数g( )在区间（爱，）上单调递减
高三理科数学第1页（共4页）
高三理科数学·第2页（共4页）
操因扫推全作王2023一2024学年度第一学期高三年级期末教学质量检测试卷
理科数学参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分
1.B2.A3.C4.A5.B6.C7.B8.D9.B10.C11.D12.D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，
13.√5
14.23
3
15
16.(月26)
三、解答题：
17.(12分)
解：(1)由条件可得a1=3(n+1。
an,将n=1代人，得a2=6a1,而a1=2,所以a2=12
n
…3分
将n=2代人，得4与=号2，所以a=54,从雨6=2,6，=6,6=18…6分
(2)数列{bn}是首项为2，公比为3的等比数列…7分
由条件可得=3a-,即61=36，
n+1-n
又b1=2,所以{bn}是首项为2，公比为3的等比数列…10分
(3)由(2)可得2=2×3-1，所以a,=2n×3-
…12分
18.（12分)
解：(1)连接AC交DB于点O,连接OP
在底面ABCD中，因为AB∥CD,AB=2CD,
由△MB0△C0,可得2品-2侣-2，…3分
因为M=2PS,即S=2,所以在△C4S中，
2==2,故0P/c,因为0Pc平面DPB,
SC￠平面DPB,所以SC∥平面DPB.…6分
(2)取CD的中点H,连接AH,由∠CDA=60°，AD=CD,
得△ADC为等边三角形，所以AH⊥CD.
因为AB∥CD,所以AH⊥AB,又因为SA⊥平面ABCD,AH,ABC平面ABCD,
所以SA⊥AH,SA⊥AB.
以A为坐标原点，A的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系A一z,
在等边三角形△ADC中，AD=CD=AC=4,所以AH=2√5.·8分
则A(0,0,0),H(25,0,0),D(2√3，-2,0)，B(0,8,0),P(0,0,4),
平面PAB的一个法向量为元=（1,0,0)，DB=(-2√3,10,0)，DP=（-25,2,4),…
…10分
设平面DPB的法向量为元=(x,y,z),由D品·m=0,D·元=0，得
理科数学答案第1页（共4页）
[-2V3x+10y=0,
l-25x+2y+4z=0.
取x=5,可得元=(5，N3,23),
于是os<成，元>=元·元=5
=10
1成1元√404
所以二面角D-PB-A的正弦值为
●◆●●●●◆●●●●●●●0●●●●●●●●●●●。
41
12分
19.（12分)
解：(1)比赛结束后冠亚军恰好来自不同年级的概率P=
13
c
18
…3分
(2)①事件A与B为对立事件，所以P(A)=0.6,P(B)=1-0.6=0.4,…5分
②X的可能取值为0,1,2,3.
P(X=0)=P(BBB)+P(ABBB)+P(BABB)+P(BBAB)
=(1-0.6)3+3×0.6×(1-0.6)3=0.1792;
P(X=1)=P(AABBB)+P(ABABB)+P(ABBAB)+P(BABAB)+P(BBAAB)
+P(BAABB）=6×0.62×(1-0.6)3=0.13824;…7分
P(X=2)=P(BBAAA)+P(BABAA)+P(BAABA)+P(ABABA)+P(AABBA)
+P(ABBAA)=6×0.63×(1-0.6)2=0.20736;
P(X=3)=P(AAA)+P(BAAA)+P(ABAA)+P(AABA)=0.63+3×0.63×(1-0.6)
=0.4752.…10分
所以X的分布列为
X
0
1
2
3
P
0.1792
0.13824
0.20736
0.4752
E(X)=0×0.1792+1×0.13824+2×0.20736+3×0.4752=1.97856.…12分
20.(12分)
解：(1)设点P(0o),则0亦=(0%)，因为0=号成，0示=(4,5)，
所以=号×4-5w=号×5=4，所以点P(94).…3分
代入方程y=2中，得p=多，所以C的方程为=5x.…
5分
(2)设点A(x1,y1),B(x2y2),E(x3y3),D(x4y4),
则直线AB的斜率k=-2=5
1-x21+y2
同理得直线ED的斜率2=Y4-=5
4-3y3+y4’
直线AD的斜率，=4-1=5
x4-x1y1+y41
理科数学答案第2页（共4页）
