小学数学 人教版 四年级上册 8 数学广角——优化烙饼问题（表格式）

四年级数学教学设计
科目 数学 课题 《烙饼问题》
教学目标 1.使学生通过“烙饼”这一简单的事例，初步体会优化思想和转化方法在解决实际问题中的应用。 2.使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。 3.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点与难点 教学重点： 使学生通过“烙饼”这一简单的事例，初步体会优化思想和转化方法在解决实际问题中的应用。 教学难点： 使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识，并应用到实际生活中。
教材分析 本课是义务教育教科书人教版数学四年级上册第八单元数学广角的第二课时“烙饼问题”，是要使学生通过简单的事例，初步体会优化思想在解决实际问题中的应用。使学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力、渗透“转化”的数学思想，并使学生逐渐养成节约时间的良好习惯。
学情分析 四年级学生有着强烈的探究欲望，并具备一定的探究能力，因此本课是在老师指导学法的同时，让学生在自己的实际操作中寻找规律，得出结论。
情境教育 理念渗透 渗透情境教育四大元素：真、美、情、思 情境教育渗透数学的审美性和文化性：情境数学将“数”与“形”、“数”与“生活”相结合，“具体形象”与“抽象思维”相结合，“知识学习”与“文化、审美”相结合,让儿童在身边发现数学，使原来颇为遥远而陌生、令人敬而远之以至畏惧的数学变得亲近，似曾相识，由此培养起学生对数学的热爱。
方法与策略 在教学方法上，为了使学生体会优化的思想，根据学生的认知特点和规律，在本节课的设计中，我遵照《义务教育数学课程标准》的要求和学生学习数学的实际情况，发挥双向互动教学的作用，为学生创设情境，引出问题，师生共同解决问题的方式组织教学。我主要采用了以下几种教学方法：小组合作学习法、情境教学法、尝试教学法、发现教学法、谈话法。 在学法上，《课标》指出“学生应是学习的主体。”在教学设计过程中，为了进一步体现学生的主体地位，让学生在参与过程中感受数学知识的产生和运用，我设计了一系列贴近学生实际和年龄特点的教学活动，在这些教学活动中，着重引导学生运用自主探究、合作探究两种学习方式交替学习，让他们真正以课堂主体身份参与全程教学。
教学准备 课件、教具（锅、5张标序号的饼和一张单独的饼）、学具袋（锅、5张标序号的饼）
课时安排 一课时
教学流程 师生活动 设计意图
一、创设“真”情境 （一）创设实体情境 1.师生交流烙一张饼的过程和时间。 2.板书课题：烙饼问题 从学生已有的生活经验创设情境，激发学生的兴趣，同时为设置矛盾激发探究欲望做好铺垫。
二、诱发“思”空间 （一）引导操作，探究新知 1.两张饼 （1）如果锅里每次最多只能烙两张饼，那可以怎么烙？还有不同的想法吗？ （2）老师引导学生用手代替饼，全班演示烙饼过程。 （3）学生说过程，老师完成表格。 2.双张饼 （1）有了烙两张饼的方法，大家想一想4张饼烙几次，怎样烙所花的时间最少？ （2）全班交流。6张饼、8张饼烙几次，花费最短时间是多少？ （3）总结归纳：双张饼的烙饼方法，同时烙最节省时间。 3.3张饼 （1）课件出示主题情境图 （2）学生自主探究操作并填写表1 （3）展台反馈表格，学生上台操作。 （4）总结 4.单张饼 （1）同桌交流5张饼的烙饼方法。 （2）7张饼、9张饼呢？全班交流 （3）总结单张饼的烙饼方法。 （二）出示表格，发现规律 1.课件出示表格，再次引导学生观察烙饼方法和最短时间发现规律 2.学生汇报交流 3.即时练习 还是在这个锅中烙饼，12张饼烙几次，怎么烙？最短用几分钟？，15张饼烙几次？怎么烙？最短用时几分钟？ 由烙两张饼的方法让学生明白应充分利用资源才能节省时间，通过烙两张饼和三张饼的操作、交流、对比后发现“最优方法”，从而总结出烙双张饼和单张饼的方法。通过烙饼的操作教学让学生学会从实际操作中考虑问题，寻找最佳方案，并学会从已有的发现中寻找联系，渗透“转化”的数学思想。然后让学生不再实际操作，而是把抽象的数学问题表达出来。 当总结了双张饼和的那张饼的解决方案的表格后，引导学生观察表格、发现规律、总结方法、领会“转化”的数学思想。最后让学生运用规律进行数学建模，找到烙饼的方法。 通过观察、思考、实践等活动，促使儿童主动投入学习活动，最大限度发挥情境教学的优势。
三、注重“情”交融 （一）渗透文化，拓展新知 1.在生活中，为了节省更多的时间，有人发明了电饼铛，这样饼只需烙一次两面都烙好了。 2.其实我们今天研究的“烙饼中的数学问题”就是源自我国伟大的数学家华罗庚的优选法。 （二）全班交流完成 页“做一做” 1.同桌互相说一说并汇报 2.为什么要这样上菜？为什么不先上前两桌再上第三桌呢？ （三）全班交流完成“做一做” 1.独立思考，打印的问题和我们今天的学习的烙饼问题有什么联系？ 2.全班交流 通过生活实例和数学文化的渗透，使学生在获得数学经验的同时，一想到自己能和大数学家一起探究出优选法，增加了成就感，提升梳理、概括知识的能力，进一步建构知识网络。 让学生运用前面学到的规律解决生活中的实际问题：设计了厨师上菜和打印机的题目，通过不同类型的练习，进一步理解优化方案，发展学生思维。学生在充分互动的同时感受到用优化带来的简洁性和省时性，增强学生之间的情感交流。
四、感受“美”生活 （一）回归生活，启迪智慧 同学们，学了今天的内容，想想今后做事你有什么打算呢？想说点什么？ 学生自由表达 （二）总结全课，名言共勉 课末鼓励学生在今后的学习中，运用所学知识解释、解决生活中的现实问题，做到学以致用，使学生进一步体会数学与生活的密切联系和数学的价值。并享受数学带给我们的美。
板书设计 烙饼问题 最优方案：2张 同时烙 3X2=6（分钟） 3张 交替烙 3X3=9（分钟） (饼>1)饼的张数=次数 烙一面饼的时间X次数=最少时间
教学反思与学习评价 本节课是一节渗透运筹优化思想的数学课，它通过简单的优化问题渗透简单的优化思想。在教学过程中，教师以烙饼为主题，以数学思想方法的学习为主线，围绕怎样烙饼，才能尽快吃上饼展开教学，设计了烙1张、2张、3张等的探究过程。以烙3张饼作为教学突破口，形成从多种方案中寻找最佳方案的意识，为学生提供独立思考、动手操作、合作探究、展示交流的时间和空间。本节课是一个积极互动、共同提高的动态生成过程，教师师整个过程的组织者、引导者、合作者，学生是学习的主人，学生利用手中小圆片代替饼，经历了从“提出数学问题-解决数学问题-发现数学规律-建构数学模型”的过程，整堂课渗透了一下理念： 1.让学生操作实践。 《课标》指出： “学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的”。如课上教师让学生明确要求用小圆片替代饼，并与小伙伴进行烙饼活动。这一环节让学生参与到知识的生成过程中来，在操作中感知，在实践中升华。 2.让学生畅所欲言。 上课时，教师让学生以小组为单位，进行交流、展示、再全班交流，这一环节实现了生生之间、师生之间的平等对话，它既是生生之间的互动也是师生之间的互动。通过相互交流取长补短，不断完善自己的认知体系，形成条理化、规律化的知识结构。 3.给学生一个发展的课堂。 教材在最后安排了“如果要烙的是4张饼，5张饼……10张饼呢？你发现了什么？”学生能直接发现“饼数X3=时间”这一规律，按上面的最优方法烙饼，这样做最节省时间。学生的发现其实更简单、更直观。数学教学不仅是传授知识的结果，更重要的是探究知识的形成过程，它不仅仅是承载数学知识的地方，更是学生全面发展的场所。教师只有不断加强学习，不断提升专业技能，才能给学生一个创新的课堂，一个发展的课堂。
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