天津市2023-2024学年度重点校联考高一数学（PDF版含答案）

19.(本小题满分13分)
已知函数f(x)=
2+1为奇函数.
2x+a
(I)求实数a的值；
(Ⅱ)求关于x的不等式∫(x)>3的解集；
(IⅢ)设函数8(x)=log:lo:年+m,若对任意的x∈[2,8]，总存在，∈(0,1，
使得g(x)=f(x2)成立，求实数m的取值范围.
高一数学
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2023~2024学年度第一学期期末重点校联考
高一数学答案
四、选择题（本题共9小题，每题4分，共36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
B
A
A
C
D
D
B
C
D
五、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分)
10.2;
11.
(2,+0);
12.24:
13.
(-1,0U(0,0:
14.-5;
六、解答题（本题共5小题，共59分)
15.(本小题满分10分)
(I)由题意知m2-3m+3=1,解得：m=1或m=2,
当m=1时，幂函数y=x,此时幂函数在(O,+∞)上单调递减，符合题意；
当m=2时，幂函数y=x,此时幂函数在(0，+∞)上单调递增，不符合题意：
所以实数m的值为1.
4分
(m0(i)gx)=x-f=x-文
g(x)在区间(0，+o)单调递增；....6分
(ii)由(i)知，g(x)在区间(0，o)单调递增，
21-1>0
则{>0，
..8分
21-1解得1(5).
………….…..10分
16.(本小题满分12分)
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又owfa-4smfa-到1，sma-}-2,
0…...3分
amam[e-初ma-mo-别
4+V2
..6分
6
.7分
sn(a+)+oas(a+月）-=l,cosa+)=-3,
sin(e+p)=号，
,..1.,8分
or0+}c(a+月-a】
.10分
cos(a pcos ina-
31,42W282-3
=-5×3+5315
12分
17.(本小题满分12分)
(I)f(x)=2v3sinxcosx+sin2x-cos2x
=5sm2x-os2x=2sn2x-8引，
…3分
因为T=2红=2=，所以0)的最小正周期为元……4分
02
令2+s2r-君≤2加+号keZ,解得m+骨≤≤a+
3
6
-,kEZ,
3
6
所以函数x)的单调减区间为ka+交，kx+买
31
pkez.
...6分
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注：不写k∈Z扣一分
（）y=f)的图象先向左平移爱个单位得到
y=2sin
2x+号-22x+.
将横坐标缩短为原来的；（纵坐标不变），
得到g()=2sim4x+
6
.8分
x[0时，4+e7,
6
所以当君4+名时，解得xe0哥
此时函数g(x)为增函数；
6
当s4x+s7时，解得x[二]，
此时函数g(x)为减函数；
6-6
12’4
所以函数g(x)的单调递增区间为
单调递减区间为
ππ
124
.10分
所以函数g(x)的最大值为g
又因为80)=1,8
=-1，所以函数(x)的最小值为g
所以g(x)的值域为-1,2].
444444
4444
..12分
18.(本小题满分12分)
(I)下调后的电价为x元kwh,
依题意知用电量1关于x的函数表达式为1=4,05≤x≤0,7)…3分
注：不写定义域扣一分
()电力部门的收益为y=气x-04+ax-0,3055≤x≤0.7)：
.7分
注：不写定义域扣一分
(Ⅲ)依题意有
04+aG-03)2ax08-03训0+209%)
....10分
0.55≤x≤0.75
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