人教B版（2019）必修三 第七章 三角函数 章节测试题（含解析）

人教B版（2019）必修三 第七章 三角函数 章节测试题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．设,若函数在上单调递增,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2．记函数的最小正周期为T,若,且函数的图象关于点对称,则当取得最小值时,( )
A.2 B.1 C.-1 D.-2
3．已知为第一象限角,,则( )
A. B. C. D.
4．已知函数,()在区间上恰好有两条对称轴,则的取值范围是( )
A. B..
C. D.
5．已知为第二象限角,,则( )
A. B. C. D.
6．已知点在的终边上,则( )
A. B. C. D.
7．若实数满足,则的值为( )
A.2 B. C. D.1
8．将函数的图象向左平移个单位长度后,得到函数的图象,则的值可以是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知函数,则下列四个结论中不正确的是( )
A.函数的图象关于点中心对称
B.函数的图象关于直线对称
C.函数在区间内有4个零点
D.函数在区间上单调递增
10．函数其中,,的部分图象如图所示,则( )
A. B.函数的最小正周期是
C.函数的图象关于点对称 D.函数的图象关于直线对称
11．已知函数,若在区间内单调递增,则m的可能取值是( )
A. B. C. D.
12．为了得到函数的图象,只要把函数图象上所有的点( )
A.向左平移个单位长度,再将横坐标变为原来的2倍
B.向左平移个单位长度,再将横坐标变为原来的倍
C.横坐标变为原来的倍,再向左平移个单位长度
D.横坐标变为原来的倍,再向左平移个单位长度
三、填空题
13．已知函数（其中）图象过点,且在区间上单调递增,则的值为_____________.
14．已知函数,若至少存在两个不相等的实数,使得,则实数的取值范围是____________．
15．已知一扇形的弧所对的圆心角为,半径,则扇形的周长为___________cm.
16．已知《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形,若图中所示的角为,且小正方形与大正方形面积之比为,则______.
四、解答题
17．已知.
（1）化简;
（2）若,且,求的值
18．已知,命题,命题q:函数在上存在零点.
（1）若p是真命题,求m的取值范围;
（2）若p,q中有一个为真命题,另一个为假命题,求m的取值范围.
19．已知函数,其中.
（1）求使得的x的取值范围;
（2）若函数,且对任意的,当时,均有成立,求正实数t的最大值.
20．函数（其中,,）的部分图象如图所示,把函数的图像向右平移个单位长度,再向下平移1个单位,得到函数的图像.
（1）当时,求的值域
（2）令,若对任意x都有恒成立,求m的最大值
21．已知a,,,函数,
（1）若,,求的值;
（2）若不等式对任意恒成立,求b的取值范围.
22．已知某地一天从4时~16时的温度变化曲线近似满足函数，.
（1）求该地区这一段时间内温度的最大温差.
（2）若有一种细菌在15 ℃到25 ℃之间可以生存，则在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？
参考答案
1．答案：D
解析：,
由,,可得,
根据正弦函数的单调性,可得：,又,
所以,即.
故选：D.
2．答案：D
解析：由已知得,
因为函数的图象关于对称,所以,
所以,所以,
又因为,所以,,
由的图象关于对称得,
所以,,即有,
又因为,所以当最小时,,此时,
所以,
故选：D．
3．答案：A
解析：由为第一象限角,,
得,故,
故.
故选：A.
4．答案：A
解析：因为,
令,,则,,
函数在区间上有且仅有2条对称轴,即有2个整数k符合,
又在区间上恰好有两条对称轴,
由,得,
若,2,则,;
若,3,则,.
故选:A.
5．答案：C
解析：因为为第二象限角,且,
所以,
则,
所以,
故选：C.
6．答案：A
解析：
7．答案：A
解析：由,则,
又,得
．
故选：A．
8．答案：D
解析：函数的图象向左平移个单位长度后,
得到函数的解析式为：,
于是有,解得,
针对四个选项中的四个角都是正角且小于,所以令,得,
故选：D.
9．答案：ABD
解析：对于函数,
对于A中,令,可得,
所以函数的图象不关于点中心对称,所以A不正确;
对于B中,令,可得不是最值,
所以函数的图象不关于直线对称,所以B不正确;
对于C中,由,可得,
当,,0,时,可得,
所以在上有4个零点,所以C正确;
对于D中,由,可得,
根据正弦函数的性质,此时先减后增,所以D不正确.
故选:ABD.
10．答案：AD
解析：由题意可得,,
所以,
即,
所以,
所以,
代入及可得：,
所以,
所以对于A,,故A正确;
对于B,函数的最小正周期,故B错误;
对于C,因为,故错误;
对于D,因为,取最大值,故正确.
故选：AD.
11．答案：BC
解析:因为,,因为函数在区间内单调递增,所以,所以.故选BC.
12．答案：BC
解析：要得到函数的图象,
可将的图象上所有点向左平移个单位长度,
然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变而得到.
也可将的图象上所有点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,
然后将所得图象上所有点向左平移个单位长度而得.
故选:BC.
13．答案：
解析：由题：,则：,,
又,,,上单调递增,,.
14．答案：
解析：至少存在两个不相等的实数,使得,
当,即时,必存在两个不相等的实数,满足题意;
当,即时,,
,;
当时,解集为,不合题意;令,则;令,则;
综上所述：实数的取值范围为.
故答案为：.
15．答案：
解析：一扇形的弧所对的圆心角为,半径,
则扇形的弧长,
则扇形的周长为,
故答案为：.
16．答案：
解析：设大正方形和小正方形的边长分别为5a和a,则,
所以.所以,即,
解得或（舍去）,又,所以,所以.故答案为：.
17．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）由诱导公式;
（2）由可知
,
又,,即,
.
18．答案：（1）
（2）或
解析：（1）因为p是真命题,所以成立,解得;
（2）若q为真命题,则函数在上存在零点,
则方程在上有解,
因为,该方程在有解时两解同号,所以方程在上有两个正根,
则,得,
若p为真命题,q为假命题,得,
若p为假命题,q为真命题,得,
所以m的取值范围为或.
19．答案：（1）,;
（2）.
解析：（1）由题意得,,
令,得即,
故x的取值范围为,.
（2）由题意得,,
令
,
即,故在区间上为增函数,由,
得出,,,
则函数包含原点的单调递增区间为即,
故正实数t的最大值为.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）根据图象可知,,
,,
代入得,,,
,,
把函数的图像向右平移个单位长度,再向下平移1个单位,得到函数,
,
设,则,
此时,
所以值域为.
（2）由（1）可知
对任意x都有恒成立
令,
,是关于t的二次函数,开口向上
则恒成立
而的最大值,在或时取到最大值
则,,
解得
所以,则m的最大值为.
21．答案：(1)
（2）见解析.
解析：(1)依题意得,
,即
,即
由,,得,
,,.
.
（2）即不等式对任意恒成立,
即
下求函数的最小值
令,则且.
令
1°当,即时，在区间上单调递增,
2°当,即时,
3°当,即时,
4°当,即时,.
,所以当时,;
当或时,.
22、
（1）答案：
解析：由函数关系式易知，当时，函数取得最大值，此时温度最高，为，
当时，函数取得最小值，此时温度最低，为，
所以最大温差为.
（2）答案：小时
解析：令，得，
因为，所以.
令，得，
因为，所以.
故在这段时间内该细菌能存活的最长时间为（小时）.