人教B版（2019）选择性必修二第四章概率与统计 章节测试题（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）选择性必修二第四章概率与统计 章节测试题（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 441.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-27 18:57:26 | ||
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文档简介
人教B版（2019）选择性必修二第四章概率与统计 章节测试题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知一组样本数据,,,根据这组数据的散点图分析x与y之间的线性相关关系,若求得其线性回归方程为,则在样本点处的残差为( )
A.38.1 B.22.6 C.-38.1 D.91.1
2．若离散型随机变量X的分布列如下图,则常数c的值为( )
X 0 1
P
A.或 B. C. D.1
3．已知随机变量服从正态分布,且,则( )
A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6
4．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，尽管我国粮食生产连年丰收，但对粮食安全还是始终要有危机意识.某市有关部门为了宣传“节约型社会”，面向该市市民开展了一次网络问卷调查，目的是了解人们对这一倡议的关注度和支持度，得到参与问卷调查中的2000人的得分数据.据统计此次问卷调查的得分X（满分：100分）服从正态分布，则
（附：若随机变量服从正态分布，则，）( )
A.0.34135 B.0.47725 C.0.6827 D.0.8186
5．如图一个电路中有A,B,C三个电器元件, 每一个电器元件正常通电的概率均为0.9,且每一个电器元件,是否正常通电相互独立,则该电路能正常通电的概率为( ).
A.0.729 B.0.81 C.0.891 D.0.99
6．小陈和小李是某公司的两名员工,在每个工作日小陈和小李加班的概率分别为和,且两人同时加班的概率为,则某个工作日,在小李加班的条件下,小陈也加班的概率为( )
A. B. C. D.
7．甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，，其正态密度曲线如图所示，则下列说法错误的是( )
A.甲类水果的平均质量
B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右
C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小
D.乙类水果的质量服从正态分布的参数
8．夏季里,每天甲、乙两地下雨的概率分别为和,且两地同时下雨的概率为,则夏季的一天里,在乙地下雨的条件下,甲地也下雨的概率为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．对两个变量x与y进行线性相关性和回归效果分析,得到一组样本数据:,,·····,则下列说法不正确的是( )
A.若所有样本点都在直线上,则两个变量的样本相关系数为
B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好
C.若越大,则变量x与y的线性相关性越强
D.若越小,则变量x与y的线性相关性越强
10．甲罐中有3个红球，2个黑球，乙罐中有2个红球，2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则( )
A. B. C. D.
11．一个袋中装有6个同样大小的黑球，编号分别为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号分别为7，8，9，10.现从中任取4个球，下列变量服从超几何分布的是( )
A.X表示取出球的最大号码
B.Y表示取出球的最小号码
C.取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，Z表示取出的4个球的总得分
D.T表示取出的黑球个数
12．人民日报智慧媒体研究院在2020智慧媒体高峰论坛上发布重磅智能产品—人民日报创作大脑,在AI算法的驱动下,无论是图文编辑 视频编辑,还是素材制作,所有的优质内容创作都变得更加容易.已知某数据库有视频a个 图片b张,从中随机选出一个视频和一张图片,记“视频甲和图片乙入选”为事件A,“视频甲入选”为事件B,“图片乙入选”为事件C,则下列判断中正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题
13．一盒子装有5件产品,其中有3件一等品,2件二等品.从中不放回地抽取两次,每次任取一件,设事件A为“第一次取到的是一等品”,事件B为“第二次取到的是一等品”,则条件概率的值为__________.
14．甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛,两人获一等奖的概率分别为和,若两人是否获得一等奖相互独立,则这两人中恰有一人获得一等奖的概率为_____.
15．设X为随机变量且,若随机变量X的数学期望,则等于______.
16．在一次以“二项分布的性质”为主题的数学探究活动中，某中学高三某小组的学生表现优异，发现的正确结论得到老师和同学的一致好评.设随机变量，记，，1，2，…，n.在研究的最大值时，该小组同学发现：若为正整数，则时，，此时这两项概率均为最大值；若为非整数，则k取的整数部分时，是唯一的最大值.以此为理论基础，有同学重复抛掷一枚质地均匀的骰子并实时记录点数1出现的次数.当抛掷到第20次时，记录到此时点数1出现5次，若再继续进行80次抛掷试验，则当抛掷到第100次时，点数1总共出现的次数为__________的概率最大.
四、解答题
17．设某厂有甲 乙 丙三个车间生产同一种产品,已知各车间的产量分别占全厂产量的20%,30%,50%,并且各车间的次品率依次为5%,2%,3%,现从该厂这批产品中任取一件.
（1）求取到次品的概率;
（2）若取到的是次品,则此次品是由乙车间生产的概率为多少
18．某单位有8名青年志愿者，其中男青年志愿者有5人，分别记为，，，，，女青年志愿者有3人，分别记为，，.现从这8人中选4人参加某项公益活动.
（1）求男青年志愿者或女青年志愿者被选中的概率；
（2）在男青年志愿者被选中的情况下，求女青年志愿者也被选中的概率.
19．幸福农场生产的某批次20件产品中含有件次品，从中一次性任取10件，其中次品恰有X件.
（1）若，求取出的产品中次品不超过1件的概率；
（2）记，则当n为何值时，取得最大值.
20．小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则如下：以O为起点，从图内，，，，，，，这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队.
（1）求小波参加学校合唱团的概率；
（2）求X的概率分布.
21．甲、乙两人参加英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行考试，至少答对2道题才算合格.
（1）若一次考试中甲答对的题数是，求的概率分布，并求甲合格的概率；
（2）若答对1题得5分，答错1题扣5分，记Y为乙所得的分数，求Y的概率分布.
22．在2018年俄罗斯世界杯期间,莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾,这些小龙虾标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值与销售单价之间的关系,经统计得到如下数据:
等级代码数值x 38 48 58 68 78 88
销售单价y(元/kg) 16.8 18.8 20.8 22.8 24 25.8
（1）已知销售单价与等级代码数值之间存在线性相关关系,求关于的线性回归方程(系数精确到0.1);
（2）若莫斯科某餐厅销售的中国小龙虾的等级代码数值为98,请估计该等级的中国小龙虾销售单价为多少元
参考公式:对一组数据,,····,其回归直线的斜率和截距最小二乘估计分别为:,.
参考数据:,.
参考答案
1．答案：C
解析：因为观测值减去预测值称为残差,
所以当时,,
所以残差为.
故选：C.
2．答案：C
解析：由题意,解得.
故选：C.
3．答案：A
解析：由题意,随机变量服从正态分布,所以,
即图象的对称轴为,又由,
.
故选：A.
4．答案：D
解析：因为随机变量X服从，所以，，所以，，所以，，所以.故选D.
5．答案：C
解析：要想该电路能正常通电,则要A正常,BC中至少一个正常,
故该电路能正常通电的概率为.
故选：C.
6．答案：C
解析：记“小李加班”为事件A,“小陈加班”为事件B,则,,,
故在小李加班的条件下,小陈也加班的概率为.
故选：C.
7．答案：D
解析：由题图可知，甲类水果的平均质量，乙类水果的平均质量，故A，C中的说法正确；由题图可知B中的说法正确；乙类水果的质量服从的正态分布的参数满足，，故D中的说法错误，故选D.
8．答案：C
解析：记事件A为甲地下雨,事件B为乙地下雨,
,,
在乙地下雨的条件下,甲地也下雨的概率为.
故选：C.
9．答案：AD
解析：当所有的样本点都在直线上时,样本点数据完全负相关,其相关系数,故A错误;
残差平方和越小的模型,越大,拟合的效果越好,故B正确;
相关系数值越大,则变量x与y的线性相关性越强,故C正确;
相关系数越小,则变量x与y的线性相关性越弱,D错误;
故选:AD.
10．答案：ACD
解析：因为甲罐中有3个红球，2个黑球，所以，故A正确；根据题意，得，故C正确；因为，所以，，故B错误，D正确.
故选ACD.
11．答案：CD
12．答案：BC
解析：由相互独立事件的概率的乘法计算公式,可得A错误,B正确;
事件包含“视频甲未入选,图片乙入选”,“视频甲入选,图片乙未入选”,“视频甲 图片乙都未入选”三种情况,所以,则,所以C正确;
由题可知,,,
因为a,,,所以,即,故D错误.
故选:BC.
13．答案：或0.5
解析：事件AB为“两次均取到一等品”,故,
因为,
所以.
故答案为:
14．答案：
解析：设甲乙分别获一等奖的概率为和,
则这两人中恰有一人获得一等奖的概率
故答案为：.
15．答案：
解析：根据题意,知,得,即,那么.
故答案为：.
16．答案：18
解析：记继续进行80次抛掷试验，出现点数为1的次数为X，则，由，结合题中结论可知，当时概率最大，即后面进行的80次抛掷试验中出现13次点数1的概率最大，
加上前面进行的20次抛掷试验中出现的5次，所以出现18次的概率最大.
17．答案：（1）0.031
（2）
解析：（1）记事件A为“任取一件产品,恰好是次品”,事件为“取到甲车间生产的产品”,事件为“取到乙车间生产的产品”,事件为“取到丙车间生产的产品”,则
,,,,,,
所以由全概率公式得
（2）由条件概率公式得,
所以若取到的是次品,则此次品是由乙车间生产的概率为.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）设“男青年志愿者和女青年志愿者都不被选中”为事件C，则，所以所求概率为.
（2）记“男青年志愿者被选中”为事件A，“女青年志愿者被选中”为事件B，则，，所以，所以在男青年志愿者被选中的情况下，女青年志愿者也被选中的概率为.
19．答案：（1）
（2）当时，取得最大值
解析：（1）记“取出的产品中次品不超过1件”为事件A，则，
即取出的产品中次品不超过1件的概率是.
（2）由题意知，.
若，
则，解得，
故当时，；
当时，，
即当时，取得最大值.
20．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有种，
当时，两向量夹角为，共有8种情况，
所以小波参加学校合唱团的概率为.
（2）两个向量的数量积X的所有可能取值为，，0，1.
当时，有2种情况；当时，有10种情况；当时，有8种情况；当时，有8种情况.
故，，，.
所以X的概率分布为
X -2 -1 0 1
P
21．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）依题意，的可能取值为0，1，2，3，，，，，
故的概率分布为
0 1 2 3
P
所以甲合格的概率.
（2）依题意，乙答3题，答对题数可能为1，2，3，则Y的可能取值为-5，5，15，，，，
故Y的概率分布为
Y -5 5 15
P
22．答案：（1）;
（2）28.5.
解析:（1）由题意得,
,
,
,
.
所以回归方程为;
（2）由（1）知当时,,
故估计该等级的中国小龙虾销售单价为28.5元.
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．已知一组样本数据,,,根据这组数据的散点图分析x与y之间的线性相关关系,若求得其线性回归方程为,则在样本点处的残差为( )
A.38.1 B.22.6 C.-38.1 D.91.1
2．若离散型随机变量X的分布列如下图,则常数c的值为( )
X 0 1
P
A.或 B. C. D.1
3．已知随机变量服从正态分布,且,则( )
A.0.3 B.0.4 C.0.5 D.0.6
4．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，尽管我国粮食生产连年丰收，但对粮食安全还是始终要有危机意识.某市有关部门为了宣传“节约型社会”，面向该市市民开展了一次网络问卷调查，目的是了解人们对这一倡议的关注度和支持度，得到参与问卷调查中的2000人的得分数据.据统计此次问卷调查的得分X（满分：100分）服从正态分布，则
（附：若随机变量服从正态分布，则，）( )
A.0.34135 B.0.47725 C.0.6827 D.0.8186
5．如图一个电路中有A,B,C三个电器元件, 每一个电器元件正常通电的概率均为0.9,且每一个电器元件,是否正常通电相互独立,则该电路能正常通电的概率为( ).
A.0.729 B.0.81 C.0.891 D.0.99
6．小陈和小李是某公司的两名员工,在每个工作日小陈和小李加班的概率分别为和,且两人同时加班的概率为,则某个工作日,在小李加班的条件下,小陈也加班的概率为( )
A. B. C. D.
7．甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，，其正态密度曲线如图所示，则下列说法错误的是( )
A.甲类水果的平均质量
B.甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右
C.甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小
D.乙类水果的质量服从正态分布的参数
8．夏季里,每天甲、乙两地下雨的概率分别为和,且两地同时下雨的概率为,则夏季的一天里,在乙地下雨的条件下,甲地也下雨的概率为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．对两个变量x与y进行线性相关性和回归效果分析,得到一组样本数据:,,·····,则下列说法不正确的是( )
A.若所有样本点都在直线上,则两个变量的样本相关系数为
B.残差平方和越小的模型,拟合的效果越好
C.若越大,则变量x与y的线性相关性越强
D.若越小,则变量x与y的线性相关性越强
10．甲罐中有3个红球，2个黑球，乙罐中有2个红球，2个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，以A表示事件“由甲罐取出的球是红球”，再从乙罐中随机取出一球，以B表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则( )
A. B. C. D.
11．一个袋中装有6个同样大小的黑球，编号分别为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号分别为7，8，9，10.现从中任取4个球，下列变量服从超几何分布的是( )
A.X表示取出球的最大号码
B.Y表示取出球的最小号码
C.取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，Z表示取出的4个球的总得分
D.T表示取出的黑球个数
12．人民日报智慧媒体研究院在2020智慧媒体高峰论坛上发布重磅智能产品—人民日报创作大脑,在AI算法的驱动下,无论是图文编辑 视频编辑,还是素材制作,所有的优质内容创作都变得更加容易.已知某数据库有视频a个 图片b张,从中随机选出一个视频和一张图片,记“视频甲和图片乙入选”为事件A,“视频甲入选”为事件B,“图片乙入选”为事件C,则下列判断中正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题
13．一盒子装有5件产品,其中有3件一等品,2件二等品.从中不放回地抽取两次,每次任取一件,设事件A为“第一次取到的是一等品”,事件B为“第二次取到的是一等品”,则条件概率的值为__________.
14．甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛,两人获一等奖的概率分别为和,若两人是否获得一等奖相互独立,则这两人中恰有一人获得一等奖的概率为_____.
15．设X为随机变量且,若随机变量X的数学期望,则等于______.
16．在一次以“二项分布的性质”为主题的数学探究活动中，某中学高三某小组的学生表现优异，发现的正确结论得到老师和同学的一致好评.设随机变量，记，，1，2，…，n.在研究的最大值时，该小组同学发现：若为正整数，则时，，此时这两项概率均为最大值；若为非整数，则k取的整数部分时，是唯一的最大值.以此为理论基础，有同学重复抛掷一枚质地均匀的骰子并实时记录点数1出现的次数.当抛掷到第20次时，记录到此时点数1出现5次，若再继续进行80次抛掷试验，则当抛掷到第100次时，点数1总共出现的次数为__________的概率最大.
四、解答题
17．设某厂有甲 乙 丙三个车间生产同一种产品,已知各车间的产量分别占全厂产量的20%,30%,50%,并且各车间的次品率依次为5%,2%,3%,现从该厂这批产品中任取一件.
（1）求取到次品的概率;
（2）若取到的是次品,则此次品是由乙车间生产的概率为多少
18．某单位有8名青年志愿者，其中男青年志愿者有5人，分别记为，，，，，女青年志愿者有3人，分别记为，，.现从这8人中选4人参加某项公益活动.
（1）求男青年志愿者或女青年志愿者被选中的概率；
（2）在男青年志愿者被选中的情况下，求女青年志愿者也被选中的概率.
19．幸福农场生产的某批次20件产品中含有件次品，从中一次性任取10件，其中次品恰有X件.
（1）若，求取出的产品中次品不超过1件的概率；
（2）记，则当n为何值时，取得最大值.
20．小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则如下：以O为起点，从图内，，，，，，，这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队.
（1）求小波参加学校合唱团的概率；
（2）求X的概率分布.
21．甲、乙两人参加英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行考试，至少答对2道题才算合格.
（1）若一次考试中甲答对的题数是，求的概率分布，并求甲合格的概率；
（2）若答对1题得5分，答错1题扣5分，记Y为乙所得的分数，求Y的概率分布.
22．在2018年俄罗斯世界杯期间,莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾,这些小龙虾标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值与销售单价之间的关系,经统计得到如下数据:
等级代码数值x 38 48 58 68 78 88
销售单价y(元/kg) 16.8 18.8 20.8 22.8 24 25.8
（1）已知销售单价与等级代码数值之间存在线性相关关系,求关于的线性回归方程(系数精确到0.1);
（2）若莫斯科某餐厅销售的中国小龙虾的等级代码数值为98,请估计该等级的中国小龙虾销售单价为多少元
参考公式:对一组数据,,····,其回归直线的斜率和截距最小二乘估计分别为:,.
参考数据:,.
参考答案
1．答案：C
解析：因为观测值减去预测值称为残差,
所以当时,,
所以残差为.
故选：C.
2．答案：C
解析：由题意,解得.
故选：C.
3．答案：A
解析：由题意,随机变量服从正态分布,所以,
即图象的对称轴为,又由,
.
故选：A.
4．答案：D
解析：因为随机变量X服从，所以，，所以，，所以，，所以.故选D.
5．答案：C
解析：要想该电路能正常通电,则要A正常,BC中至少一个正常,
故该电路能正常通电的概率为.
故选：C.
6．答案：C
解析：记“小李加班”为事件A,“小陈加班”为事件B,则,,,
故在小李加班的条件下,小陈也加班的概率为.
故选：C.
7．答案：D
解析：由题图可知，甲类水果的平均质量，乙类水果的平均质量，故A，C中的说法正确；由题图可知B中的说法正确；乙类水果的质量服从的正态分布的参数满足，，故D中的说法错误，故选D.
8．答案：C
解析：记事件A为甲地下雨,事件B为乙地下雨,
,,
在乙地下雨的条件下,甲地也下雨的概率为.
故选：C.
9．答案：AD
解析：当所有的样本点都在直线上时,样本点数据完全负相关,其相关系数,故A错误;
残差平方和越小的模型,越大,拟合的效果越好,故B正确;
相关系数值越大,则变量x与y的线性相关性越强,故C正确;
相关系数越小,则变量x与y的线性相关性越弱,D错误;
故选:AD.
10．答案：ACD
解析：因为甲罐中有3个红球，2个黑球，所以，故A正确；根据题意，得，故C正确；因为，所以，，故B错误，D正确.
故选ACD.
11．答案：CD
12．答案：BC
解析：由相互独立事件的概率的乘法计算公式,可得A错误,B正确;
事件包含“视频甲未入选,图片乙入选”,“视频甲入选,图片乙未入选”,“视频甲 图片乙都未入选”三种情况,所以,则,所以C正确;
由题可知,,,
因为a,,,所以,即,故D错误.
故选:BC.
13．答案：或0.5
解析：事件AB为“两次均取到一等品”,故,
因为,
所以.
故答案为:
14．答案：
解析：设甲乙分别获一等奖的概率为和,
则这两人中恰有一人获得一等奖的概率
故答案为：.
15．答案：
解析：根据题意,知,得,即,那么.
故答案为：.
16．答案：18
解析：记继续进行80次抛掷试验，出现点数为1的次数为X，则，由，结合题中结论可知，当时概率最大，即后面进行的80次抛掷试验中出现13次点数1的概率最大，
加上前面进行的20次抛掷试验中出现的5次，所以出现18次的概率最大.
17．答案：（1）0.031
（2）
解析：（1）记事件A为“任取一件产品,恰好是次品”,事件为“取到甲车间生产的产品”,事件为“取到乙车间生产的产品”,事件为“取到丙车间生产的产品”,则
,,,,,,
所以由全概率公式得
（2）由条件概率公式得,
所以若取到的是次品,则此次品是由乙车间生产的概率为.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）设“男青年志愿者和女青年志愿者都不被选中”为事件C，则，所以所求概率为.
（2）记“男青年志愿者被选中”为事件A，“女青年志愿者被选中”为事件B，则，，所以，所以在男青年志愿者被选中的情况下，女青年志愿者也被选中的概率为.
19．答案：（1）
（2）当时，取得最大值
解析：（1）记“取出的产品中次品不超过1件”为事件A，则，
即取出的产品中次品不超过1件的概率是.
（2）由题意知，.
若，
则，解得，
故当时，；
当时，，
即当时，取得最大值.
20．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有种，
当时，两向量夹角为，共有8种情况，
所以小波参加学校合唱团的概率为.
（2）两个向量的数量积X的所有可能取值为，，0，1.
当时，有2种情况；当时，有10种情况；当时，有8种情况；当时，有8种情况.
故，，，.
所以X的概率分布为
X -2 -1 0 1
P
21．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）依题意，的可能取值为0，1，2，3，，，，，
故的概率分布为
0 1 2 3
P
所以甲合格的概率.
（2）依题意，乙答3题，答对题数可能为1，2，3，则Y的可能取值为-5，5，15，，，，
故Y的概率分布为
Y -5 5 15
P
22．答案：（1）;
（2）28.5.
解析:（1）由题意得,
,
,
,
.
所以回归方程为;
（2）由（1）知当时,,
故估计该等级的中国小龙虾销售单价为28.5元.