北师大版（2019）必修一 第七章 概率 章节测试题（含解析）

北师大版（2019）必修一 第七章 概率 章节测试题
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．甲、乙两人是某学校的门岗保安,根据值班安排,甲每连续工作4天后休息1天,乙每连续工作2天后休息1天.若这学期开学第一天甲、乙都休息,在不调整作息时间的情况下,则在整个学期内（按120天算）,甲、乙在同一天工作的概率为( )
A. B. C. D.
2．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如.在小于9的素数中,选两个不同的数,积为奇数的概率为( )
A. B. C. D.
3．2019年1月1日,济南轨道交通1号线试运行,济南轨道交通集团面向广大市民开展“参观体验,征求意见”活动.市民可以通过济南地铁APP抢票,小陈抢到了三张体验票,准备从四位朋友小王,小张,小刘,小李中随机选择两位与自己一起去参加体验活动,则小王和小李至多一人被选中的概率为( )
A. B. C. D.
4．如图一个电路中有A,B,C三个电器元件, 每一个电器元件正常通电的概率均为0.9,且每一个电器元件,是否正常通电相互独立,则该电路能正常通电的概率为( ).
A.0.729 B.0.81 C.0.891 D.0.99
5．同时转动如图所示的两个转盘,记转盘甲得到的数为x,转盘乙得到的数为y,构成数对,则所有数对中满足的概率为（ ）
A. B. C. D.
6．如图,一个质地均匀的正八面体的八个面分别标以数字1到8,任意抛掷一次这个正八面体,观察它与地面接触的面上的数字,设该数字为x.若设事件“x为奇数”,事件“x为偶数”,事件“x为3的倍数”,事件“”,其中是相互独立事件的是( )
A.事件A与事件B B.事件B与事件C
C.事件A与事件D D.事件C与事件D
7．在数字电路中通常采用二进制进行计数和运算,二进制数就是各位上为数字0或1的数,且每个位置均可为0.二进制数可转化为十进制数,例如三位二进制数011,转化为十进制数就是.则从所有的三位二进制数中随机抽取一个,该二进制数对应的十进制数大于3的概率为( ).
A. B. C. D.
8．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲.在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是( ).
A.对立事件 B.不可能事件
C.互斥但不对立事件 D.不是互斥事件
二、多项选择题
9．A,B两组各有2名男生,2名女生,从A,B两组中各随机选出1名同学参加演讲比赛.甲表示事件“从A组中选出的是男生小明”,乙表示事件“从B组中选出的是1名男生”,丙表示事件“从A,B两组中选出的是2名男生”,丁表示事件“从A,B两组中选出的是1名男生和1名女生”,则( )
A.甲与乙互斥 B.丙与丁互斥
C.甲与乙相互独立 D.乙与丁相互独立
10．一个袋子中有大小和质地均相同的3个小球,分别标有数字1,2,3,现分别用三种方案进行摸球游戏.方案一：任意摸出一个球并选择该球;方案二：先后不放回的摸出两个球,若第二次摸出的球号码比第一次大,则选择第二次摸出的球,否则选择未被摸出的球;方案三：同时摸出两个球,选择其中号码较大的球.记三种方案选到3号球的概率分别为,,,则( )
A. B. C. D.
11．给出如下4对事件，其中属于互斥但不对立的事件有( ).
A.某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”
B.甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标，但乙未射中目标”
C.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少有一个黑球”与“都是红球”
D.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”
12．甲、乙两队进行排球比赛，采取五局三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）.根据前期比赛成绩可知在每一局比赛中，甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，若前两局中乙队以领先，则( )
A.甲队获胜的概率为 B.乙队以获胜的概率为
C.乙队以获胜的概率为 D.乙队以获胜的概率为
三、填空题
13．甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛,两人获一等奖的概率分别为和,若两人是否获得一等奖相互独立,则这两人中恰有一人获得一等奖的概率为_____.
14．三个元件a,b,c独立正常工作的概率分别是,,,把它们随意接入如图所示电路的三个接线盒,,中（一盒接一个元件）,各种连接方法中,此电路正常工作的最大概率是__________.
15．现有两批产品,第一批产品的次品率为5%,第二批产品的次品率为15%,两批产品以3:2的比例混合在一起,从中任取1件,该产品合格的概率为__________.
16．某校组织羽毛球比赛,每场比赛采用五局三胜制(每局比赛没有平局,先胜三局者获胜并结束比赛),两人第一局获胜的概率均为,从第二局开始,每局获胜的概率受上局比赛结果的影响,若上局获胜,则该局获胜的概率为,若上局未获胜,则该局获胜的概率为,且一方第一局,第二局连胜的概率为.则________;打完4场结束比赛的概率为________.
四、解答题
17．有一辆公交车,依次设了A,B,C,D,E,F,G共7个站,甲乙二人都从A站上车,假设他们从后面每个站下车是等可能的.
（1）求这两个人在不同站点下车的概率;
（2）求这两个人都没有坐到终点站的概率.
18．为了纪念2017年在德国波恩举行的联合国气候大会,某社区举办《“环保我参与”有奖问答比赛》活动.某场比赛中,甲,乙,丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的问题.已知甲家庭回答正确这道题的概率是,甲,丙两个家庭都回答错误的概率是,乙,丙两个家庭都回答正确的概率是.若各家庭回答是否正确互不影响.
（1）求乙,丙两个家庭各自回答正确这道题的概率;
（2）求甲,乙,丙三个家庭中不少于2个家庭回答正确这道题的概率.
19．在一次射击游戏中,规定每人最多射击3次;在A处击中目标得3分,在B,C处击中目标均得2分,没击中目标不得分;某同学在A处击中目标的概率为,在B,C处击中目标的概率均为,该同学依次在A,B,C处各射击一次,各次射击之间没有影响,求在一次游戏中：
（1）该同学得4分的概率;
（2）该同学得分不超过3分的概率.
20．如图是一边长为2的正三角形ABC，三边AB，BC，CA的中点分别为D，E，F，从A，B，C，D，E，F这6个点中任取4个点，记录每次选取的4个点.试用样本点表示下列事件，并指出样本点的个数.
（1）事件表示随机事件“选取的4个点能构成平行四边形”；
（2）事件表示随机事件“选取的4个点能构成梯形”；
（3）事件表示随机事件“选取的4个点不能构成四边形”.
21．设有一列单程北上的火车，已知停靠的站点由南至北分别为，，…，，共十站.若甲在站买票，乙在站买票.设样本空间Ω表示火车所有可能停靠的站，令A表示甲可能到达站点的集合，B表示乙可能到达站点的集合.
（1）写出该事件的样本空间Ω；
（2）写出事件A、事件B包含的样本点；
（3）铁路局需为该列车准备多少种北上的车票？
22．甲、乙、丙三个学校进行篮球比赛，各出一个代表队，简称甲队、乙队、丙队.约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首先比赛的两个队，另一队轮空；每场比赛的胜队与轮空队进行下一场比赛，负队下一场轮空，直至有一队被淘汰；当一队被淘汰后，剩余的两队继续比赛，直至其中一队被淘汰，另一队最终获胜，比赛结束.经抽签，甲、乙两队首先比赛，丙队轮空.设甲队与乙队每场比赛，甲队获胜概率为0.5，甲队与丙队每场比赛，甲队获胜概率为0.6，乙队与丙队每场比赛，乙队获胜概率为0.4.记事件A为甲队输，事件B为乙队输，事件C为丙队输，
（1）写出用A，B，C表示“乙队连胜四场”的事件，并求其概率；
（2）写出用A，B，C表示“比赛四场结束”的事件，并求其概率；
（3）求“需要进行第五场比赛”的概率.
参考答案
1．答案：C
解析：甲工作是时间为2,3,4,5—7,8,9,10—12,13,14,15—17,18,19,20—22,23,24,25—27,28,29,30—···
乙工作的时间为2,3—5,6—8,9—11,12—14,15—17,18—20,21—23,24—26,27—29,30—···
所以甲乙同一天工作是时间为2,3,5,8,9,12,14,15—17,18,20,23,24,27,29,30—···
从中可以看出甲乙工作时间以15天为一个周期,一个周期里有8天相同,
所以120天可以看作8个工作周期,共有天相同.
由古典概型的概率公式得甲、乙在同一天工作的概率为.
故选：C.
2．答案：D
解析：小于9的素数有2,3,5,7,共4个,随机选取两个不同的数,
基本事件有,,,,,,共6种,
其积为奇数的基本事件有,,,共3种,
所以
故选:D
3．答案：D
解析：设小王和小李都被选中为事件M,则,
则小王和小李至多一人被选中的概率为,
故选D.
4．答案：C
解析：要想该电路能正常通电,则要A正常,BC中至少一个正常,
故该电路能正常通电的概率为.
故选：C.
5．答案：C
解析：数对所有可能的结果有：,,,,,,,,,共9个;
其中满足的数对有：,,,共3个;所求概率.
故选：C.
6．答案：B
解析：由题意可得,,,,又,,
,.
因为,,,,
故ACD错误,B正确.
7．答案：C
解析：由题设,三位二进制数有000,001,010,011,100,101,110,111,,共8种,
其中对应的十进制数大于3的为100,101,110,111,共4种,
所以二进制数对应的十进制数大于3的概率为.
故选:C
8．答案：C
解析：因为甲、乙不能同时得到红色，所以这两个事件是互斥事件.又甲、乙可能都得不到红色，则“甲或乙分得红色”的事件不是必然事件，故这两个事件不是对立事件.
9．答案：BCD
解析：对于A选项,因为,,,所以,所以甲与乙相互独立,故A选项错误;
对于B选项,因为,,,
所以,所以丙与丁互斥,故B选项正确;
对于C选项,由A选项知故C选项正确;
对于D选项,因为,,所以,故乙与丁相互独立,故D选项正确.
故选:BCD.
10．答案：ABD
解析：方案一：“选到3号球”的概率,
方案二：选到3号球有两种可能：第二次摸出的为3号球,或第一次2号球,第二次1号球,则“选到3号球”的概率,
方案三：同时摸出两个球共有：,,共3个基本事件,“选到3号球”包含,共2个基本事件,“选到3号球”的概率.
,,,,ABD正确,C错误.
故选：ABD.
11．答案：AD
解析：A中某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”两个事件不会同时发生，故为互斥事件，但还可以“射中6环”，故不是对立事件；B中甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标，但乙未射中目标”，前者包含后者，故不是互斥事件；C中“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，所以这两个事件是对立事件；D中“没有黑球”与“恰有一个红球”不可能同时发生，故它们是互斥事件，但还有可能“没有红球”，故不是对立事件.
12．答案：AB
解析：对于A，在乙队以领先的前提下，
若甲队获胜则第三、四、五局均为甲队获胜，
所以甲队获胜的概率为，故A正确；
对于B，乙队以获胜，即第三局乙获胜，概率为，故B正确；
对于C，乙队以获胜，即第三局甲获胜，第四局乙获胜，
概率为，故C错误；
对于D，若乙队以获胜，则第五局为乙队获胜，第三、四局乙队输，
所以乙队以3：2获胜的概率为，故D错误.
故选：AB.
13．答案：
解析：设甲乙分别获一等奖的概率为和,
则这两人中恰有一人获得一等奖的概率
故答案为：.
14．答案：
解析：若接入a,,分别接入b,c,则该电路正常工作的概率为;
若接入b,,分别接入a,c,则该电路正常工作的概率为;
若接入c,,分别接入a,b,则该电路正常工作的概率为;
,此电路正常工作的最大概率为.
故答案为:.
15．答案：0.91或
解析：设两批产品共取n件,
所以第一批产品中的合格品有件,第二批产品中的合格品有件,
所以从中任取1件,该产品合格的概率为.
故答案为:0.91
16．答案：/0.25,
解析:令事件为一方在第i局获胜,,2,3,
则连胜两局的概率,解得,
若打完4场结束比赛,则需一方以获胜,因此则第4场必须是胜,前3场胜2场即可,
其中一方在第1,2,4场获胜的概率,
其中一方在第1,3,4场获胜的概率,
其中一方在第2,3,4场获胜的概率,
所以打完4场结束比赛的概率,
故答案为:;.
17．答案：（1）
（2）
解析：（1）甲乙下车方式有如下36种结果:
,,,,,,
,,,,,,
,,,,,,
,,,,,,
,,,,,
甲乙两人在不同站点下车的结果有30个,所以所求的概率为.
（2）由（1）可知甲乙两个人都没有坐到终点站的结果数有25个,因此所求概率为.
18．答案：（1）,;
（2）.
解析：（1）记“甲家庭回答正确这道题”“乙家庭回答正确这道题”“丙家庭回答正确这道题”分别为事件A,B,C,
则,,,
即,,
所以,.
所以乙,丙两个家庭各自回答正确这道题的概率为和.
（2）有0个家庭回答正确的概率
,
有1个家庭回答正确的概率
,
所以不少于2个家庭回答正确这道题的概率.
19．答案：（1）;
（2）.
解析：（1）设该同学在A处击中目标为事件A,在B处击中目标为事件B,在C处击中目标为事件C,事件A,B,C相互独立.依题意,,
,
则该同学得4分的概率为.
（2）该同学得0分的概率为
得2分的概率为;
得3分的概率为;
得4分的概率为;
则该同学得分少于5分的概率为,
.
20．答案：（1）事件，样本点的个数为3
（2）事件，样本点的个数为3
（3）事件，样本点的个数为9
解析：样本空间，样本点的个数为15.
（1）事件，样本点的个数为3.
（2）事件，样本点的个数为3.
（3）事件，样本点的个数为9.
21、
（1）答案：
解析：（1）.
（2）答案：，
解析：，.
（3）答案：45
解析：铁路局需要准备从站发车的车票9种，从站发车的车票8种，……，从站发车的车票1种，
合计（种）.
22．答案：（1）事件为ACAC，概率为0.04
（2）事件分别为BCBC，ACAC，ABAB和BABA，概率为0.25
（3）
解析：（1）依题意，，，“乙队连胜四场”的事件为ACAC，
所以.
（2）“比赛四场结束”共有三种情况，分别是：“甲队连胜四场”为事件BCBC；
“乙队连胜四场”为事件ACAC；“丙队上场后连胜三场”为事件ABAB和事件BABA，
所以，“比赛四场结束”的概率为
.
（3）根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛，
所以，需要进行第五场比赛的概率为.