湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 湖北省武汉市常青联合体2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 216.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-01-27 19:28:35 | ||
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文档简介
武汉市常青联合体2023-2024学年度第一学期期末考试
高一数学试卷
考试时间：2024年1月25日 试卷满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，，则下列结论错误的是（）
A． B．集合U有7个元素
C． D．
2．“”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数的零点所在区间为（）
A． B． C． D．
4．函数的定义域是（）
A． B． C． D．
5．已知在R上是减函数．那么a的取值范围（）
A． B． C． D．
6．已知函数是定义在R上的偶函数，且在单调递增，设，，，则a，b，c的大小关系为（）
A． B． C． D．
7．已知函数，若，且，则的最小值为（）
A．18 B．9 C． D．
8．已知函数是定义在R上的偶函数，若，且，都有成立，则不等式的解集为（）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列四个命题中假命题是（）
A．，
B．，使
C．，
D．已知命题，，则是：，
10．已知函数，则（）
A．的最小正周期为 B．的定义域为
C．若，则 D．在其定义域上是增函数
11．若，且，则（）
A． B．
C． D．
12．定义在R上的奇函数，满足且在上单调递减，，则（）
A．函数图象关于直线对称
B．函数的周期为4
C．
D．设，和的图象所有交点横坐标之和为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知扇形的周长为20，圆心角的弧度数是3，则该扇形的面积为______．
14．函数是幂函数，且在上是增函数，则实数______．
15．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么t min后物体的温度（单位：℃）可由公式（k为正常数）求得．若，将55℃的物体放在15℃的空气中冷却，则物体冷却到35℃所需要的时间为______min．
16．已知，若方程有四个不同的解，的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）计算（1）
（2）
18．（12分）已知角以x轴的非负半轴为始边，为终边上一点．
（1）求的值；
（2）求的值．
19．（12分）已知奇函数，且．
（1）求的解析式；
（2）用单调性的定义证明：在上单调递减．
20．（12分）地铁作为城市交通的重要组成部分，以其准时、高效的优点广受青睐．武汉新修建了一条地铁线路，经调研测算，每辆列车的载客量h（单位：人）与发车时间间隔t（单位：分钟，且）有关：当发车时间间隔达到或超过15分钟时，列车均为满载状态，载客量为1600人：当发车时间间隔不超过15分钟时，地铁载客量h与成正比．假设每辆列车的日均车票收入（单位：万元）．
（1）求y关于t的函数表达式；
（2）当发车时间间隔为何值时，每辆列车的日均车票收入最大？并求出该最大值．
21．（12分）已知函数（e是自然对数的底）．
（1）若，判断的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数为奇函数，当时，恒成立，求实数m的取值范围．
22．（12分）已知函数为偶函数．
（1）求实数k的值；
（2）解关于m的不等式；
（3）设，若函数与图象有2个公共点，求实数a的取值范围．
武汉市常青联合体2023-2024学年度第一学期期末考试
高一数学参考答案
选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D B C B D B D B ACD AC ABC AC
填空题
13. 24
14.
15. 3
16.
解答题
17. 【解析】（1）原式；
原式．
18. 【解析】（1）在角的终边上，则
原式=
（2）
.
19. 【解析】（1）函数的定义域是，
.
∵为奇函数，∴，
即，即.
上式对成立，故.
∴，
又∵，即，解得，
∴.
（2）取任意的，且，
则
∵，
∴，，
∴，
∴，即.
∴在上单调递减.
20.【解析】（1）当时，，；
当时，，且当时，，解得，，，
故
（2）当时，，当时有最大值为；
当时，，当时有最大值为.
综上所述：当时有最大值为.
21.【解析】（1）若，则，
∵，，∴，且，
∴既不是奇函数，也不是偶函数.
（2）为奇函数，，
，，∴，
，
因为，因为，所以，
所以恒成立，
又，，
当且仅当即时，取最大值．
所以．
22.【解析】（1）函数的定义或为，
函数为偶函数.
，即 ，
，
；
（2），
当时，，单调递增，
在上单调递增，
又函数为偶函数，所以函数在上单调递增，在上单调递减；
，
，
解得，
所以所求不等式的解集为；
（3）函数与图象有个公共点，
，
即，，
设，则，即，
又在上单调递增，
所以方程有两个不等的正根；
，
解得，即的取值范围为.
高一数学试卷
考试时间：2024年1月25日 试卷满分：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，，则下列结论错误的是（）
A． B．集合U有7个元素
C． D．
2．“”是“”的（）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．函数的零点所在区间为（）
A． B． C． D．
4．函数的定义域是（）
A． B． C． D．
5．已知在R上是减函数．那么a的取值范围（）
A． B． C． D．
6．已知函数是定义在R上的偶函数，且在单调递增，设，，，则a，b，c的大小关系为（）
A． B． C． D．
7．已知函数，若，且，则的最小值为（）
A．18 B．9 C． D．
8．已知函数是定义在R上的偶函数，若，且，都有成立，则不等式的解集为（）
A． B．
C． D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．下列四个命题中假命题是（）
A．，
B．，使
C．，
D．已知命题，，则是：，
10．已知函数，则（）
A．的最小正周期为 B．的定义域为
C．若，则 D．在其定义域上是增函数
11．若，且，则（）
A． B．
C． D．
12．定义在R上的奇函数，满足且在上单调递减，，则（）
A．函数图象关于直线对称
B．函数的周期为4
C．
D．设，和的图象所有交点横坐标之和为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知扇形的周长为20，圆心角的弧度数是3，则该扇形的面积为______．
14．函数是幂函数，且在上是增函数，则实数______．
15．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么t min后物体的温度（单位：℃）可由公式（k为正常数）求得．若，将55℃的物体放在15℃的空气中冷却，则物体冷却到35℃所需要的时间为______min．
16．已知，若方程有四个不同的解，的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）计算（1）
（2）
18．（12分）已知角以x轴的非负半轴为始边，为终边上一点．
（1）求的值；
（2）求的值．
19．（12分）已知奇函数，且．
（1）求的解析式；
（2）用单调性的定义证明：在上单调递减．
20．（12分）地铁作为城市交通的重要组成部分，以其准时、高效的优点广受青睐．武汉新修建了一条地铁线路，经调研测算，每辆列车的载客量h（单位：人）与发车时间间隔t（单位：分钟，且）有关：当发车时间间隔达到或超过15分钟时，列车均为满载状态，载客量为1600人：当发车时间间隔不超过15分钟时，地铁载客量h与成正比．假设每辆列车的日均车票收入（单位：万元）．
（1）求y关于t的函数表达式；
（2）当发车时间间隔为何值时，每辆列车的日均车票收入最大？并求出该最大值．
21．（12分）已知函数（e是自然对数的底）．
（1）若，判断的奇偶性，并说明理由；
（2）若函数为奇函数，当时，恒成立，求实数m的取值范围．
22．（12分）已知函数为偶函数．
（1）求实数k的值；
（2）解关于m的不等式；
（3）设，若函数与图象有2个公共点，求实数a的取值范围．
武汉市常青联合体2023-2024学年度第一学期期末考试
高一数学参考答案
选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
D B C B D B D B ACD AC ABC AC
填空题
13. 24
14.
15. 3
16.
解答题
17. 【解析】（1）原式；
原式．
18. 【解析】（1）在角的终边上，则
原式=
（2）
.
19. 【解析】（1）函数的定义域是，
.
∵为奇函数，∴，
即，即.
上式对成立，故.
∴，
又∵，即，解得，
∴.
（2）取任意的，且，
则
∵，
∴，，
∴，
∴，即.
∴在上单调递减.
20.【解析】（1）当时，，；
当时，，且当时，，解得，，，
故
（2）当时，，当时有最大值为；
当时，，当时有最大值为.
综上所述：当时有最大值为.
21.【解析】（1）若，则，
∵，，∴，且，
∴既不是奇函数，也不是偶函数.
（2）为奇函数，，
，，∴，
，
因为，因为，所以，
所以恒成立，
又，，
当且仅当即时，取最大值．
所以．
22.【解析】（1）函数的定义或为，
函数为偶函数.
，即 ，
，
；
（2），
当时，，单调递增，
在上单调递增，
又函数为偶函数，所以函数在上单调递增，在上单调递减；
，
，
解得，
所以所求不等式的解集为；
（3）函数与图象有个公共点，
，
即，，
设，则，即，
又在上单调递增，
所以方程有两个不等的正根；
，
解得，即的取值范围为.
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