初中数学人教版七年级上学期 第三章 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
一、基础巩固
1．（2019七下·监利期末）已知关于x的方程3a﹣x＝x+2的解为2，则代数式a2+1＝
2．（2018七上·山东期中）方程x+5=2x-3的解是 .
3．（2018七上·镇原期中）多项式 不含 项，则 ＝ .
4．（2019七上·大埔期末）解方程：3x﹣1＝x+3．
5．（2019七上·龙湖期末）解方程：
二、强化提升
6．（2019七上·兴仁期末）已知x=3是关于x的方程：4+ax=4x﹣a的解，那么a的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．（2019七上·兰州期末）若 是方程 的解，求关于 的方程 的解.
8．（2018七上·江都期中）已知 ，且 ，则x等于（ ）
A．-1 B．-2 C． D．
9．（2018七上·宜兴期中）小聪按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为853，则满足条件的x的不同值最多有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个
10．（2019七上·巴州期末）已知2x+4与3x﹣2互为相反数，则x= .
11．（2019七下·定安期中）已知 , ,若 ,则 的值为 .
答案解析部分
1．【答案】5
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】把x=2代入方程3a-x=x+2，
得：3a-2=4，
解得：a=2，
所以a2+1=22+1=5，
故答案为：5
【分析】由题意把x=2代入原方程可得关于a的方程，解方程可求得a的值，再把a的值代入所求代数式计算即可求解。
2．【答案】8
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：x+5=2x-3
移项得，x-2x=-3-5
合并同类项得，-x=-8
系数化为1得，x=8
故答案为：8.
【分析】移项，合并同类项，系数化为1即可得出方程的解。
3．【答案】2
【知识点】多项式的项、系数与次数；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：由多项式 不含xy项，
可得-3kxy+6xy=0，即-3k+6=0，
解得k=2.
故答案为：2
【分析】由题意合并同类项后，xy项的系数=0，建立关于k的方程，解方程求出k的值。
4．【答案】解：3x﹣x＝3+1
2x＝4
x＝2
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】移项、合并、把系数化为1，据此解答即可。注意：移项要变号.
5．【答案】解：
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤，先移项，再合并同类项，最后将未知数的系数化为1即可.
6．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ x=3是关于x的方程：4+ax=4x﹣a的解
∴4+3a=12-a
∴4a=8
解之：a=2
故答案为：C
【分析】将x=3代入原方程，再解关于a的方程，求出a的值。
7．【答案】解：将 代入方程 ,
得 ，
解得 ，
将 代入方程 ，
得 ，
解得
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】由方程的解的意义可将x=1代入方程
, 得到关于m的方程，解这个方程可求得m的值，再把求得的m的值代入方程m(y-3)-2=m(2y-5)可得关于y的方程，解这个方程即可求解。
8．【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：由x＜0， ，得2x-x+3=0．
解得x=-3，
故答案为：D．
【分析】根据x＜0，可得出|x|=-x，再解方程求出x的值。
9．【答案】B
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：若4x+1=853，则有x=213，若4x+1=213，则有x=53，若4x+1=53，则有x=13，若4x+1=13，则有x=3，若4x+1=3，则有x= ，则满足条件的x不同值最多有5个．
故答案为：B．
【分析】抓住输出的结果为853，因此可解方程：4x+1=853，求出x=53，再解方程：4x+1=53求出x的值，依次计算，可得出满足条件的x的值。
10．【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】∵2x+4与3x-2互为相反数，
∴2x+4=-（3x-2），
解得x=- .
故答案为：- .
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0可得关于x的方程，解方程即可求解.
11．【答案】－1
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】∵ , , ,
∴ + ,
解得x=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据 ，利用等量代换列出含x的方程，解方程即可求出 的值 .
1 / 1初中数学人教版七年级上学期 第三章 3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
一、基础巩固
1．（2019七下·监利期末）已知关于x的方程3a﹣x＝x+2的解为2，则代数式a2+1＝
【答案】5
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】把x=2代入方程3a-x=x+2，
得：3a-2=4，
解得：a=2，
所以a2+1=22+1=5，
故答案为：5
【分析】由题意把x=2代入原方程可得关于a的方程，解方程可求得a的值，再把a的值代入所求代数式计算即可求解。
2．（2018七上·山东期中）方程x+5=2x-3的解是 .
【答案】8
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：x+5=2x-3
移项得，x-2x=-3-5
合并同类项得，-x=-8
系数化为1得，x=8
故答案为：8.
【分析】移项，合并同类项，系数化为1即可得出方程的解。
3．（2018七上·镇原期中）多项式 不含 项，则 ＝ .
【答案】2
【知识点】多项式的项、系数与次数；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：由多项式 不含xy项，
可得-3kxy+6xy=0，即-3k+6=0，
解得k=2.
故答案为：2
【分析】由题意合并同类项后，xy项的系数=0，建立关于k的方程，解方程求出k的值。
4．（2019七上·大埔期末）解方程：3x﹣1＝x+3．
【答案】解：3x﹣x＝3+1
2x＝4
x＝2
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】移项、合并、把系数化为1，据此解答即可。注意：移项要变号.
5．（2019七上·龙湖期末）解方程：
【答案】解：
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤，先移项，再合并同类项，最后将未知数的系数化为1即可.
二、强化提升
6．（2019七上·兴仁期末）已知x=3是关于x的方程：4+ax=4x﹣a的解，那么a的值是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵ x=3是关于x的方程：4+ax=4x﹣a的解
∴4+3a=12-a
∴4a=8
解之：a=2
故答案为：C
【分析】将x=3代入原方程，再解关于a的方程，求出a的值。
7．（2019七上·兰州期末）若 是方程 的解，求关于 的方程 的解.
【答案】解：将 代入方程 ,
得 ，
解得 ，
将 代入方程 ，
得 ，
解得
【知识点】一元一次方程的解；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】由方程的解的意义可将x=1代入方程
, 得到关于m的方程，解这个方程可求得m的值，再把求得的m的值代入方程m(y-3)-2=m(2y-5)可得关于y的方程，解这个方程即可求解。
8．（2018七上·江都期中）已知 ，且 ，则x等于（ ）
A．-1 B．-2 C． D．
【答案】D
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：由x＜0， ，得2x-x+3=0．
解得x=-3，
故答案为：D．
【分析】根据x＜0，可得出|x|=-x，再解方程求出x的值。
9．（2018七上·宜兴期中）小聪按如图所示的程序输入一个正数x，最后输出的结果为853，则满足条件的x的不同值最多有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．无数个
【答案】B
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：若4x+1=853，则有x=213，若4x+1=213，则有x=53，若4x+1=53，则有x=13，若4x+1=13，则有x=3，若4x+1=3，则有x= ，则满足条件的x不同值最多有5个．
故答案为：B．
【分析】抓住输出的结果为853，因此可解方程：4x+1=853，求出x=53，再解方程：4x+1=53求出x的值，依次计算，可得出满足条件的x的值。
10．（2019七上·巴州期末）已知2x+4与3x﹣2互为相反数，则x= .
【答案】
【知识点】相反数及有理数的相反数；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】∵2x+4与3x-2互为相反数，
∴2x+4=-（3x-2），
解得x=- .
故答案为：- .
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0可得关于x的方程，解方程即可求解.
11．（2019七下·定安期中）已知 , ,若 ,则 的值为 .
【答案】－1
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】∵ , , ,
∴ + ,
解得x=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据 ，利用等量代换列出含x的方程，解方程即可求出 的值 .
1 / 1
