人教版八年级数学上册 14.1 整式的乘法(1) 同步练习
一、选择题
1.a16不能写成( )
A.a8·a8 B.a4·a12 C.a4·a4 D.a2·a14
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解:A. a8·a8=a8+8=a16,不符合题意;
B、a4·a12=a4+12=a16,不符合题意;
C、a4·a4=a4+4=a8≠=a,符合题意;
D、a2·a14=a2+14=a16,不符合题意;
故答案为:C.
【分析】根据同底数幂相乘的定义,底数不变,指数相加,求解。
2.已知23×29=2n,则n的值为( )
A.8 B.12 C.18 D.27
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解:23×29=2n,
23+9=2n,
n=12.
故答案为:B.
【分析】根据同底数幂相乘的定义,底数不变,指数相加,可求解出n的数值。
3.计算 的值为( ).
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解:原式 .
故答案为:B.
【分析】根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加,可求解。
4.若a>0且ax=2,ay=3,则ax+y的值为( )
A.6 B.5 C.﹣1 D.
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解:∵a>0且ax=2,ay=3,
∴ax+y=ax ay=6,
故答案为:A
【分析】根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加,可求解出结果。
5.(2016·三门峡模拟)下列计算正确的是( )
A.a+2a=3a2 B.a a2=a3
C.(2a)2=2a2 D.(﹣a2)3=a6
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法;合并同类项法则及应用;积的乘方
【解析】【解答】解:A、a+2a=3a,故本选项错误;
B、a a2=a3,故本选项正确;
C、(2a)2=4a2,故本选项错误;
D、(﹣a2)3=﹣a6,故本选项错误.
故选B.
【分析】根据同底数幂的乘法的性质,幂的乘方的性质,积的乘方的性质,合并同类项的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.
6.若2n+2n+2n+2n=2,则n=( )
A.﹣1 B.﹣2 C.0 D.
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解:∵2n+2n+2n+2n=2,
∴4 2n=2,
∴2 2n=1,
∴21+n=1,
∴1+n=0,
∴n=﹣1.
故答案为:A.
【分析】将4个2n写成乘法的形式,数值4用22表示,可利用根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加,可求解出n的值。
二、填空题
7.(2017·兴化模拟)(﹣p)2 (﹣p)3= .
【答案】﹣p5
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解:(﹣p)2 (﹣p)3=(﹣p)2+3=(﹣p)5=﹣p5;
故答案是:﹣p5.
【分析】同底数幂的乘法:底数不变,指数相加.
8.计算:(-2 )2012×( )2013= .
【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解:(-2 )2012×( )2013
=( )2012× ×( )2012
=( × )2012× =1× = .
故答案为: .
【分析】若指数相同的两个数相乘,可转换为两数积的幂的值,又因互为倒数的两数相乘为1,可求解出结果。
9.已知2x+3y﹣5=0,则9x 27y的值为 .
【答案】243
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解:
=243
故答案为:243.
【分析】先将多项式进行化简,再将9x和27y都化为同一个底数的幂,利用底数不变,指数相加,将多项式的值代入,可求解。
10.已知 , ,则m+n的值是 .
【答案】1
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解:∵ , ,
∴3m×3n= × =3,
∴3 m+n=3,
∴m+n=1.
故答案为:1.
【分析】根据同底数幂的相乘,底数不变,指数相加,可得出m+n的值。
11.我们知道,同底数幂的乘法法则为:am an=am+n(其中a≠0,m,n为正整数),类似地我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算:h(m+n)=h(m) h(n),请根据这种新运算填空:
(1)若h(1)= ,则h(2)= ;
(2)若h(1)=k(k≠0),那么h(n) h(2017)= (用含n和k的代数式表示,其中n为正整数)
【答案】(1)
(2)kn+2017
【知识点】同底数幂的乘法;定义新运算
【解析】【解答】解:⑴∵h(1)= ,h(m+n)=h(m) h(n),
∴h(2)=h(1+1)= × = ;
⑵∵h(1)=k(k≠0),h(m+n)=h(m) h(n),
∴h(n) h(2017)=kn k2017=kn+2017.
故答案为: ;kn+2017.
【分析】(1)根据题中定义的新运算,可将m和n的值分别代入求解。
(2)根据新运算,可写出算式,同一底数幂的乘积,底数不变,指数相加,求解代数式。
三、解答题
12.一个长方形的长是4.2×104cm,宽是2×104cm,求此长方形的面积及周长.
【答案】解:面积=长×宽=4.2×104×2×104=8.4×108cm2.
周长=2(长+宽)=2(4.2×104+2×104)=1.24×105cm.
综上可得长方形的面积为8.4×108cm2.
周长为1.24×105cm.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据长方形的面积=长×宽,周长等于四边之和,代入长和宽的值即可得出答案.
13.1千克镭完全蜕变后,放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量,据估计地壳里含1×1010千克镭,试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量?
【答案】解:3.75×105×1×1010=3.75×1015(千克).
答:这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据镭的重量与每千克的镭释放的热量,可得出释放的总热量,列出式子,根据同底数幂的乘积,底数不变,指数不变,可得出结果。
14.计算:a2 a5+a a3 a3.
【答案】解:a2 a5+a a3 a3
=a7+a7
=2a7.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加,可求解出代数式的最终结果。
15.已知 ,求 的值
【答案】解:∵xm-n·x2n-1=x8,ym-n·y5-n=y7
∴xm+n-1=x8,ym-n+4=y7
∴
解之:
故m=6,n=3
【知识点】同底数幂的乘法;解二元一次方程组
【解析】【分析】 根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加,可列出关于m、n的二元一次方程组,解出m、n的值即可。
1 / 1人教版八年级数学上册 14.1 整式的乘法(1) 同步练习
一、选择题
1.a16不能写成( )
A.a8·a8 B.a4·a12 C.a4·a4 D.a2·a14
2.已知23×29=2n,则n的值为( )
A.8 B.12 C.18 D.27
3.计算 的值为( ).
A. B. C. D.
4.若a>0且ax=2,ay=3,则ax+y的值为( )
A.6 B.5 C.﹣1 D.
5.(2016·三门峡模拟)下列计算正确的是( )
A.a+2a=3a2 B.a a2=a3
C.(2a)2=2a2 D.(﹣a2)3=a6
6.若2n+2n+2n+2n=2,则n=( )
A.﹣1 B.﹣2 C.0 D.
二、填空题
7.(2017·兴化模拟)(﹣p)2 (﹣p)3= .
8.计算:(-2 )2012×( )2013= .
9.已知2x+3y﹣5=0,则9x 27y的值为 .
10.已知 , ,则m+n的值是 .
11.我们知道,同底数幂的乘法法则为:am an=am+n(其中a≠0,m,n为正整数),类似地我们规定关于任意正整数m,n的一种新运算:h(m+n)=h(m) h(n),请根据这种新运算填空:
(1)若h(1)= ,则h(2)= ;
(2)若h(1)=k(k≠0),那么h(n) h(2017)= (用含n和k的代数式表示,其中n为正整数)
三、解答题
12.一个长方形的长是4.2×104cm,宽是2×104cm,求此长方形的面积及周长.
13.1千克镭完全蜕变后,放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量,据估计地壳里含1×1010千克镭,试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量?
14.计算:a2 a5+a a3 a3.
15.已知 ,求 的值
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解:A. a8·a8=a8+8=a16,不符合题意;
B、a4·a12=a4+12=a16,不符合题意;
C、a4·a4=a4+4=a8≠=a,符合题意;
D、a2·a14=a2+14=a16,不符合题意;
故答案为:C.
【分析】根据同底数幂相乘的定义,底数不变,指数相加,求解。
2.【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解:23×29=2n,
23+9=2n,
n=12.
故答案为:B.
【分析】根据同底数幂相乘的定义,底数不变,指数相加,可求解出n的数值。
3.【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解:原式 .
故答案为:B.
【分析】根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加,可求解。
4.【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解:∵a>0且ax=2,ay=3,
∴ax+y=ax ay=6,
故答案为:A
【分析】根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加,可求解出结果。
5.【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法;合并同类项法则及应用;积的乘方
【解析】【解答】解:A、a+2a=3a,故本选项错误;
B、a a2=a3,故本选项正确;
C、(2a)2=4a2,故本选项错误;
D、(﹣a2)3=﹣a6,故本选项错误.
故选B.
【分析】根据同底数幂的乘法的性质,幂的乘方的性质,积的乘方的性质,合并同类项的法则,对各选项分析判断后利用排除法求解.
6.【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解:∵2n+2n+2n+2n=2,
∴4 2n=2,
∴2 2n=1,
∴21+n=1,
∴1+n=0,
∴n=﹣1.
故答案为:A.
【分析】将4个2n写成乘法的形式,数值4用22表示,可利用根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加,可求解出n的值。
7.【答案】﹣p5
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解:(﹣p)2 (﹣p)3=(﹣p)2+3=(﹣p)5=﹣p5;
故答案是:﹣p5.
【分析】同底数幂的乘法:底数不变,指数相加.
8.【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解:(-2 )2012×( )2013
=( )2012× ×( )2012
=( × )2012× =1× = .
故答案为: .
【分析】若指数相同的两个数相乘,可转换为两数积的幂的值,又因互为倒数的两数相乘为1,可求解出结果。
9.【答案】243
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解:
=243
故答案为:243.
【分析】先将多项式进行化简,再将9x和27y都化为同一个底数的幂,利用底数不变,指数相加,将多项式的值代入,可求解。
10.【答案】1
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解:∵ , ,
∴3m×3n= × =3,
∴3 m+n=3,
∴m+n=1.
故答案为:1.
【分析】根据同底数幂的相乘,底数不变,指数相加,可得出m+n的值。
11.【答案】(1)
(2)kn+2017
【知识点】同底数幂的乘法;定义新运算
【解析】【解答】解:⑴∵h(1)= ,h(m+n)=h(m) h(n),
∴h(2)=h(1+1)= × = ;
⑵∵h(1)=k(k≠0),h(m+n)=h(m) h(n),
∴h(n) h(2017)=kn k2017=kn+2017.
故答案为: ;kn+2017.
【分析】(1)根据题中定义的新运算,可将m和n的值分别代入求解。
(2)根据新运算,可写出算式,同一底数幂的乘积,底数不变,指数相加,求解代数式。
12.【答案】解:面积=长×宽=4.2×104×2×104=8.4×108cm2.
周长=2(长+宽)=2(4.2×104+2×104)=1.24×105cm.
综上可得长方形的面积为8.4×108cm2.
周长为1.24×105cm.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据长方形的面积=长×宽,周长等于四边之和,代入长和宽的值即可得出答案.
13.【答案】解:3.75×105×1×1010=3.75×1015(千克).
答:这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据镭的重量与每千克的镭释放的热量,可得出释放的总热量,列出式子,根据同底数幂的乘积,底数不变,指数不变,可得出结果。
14.【答案】解:a2 a5+a a3 a3
=a7+a7
=2a7.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加,可求解出代数式的最终结果。
15.【答案】解:∵xm-n·x2n-1=x8,ym-n·y5-n=y7
∴xm+n-1=x8,ym-n+4=y7
∴
解之:
故m=6,n=3
【知识点】同底数幂的乘法;解二元一次方程组
【解析】【分析】 根据同底数幂相乘,底数不变,指数相加,可列出关于m、n的二元一次方程组,解出m、n的值即可。
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