人教版八年级数学上册 14.1 整式的乘法（1） 同步练习
一、选择题
1．a16不能写成（ ）
A．a8·a8 B．a4·a12 C．a4·a4 D．a2·a14
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A. a8·a8=a8+8=a16，不符合题意；
B、a4·a12=a4+12=a16，不符合题意；
C、a4·a4=a4+4=a8≠=a，符合题意；
D、a2·a14=a2+14=a16，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂相乘的定义，底数不变，指数相加，求解。
2．已知23×29=2n，则n的值为（ ）
A．8 B．12 C．18 D．27
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：23×29=2n，
23+9=2n，
n=12．
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂相乘的定义，底数不变，指数相加，可求解出n的数值。
3．计算 的值为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式 .
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可求解。
4．若a＞0且ax=2，ay=3，则ax+y的值为（ ）
A．6 B．5 C．﹣1 D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵a＞0且ax=2，ay=3，
∴ax+y=ax ay=6，
故答案为：A
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可求解出结果。
5．（2016·三门峡模拟）下列计算正确的是（ ）
A．a+2a=3a2 B．a a2=a3
C．（2a）2=2a2 D．（﹣a2）3=a6
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、a+2a=3a，故本选项错误；
B、a a2=a3，故本选项正确；
C、（2a）2=4a2，故本选项错误；
D、（﹣a2）3=﹣a6，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
6．若2n+2n+2n+2n=2，则n=（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵2n+2n+2n+2n=2，
∴4 2n=2，
∴2 2n=1，
∴21+n=1，
∴1+n=0，
∴n=﹣1．
故答案为：A．
【分析】将4个2n写成乘法的形式，数值4用22表示，可利用根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可求解出n的值。
二、填空题
7．（2017·兴化模拟）（﹣p）2 （﹣p）3= ．
【答案】﹣p5
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（﹣p）2 （﹣p）3=（﹣p）2+3=（﹣p）5=﹣p5；
故答案是：﹣p5．
【分析】同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．
8．计算：（-2 ）2012×（ ）2013= ．
【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：(-2 )2012×( )2013
=( )2012× ×( )2012
=( × )2012× =1× = .
故答案为： .
【分析】若指数相同的两个数相乘，可转换为两数积的幂的值，又因互为倒数的两数相乘为1，可求解出结果。
9．已知2x+3y﹣5=0，则9x 27y的值为 ．
【答案】243
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
=243
故答案为：243.
【分析】先将多项式进行化简，再将9x和27y都化为同一个底数的幂，利用底数不变，指数相加，将多项式的值代入，可求解。
10．已知 ， ，则m+n的值是 ．
【答案】1
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴3m×3n= × =3，
∴3 m+n=3，
∴m+n=1．
故答案为：1．
【分析】根据同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，可得出m+n的值。
11．我们知道，同底数幂的乘法法则为：am an=am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）=h（m） h（n），请根据这种新运算填空：
（1）若h（1）= ，则h（2）= ；
（2）若h（1）=k（k≠0），那么h（n） h（2017）= （用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）
【答案】（1）
（2）kn+2017
【知识点】同底数幂的乘法；定义新运算
【解析】【解答】解：⑴∵h（1）= ，h（m+n）=h（m） h（n），
∴h（2）=h（1+1）= × = ；
⑵∵h（1）=k（k≠0），h（m+n）=h（m） h（n），
∴h（n） h（2017）=kn k2017=kn+2017．
故答案为： ；kn+2017．
【分析】（1）根据题中定义的新运算，可将m和n的值分别代入求解。
（2）根据新运算，可写出算式，同一底数幂的乘积，底数不变，指数相加，求解代数式。
三、解答题
12．一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．
【答案】解：面积=长×宽=4.2×104×2×104=8.4×108cm2．
周长=2（长+宽）=2（4.2×104+2×104）=1.24×105cm．
综上可得长方形的面积为8.4×108cm2．
周长为1.24×105cm．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据长方形的面积=长×宽，周长等于四边之和，代入长和宽的值即可得出答案．
13．1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？
【答案】解：3.75×105×1×1010＝3.75×1015(千克)．
答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据镭的重量与每千克的镭释放的热量，可得出释放的总热量，列出式子，根据同底数幂的乘积，底数不变，指数不变，可得出结果。
14．计算：a2 a5+a a3 a3．
【答案】解：a2 a5+a a3 a3
=a7+a7
=2a7．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可求解出代数式的最终结果。
15．已知 ，求 的值
【答案】解：∵xm-n·x2n-1=x8，ym-n·y5-n=y7
∴xm+n-1=x8，ym-n+4=y7
∴
解之：
故m=6，n=3
【知识点】同底数幂的乘法；解二元一次方程组
【解析】【分析】 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可列出关于m、n的二元一次方程组，解出m、n的值即可。
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一、选择题
1．a16不能写成（ ）
A．a8·a8 B．a4·a12 C．a4·a4 D．a2·a14
2．已知23×29=2n，则n的值为（ ）
A．8 B．12 C．18 D．27
3．计算 的值为（ ）．
A． B． C． D．
4．若a＞0且ax=2，ay=3，则ax+y的值为（ ）
A．6 B．5 C．﹣1 D．
5．（2016·三门峡模拟）下列计算正确的是（ ）
A．a+2a=3a2 B．a a2=a3
C．（2a）2=2a2 D．（﹣a2）3=a6
6．若2n+2n+2n+2n=2，则n=（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．
二、填空题
7．（2017·兴化模拟）（﹣p）2 （﹣p）3= ．
8．计算：（-2 ）2012×（ ）2013= ．
9．已知2x+3y﹣5=0，则9x 27y的值为 ．
10．已知 ， ，则m+n的值是 ．
11．我们知道，同底数幂的乘法法则为：am an=am+n（其中a≠0，m，n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：h（m+n）=h（m） h（n），请根据这种新运算填空：
（1）若h（1）= ，则h（2）= ；
（2）若h（1）=k（k≠0），那么h（n） h（2017）= （用含n和k的代数式表示，其中n为正整数）
三、解答题
12．一个长方形的长是4.2×104cm，宽是2×104cm，求此长方形的面积及周长．
13．1千克镭完全蜕变后，放出的热量相当于3.75×105千克煤放出的热量，据估计地壳里含1×1010千克镭，试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？
14．计算：a2 a5+a a3 a3．
15．已知 ，求 的值
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：A. a8·a8=a8+8=a16，不符合题意；
B、a4·a12=a4+12=a16，不符合题意；
C、a4·a4=a4+4=a8≠=a，符合题意；
D、a2·a14=a2+14=a16，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂相乘的定义，底数不变，指数相加，求解。
2．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：23×29=2n，
23+9=2n，
n=12．
故答案为：B．
【分析】根据同底数幂相乘的定义，底数不变，指数相加，可求解出n的数值。
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：原式 .
故答案为：B.
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可求解。
4．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵a＞0且ax=2，ay=3，
∴ax+y=ax ay=6，
故答案为：A
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可求解出结果。
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、a+2a=3a，故本选项错误；
B、a a2=a3，故本选项正确；
C、（2a）2=4a2，故本选项错误；
D、（﹣a2）3=﹣a6，故本选项错误．
故选B．
【分析】根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．
6．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵2n+2n+2n+2n=2，
∴4 2n=2，
∴2 2n=1，
∴21+n=1，
∴1+n=0，
∴n=﹣1．
故答案为：A．
【分析】将4个2n写成乘法的形式，数值4用22表示，可利用根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可求解出n的值。
7．【答案】﹣p5
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：（﹣p）2 （﹣p）3=（﹣p）2+3=（﹣p）5=﹣p5；
故答案是：﹣p5．
【分析】同底数幂的乘法：底数不变，指数相加．
8．【答案】
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：(-2 )2012×( )2013
=( )2012× ×( )2012
=( × )2012× =1× = .
故答案为： .
【分析】若指数相同的两个数相乘，可转换为两数积的幂的值，又因互为倒数的两数相乘为1，可求解出结果。
9．【答案】243
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：
=243
故答案为：243.
【分析】先将多项式进行化简，再将9x和27y都化为同一个底数的幂，利用底数不变，指数相加，将多项式的值代入，可求解。
10．【答案】1
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴3m×3n= × =3，
∴3 m+n=3，
∴m+n=1．
故答案为：1．
【分析】根据同底数幂的相乘，底数不变，指数相加，可得出m+n的值。
11．【答案】（1）
（2）kn+2017
【知识点】同底数幂的乘法；定义新运算
【解析】【解答】解：⑴∵h（1）= ，h（m+n）=h（m） h（n），
∴h（2）=h（1+1）= × = ；
⑵∵h（1）=k（k≠0），h（m+n）=h（m） h（n），
∴h（n） h（2017）=kn k2017=kn+2017．
故答案为： ；kn+2017．
【分析】（1）根据题中定义的新运算，可将m和n的值分别代入求解。
（2）根据新运算，可写出算式，同一底数幂的乘积，底数不变，指数相加，求解代数式。
12．【答案】解：面积=长×宽=4.2×104×2×104=8.4×108cm2．
周长=2（长+宽）=2（4.2×104+2×104）=1.24×105cm．
综上可得长方形的面积为8.4×108cm2．
周长为1.24×105cm．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据长方形的面积=长×宽，周长等于四边之和，代入长和宽的值即可得出答案．
13．【答案】解：3.75×105×1×1010＝3.75×1015(千克)．
答：这些镭完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据镭的重量与每千克的镭释放的热量，可得出释放的总热量，列出式子，根据同底数幂的乘积，底数不变，指数不变，可得出结果。
14．【答案】解：a2 a5+a a3 a3
=a7+a7
=2a7．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可求解出代数式的最终结果。
15．【答案】解：∵xm-n·x2n-1=x8，ym-n·y5-n=y7
∴xm+n-1=x8，ym-n+4=y7
∴
解之：
故m=6，n=3
【知识点】同底数幂的乘法；解二元一次方程组
【解析】【分析】 根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可列出关于m、n的二元一次方程组，解出m、n的值即可。
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