人教版八年级数学上册 14.1 整式的乘法（5） 同步练习
一、选择题
1．（2017·河南模拟）计算：（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）=（ ）
A．﹣12x5﹣6x4 B．2x6+12x5+6x4
C．x2﹣6x﹣3 D．2x6﹣12x5﹣6x4
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；整式的混合运算；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）
=8x6﹣6x6﹣12x5﹣6x4
=2x6﹣12x5﹣6x4．
故选：D．
【分析】先算积的乘方，单项式乘多项式，再合并同类项即可求解．
2．（2017·蜀山模拟）计算（﹣3x） （2x2﹣5x﹣1）的结果是（ ）
A．﹣6x2﹣15x2﹣3x B．﹣6x3+15x2+3x
C．﹣6x3+15x2 D．﹣6x3+15x2﹣1
【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】（﹣3x） （2x2﹣5x﹣1）
=﹣3x 2x2+3x 5x+3x
=﹣6x3+15x2+3x．
故答案为：B．
【分析】多项式乘单项式，系数为负数时，各项都要变号.
3．（2015七下·邳州期中）单项式乘以多项式运算法则的依据是（ ）
A．乘法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．加法交换律
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac．
故选C．
【分析】单项式与多项式相乘的法则，就是根据单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，就是乘法的分配律．
4．已知A=﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（ ）
A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．8x3
【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意可知：﹣4x2 B=32x5﹣16x4，
∴B=﹣8x3+4x2
∴A+B=﹣8x3+4x2+（﹣4x2）
=﹣8x3
故答案为：C
【分析】已知A=-4x2，根据B·A=32x5-16x4，即可求得多项式B的式子，计算A+B的和即可。
5．若x+y+3=0，则x（x+4y）﹣y（2x﹣y）的值为（ ）
A．3 B．9 C．6 D．﹣9
【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵x+y+3=0，
∴x+y=﹣3，
∴x（x+4y）﹣y（2x﹣y）
=x2+4xy﹣2xy+y2
=（x+y）2
=9．
故答案为：B
【分析】将x(x+4y)-y(2x-y)去括号后，合并，根据完全平方公式(a+b)2=a2+b2+2ab，即可将式子化为（x+y）2。根据题意可得x+y+3=0，即可得到(x+y)的值，代入即可。
6．代数式yz（xz+2）﹣2y（3xz2+z+x）+5xyz2的值（ ）
A．只与x，y有关 B．只与y，z有关
C．与x，y，z都无关 D．与x，y，z都有关
【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：yz（xz+2）﹣2y（3xz2+z+x）+5xyz2
=xyz2+2yz﹣6xyz2﹣2yz﹣2xy+5xyz2
=﹣2xy，
所以代数式的值只与x，y有关．
故答案为：A．
【分析】将代数式进行化简计算，将单项式分别乘以多项式的每一项，将每一项的积相加即可，化简后即可得到结果-xy，所以代数式的值只跟x和y相关。
二、填空题
7．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被墨水弄污了，你认为□处应填写 ．
【答案】3xy
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意得：
﹣3xy（4y﹣2x﹣1）+12xy2﹣6x2y
=﹣12xy2+6x2y+3xy+12xy2﹣6x2y
=3xy．
故答案为：3xy．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
8．（2016八上·昆明期中）方程2x（x﹣1）=12+x（2x﹣5）的解是 ．
【答案】x=4
【知识点】单项式乘多项式；解一元一次方程
【解析】【解答】解：2x（x﹣1）=12+x（2x﹣5），
去括号得：2x2﹣2x=12+2x2﹣5x，
移项、合并同类项得：3x=12，
系数化为1得：x=4．
故答案为：x=4．
【分析】将原方程去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1，从而得到方程的解．
9．如果三角形的一边长为m2＋n2，该边上的高为4m2n，那么这个三角形的面积为 .
【答案】2m4n+2m2n3
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意知，根据三角形的面积= ×底×高
= （m2+n2）×4m2n
=2m2n×（m2+n2）
=2m4n+2m2n3
故答案为：2m4n+2m2n3.
【分析】根据三角形面积的计算公式=×底×高；将题目所给的一边以及该边上的高代入即可，在计算过程中，用单项式乘以多项式的每一项，将积相加即可。
10．若2a+3b-6=0，则多项式6a+9b-12的值是 ．
【答案】6
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵2a+3b-6=0，
∴2a+3b=6，
∴6a+9b-12=3（2a+3b）-12=3×6-12=6．
故答案为：6．
【分析】根据题意 2a+3b-6=0 ，变形即可得到 2a+3b=6；将多项式 6a+9b-12 也进行变形得到3(2a+3b)-12，将2a+3b=6代入多项式即可得到数值。
11．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立，根据图乙，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式 ．
【答案】（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：由图示，得
（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2，
故答案为：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2
【分析】根据图2所示的图形为长方形，所以整体面积为长×宽=(a+b)(a+2b)；长方形的面积又等于三个小矩形的面积和两个正方形的面积以及大正方形面积的和，即 a2+3ab+2b2 ，最后即可得到(a+b)(a+2b)= a2+3ab+2b2 。
三、解答题
12．已知：2x （xn+2）=2xn+1﹣4，求x的值．
【答案】解：由2x （xn+2）=2xn+1﹣4，得
2xn+1+4x=2xn+1﹣4．
4x=﹣4．
解得x=﹣1
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】将等号左侧的式子进行化简计算，去括号即可得到2xn+1+4x=2xn+1-4，即可得到4x=-4，所以可求得x的数值。
13．计算：
（1）a2 （﹣a3） （﹣a4）
（2）（﹣5x3）（﹣2x2） x4﹣2x4 （﹣0.25x5）
（3）[ab（3﹣b）﹣2a（b﹣ b2）] （﹣3a2b3）
【答案】（1）解：a2 （﹣a3） （﹣a4）=a9
（2）解：（﹣5x3）（﹣2x2） x4﹣2x4 （﹣0.25x5）
=10x5× x4+2x4× x5
= x9+ x9
=3x9
（3）解：[ab（3﹣b）﹣2a（b﹣ b2）] （﹣3a2b3）
=[（3ab﹣ab2）﹣2ab+ab2] （﹣3a2b3）
=ab （﹣3a2b3）
=﹣3a3b4
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）单项式与单项式相乘，将系数和字母分别相乘，同底数幂的乘法，底数不变，将指数相加即可；
（2）单项式与单项式相乘，将系数和字母分别相乘，同底数幂的乘法，底数不变，将指数相加即可；
（3）首先将括号内的式子去括号，合并同类项，根据单项式与单项式相乘，将系数和字母分别相乘，对于同底数幂的乘法，底数不变，将指数相加即可。
14．已知a（x2+x﹣c）+b（2x2﹣x﹣2）=7x2+4x+3，求a、b、c的值．
【答案】解：∵a（x2+x﹣c）+b（2x2﹣x﹣2）=7x2+4x+3，
∴（a+2b）x2+（a﹣b）x﹣（ac+2b）=7x2+4x+3，
∴a+2b=7，a﹣b=4，﹣（ac+2b）=3，
解得：a=5，b=1，c=﹣1
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】先用单项式的项分别与多项式相乘，再进行整理，得出a+2b=7，a﹣b=4，﹣（ac+2b）=3，然后求解即可得出答案．
15．如图,把边长分别为a和b的两个正方形并排放在一起,请你计算出图中阴影部分的面积.
【答案】解：题图中阴影部分的面积为：
=
=
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】在题目中，求特殊图形的面积可以转化为求已知图形的面积和以及面积差的形式。在本题中，阴影部分面积=三角形DBC的面积+梯形DCEF的面积-三角形FBE的面积。根据面积的公式，用字母表示出各个量，进行计算即可。
1 / 1人教版八年级数学上册 14.1 整式的乘法（5） 同步练习
一、选择题
1．（2017·河南模拟）计算：（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）=（ ）
A．﹣12x5﹣6x4 B．2x6+12x5+6x4
C．x2﹣6x﹣3 D．2x6﹣12x5﹣6x4
2．（2017·蜀山模拟）计算（﹣3x） （2x2﹣5x﹣1）的结果是（ ）
A．﹣6x2﹣15x2﹣3x B．﹣6x3+15x2+3x
C．﹣6x3+15x2 D．﹣6x3+15x2﹣1
3．（2015七下·邳州期中）单项式乘以多项式运算法则的依据是（ ）
A．乘法交换律 B．加法结合律 C．乘法分配律 D．加法交换律
4．已知A=﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（ ）
A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．8x3
5．若x+y+3=0，则x（x+4y）﹣y（2x﹣y）的值为（ ）
A．3 B．9 C．6 D．﹣9
6．代数式yz（xz+2）﹣2y（3xz2+z+x）+5xyz2的值（ ）
A．只与x，y有关 B．只与y，z有关
C．与x，y，z都无关 D．与x，y，z都有关
二、填空题
7．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）=﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被墨水弄污了，你认为□处应填写 ．
8．（2016八上·昆明期中）方程2x（x﹣1）=12+x（2x﹣5）的解是 ．
9．如果三角形的一边长为m2＋n2，该边上的高为4m2n，那么这个三角形的面积为 .
10．若2a+3b-6=0，则多项式6a+9b-12的值是 ．
11．如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片，拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立，根据图乙，利用面积的不同表示方法，仿照上边的式子写出一个等式 ．
三、解答题
12．已知：2x （xn+2）=2xn+1﹣4，求x的值．
13．计算：
（1）a2 （﹣a3） （﹣a4）
（2）（﹣5x3）（﹣2x2） x4﹣2x4 （﹣0.25x5）
（3）[ab（3﹣b）﹣2a（b﹣ b2）] （﹣3a2b3）
14．已知a（x2+x﹣c）+b（2x2﹣x﹣2）=7x2+4x+3，求a、b、c的值．
15．如图,把边长分别为a和b的两个正方形并排放在一起,请你计算出图中阴影部分的面积.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；整式的混合运算；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）
=8x6﹣6x6﹣12x5﹣6x4
=2x6﹣12x5﹣6x4．
故选：D．
【分析】先算积的乘方，单项式乘多项式，再合并同类项即可求解．
2．【答案】B
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】（﹣3x） （2x2﹣5x﹣1）
=﹣3x 2x2+3x 5x+3x
=﹣6x3+15x2+3x．
故答案为：B．
【分析】多项式乘单项式，系数为负数时，各项都要变号.
3．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac．
故选C．
【分析】单项式与多项式相乘的法则，就是根据单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，就是乘法的分配律．
4．【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意可知：﹣4x2 B=32x5﹣16x4，
∴B=﹣8x3+4x2
∴A+B=﹣8x3+4x2+（﹣4x2）
=﹣8x3
故答案为：C
【分析】已知A=-4x2，根据B·A=32x5-16x4，即可求得多项式B的式子，计算A+B的和即可。
5．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵x+y+3=0，
∴x+y=﹣3，
∴x（x+4y）﹣y（2x﹣y）
=x2+4xy﹣2xy+y2
=（x+y）2
=9．
故答案为：B
【分析】将x(x+4y)-y(2x-y)去括号后，合并，根据完全平方公式(a+b)2=a2+b2+2ab，即可将式子化为（x+y）2。根据题意可得x+y+3=0，即可得到(x+y)的值，代入即可。
6．【答案】A
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：yz（xz+2）﹣2y（3xz2+z+x）+5xyz2
=xyz2+2yz﹣6xyz2﹣2yz﹣2xy+5xyz2
=﹣2xy，
所以代数式的值只与x，y有关．
故答案为：A．
【分析】将代数式进行化简计算，将单项式分别乘以多项式的每一项，将每一项的积相加即可，化简后即可得到结果-xy，所以代数式的值只跟x和y相关。
7．【答案】3xy
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：根据题意得：
﹣3xy（4y﹣2x﹣1）+12xy2﹣6x2y
=﹣12xy2+6x2y+3xy+12xy2﹣6x2y
=3xy．
故答案为：3xy．
【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
8．【答案】x=4
【知识点】单项式乘多项式；解一元一次方程
【解析】【解答】解：2x（x﹣1）=12+x（2x﹣5），
去括号得：2x2﹣2x=12+2x2﹣5x，
移项、合并同类项得：3x=12，
系数化为1得：x=4．
故答案为：x=4．
【分析】将原方程去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1，从而得到方程的解．
9．【答案】2m4n+2m2n3
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：由题意知，根据三角形的面积= ×底×高
= （m2+n2）×4m2n
=2m2n×（m2+n2）
=2m4n+2m2n3
故答案为：2m4n+2m2n3.
【分析】根据三角形面积的计算公式=×底×高；将题目所给的一边以及该边上的高代入即可，在计算过程中，用单项式乘以多项式的每一项，将积相加即可。
10．【答案】6
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：∵2a+3b-6=0，
∴2a+3b=6，
∴6a+9b-12=3（2a+3b）-12=3×6-12=6．
故答案为：6．
【分析】根据题意 2a+3b-6=0 ，变形即可得到 2a+3b=6；将多项式 6a+9b-12 也进行变形得到3(2a+3b)-12，将2a+3b=6代入多项式即可得到数值。
11．【答案】（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：由图示，得
（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2，
故答案为：（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2
【分析】根据图2所示的图形为长方形，所以整体面积为长×宽=(a+b)(a+2b)；长方形的面积又等于三个小矩形的面积和两个正方形的面积以及大正方形面积的和，即 a2+3ab+2b2 ，最后即可得到(a+b)(a+2b)= a2+3ab+2b2 。
12．【答案】解：由2x （xn+2）=2xn+1﹣4，得
2xn+1+4x=2xn+1﹣4．
4x=﹣4．
解得x=﹣1
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】将等号左侧的式子进行化简计算，去括号即可得到2xn+1+4x=2xn+1-4，即可得到4x=-4，所以可求得x的数值。
13．【答案】（1）解：a2 （﹣a3） （﹣a4）=a9
（2）解：（﹣5x3）（﹣2x2） x4﹣2x4 （﹣0.25x5）
=10x5× x4+2x4× x5
= x9+ x9
=3x9
（3）解：[ab（3﹣b）﹣2a（b﹣ b2）] （﹣3a2b3）
=[（3ab﹣ab2）﹣2ab+ab2] （﹣3a2b3）
=ab （﹣3a2b3）
=﹣3a3b4
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）单项式与单项式相乘，将系数和字母分别相乘，同底数幂的乘法，底数不变，将指数相加即可；
（2）单项式与单项式相乘，将系数和字母分别相乘，同底数幂的乘法，底数不变，将指数相加即可；
（3）首先将括号内的式子去括号，合并同类项，根据单项式与单项式相乘，将系数和字母分别相乘，对于同底数幂的乘法，底数不变，将指数相加即可。
14．【答案】解：∵a（x2+x﹣c）+b（2x2﹣x﹣2）=7x2+4x+3，
∴（a+2b）x2+（a﹣b）x﹣（ac+2b）=7x2+4x+3，
∴a+2b=7，a﹣b=4，﹣（ac+2b）=3，
解得：a=5，b=1，c=﹣1
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【分析】先用单项式的项分别与多项式相乘，再进行整理，得出a+2b=7，a﹣b=4，﹣（ac+2b）=3，然后求解即可得出答案．
15．【答案】解：题图中阴影部分的面积为：
=
=
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】在题目中，求特殊图形的面积可以转化为求已知图形的面积和以及面积差的形式。在本题中，阴影部分面积=三角形DBC的面积+梯形DCEF的面积-三角形FBE的面积。根据面积的公式，用字母表示出各个量，进行计算即可。
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