人教版八年级数学上册 14.1 整式的乘法（3） 同步练习
一、选择题
1．（人教版八年级数学上册 14.1 整式的乘法（3） 同步练习）下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2=2x4 B．x2 x3=x6
C．（x2）3=x6 D．（2x2）3=6x6
2．（人教版八年级数学上册 14.1 整式的乘法（3） 同步练习）计算（ab2）3的结果是（ ）
A．3ab2 B．ab6 C．a3b5 D．a3b6
3．（人教版八年级数学上册 14.1 整式的乘法（3） 同步练习）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（人教版八年级数学上册 14.1 整式的乘法（3） 同步练习）下列各题中计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（人教版八年级数学上册 14.1 整式的乘法（3） 同步练习）计算（﹣p）8·（﹣p2）3·[（﹣p）3]2的结果是（ ）
A．﹣p20 B．p20 C．﹣p18 D．p18
6．（人教版八年级数学上册 14.1 整式的乘法（3） 同步练习）已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（ ）
A． B．1 C． D．
二、填空题
7．（人教版八年级数学上册 14.1 整式的乘法（3） 同步练习）积的乘方等于 ，即 （ 是正整数）．
8．（人教版八年级数学上册 14.1 整式的乘法（3） 同步练习）计算：－x2·x3＝ ； ＝ ； ×22016＝ .
9．（幂的乘方与积的乘方++++++++++++3 ）（ ）2013×1.52012×（﹣1）2014= ．
10．（人教版八年级数学上册 14.1 整式的乘法（3） 同步练习）若10m=5，10n=3，则102m+3n= ．
11．（人教版八年级数学上册 14.1 整式的乘法（3） 同步练习）若a+4b﹣4=0，则2a 16b= ．
三、解答题
12．（人教版八年级数学上册 14.1 整式的乘法（3） 同步练习）已知3x+2·5x+2=153x﹣4，求（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4的值．
13．（人教版八年级数学上册 14.1 整式的乘法（3） 同步练习）用简便方法计算下列各题
（1）（ ）2015×（﹣1.25）2016．
（2）（3 ）12×（ ）11×（﹣2）3．
14．（人教版八年级数学上册 14.1 整式的乘法（3） 同步练习）已知关于 的方程 和 的解相同．
（1）求 的值．
（2）求式子 的值．
15．（人教版八年级数学上册 14.1 整式的乘法（3） 同步练习）问题：你能比较两个数20062007和20072006的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，比较nn+1与（n+1）n的大小（n为正整数），从分析n=1，2，3…的情形入手，通过归纳，发现规律，猜想出结论．
（1）比较各组数的大小：
①12 21；②23 32；③34 43；④45 54
（2）由（1）猜想出nn+1（7）与（n+1）n（8）的大小关系是 ；
（3）由（2）可知：20062007 20072006．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、x2+x2=2x2，故本选项不符合题意；
B、x2·x3=x5，故本选项不符合题意；
C、（x2）3=x6，故本选项符合题意；
D、（2x2）3=8x6，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】A选项中，两个同类项相加，将系数相加即可，所以选项错误；B选项中，两个同底数幂相乘，底数不变，将二者的指数相加，所以选项错误；D选项中，两个数积的乘方等于两个数的乘方的积，所以选项错误。
2．【答案】D
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：原式=a3b6，
故答案为：D.
【分析】根据积的乘方等于每一个乘数乘方的积，即可得到正确答案。
3．【答案】D
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：原式＝
＝
＝
＝ ．
故答案为：D．
【分析】根据积的乘方等于每个乘数乘方的积，可以对本题的式子进行化简求值。将()2016化为(-)2016，将(-)2017化为(-)×(-)2016，即可进行简便求值，从而得出计算结果。
4．【答案】C
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、[（-m3）2（-n2）3]3=[-m6 n6]3=-m18n18，故本选项正确；
B、（-m3n）2（-mn2）3=m6n2 （-m3n6）=-m9n8，故本选项正确；
C、[（-m）2（-n2）3]3=（m2n2）3=m6n6，故本选项错误；
D、（-m2n）3（-mn2）3=（-m6n3） （-m3n6）=m9n9，故本选项正确．
故答案为：C．
【分析】A选项中，首先计算中括号中积的乘方，最后将得出的积的乘方化为每个乘方的积即可，所以选项错误；B选项中，首先计算有理数的乘方，根据各项进行相乘，字母不变，将指数相加，所以选项错误；D选项中，首先计算各个有理数的乘方，将各个项合并即可，所以选项错误。
5．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：（﹣p）8·（﹣p2）3·[（﹣p）3]2
=p8·（﹣p6）·p6
=﹣p20．
故答案为：A．
【分析】首先根据有理数的奇偶次幂确定最终的符号，然后进行计算即可，底数不变，将指数相加减。
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵5
x=3，5
y=2，
∴52x=32=9，53y=23=8，
∴52x﹣3y=
=
．
故答案为：D．
【分析】根据有理数同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可将 52x﹣3y 化为
，根据题目中所给的具体数值，代入求值即可。
7．【答案】各因式乘方的积；
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：积的乘方等于积中各因式乘方的积，即 = (n是正整数).
故答案为：各因式乘方的积； .
【分析】根据公式含义，积的乘方等于各因式乘方的积。根据文字含义，可得具体公式的结果。
8．【答案】－x5； a6b3；－
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：－x2·x3＝－x5；
＝ a6b3；
×22016=(－ ＝－ .
故答案为：－x5； a6b3；－ .
【分析】①根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可。
②根据积的乘方等于各因式乘方的积，计算即可。
③将前面的因式提出一个(-)，根据积的乘方等于各因数乘方的积，即可进行计算。
9．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：（ ）2013×1.52012×（﹣1）2014
= ×（ ）2012×（ ）2012×1
= ×（ × ）×1
= ．
故答案为 ．
【分析】将（ ）2013×1.52012转化为 ×（ ）2012×（ ）2012，再根据积的乘方公式进行解答．
10．【答案】675
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】102m+3n=102m 103n=(10m)2 (10n)3=52 33=675，
故答案为：675.
【分析】根据将所给幂的化为已知幂的形式进而可求得其值.
11．【答案】16
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵a+4b﹣4=0，
∴a+4b=4，
∴2a 16b=2a （24）b=2a 24b=2a+4b=24=16，
故答案为：16．
【分析】可将16b化为24b，根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，即可得到2a+4b，将a+4b的数值代入即可。
12．【答案】解：∵3x+2·5x+2=（15）x+2=153x﹣4，
∴x+2=3x﹣4，
解得：x=3，
∴（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4
=x2﹣2x+1﹣3x2+6x﹣4
=﹣2x2+4x﹣3
=﹣2×9+4×3﹣3
=﹣9
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积，即可得到关于x的方程，从而得出x的数值，将x的数值，代入式子进行求值即可。
13．【答案】（1）解：
=
=[ ]2015×（﹣ ）
=﹣1×（﹣ ）
= ；
（2）解：原式= ×（ ）11×（ ）11×（﹣8）
=﹣25×
=﹣25
【知识点】积的乘方运算
【解析】【分析】(1)将-1.25化为分数-，根据积的乘方等于各因式乘方的积，即可进行计算。
(2)根据积的乘方等于各因式乘方的积，可以将前两项进行化简计算，从而继续计算式子值。
14．【答案】解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵两个方程的解相同， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ； （ ）求式子 的值． 解：原式=（-2）2017×（1- ）2016 =（-2）×（-2）2016×（- ）2016 =-2×[(-2)×(- )]2016 =-2
（1）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵两个方程的解相同，
∴ ，
∴ ，
∴ ， .
（2）解：原式=（-2）2017×（1- ）2016=（-2）×（-2）2016×（- ）2016=-2×[(-2)×(- )]2016
=-2
【知识点】一元一次方程的解；积的乘方运算
【解析】【分析】(1)因为两个关于x的方程解相同，所以通过4x+2m=3x+1即可用m表示出解x，将解代入另外一个方程即可得到m的数值。
(2)将m的数值代入两个式子中，进行化简，根据有理数积的乘方等于乘方的积，可以进行化简求值。
15．【答案】（1）＜；＜；＞；＞
（2）当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n
（3）＞
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：⑴12＜21；②23＜32；③34＞43；④45＞54…
⑵当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n．
⑶20062007＞20072006．
故答案为：⑴＜，＜，＞，＞；⑵当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n；⑶＞.
【分析】⑴分别将四组数中的两个数的乘方计算出来，进行大小的比较即可；
⑵根据⑴中的计算结果，可以推出当n=1、2、3、4时，前后两个式子的大小关系；
⑶根据⑵中的推测结果，当n=2016时，2016＞2，所以即可得到比较大小的结果。
1 / 1人教版八年级数学上册 14.1 整式的乘法（3） 同步练习
一、选择题
1．（人教版八年级数学上册 14.1 整式的乘法（3） 同步练习）下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2=2x4 B．x2 x3=x6
C．（x2）3=x6 D．（2x2）3=6x6
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、x2+x2=2x2，故本选项不符合题意；
B、x2·x3=x5，故本选项不符合题意；
C、（x2）3=x6，故本选项符合题意；
D、（2x2）3=8x6，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】A选项中，两个同类项相加，将系数相加即可，所以选项错误；B选项中，两个同底数幂相乘，底数不变，将二者的指数相加，所以选项错误；D选项中，两个数积的乘方等于两个数的乘方的积，所以选项错误。
2．（人教版八年级数学上册 14.1 整式的乘法（3） 同步练习）计算（ab2）3的结果是（ ）
A．3ab2 B．ab6 C．a3b5 D．a3b6
【答案】D
【知识点】幂的乘方运算
【解析】【解答】解：原式=a3b6，
故答案为：D.
【分析】根据积的乘方等于每一个乘数乘方的积，即可得到正确答案。
3．（人教版八年级数学上册 14.1 整式的乘法（3） 同步练习）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：原式＝
＝
＝
＝ ．
故答案为：D．
【分析】根据积的乘方等于每个乘数乘方的积，可以对本题的式子进行化简求值。将()2016化为(-)2016，将(-)2017化为(-)×(-)2016，即可进行简便求值，从而得出计算结果。
4．（人教版八年级数学上册 14.1 整式的乘法（3） 同步练习）下列各题中计算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、[（-m3）2（-n2）3]3=[-m6 n6]3=-m18n18，故本选项正确；
B、（-m3n）2（-mn2）3=m6n2 （-m3n6）=-m9n8，故本选项正确；
C、[（-m）2（-n2）3]3=（m2n2）3=m6n6，故本选项错误；
D、（-m2n）3（-mn2）3=（-m6n3） （-m3n6）=m9n9，故本选项正确．
故答案为：C．
【分析】A选项中，首先计算中括号中积的乘方，最后将得出的积的乘方化为每个乘方的积即可，所以选项错误；B选项中，首先计算有理数的乘方，根据各项进行相乘，字母不变，将指数相加，所以选项错误；D选项中，首先计算各个有理数的乘方，将各个项合并即可，所以选项错误。
5．（人教版八年级数学上册 14.1 整式的乘法（3） 同步练习）计算（﹣p）8·（﹣p2）3·[（﹣p）3]2的结果是（ ）
A．﹣p20 B．p20 C．﹣p18 D．p18
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：（﹣p）8·（﹣p2）3·[（﹣p）3]2
=p8·（﹣p6）·p6
=﹣p20．
故答案为：A．
【分析】首先根据有理数的奇偶次幂确定最终的符号，然后进行计算即可，底数不变，将指数相加减。
6．（人教版八年级数学上册 14.1 整式的乘法（3） 同步练习）已知5x=3，5y=2，则52x﹣3y=（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵5
x=3，5
y=2，
∴52x=32=9，53y=23=8，
∴52x﹣3y=
=
．
故答案为：D．
【分析】根据有理数同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可将 52x﹣3y 化为
，根据题目中所给的具体数值，代入求值即可。
二、填空题
7．（人教版八年级数学上册 14.1 整式的乘法（3） 同步练习）积的乘方等于 ，即 （ 是正整数）．
【答案】各因式乘方的积；
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：积的乘方等于积中各因式乘方的积，即 = (n是正整数).
故答案为：各因式乘方的积； .
【分析】根据公式含义，积的乘方等于各因式乘方的积。根据文字含义，可得具体公式的结果。
8．（人教版八年级数学上册 14.1 整式的乘法（3） 同步练习）计算：－x2·x3＝ ； ＝ ； ×22016＝ .
【答案】－x5； a6b3；－
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：－x2·x3＝－x5；
＝ a6b3；
×22016=(－ ＝－ .
故答案为：－x5； a6b3；－ .
【分析】①根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加即可。
②根据积的乘方等于各因式乘方的积，计算即可。
③将前面的因式提出一个(-)，根据积的乘方等于各因数乘方的积，即可进行计算。
9．（幂的乘方与积的乘方++++++++++++3 ）（ ）2013×1.52012×（﹣1）2014= ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算
【解析】【解答】解：（ ）2013×1.52012×（﹣1）2014
= ×（ ）2012×（ ）2012×1
= ×（ × ）×1
= ．
故答案为 ．
【分析】将（ ）2013×1.52012转化为 ×（ ）2012×（ ）2012，再根据积的乘方公式进行解答．
10．（人教版八年级数学上册 14.1 整式的乘法（3） 同步练习）若10m=5，10n=3，则102m+3n= ．
【答案】675
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算
【解析】【解答】102m+3n=102m 103n=(10m)2 (10n)3=52 33=675，
故答案为：675.
【分析】根据将所给幂的化为已知幂的形式进而可求得其值.
11．（人教版八年级数学上册 14.1 整式的乘法（3） 同步练习）若a+4b﹣4=0，则2a 16b= ．
【答案】16
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵a+4b﹣4=0，
∴a+4b=4，
∴2a 16b=2a （24）b=2a 24b=2a+4b=24=16，
故答案为：16．
【分析】可将16b化为24b，根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，即可得到2a+4b，将a+4b的数值代入即可。
三、解答题
12．（人教版八年级数学上册 14.1 整式的乘法（3） 同步练习）已知3x+2·5x+2=153x﹣4，求（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4的值．
【答案】解：∵3x+2·5x+2=（15）x+2=153x﹣4，
∴x+2=3x﹣4，
解得：x=3，
∴（x﹣1）2﹣3x（x﹣2）﹣4
=x2﹣2x+1﹣3x2+6x﹣4
=﹣2x2+4x﹣3
=﹣2×9+4×3﹣3
=﹣9
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积，即可得到关于x的方程，从而得出x的数值，将x的数值，代入式子进行求值即可。
13．（人教版八年级数学上册 14.1 整式的乘法（3） 同步练习）用简便方法计算下列各题
（1）（ ）2015×（﹣1.25）2016．
（2）（3 ）12×（ ）11×（﹣2）3．
【答案】（1）解：
=
=[ ]2015×（﹣ ）
=﹣1×（﹣ ）
= ；
（2）解：原式= ×（ ）11×（ ）11×（﹣8）
=﹣25×
=﹣25
【知识点】积的乘方运算
【解析】【分析】(1)将-1.25化为分数-，根据积的乘方等于各因式乘方的积，即可进行计算。
(2)根据积的乘方等于各因式乘方的积，可以将前两项进行化简计算，从而继续计算式子值。
14．（人教版八年级数学上册 14.1 整式的乘法（3） 同步练习）已知关于 的方程 和 的解相同．
（1）求 的值．
（2）求式子 的值．
【答案】解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵两个方程的解相同， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ； （ ）求式子 的值． 解：原式=（-2）2017×（1- ）2016 =（-2）×（-2）2016×（- ）2016 =-2×[(-2)×(- )]2016 =-2
（1）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵两个方程的解相同，
∴ ，
∴ ，
∴ ， .
（2）解：原式=（-2）2017×（1- ）2016=（-2）×（-2）2016×（- ）2016=-2×[(-2)×(- )]2016
=-2
【知识点】一元一次方程的解；积的乘方运算
【解析】【分析】(1)因为两个关于x的方程解相同，所以通过4x+2m=3x+1即可用m表示出解x，将解代入另外一个方程即可得到m的数值。
(2)将m的数值代入两个式子中，进行化简，根据有理数积的乘方等于乘方的积，可以进行化简求值。
15．（人教版八年级数学上册 14.1 整式的乘法（3） 同步练习）问题：你能比较两个数20062007和20072006的大小吗？
为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，比较nn+1与（n+1）n的大小（n为正整数），从分析n=1，2，3…的情形入手，通过归纳，发现规律，猜想出结论．
（1）比较各组数的大小：
①12 21；②23 32；③34 43；④45 54
（2）由（1）猜想出nn+1（7）与（n+1）n（8）的大小关系是 ；
（3）由（2）可知：20062007 20072006．
【答案】（1）＜；＜；＞；＞
（2）当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n
（3）＞
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：⑴12＜21；②23＜32；③34＞43；④45＞54…
⑵当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n．
⑶20062007＞20072006．
故答案为：⑴＜，＜，＞，＞；⑵当n=1或2时，nn+1＜（n+1）n；当n＞2的整数时，nn+1＞（n+1）n；⑶＞.
【分析】⑴分别将四组数中的两个数的乘方计算出来，进行大小的比较即可；
⑵根据⑴中的计算结果，可以推出当n=1、2、3、4时，前后两个式子的大小关系；
⑶根据⑵中的推测结果，当n=2016时，2016＞2，所以即可得到比较大小的结果。
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