2020-2021学年北师大版数学五年级下学期 2.2展开与折叠
一、选择题
1．（2020五下·云南期末）下面的展开图中，不能折成正方体的是（ ）。
A．
B．
C．
【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：不能折成正方体。
故答案为：C。
【分析】正方体展开有11种，规律如下：中间4个一连串，两边各一随便放；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一。三个两排一对齐。先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下两面必相对，两个起头按顺序。
2．（2020五下·永年期末）下面图形中不能拼成正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：选项A，能拼成正方体；
选项B，能拼成正方体；
选项C，不能拼成正方体；
选项D，能拼成正方体。
故答案为：C。
【分析】正方体展开有11种，规律如下：中间4个一连串，两边各一随便放；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一。三个两排一对齐。先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下两面必相对，两个起头按顺序。
本题根据“中间4个一连串，两边各一随便放”进行判断即可。
3．（2020五下·成华期末）如图，左边的展开图所对应的立体图形是（ ）
A．
B．
C．
【答案】C
【知识点】长方体的展开图
【解析】【解答】解：左边的展开图所对应的立体图形是。
故答案为：C。
【分析】观察左边的展开图可得这是一个长方体，且长方体上下底面都是一个小正方形，其它四个侧面是一样的长方形，即可判断出答案。
4．（2020五下·官渡期末）如果将下图折成一个正方体，那么数字“6”的对面是（ ）
A．1 B．2 C．4
【答案】B
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】 如果将下图折成一个正方体，那么数字“6”的对面是2。
故答案为：B。
【分析】正方体的展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在此正方体上数字“6”的对面是2。
5．（2020五下·甘井子期末）下图（ ）是下面正方体的展开图。
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】A：彩色正方形和圆点是相对面，不是这个正方体展开图；
B：彩色正方形和圆点是相对面，不是这个正方体展开图；
C：彩色正方形和圆点是相邻面，是这个正方体的展开图；
D：有4个彩色正方形与圆点是相邻面，不是这个正方体的展开图。
故答案为：C。
【分析】观察原图，有一个正方形面与圆点的面是相邻的，根据每项中的图形选择展开图即可。
二、判断题
6．（2019五下·商丘月考）将下面的展开图围成正方体后，与“1”相对的是“3”。（ ）
【答案】正确
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：这个展开图围成长方体后，与1相对的是3。
故答案为：正确。
【分析】相对面的特征一是3个正方形面并排排在一起，两边的两个正方形就是相对面；特征二是“Z”字形，“Z”字形的两个端点的正方形也是相对面。
7．（2019五下·揭东期中） 可以围成一个正方体。（ ）
【答案】错误
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】不能围成一个正方体，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体有6个面，图中的正方形只有5个，不能围成一个正方体，据此判断。
8．（2019五下·武汉月考）长方体的6个面中，最多只能有4个面是正方形。（ ）
【答案】错误
【知识点】长方体的展开图
【解析】【解答】 长方体的6个面中，最多只能有4个面是正方形。 此说法错误。
故答案为：错误。
【分析】长方体有6个面，相对面的面积想等。6个面中最多只能有2个面是正方形，其它4个面是面积相等的长方形。
9．小明说他把长方体展开后发现了三个面是正方形。
【答案】错误
【知识点】长方体的展开图
【解析】【分析】拼长方体中最多不能有三个面是正方形。
10．只要是由六个完全一样的正方形组成的图形就一定能折叠成正方体。
【答案】错误
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】只要是由六个完全一样的正方形组成的图形就一定能折叠成正方体。说法错误。
故答案为：错误
【分析】六个完全一样的正方形组成的图形不一定能折叠成正方体，还主要看这六个正方形是怎样排列的，如果一行排6个，就不能折叠成正方体。
三、填空题
11．如图，与4号面相对的面是 号面，与6号面相对的面是 号面。
A.1 B.2 C.3 D.5
【答案】C；B
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】与4号面相对的面是3号面，与6号面相对的面是2号面。
故答案为：C；B。
【分析】这类题最简单的做法就是把题干中的展开图复印下来，动手折叠即可知道答案。
12．想一想，填一填。（单位：cm）
能组成长方体的面有： 。
这个长方体的长是 cm，宽是 cm，高是 cm。
【答案】①⑥、②⑧、④⑤；6；4；2
【知识点】长方体的特征；长方体的展开图
【解析】【解答】
能组成长方体的面有：①⑥、②⑧、④⑤。
这个长方体的长是6cm，宽是4cm，高是2cm。
故答案为：①⑥、②⑧、④⑤；6；4；2.
【分析】长方体的特征是：长方体有6个面，每个面都是长方形，也可能相对的两个面是正方形，相对的面完全相同，长方体有12条棱，相对的棱长度相等，长方体有8个顶点，据此选择图中相等的面作对面，然后组成一个长方体；
长方体中相交于一个顶点的三条棱分别叫作长方体的长、宽、高，一般情况下，把底面中较长的一条棱叫作长，较短的一条棱叫作宽，垂直于底面的棱叫作高，据此解答.
13．在图中，是正方体的展开图的有
【答案】CDEFG
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：根据图形的特征，是正方体展开图的是CDEFG。
故答案为：CDEFG。
【分析】A、B图中折叠后都会有重叠的面，不是正方体展开图；后面几个图形折叠后没有重叠的面，是正方体的展开图。
14．仔细观察，上面的图形是下面哪个图形的展开图？
A． B． C．
【答案】B；C；A
【知识点】立体图形的分类及识别；长方体的展开图
【解析】【解答】解：第一个图形是长方体B的展开图；第二个图形是C的展开图；第三个图形是A的展开图。
故答案为：B；C；A。
【分析】第一个图形6个面是长方形或正方形，折叠后是长方体；第二个图形有5个正方形的面和四个三角形的面，折叠后应该是C；第三个图形下面是一个正方形，另外四个面是三角形。
四、解答题
15．下图中的两个长方形，分别是一个长方体的前面和右面，请你求出该长方体底面的面积。
【答案】解：8×5=40（平方厘米）
答：该长方体底面的面积是40平方厘米。
【知识点】长方体的特征；长方体的展开图
【解析】【分析】观察图可知，这个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是3厘米，要求长方体的底面积，用公式：长方体的底面积=长×宽，据此列式解答.
16．正方体有6个面，每个面上分别写有1～6的数字，而且每个相对面的两个数的和是7(如1与6，2与5)。图中各图是正方体6个面不同的展开图，请填出空格内的数。
【答案】解：
【知识点】正方体的展开图
【解析】【分析】先确定一个底面，然后判断出图形的左右面、前后面、上下面，左右相对，前后相对，上下相对，填入相应的数字即可。
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一、选择题
1．（2020五下·云南期末）下面的展开图中，不能折成正方体的是（ ）。
A．
B．
C．
2．（2020五下·永年期末）下面图形中不能拼成正方体的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020五下·成华期末）如图，左边的展开图所对应的立体图形是（ ）
A．
B．
C．
4．（2020五下·官渡期末）如果将下图折成一个正方体，那么数字“6”的对面是（ ）
A．1 B．2 C．4
5．（2020五下·甘井子期末）下图（ ）是下面正方体的展开图。
A． B． C． D．
二、判断题
6．（2019五下·商丘月考）将下面的展开图围成正方体后，与“1”相对的是“3”。（ ）
7．（2019五下·揭东期中） 可以围成一个正方体。（ ）
8．（2019五下·武汉月考）长方体的6个面中，最多只能有4个面是正方形。（ ）
9．小明说他把长方体展开后发现了三个面是正方形。
10．只要是由六个完全一样的正方形组成的图形就一定能折叠成正方体。
三、填空题
11．如图，与4号面相对的面是 号面，与6号面相对的面是 号面。
A.1 B.2 C.3 D.5
12．想一想，填一填。（单位：cm）
能组成长方体的面有： 。
这个长方体的长是 cm，宽是 cm，高是 cm。
13．在图中，是正方体的展开图的有
14．仔细观察，上面的图形是下面哪个图形的展开图？
A． B． C．
四、解答题
15．下图中的两个长方形，分别是一个长方体的前面和右面，请你求出该长方体底面的面积。
16．正方体有6个面，每个面上分别写有1～6的数字，而且每个相对面的两个数的和是7(如1与6，2与5)。图中各图是正方体6个面不同的展开图，请填出空格内的数。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：不能折成正方体。
故答案为：C。
【分析】正方体展开有11种，规律如下：中间4个一连串，两边各一随便放；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一。三个两排一对齐。先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下两面必相对，两个起头按顺序。
2．【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：选项A，能拼成正方体；
选项B，能拼成正方体；
选项C，不能拼成正方体；
选项D，能拼成正方体。
故答案为：C。
【分析】正方体展开有11种，规律如下：中间4个一连串，两边各一随便放；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一。三个两排一对齐。先找同层隔一面，再找异层隔两面，剩下两面必相对，两个起头按顺序。
本题根据“中间4个一连串，两边各一随便放”进行判断即可。
3．【答案】C
【知识点】长方体的展开图
【解析】【解答】解：左边的展开图所对应的立体图形是。
故答案为：C。
【分析】观察左边的展开图可得这是一个长方体，且长方体上下底面都是一个小正方形，其它四个侧面是一样的长方形，即可判断出答案。
4．【答案】B
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】 如果将下图折成一个正方体，那么数字“6”的对面是2。
故答案为：B。
【分析】正方体的展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在此正方体上数字“6”的对面是2。
5．【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】A：彩色正方形和圆点是相对面，不是这个正方体展开图；
B：彩色正方形和圆点是相对面，不是这个正方体展开图；
C：彩色正方形和圆点是相邻面，是这个正方体的展开图；
D：有4个彩色正方形与圆点是相邻面，不是这个正方体的展开图。
故答案为：C。
【分析】观察原图，有一个正方形面与圆点的面是相邻的，根据每项中的图形选择展开图即可。
6．【答案】正确
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：这个展开图围成长方体后，与1相对的是3。
故答案为：正确。
【分析】相对面的特征一是3个正方形面并排排在一起，两边的两个正方形就是相对面；特征二是“Z”字形，“Z”字形的两个端点的正方形也是相对面。
7．【答案】错误
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】不能围成一个正方体，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】正方体有6个面，图中的正方形只有5个，不能围成一个正方体，据此判断。
8．【答案】错误
【知识点】长方体的展开图
【解析】【解答】 长方体的6个面中，最多只能有4个面是正方形。 此说法错误。
故答案为：错误。
【分析】长方体有6个面，相对面的面积想等。6个面中最多只能有2个面是正方形，其它4个面是面积相等的长方形。
9．【答案】错误
【知识点】长方体的展开图
【解析】【分析】拼长方体中最多不能有三个面是正方形。
10．【答案】错误
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】只要是由六个完全一样的正方形组成的图形就一定能折叠成正方体。说法错误。
故答案为：错误
【分析】六个完全一样的正方形组成的图形不一定能折叠成正方体，还主要看这六个正方形是怎样排列的，如果一行排6个，就不能折叠成正方体。
11．【答案】C；B
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】与4号面相对的面是3号面，与6号面相对的面是2号面。
故答案为：C；B。
【分析】这类题最简单的做法就是把题干中的展开图复印下来，动手折叠即可知道答案。
12．【答案】①⑥、②⑧、④⑤；6；4；2
【知识点】长方体的特征；长方体的展开图
【解析】【解答】
能组成长方体的面有：①⑥、②⑧、④⑤。
这个长方体的长是6cm，宽是4cm，高是2cm。
故答案为：①⑥、②⑧、④⑤；6；4；2.
【分析】长方体的特征是：长方体有6个面，每个面都是长方形，也可能相对的两个面是正方形，相对的面完全相同，长方体有12条棱，相对的棱长度相等，长方体有8个顶点，据此选择图中相等的面作对面，然后组成一个长方体；
长方体中相交于一个顶点的三条棱分别叫作长方体的长、宽、高，一般情况下，把底面中较长的一条棱叫作长，较短的一条棱叫作宽，垂直于底面的棱叫作高，据此解答.
13．【答案】CDEFG
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：根据图形的特征，是正方体展开图的是CDEFG。
故答案为：CDEFG。
【分析】A、B图中折叠后都会有重叠的面，不是正方体展开图；后面几个图形折叠后没有重叠的面，是正方体的展开图。
14．【答案】B；C；A
【知识点】立体图形的分类及识别；长方体的展开图
【解析】【解答】解：第一个图形是长方体B的展开图；第二个图形是C的展开图；第三个图形是A的展开图。
故答案为：B；C；A。
【分析】第一个图形6个面是长方形或正方形，折叠后是长方体；第二个图形有5个正方形的面和四个三角形的面，折叠后应该是C；第三个图形下面是一个正方形，另外四个面是三角形。
15．【答案】解：8×5=40（平方厘米）
答：该长方体底面的面积是40平方厘米。
【知识点】长方体的特征；长方体的展开图
【解析】【分析】观察图可知，这个长方体的长是8厘米，宽是5厘米，高是3厘米，要求长方体的底面积，用公式：长方体的底面积=长×宽，据此列式解答.
16．【答案】解：
【知识点】正方体的展开图
【解析】【分析】先确定一个底面，然后判断出图形的左右面、前后面、上下面，左右相对，前后相对，上下相对，填入相应的数字即可。
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