2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.2分式的加减 同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.2分式的加减 同步练习）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
= = =a+b.
故答案为：B.
【分析】利用同分母分式相减，分母不变，把分子相减，再将分子分解因式，然后约分，就可得出结果。
2．（2018八上·邢台期末）已知两个分式： ， ，其中x≠±2，则A与B的关系是（ ）
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．A大于B
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵B= ．
∴A与B互为相反数．
故答案为：C．
【分析】此题主要考查了分式的计算，通过分式的计算化简，然后利用相反数的定义即可得出答案．
3．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.2分式的加减 同步练习）化简 等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： = = = .
故答案为：A.
【分析】先通分将异分母转化为同分母，再利用分式的减法法则进行计算，结果化成最简分式。
4．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.2分式的加减 同步练习）计算 的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： = = =1，
故答案为：A.
【分析】将原式转化为同分母，再利用分式减法法则进行计算，将结果化成最简分式。
5．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.2分式的加减 同步练习）下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． ＝－1 D．
【答案】A
【知识点】分式的基本性质；分式的约分；分式的加减法
【解析】【解答】解： 选项A. ，错误.B，C，D均正确.所以选A.
【分析】利用分式的基本性质，可对A作出判断；利用约分，结果化成最简分式，可对B、C作出判断；利用同分母分式的加法法则，可对D作出判断。
6．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.2分式的加减 同步练习）已知实数a、b满足：ab=1且，，则M、N的关系为（ ）
A．M＞N B．M＜N
C．M=N D．M、N的大小不能确定
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】∵M=+==，N==，∴M﹣N=﹣==，∵ab=1，∴2﹣2ab=0，∴M﹣N=0，即M=N．故选C．
【分析】先通分，再利用作差法可比较出M、N的大小即可．
7．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.2分式的加减 同步练习）已知a＞b＞0， 的结果为（ ）
A．0 B．正数 C．负数 D．不能确定
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解: 原式= = = ,因为a＞b＞0，所以a－b＞0，b+1＞0，所以 ＞0，故结果为正数.
故答案为：B.
【分析】将原分式通分转化为，再根据 a＞b＞0 ，确定出a-b、b+1的符号，就可得出答案。
8．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.2分式的加减 同步练习）计算（ ﹣ ）÷ 的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解： 原式= ，
故答案为：A．
【分析】将括号里的分式减法通分计算，再将分式的除法转化为乘法，然后约分，将结果化成最简分式。
9．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.2分式的加减 同步练习）化简(1－ )÷ 的结果是（ ）
A．(x＋1)2 B．(x－1)2 C． D．
【答案】B
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解： 原式= .
故答案为：B.
【分析】先将括号里的分式进行通分计算，再将除法转化为乘法，同时将能分解因式的先分解因式，然后约分计算。
10．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.2分式的加减 同步练习）如果a2+2a-1=0，那么代数式 的值是（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
【答案】C
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解: 原式= ，
当 时， ，
故答案为：C.
【分析】利用分式的减法法则及乘法法则将代数式的结果化成最简分式，再将已知方程转化为a2+2a=1，然后整体代入求值。
二、填空题
11．（2018七上·普陀期末）计算： = ．
【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】原式= = = .
【分析】根据同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，分子分母约分得到结果.
12．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.2分式的加减 同步练习）化简： = .
【答案】1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解: = = - = = = 1，
故答案为：1.
【分析】将代数式中的第二个分式化成最简分式，再利用同分母分式的减法法则进行计算。
13．（2017八下·扬州期中）已知 (其中A，B为常数)，求A2 014B= .
【答案】-2
【知识点】代数式求值；解二元一次方程
【解析】【解答】∵
∴
整理得：
∴
解得：
∴A2 014B=-2.
【分析】首先去分母将分式方程转化为整式方程，然后方程的左边去括号整理成一般形式，根据等式的性质从而得出关于A,B的二元一次方程组，求解得出A,B的值，再代入代数式计算即可。
14．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.2分式的加减 同步练习）计算： ．
【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解: 原式= ，
故答案为： .
【分析】先通分，将异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法，再利用法则进行计算，把结果化成最简分式。
15．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.2分式的加减 同步练习）若 ，对于任意正整数 都成立，则 = ， = ；根据上面的式子，计算 = .
【答案】1；-1；
【知识点】分式的加减法；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：
解得：
故答案为：
【分析】将等式的右边通分，再根据对应项的系数相等，就可得出a=1且a+b=0，求出a、b的值，然后将 转化为，计算可得出结果。
16．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.2分式的加减 同步练习）当x=2017时,分式 的值＝ .
【答案】2014
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解: 当x=2017时，分式 =x-3，
则原式=2017-3=2014．
故答案为：2014．
【分析】先将代数式约分化成最简分式，然后代入求值。
三、解答题
17．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.2分式的加减 同步练习）计算
【答案】解:
=
=
=
=
=
=
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】先将分子分母能分解因式的，先分解因式，约分，再通分将异分母转化为同分母，然后利用同分母分式的加法法则进行计算，将结果化成最简分式。
18．（2017八下·江都期中）计算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：原式=
=
=2
（2）解：原式= - ×
= -
=
【知识点】分式的加减法；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）按同分母分式的加法法则，分母不变，分子相加，然后分子分解因式约分得到结果；
（2）先算除法，将分式的分子分母分别分解因式，同时将除法转变为乘法，约分得出结果，再计算分式的减法，按同分母分式的减法法则，分母不变，分子相减得出答案。
19．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.2分式的加减 同步练习）化简与计算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解: 原式= = =1
（2）解: 原式= =
【知识点】分式的加减法；分式的混合运算
【解析】【解答】解：（2）原式=
=
=
=
【分析】（1）先将分子分母能分解因式的先分解因式，再约分，然后利用同分母分式的减法法则进行计算，结果化成最简。
（2）先将括号里的分式减法通分计算（注意符号问题），再将除法转化为乘法运算，将结果化成最简分式。
20．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.2分式的加减 同步练习）化简计算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解: 原式=
.
（2）解: 原式= .
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【分析】（1）先将第一个分式的分母分解因式，再通分，然后利用分式的加法法则进行计算，将结果化成最简分式。
（2）将分子分母分解因式，再将分式除法转化为乘法，然后约分化成最简分式。
21．（2017八下·永春期末）先化简，再求值： ，其中a=-1.
【答案】解： = =a-2
当a=-1时，原式=－1－2=－3
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先把原分式的分子分母分解因式，再约分化简为最简分式；把a的值代入，得出原分式的值.
22．（2018八上·顺义期末）先化简，再求值： ，其中 满足 .
【答案】解：原式= ÷
= ×
= ×
=3x2+9x，
∵x2+3x－1=0，
∴x2+3x=1，
∴原式=3x2+9x=3（x2+3x）=3×1=3
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】先计算括号内的减法，然后将除法转化为乘法，接下来，再进行约分，然后，由已知条件求得x2+3x=1，最后，将x2+3x=1整体代入即可.
1 / 12018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.2分式的加减 同步练习
一、选择题
1．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.2分式的加减 同步练习）化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．1
2．（2018八上·邢台期末）已知两个分式： ， ，其中x≠±2，则A与B的关系是（ ）
A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．A大于B
3．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.2分式的加减 同步练习）化简 等于（ ）
A． B． C． D．
4．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.2分式的加减 同步练习）计算 的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C． D．
5．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.2分式的加减 同步练习）下列计算错误的是（ ）
A． B．
C． ＝－1 D．
6．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.2分式的加减 同步练习）已知实数a、b满足：ab=1且，，则M、N的关系为（ ）
A．M＞N B．M＜N
C．M=N D．M、N的大小不能确定
7．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.2分式的加减 同步练习）已知a＞b＞0， 的结果为（ ）
A．0 B．正数 C．负数 D．不能确定
8．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.2分式的加减 同步练习）计算（ ﹣ ）÷ 的结果为（ ）
A． B． C． D．
9．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.2分式的加减 同步练习）化简(1－ )÷ 的结果是（ ）
A．(x＋1)2 B．(x－1)2 C． D．
10．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.2分式的加减 同步练习）如果a2+2a-1=0，那么代数式 的值是（ ）
A．-3 B．-1 C．1 D．3
二、填空题
11．（2018七上·普陀期末）计算： = ．
12．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.2分式的加减 同步练习）化简： = .
13．（2017八下·扬州期中）已知 (其中A，B为常数)，求A2 014B= .
14．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.2分式的加减 同步练习）计算： ．
15．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.2分式的加减 同步练习）若 ，对于任意正整数 都成立，则 = ， = ；根据上面的式子，计算 = .
16．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.2分式的加减 同步练习）当x=2017时,分式 的值＝ .
三、解答题
17．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.2分式的加减 同步练习）计算
18．（2017八下·江都期中）计算：
（1） ；
（2） .
19．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.2分式的加减 同步练习）化简与计算：
（1） ；
（2） .
20．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.2.2分式的加减 同步练习）化简计算：
（1） ；
（2） .
21．（2017八下·永春期末）先化简，再求值： ，其中a=-1.
22．（2018八上·顺义期末）先化简，再求值： ，其中 满足 .
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
= = =a+b.
故答案为：B.
【分析】利用同分母分式相减，分母不变，把分子相减，再将分子分解因式，然后约分，就可得出结果。
2．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵B= ．
∴A与B互为相反数．
故答案为：C．
【分析】此题主要考查了分式的计算，通过分式的计算化简，然后利用相反数的定义即可得出答案．
3．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： = = = .
故答案为：A.
【分析】先通分将异分母转化为同分母，再利用分式的减法法则进行计算，结果化成最简分式。
4．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： = = =1，
故答案为：A.
【分析】将原式转化为同分母，再利用分式减法法则进行计算，将结果化成最简分式。
5．【答案】A
【知识点】分式的基本性质；分式的约分；分式的加减法
【解析】【解答】解： 选项A. ，错误.B，C，D均正确.所以选A.
【分析】利用分式的基本性质，可对A作出判断；利用约分，结果化成最简分式，可对B、C作出判断；利用同分母分式的加法法则，可对D作出判断。
6．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】∵M=+==，N==，∴M﹣N=﹣==，∵ab=1，∴2﹣2ab=0，∴M﹣N=0，即M=N．故选C．
【分析】先通分，再利用作差法可比较出M、N的大小即可．
7．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解: 原式= = = ,因为a＞b＞0，所以a－b＞0，b+1＞0，所以 ＞0，故结果为正数.
故答案为：B.
【分析】将原分式通分转化为，再根据 a＞b＞0 ，确定出a-b、b+1的符号，就可得出答案。
8．【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解： 原式= ，
故答案为：A．
【分析】将括号里的分式减法通分计算，再将分式的除法转化为乘法，然后约分，将结果化成最简分式。
9．【答案】B
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解： 原式= .
故答案为：B.
【分析】先将括号里的分式进行通分计算，再将除法转化为乘法，同时将能分解因式的先分解因式，然后约分计算。
10．【答案】C
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解: 原式= ，
当 时， ，
故答案为：C.
【分析】利用分式的减法法则及乘法法则将代数式的结果化成最简分式，再将已知方程转化为a2+2a=1，然后整体代入求值。
11．【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】原式= = = .
【分析】根据同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减，分子分母约分得到结果.
12．【答案】1
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解: = = - = = = 1，
故答案为：1.
【分析】将代数式中的第二个分式化成最简分式，再利用同分母分式的减法法则进行计算。
13．【答案】-2
【知识点】代数式求值；解二元一次方程
【解析】【解答】∵
∴
整理得：
∴
解得：
∴A2 014B=-2.
【分析】首先去分母将分式方程转化为整式方程，然后方程的左边去括号整理成一般形式，根据等式的性质从而得出关于A,B的二元一次方程组，求解得出A,B的值，再代入代数式计算即可。
14．【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解: 原式= ，
故答案为： .
【分析】先通分，将异分母分式的加减法转化为同分母分式的加减法，再利用法则进行计算，把结果化成最简分式。
15．【答案】1；-1；
【知识点】分式的加减法；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：
解得：
故答案为：
【分析】将等式的右边通分，再根据对应项的系数相等，就可得出a=1且a+b=0，求出a、b的值，然后将 转化为，计算可得出结果。
16．【答案】2014
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解: 当x=2017时，分式 =x-3，
则原式=2017-3=2014．
故答案为：2014．
【分析】先将代数式约分化成最简分式，然后代入求值。
17．【答案】解:
=
=
=
=
=
=
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】先将分子分母能分解因式的，先分解因式，约分，再通分将异分母转化为同分母，然后利用同分母分式的加法法则进行计算，将结果化成最简分式。
18．【答案】（1）解：原式=
=
=2
（2）解：原式= - ×
= -
=
【知识点】分式的加减法；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）按同分母分式的加法法则，分母不变，分子相加，然后分子分解因式约分得到结果；
（2）先算除法，将分式的分子分母分别分解因式，同时将除法转变为乘法，约分得出结果，再计算分式的减法，按同分母分式的减法法则，分母不变，分子相减得出答案。
19．【答案】（1）解: 原式= = =1
（2）解: 原式= =
【知识点】分式的加减法；分式的混合运算
【解析】【解答】解：（2）原式=
=
=
=
【分析】（1）先将分子分母能分解因式的先分解因式，再约分，然后利用同分母分式的减法法则进行计算，结果化成最简。
（2）先将括号里的分式减法通分计算（注意符号问题），再将除法转化为乘法运算，将结果化成最简分式。
20．【答案】（1）解: 原式=
.
（2）解: 原式= .
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【分析】（1）先将第一个分式的分母分解因式，再通分，然后利用分式的加法法则进行计算，将结果化成最简分式。
（2）将分子分母分解因式，再将分式除法转化为乘法，然后约分化成最简分式。
21．【答案】解： = =a-2
当a=-1时，原式=－1－2=－3
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先把原分式的分子分母分解因式，再约分化简为最简分式；把a的值代入，得出原分式的值.
22．【答案】解：原式= ÷
= ×
= ×
=3x2+9x，
∵x2+3x－1=0，
∴x2+3x=1，
∴原式=3x2+9x=3（x2+3x）=3×1=3
【知识点】分式的混合运算
【解析】【分析】先计算括号内的减法，然后将除法转化为乘法，接下来，再进行约分，然后，由已知条件求得x2+3x=1，最后，将x2+3x=1整体代入即可.
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