湘教版八年级数学上册 1.5.2分式方程的应用 同步练习
一、选择题
1．（湘教版八年级数学上册 1.5.2分式方程的应用 同步练习）甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得： = ，
故答案为：A.
【分析】根据时间等于路程除以时间，可利用两人的时间相等，列出方程。
2．（湘教版八年级数学上册 1.5.2分式方程的应用 同步练习）为响应“绿色校园”的号召，八年级（5）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】等量关系为：原计划用的时间-提前的时间=实际用的时间．原计划植树用的时间应该表示为 ，而实际用的时间为 ，那么方程可表示为 ．
故答案为：A
【分析】根据原计划用的时间-提前的时间=实际用的时间，可列出方程。
3．（湘教版八年级数学上册 1.5.2分式方程的应用 同步练习）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m-1；② ；③ ；④40m+10=43m+1，其中符合题意的是（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确；
根据客车数列方程，应该为 ，②错误，③正确；
所以正确的是③④．
故答案为：D
【分析】根据总人数相等，可列出符合题意的方程。
4．（湘教版八年级数学上册 1.5.2分式方程的应用 同步练习）一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距u，像距v．和凸透镜的焦距f满足关系式： ，若u=12cm，f=3cm，则v的值为（ ）
A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm
【答案】C
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：∵ ，u=12cm，f=3cm，
∴ ，解得：v=4cm．
故答案为：C.
【分析】将u和f的值代入分式方程，可解出v的值。
5．（湘教版八年级数学上册 1.5.2分式方程的应用 同步练习）某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树 棵，那么下面所列方程中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】原计划平均每天植树x课，则现在平均每天植树（x+50）棵，原计划植树450棵所需天数为 天，现在植树600棵的时间为 ，所以 = .
故答案为：A.
【分析】根据原计划植树600颗和450颗的时间相同，可列出方程。
二、填空题
6．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.2 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）端午节当天，“味美早餐店”的粽子打九折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元，比平时多买了3个.求平时每个棕子卖多少元？设平时每个棕子卖x元，列方程为 .
【答案】
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解： 平时每个棕子卖x元，那么平时卖的粽子个数为 个，打九折售出的粽子单价为0.9x元/个，所以端午节当天的买的粽子个数为 个，又题意可列方程： .
故答案为 .
【分析】用含x的代数式分别表示出平时卖的粽子个数和打九折后售出粽子的个数，再根据打九折后售出粽子的个数=平时卖的粽子个数+3，列方程。
7．（湘教版八年级数学上册 1.5.2分式方程的应用 同步练习）定义运算“※”： ．若 ，则 的值为 ．
【答案】 或10
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】根据题意可得：5※x= ，
即 ，解得： ，
经检验x的值 或10都符合题目要求，
故答案为： 或10.
【分析】分两种情况，求出两个数值，经过检验符合题意的即是x的值。
8．（湘教版八年级数学上册 1.5.2分式方程的应用 同步练习）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做 个零件．
【答案】9
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】设甲每小时做x个零件，乙每小时做（x-3）个零件，根据题意得 ，解得x=9，
经检验，x=9是原方程的解.
故答案为：9.
【分析】根据甲、乙的时间是相等的，可列出方程，求出x的值。
9．（湘教版八年级数学上册 1.5.2分式方程的应用 同步练习）一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后再打开出水管（进水管不关闭）.若同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空.那么出水管比进水管晚开 分钟.
【答案】40
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设出水管比进水管晚开x分钟，进水管进水的速度为y，出水管的出水速度为z.
由题意得， ，
两式相除，得： ，
解得：x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解.
即出水管比进水管晚开40分钟.
故答案为：40.
【分析】根据出水速度和进水速度可列出方程，解出时间。
三、解答题
10．（湘教版八年级数学上册 1.5.2分式方程的应用 同步练习）A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍。结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达B地。求两种车的速度。
【答案】解：设公共汽车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为3x千米/小时，
由题意可列方程为：
解得x=20
经检验x=20适合题意，所以3x=60；
答：公共汽车的速度为20千米/小时，小汽车的速度为60千米/小时。
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】根据小汽车与公共汽车的时间差，可列出方程，解出速度。
11．（湘教版八年级数学上册 1.5.2分式方程的应用 同步练习）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？
【答案】解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x天，乙队需x+3天，根据题意列方程得
2（+）+=1，
解方程可得x=6，
经检验x=6是分式方程的解．
答：规定日期是6天．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】首先设工作总量为1，未知的规定日期为x．则甲单独做需x天，乙队需x+3天．由工作总量=工作时间×工作效率这个公式列方程易求解．
12．（湘教版八年级数学上册 1.5.2分式方程的应用 同步练习）随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？
【答案】解：设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，
由题意得， ，
解得：x=1200，
经检验x=1200是原方程的根，
则x+300=1500，
答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元。
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】根据两种类型的净化器的台数是相同的，可列出方程，解出价格。
1 / 1湘教版八年级数学上册 1.5.2分式方程的应用 同步练习
一、选择题
1．（湘教版八年级数学上册 1.5.2分式方程的应用 同步练习）甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（湘教版八年级数学上册 1.5.2分式方程的应用 同步练习）为响应“绿色校园”的号召，八年级（5）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（湘教版八年级数学上册 1.5.2分式方程的应用 同步练习）有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①40m+10=43m-1；② ；③ ；④40m+10=43m+1，其中符合题意的是（ ）
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
4．（湘教版八年级数学上册 1.5.2分式方程的应用 同步练习）一根蜡烛经凸透镜成一实像，物距u，像距v．和凸透镜的焦距f满足关系式： ，若u=12cm，f=3cm，则v的值为（ ）
A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm
5．（湘教版八年级数学上册 1.5.2分式方程的应用 同步练习）某园林公司增加了人力进行园林绿化，现在平均每天比原计划多植树50棵，现在植树600棵所需的时间与原计划植树450棵所需的时间相同，如果设原计划平均每天植树 棵，那么下面所列方程中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.2 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习）端午节当天，“味美早餐店”的粽子打九折出售，小红的妈妈去该店买粽子花了54元，比平时多买了3个.求平时每个棕子卖多少元？设平时每个棕子卖x元，列方程为 .
7．（湘教版八年级数学上册 1.5.2分式方程的应用 同步练习）定义运算“※”： ．若 ，则 的值为 ．
8．（湘教版八年级数学上册 1.5.2分式方程的应用 同步练习）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲是技术能手每小时比乙多做3个，甲做30个所用的时间与乙做20个所用的时间相等，那么甲每小时做 个零件．
9．（湘教版八年级数学上册 1.5.2分式方程的应用 同步练习）一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后再打开出水管（进水管不关闭）.若同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，则5分钟后水池空.那么出水管比进水管晚开 分钟.
三、解答题
10．（湘教版八年级数学上册 1.5.2分式方程的应用 同步练习）A、B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍。结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达B地。求两种车的速度。
11．（湘教版八年级数学上册 1.5.2分式方程的应用 同步练习）有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？
12．（湘教版八年级数学上册 1.5.2分式方程的应用 同步练习）随着柴静纪录片《穹顶之下》的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同．求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得： = ，
故答案为：A.
【分析】根据时间等于路程除以时间，可利用两人的时间相等，列出方程。
2．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】等量关系为：原计划用的时间-提前的时间=实际用的时间．原计划植树用的时间应该表示为 ，而实际用的时间为 ，那么方程可表示为 ．
故答案为：A
【分析】根据原计划用的时间-提前的时间=实际用的时间，可列出方程。
3．【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m+1，①错误，④正确；
根据客车数列方程，应该为 ，②错误，③正确；
所以正确的是③④．
故答案为：D
【分析】根据总人数相等，可列出符合题意的方程。
4．【答案】C
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：∵ ，u=12cm，f=3cm，
∴ ，解得：v=4cm．
故答案为：C.
【分析】将u和f的值代入分式方程，可解出v的值。
5．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】原计划平均每天植树x课，则现在平均每天植树（x+50）棵，原计划植树450棵所需天数为 天，现在植树600棵的时间为 ，所以 = .
故答案为：A.
【分析】根据原计划植树600颗和450颗的时间相同，可列出方程。
6．【答案】
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解： 平时每个棕子卖x元，那么平时卖的粽子个数为 个，打九折售出的粽子单价为0.9x元/个，所以端午节当天的买的粽子个数为 个，又题意可列方程： .
故答案为 .
【分析】用含x的代数式分别表示出平时卖的粽子个数和打九折后售出粽子的个数，再根据打九折后售出粽子的个数=平时卖的粽子个数+3，列方程。
7．【答案】 或10
【知识点】定义新运算
【解析】【解答】根据题意可得：5※x= ，
即 ，解得： ，
经检验x的值 或10都符合题目要求，
故答案为： 或10.
【分析】分两种情况，求出两个数值，经过检验符合题意的即是x的值。
8．【答案】9
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】设甲每小时做x个零件，乙每小时做（x-3）个零件，根据题意得 ，解得x=9，
经检验，x=9是原方程的解.
故答案为：9.
【分析】根据甲、乙的时间是相等的，可列出方程，求出x的值。
9．【答案】40
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设出水管比进水管晚开x分钟，进水管进水的速度为y，出水管的出水速度为z.
由题意得， ，
两式相除，得： ，
解得：x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解.
即出水管比进水管晚开40分钟.
故答案为：40.
【分析】根据出水速度和进水速度可列出方程，解出时间。
10．【答案】解：设公共汽车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为3x千米/小时，
由题意可列方程为：
解得x=20
经检验x=20适合题意，所以3x=60；
答：公共汽车的速度为20千米/小时，小汽车的速度为60千米/小时。
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】根据小汽车与公共汽车的时间差，可列出方程，解出速度。
11．【答案】解：设工作总量为1，规定日期为x天，则若单独做，甲队需x天，乙队需x+3天，根据题意列方程得
2（+）+=1，
解方程可得x=6，
经检验x=6是分式方程的解．
答：规定日期是6天．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】首先设工作总量为1，未知的规定日期为x．则甲单独做需x天，乙队需x+3天．由工作总量=工作时间×工作效率这个公式列方程易求解．
12．【答案】解：设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，
由题意得， ，
解得：x=1200，
经检验x=1200是原方程的根，
则x+300=1500，
答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元。
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】根据两种类型的净化器的台数是相同的，可列出方程，解出价格。
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