2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习
1．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习 ）下列方程是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．2x+1=3x
2．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习 ）若x=3是分式方程 - =0的根，则a的值是（ ）
A．5 B．-5 C．3 D．-3
3．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习 ）若分式方程 有增根，则a的值是（ ）
A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣1
4．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习 ）已知关于 的分式方程 的解是正数，则 的取值范围是（ ）
A． 且 B．
C． 且 D． 且
5．（2018八上·双城期末）若关于x的方程 无解，则m的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．-1
6．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习 ）从﹣3，﹣1， ，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组 无解，且使关于x的分式方程 ﹣ =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D．
7．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习 ）已若代数式 的值为零，则x= ．
8．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习 ）关于x的分式方程 =1的解是x≠1的非负数，则m的取值范围是 ．
9．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习 ）当a为 时，关于x的方程 有增根.
10．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习 ）若关于 的方程 的根为 ，则 应取值 ．
11．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习 ）关于x的方程 的解是负数，则a的取值范围是 ．
12．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习 ）解方程：
（1）
（2）
13．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习 ）若关于x的方程 的解是正数，求k值．
14．（2017八下·简阳期中）当k为何值时，分式方程 有增根？
15．（2017·德州模拟）已知x=3是方程 的一个根，求k的值和方程其余的根．
16．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习 ）小明解方程 的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.
17．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习 ）阅读下列材料：
关于x的分式方程x＋ =c＋ 的解是x1=c，x2=
x－ = c－ ，即x＋ =c+ 的解是x1=c，x2= ；
x＋ =c＋ 的解是x1=c，x2= ；
x＋ =c＋ 的解是x1=c，x2= .
请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x＋ =c＋ (m≠0)与它的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证.
由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论；
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边形式与左边的完全相同，只是把其中未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解.
请利用这个结论解关于x的方程：
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解： A选项是一元一次方程；
B选项的方程的分母中含有未知数，所以为分式方程；
C选项是一元二次方程；
D选项是一元一次方程.
故答案为：B.
【分析】根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程，对各选项逐一判断可得答案。
2．【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解： 把x=3代入原分式方程得， ，
解得，a=5，
故答案为：A.
【分析】将x=3代入方程，解关于a的方程，求出a的值。
3．【答案】C
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解: 分式方程去分母得：1+3(x 2)= a，
由分式方程有增根，得到x 2=0，即x=2，
代入整式方程得： a=1，
解得：a= 1.
故答案为：C.
【分析】去分母将分式方程转化为整式方程，再根据方程有增根，则分母等于0，求出x的值，即可求出a的值。
4．【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解： 方程两边同乘以 得， ，
解得： ，
∵ 是正数，
∴ ，解得： ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ 的取值范围是 且 ，
故答案为： ．
【分析】先去分母将分式方程转化为整式方程，求出x的值，再根据此方程的解为正数，就可得出x＞0且x≠1，建立关于m的不等式组，求出m的取值范围。
5．【答案】B
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】去分母得：m-1-x=0，
由分式方程无解，得到x 1=0，即x=1，
把x=1代入整式方程得： m 2=0，
解得：m=2，
故答案为：B.
【分析】由分式方程无解，得到x 1=0，即x=1，然后把x=1代入分式方程去分母后得到的整式方程从而求出m的值。
6．【答案】B
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： 解 得 ，
∵不等式组 无解，∴a≤1，
解方程 ﹣ =﹣1得x= ，
∵x= 为整数，a≤1，
∴a=﹣3或1，
∴所有满足条件的a的值之和是﹣2，
故答案为：B．
【分析】先解不等式，根据此不等式组无解，就可得出a≤1，再解分式方程，求出x的值，然后根据关于x的分式方程有整数解，结合a取值范围确定出a的值，就可求出满足条件的所有的a的值之和。
7．【答案】3
【知识点】分式的值为零的条件；解分式方程
【解析】【解答】解: 由题意得， =0，
解得：x=3，经检验x=3是原方程的根．
故答案为：3．
【分析】由题意列方程分式方程，解方程求出x的值。
8．【答案】m≥2且m≠3
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解: 去分母得：m﹣3=x﹣1，
解得x=m﹣2，
由题意得：m﹣2≥0，
解得，m≥2，因为x≠1，所以m≠3，
所以m的取值范围是m≥2且m≠3．
故答案为：m≥2且m≠3．
【分析】通过去分母将分式方程转化为整式方程，求出x的值，再根据此方程的解为非负数，即x≥0且x≠1，建立不等式组，求解即可。
9．【答案】1
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解: － =1，
x（x－a）－3（x－1）=x（x－1），
x2－ax－3x+3=x2－x，
（a+2）x=3，
因为分式方程有增根，所以a+2≠0，
且x= =1或0，解得a=1.
故答案为1.
【分析】通过去分母将分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再根据原方程有增根，可得出x=0或1，建立关于a的方程，求解即可。
10．【答案】a=-2
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解: 把x=2代入方程 得： ，
在方程两边同乘4（a﹣2）得：4（4a+3）=5（a﹣2），
解得：a=﹣2，检验：当a=﹣2时，a﹣x≠0，
故答案为：a=－2．
【分析】将x=2代入方程，建立关于a的分式方程，再去分母将分式方程转化为整式方程，求出a的值。
11．【答案】a<-1
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解: ,
2x+a=x-1,
2x-x=a-1,
x=-a-1,
-a-1>0,
解得a<-1.
【分析】先去分母将分式方程转化为整式方程，求出x的值，再根据原方程的解为负数，可得出x＜0且x≠1，然后建立关于a的不等式组，求出不等式组的解即可。
12．【答案】（1）解：
两边同乘 ，
，
x=0 ，
检验:当x=0 时, ,
x=0 是原方程的解
（2）解： ，
方程两边同时乘以（x-1）(x+1),
(x+1)2-4=x2-1,
(x2+2x+1)-4=x2-1,
解得x=1,
检验：代入（x-1）(x+1)=0，
原方程无解.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）先将原方程变形，再去分母（不能漏乘右边的1），然后求出方程的解，检验即可得出方程的解。
（2）方程两边同时乘以（x-1）(x+1)（右边的1不能漏乘），将原方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验，可判断出方程的解的情况。
13．【答案】解：
去分母得：
x2+x-k+1=x2-x，
2x=k-1，
x=
∵方程的解是正数，
∴ >0,
∴k>1，
当x≠1时，即 ，k≠3,
所以综合可得：k＞1且k≠3.
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【分析】先去分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，再根据原方程的解为正数，就可得出x＞0且x≠1或x≠-1，建立关于x的不等式组，求解即可。
14．【答案】解：方程两边同乘以x（x﹣1）得：6x=x+2k﹣5（x﹣1），
又∵分式方程有增根，
∴x（x﹣1）=0，
解得：x=0或1，
当x=1时，代入整式方程得：6×1=1+2k﹣5（1﹣1），
解得：k=2.5，
当x=0时，代入整式方程得：6×0=0+2k﹣5（0﹣1），
解得：k=﹣2.5，
则当k=2.5或﹣2.5时，分式方程有增根．
【知识点】分式方程的增根
【解析】【分析】先求得分式方程的增根，然后将分式方程转化为整式方程，最后，将分式方程的增根代入整式方程求解即可.
15．【答案】解：把x=3代入 ，得 + =1，解得k=﹣3．
将k=﹣3代入原方程得： ，
方程两边都乘以x（x+2），得10x﹣3（x+2）=x（x+2），?
整理得x2﹣5x+6=0，解得x1=2，x2=3．
检验：x=2时，x（x+2）=8≠0
∴x=2是原方程的根．
x=3时，x（x+2）=15≠0
∴x=3是原方程的根．
∴原方程的根为x1=2，x2=3．
故k=3，方程其余的根为x=2
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【分析】根据方程根的定义把x=3代入原方程求出K的值，再把K的值反代回原方程求解检验得出结论。
16．【答案】解：小明的解法有三处错误：
步骤①去分母错误；步骤②去括号错误；步骤⑥之前缺少“检验”步骤.
正确的解答过程如下：
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
两边同除以 ，得 .
经检验， 是原方程的解，
∴原方程的解是 .
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】观察原解答过程，可发现解法有三处错误的地方：去分母（漏乘了右边的1），去括号（括号前是“-”号，去掉括号后，括号里的各项符号都要变号），分式方程必须检验，再写出正确的解答过程即可。
17．【答案】解：猜想： 的解为
验证：当x=c时， =右边，所以x1=c是原方程的解.
同理可得 也是原方程的解.
所以 的根为
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：将原方程整理为：
∴x+1=a+1或x+1=
解之：x1=a，x2=
【分析】根据阅读材料中的分式方程及方程解的特点，可以确定出所求方程的解，再进行验证；将原方程转化为 ，就可得出x+1=a+1或x+1=，然后解方程就可求出方程的解。
1 / 12018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习
1．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习 ）下列方程是分式方程的是（ ）
A． B． C． D．2x+1=3x
【答案】B
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解： A选项是一元一次方程；
B选项的方程的分母中含有未知数，所以为分式方程；
C选项是一元二次方程；
D选项是一元一次方程.
故答案为：B.
【分析】根据分式方程的定义：分母中含有未知数的方程，对各选项逐一判断可得答案。
2．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习 ）若x=3是分式方程 - =0的根，则a的值是（ ）
A．5 B．-5 C．3 D．-3
【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【解答】解： 把x=3代入原分式方程得， ，
解得，a=5，
故答案为：A.
【分析】将x=3代入方程，解关于a的方程，求出a的值。
3．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习 ）若分式方程 有增根，则a的值是（ ）
A．1 B．0 C．﹣2 D．﹣1
【答案】C
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解: 分式方程去分母得：1+3(x 2)= a，
由分式方程有增根，得到x 2=0，即x=2，
代入整式方程得： a=1，
解得：a= 1.
故答案为：C.
【分析】去分母将分式方程转化为整式方程，再根据方程有增根，则分母等于0，求出x的值，即可求出a的值。
4．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习 ）已知关于 的分式方程 的解是正数，则 的取值范围是（ ）
A． 且 B．
C． 且 D． 且
【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解： 方程两边同乘以 得， ，
解得： ，
∵ 是正数，
∴ ，解得： ，
∵ ，
∴ ，即 ，
∴ 的取值范围是 且 ，
故答案为： ．
【分析】先去分母将分式方程转化为整式方程，求出x的值，再根据此方程的解为正数，就可得出x＞0且x≠1，建立关于m的不等式组，求出m的取值范围。
5．（2018八上·双城期末）若关于x的方程 无解，则m的值是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．-1
【答案】B
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】去分母得：m-1-x=0，
由分式方程无解，得到x 1=0，即x=1，
把x=1代入整式方程得： m 2=0，
解得：m=2，
故答案为：B.
【分析】由分式方程无解，得到x 1=0，即x=1，然后把x=1代入分式方程去分母后得到的整式方程从而求出m的值。
6．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习 ）从﹣3，﹣1， ，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组 无解，且使关于x的分式方程 ﹣ =﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D．
【答案】B
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： 解 得 ，
∵不等式组 无解，∴a≤1，
解方程 ﹣ =﹣1得x= ，
∵x= 为整数，a≤1，
∴a=﹣3或1，
∴所有满足条件的a的值之和是﹣2，
故答案为：B．
【分析】先解不等式，根据此不等式组无解，就可得出a≤1，再解分式方程，求出x的值，然后根据关于x的分式方程有整数解，结合a取值范围确定出a的值，就可求出满足条件的所有的a的值之和。
7．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习 ）已若代数式 的值为零，则x= ．
【答案】3
【知识点】分式的值为零的条件；解分式方程
【解析】【解答】解: 由题意得， =0，
解得：x=3，经检验x=3是原方程的根．
故答案为：3．
【分析】由题意列方程分式方程，解方程求出x的值。
8．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习 ）关于x的分式方程 =1的解是x≠1的非负数，则m的取值范围是 ．
【答案】m≥2且m≠3
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解: 去分母得：m﹣3=x﹣1，
解得x=m﹣2，
由题意得：m﹣2≥0，
解得，m≥2，因为x≠1，所以m≠3，
所以m的取值范围是m≥2且m≠3．
故答案为：m≥2且m≠3．
【分析】通过去分母将分式方程转化为整式方程，求出x的值，再根据此方程的解为非负数，即x≥0且x≠1，建立不等式组，求解即可。
9．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习 ）当a为 时，关于x的方程 有增根.
【答案】1
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解: － =1，
x（x－a）－3（x－1）=x（x－1），
x2－ax－3x+3=x2－x，
（a+2）x=3，
因为分式方程有增根，所以a+2≠0，
且x= =1或0，解得a=1.
故答案为1.
【分析】通过去分母将分式方程转化为整式方程，求出方程的解，再根据原方程有增根，可得出x=0或1，建立关于a的方程，求解即可。
10．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习 ）若关于 的方程 的根为 ，则 应取值 ．
【答案】a=-2
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解: 把x=2代入方程 得： ，
在方程两边同乘4（a﹣2）得：4（4a+3）=5（a﹣2），
解得：a=﹣2，检验：当a=﹣2时，a﹣x≠0，
故答案为：a=－2．
【分析】将x=2代入方程，建立关于a的分式方程，再去分母将分式方程转化为整式方程，求出a的值。
11．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习 ）关于x的方程 的解是负数，则a的取值范围是 ．
【答案】a<-1
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】解: ,
2x+a=x-1,
2x-x=a-1,
x=-a-1,
-a-1>0,
解得a<-1.
【分析】先去分母将分式方程转化为整式方程，求出x的值，再根据原方程的解为负数，可得出x＜0且x≠1，然后建立关于a的不等式组，求出不等式组的解即可。
12．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习 ）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
两边同乘 ，
，
x=0 ，
检验:当x=0 时, ,
x=0 是原方程的解
（2）解： ，
方程两边同时乘以（x-1）(x+1),
(x+1)2-4=x2-1,
(x2+2x+1)-4=x2-1,
解得x=1,
检验：代入（x-1）(x+1)=0，
原方程无解.
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）先将原方程变形，再去分母（不能漏乘右边的1），然后求出方程的解，检验即可得出方程的解。
（2）方程两边同时乘以（x-1）(x+1)（右边的1不能漏乘），将原方程转化为整式方程，解整式方程求出x的值，再检验，可判断出方程的解的情况。
13．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习 ）若关于x的方程 的解是正数，求k值．
【答案】解：
去分母得：
x2+x-k+1=x2-x，
2x=k-1，
x=
∵方程的解是正数，
∴ >0,
∴k>1，
当x≠1时，即 ，k≠3,
所以综合可得：k＞1且k≠3.
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【分析】先去分母将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解，再根据原方程的解为正数，就可得出x＞0且x≠1或x≠-1，建立关于x的不等式组，求解即可。
14．（2017八下·简阳期中）当k为何值时，分式方程 有增根？
【答案】解：方程两边同乘以x（x﹣1）得：6x=x+2k﹣5（x﹣1），
又∵分式方程有增根，
∴x（x﹣1）=0，
解得：x=0或1，
当x=1时，代入整式方程得：6×1=1+2k﹣5（1﹣1），
解得：k=2.5，
当x=0时，代入整式方程得：6×0=0+2k﹣5（0﹣1），
解得：k=﹣2.5，
则当k=2.5或﹣2.5时，分式方程有增根．
【知识点】分式方程的增根
【解析】【分析】先求得分式方程的增根，然后将分式方程转化为整式方程，最后，将分式方程的增根代入整式方程求解即可.
15．（2017·德州模拟）已知x=3是方程 的一个根，求k的值和方程其余的根．
【答案】解：把x=3代入 ，得 + =1，解得k=﹣3．
将k=﹣3代入原方程得： ，
方程两边都乘以x（x+2），得10x﹣3（x+2）=x（x+2），?
整理得x2﹣5x+6=0，解得x1=2，x2=3．
检验：x=2时，x（x+2）=8≠0
∴x=2是原方程的根．
x=3时，x（x+2）=15≠0
∴x=3是原方程的根．
∴原方程的根为x1=2，x2=3．
故k=3，方程其余的根为x=2
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【分析】根据方程根的定义把x=3代入原方程求出K的值，再把K的值反代回原方程求解检验得出结论。
16．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习 ）小明解方程 的过程如图.请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程.
【答案】解：小明的解法有三处错误：
步骤①去分母错误；步骤②去括号错误；步骤⑥之前缺少“检验”步骤.
正确的解答过程如下：
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
两边同除以 ，得 .
经检验， 是原方程的解，
∴原方程的解是 .
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】观察原解答过程，可发现解法有三处错误的地方：去分母（漏乘了右边的1），去括号（括号前是“-”号，去掉括号后，括号里的各项符号都要变号），分式方程必须检验，再写出正确的解答过程即可。
17．（2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程 同步练习 ）阅读下列材料：
关于x的分式方程x＋ =c＋ 的解是x1=c，x2=
x－ = c－ ，即x＋ =c+ 的解是x1=c，x2= ；
x＋ =c＋ 的解是x1=c，x2= ；
x＋ =c＋ 的解是x1=c，x2= .
请观察上述方程与解的特征，比较关于x的方程x＋ =c＋ (m≠0)与它的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证.
由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论；
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边形式与左边的完全相同，只是把其中未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解.
请利用这个结论解关于x的方程：
【答案】解：猜想： 的解为
验证：当x=c时， =右边，所以x1=c是原方程的解.
同理可得 也是原方程的解.
所以 的根为
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：将原方程整理为：
∴x+1=a+1或x+1=
解之：x1=a，x2=
【分析】根据阅读材料中的分式方程及方程解的特点，可以确定出所求方程的解，再进行验证；将原方程转化为 ，就可得出x+1=a+1或x+1=，然后解方程就可求出方程的解。
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