湘教版八年级数学上册 1.4.2分式的通分 同步练习
一、选择题
1．把分式 ， ， 进行通分，它们的最简公分母是（ ）
A．x﹣y B．x+y
C．x2﹣y2 D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）
【答案】C
【知识点】分式的通分；最简公分母
【解析】【解答】解：分式 ， ， 的分母分别是（x﹣y）、（x+y）、（x+y）（x﹣y）．
则最简公分母是（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2．
故答案为：C.
【分析】先分解第三个分式的分母，然后根据最简公分母确定即可.
2．分式 的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（ ）
A．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b）
C．6a（a﹣b） D．6a（a+b）
【答案】C
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解： = = ．
故选C．
【分析】分式 的分母a2﹣b2=（a﹣b）（a+b），经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分母乘以了2（a﹣b），根据分式的基本性质，将分子3a乘以2（a﹣b），计算即可得解．
3．把分式 ， ， 进行通分，它们的最简公分母是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的通分；最简公分母
【解析】【解答】解：分式 ， ， 的分母分别是（x-y）、（x－y）、（x+y）（x-y）．
则最简公分母是（x+y）（x-y）=x2-y2．
故答案为：C.
【分析】分解第三个分式的分母，然后根据最简公分母的定义进行判断即可.
4．把 ， ， 通分过程中，不正确的是（ ）
A．最简公分母是 B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的通分；最简公分母
【解析】【解答】解:A．最简公分母是 ，故正确；
B． ，故正确；
C． ，故正确；
D． ，故不正确；
故答案为：D
【分析】先根据所给的分式确定最简公分母，然后通分，对比选项即可得出结论.
5．张萌将分式 进行通分，则这两个分式的最简公分母为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：∵两个分式的分母分别是：2x+2y=2(x+y)，4x-4y=4(x-y)，
∴最简公分母是4(x+y)(x-y).
故答案为：B
【分析】先分解两个分式的分母，然后根据最简公分母的定义进行确定即可.
二、填空题
6．将 通分后，它们分别是 ， ， ．
【答案】；；
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解：由三个分式的最简公分母是3ab，故通分后它们分别是： ．
【分析】先确定三个分式的最简公分母是3ab，可得通分后的结果．
7．将分式 ， ， 通分，分母所乘的单项式依次为 ．
【答案】6y2，4x，3y
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解：2x、3y2、4xy的最小公倍数为12xy2，12xy2÷2x=6y2，12xy2÷3y2=4x，12xy2÷4xy=3y，
故依次填6y2，4x，3y．
【分析】解题关键是找到最简公分母，然后再用最简公分母除以原分母，得出结果．
8．对分式 和 进行通分时的最简公分母为 ．
【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】由最简公分母的定义：“几个分式的分母中，所有因式的最高次幂的乘积，叫做这几个分式的最简公分母”可得分式 和 的最简公分母为： .
故答案为： .
【分析】根据最简公分母的定义即可确定.
9． 与 通分后的结果是 ．
【答案】 = ， =
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解： = ；
= ．
故答案为： = ， = .
【分析】先确定两个分式的最简公分母，然后进行通分即可得出结论.
三、解答题
10．直接写出下列各组分式的最简公分母：
（1） ， ， ；
（2） ， ， ；
（3） ；
（4） ．
【答案】（1）解： ， ， 的最简公分母是6x
（2）解： ， ， 的最简公分母是abc
（3）解： 的最简公分母是12x3yz2
（4）解： 的最简公分母是（1﹣a）3
【知识点】最简公分母
【解析】【分析】（1）确定系数的最小公倍数与x的乘积可得最简公分母；
（2）确定不同字母的乘积可得最简公分母；
（3）确定系数的最小公倍数，相同字母的指数最高的项，所以不同的因式的乘积可得结果；
（4）转化形式为同一的1-a，然后确定最简公分母即可.
11．通分：
（1） ， ；
（2） ，
【答案】（1）解：分式： ， 的最简公分母是3a2bc，
∴ ，
（2）解：分式： ， 的最简公分母是2（x2-9）,
∴ ， .
【知识点】分式的通分
【解析】【分析】（1）先确定最简公分母，然后通分即可；
（2）先分解两个分式的分母确定最简公分母，然后进行通分可得结果.
12．通分： ， ，
【答案】解：因为它们的最简公分母是 ,
所以, ,
,
【知识点】分式的通分
【解析】【分析】先分解三个分式的分母，然后确定最简公分母，最后通分可得结果.
1 / 1湘教版八年级数学上册 1.4.2分式的通分 同步练习
一、选择题
1．把分式 ， ， 进行通分，它们的最简公分母是（ ）
A．x﹣y B．x+y
C．x2﹣y2 D．（x+y）（x﹣y）（x2﹣y2）
2．分式 的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（ ）
A．6a（a﹣b）2（a+b） B．2（a﹣b）
C．6a（a﹣b） D．6a（a+b）
3．把分式 ， ， 进行通分，它们的最简公分母是（ ）
A． B．
C． D．
4．把 ， ， 通分过程中，不正确的是（ ）
A．最简公分母是 B．
C． D．
5．张萌将分式 进行通分，则这两个分式的最简公分母为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．将 通分后，它们分别是 ， ， ．
7．将分式 ， ， 通分，分母所乘的单项式依次为 ．
8．对分式 和 进行通分时的最简公分母为 ．
9． 与 通分后的结果是 ．
三、解答题
10．直接写出下列各组分式的最简公分母：
（1） ， ， ；
（2） ， ， ；
（3） ；
（4） ．
11．通分：
（1） ， ；
（2） ，
12．通分： ， ，
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的通分；最简公分母
【解析】【解答】解：分式 ， ， 的分母分别是（x﹣y）、（x+y）、（x+y）（x﹣y）．
则最简公分母是（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2．
故答案为：C.
【分析】先分解第三个分式的分母，然后根据最简公分母确定即可.
2．【答案】C
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解： = = ．
故选C．
【分析】分式 的分母a2﹣b2=（a﹣b）（a+b），经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分母乘以了2（a﹣b），根据分式的基本性质，将分子3a乘以2（a﹣b），计算即可得解．
3．【答案】C
【知识点】分式的通分；最简公分母
【解析】【解答】解：分式 ， ， 的分母分别是（x-y）、（x－y）、（x+y）（x-y）．
则最简公分母是（x+y）（x-y）=x2-y2．
故答案为：C.
【分析】分解第三个分式的分母，然后根据最简公分母的定义进行判断即可.
4．【答案】D
【知识点】分式的通分；最简公分母
【解析】【解答】解:A．最简公分母是 ，故正确；
B． ，故正确；
C． ，故正确；
D． ，故不正确；
故答案为：D
【分析】先根据所给的分式确定最简公分母，然后通分，对比选项即可得出结论.
5．【答案】B
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：∵两个分式的分母分别是：2x+2y=2(x+y)，4x-4y=4(x-y)，
∴最简公分母是4(x+y)(x-y).
故答案为：B
【分析】先分解两个分式的分母，然后根据最简公分母的定义进行确定即可.
6．【答案】；；
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解：由三个分式的最简公分母是3ab，故通分后它们分别是： ．
【分析】先确定三个分式的最简公分母是3ab，可得通分后的结果．
7．【答案】6y2，4x，3y
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解：2x、3y2、4xy的最小公倍数为12xy2，12xy2÷2x=6y2，12xy2÷3y2=4x，12xy2÷4xy=3y，
故依次填6y2，4x，3y．
【分析】解题关键是找到最简公分母，然后再用最简公分母除以原分母，得出结果．
8．【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】由最简公分母的定义：“几个分式的分母中，所有因式的最高次幂的乘积，叫做这几个分式的最简公分母”可得分式 和 的最简公分母为： .
故答案为： .
【分析】根据最简公分母的定义即可确定.
9．【答案】 = ， =
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解： = ；
= ．
故答案为： = ， = .
【分析】先确定两个分式的最简公分母，然后进行通分即可得出结论.
10．【答案】（1）解： ， ， 的最简公分母是6x
（2）解： ， ， 的最简公分母是abc
（3）解： 的最简公分母是12x3yz2
（4）解： 的最简公分母是（1﹣a）3
【知识点】最简公分母
【解析】【分析】（1）确定系数的最小公倍数与x的乘积可得最简公分母；
（2）确定不同字母的乘积可得最简公分母；
（3）确定系数的最小公倍数，相同字母的指数最高的项，所以不同的因式的乘积可得结果；
（4）转化形式为同一的1-a，然后确定最简公分母即可.
11．【答案】（1）解：分式： ， 的最简公分母是3a2bc，
∴ ，
（2）解：分式： ， 的最简公分母是2（x2-9）,
∴ ， .
【知识点】分式的通分
【解析】【分析】（1）先确定最简公分母，然后通分即可；
（2）先分解两个分式的分母确定最简公分母，然后进行通分可得结果.
12．【答案】解：因为它们的最简公分母是 ,
所以, ,
,
【知识点】分式的通分
【解析】【分析】先分解三个分式的分母，然后确定最简公分母，最后通分可得结果.
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