湘教版八年级数学上册 2.2.1定义与命题 同步练习
一、选择题
1．下列语句中，属于定义的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两直线平行，同位角相等
C．两点之间线段最短
D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
2．下列语句中，不是命题的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．同位角相等 D．作∠A的平分线
3．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）
A．垂直 B．两条直线
C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线
4．命题“等角的余角相等”中的“等角的余角”是（ ）
A．条件部分 B．同属于条件和结论
C．结论部分 D．既不属于条件，也不属于结论
5．下列句子：①延长线段 到点 ；②两点之间线段最短；③ 与 不相等；④ 月份有 个星期日；⑤用量角器画 ；⑥任何数的平方都不小于 吗？其中是命题的有（ ）个.
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题
6．阅读下列语句：
①对顶角不相等；②邻补角是互补的角；③同位角相等；④画∠AOB的平分线OC；⑤这个角等于30°吗？在这些语句是，属于命题的是 （填写序号）．
7．命题：同旁内角互补的题设是 ，结论是 ．
8．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式： .
9．“同旁内角互补”的逆命题是 .
三、解答题
10．写出下列命题的条件和结论．
（1）如果a2＝b2，那么a＝b；
（2）同角或等角的补角相等；
（3）同旁内角互补，两直线平行．
11．指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
（1）对顶角相等；
（2）同角的余角相等；
（3）三角形的内角和等于180°；
（4）角平分线上的点到角的两边距离相等．
12．如图所示，在①DE∥BC；②∠1＝∠2；③∠B＝∠C三个条件中，任选两个作题设，另一个作为结论，组成一个命题，并证明．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】定义是指是一种用简洁明确的语言对事物的本质特征作概括的说明，根据定义可得D为定义。
故答案为：D.
【分析】根据定义的概念进行分析即可。其中A选项中，是公理；B选项中，为定理；C选项中，为公理；只有D选项为定义。
2．【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：A.两点确定一条直线，是一个真命题；
B.垂线段最短，是一个真命题；
C.同位角相等，是一个假命题；
D.作∠A的平分线，没有判断的意义，不是命题.
故答案为：D.
【分析】在数学中，判断某一件事情的陈述句叫做命题，根据命题的定义进行选择即可；作∠A的平分线，是描述性的语言，不带有判断性，所以不符合题意。
3．【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【分析】命题一般都能够写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面就是题设，“那么”后面就是结论。
【解答】命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是两条直线垂直于同一条直线，
故选D.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握命题由题设和结论两部分组成．其中题设是已知的条件，结论是由题设推出的结果。
4．【答案】A
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】题目中的命题用“如果……那么……”的形式叙述为“如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等”，所以属于题设部分．
故答案为：A.
【分析】在命题中，等角的余角为题设，相等为结论，所以等角的余角相等是条件部分。
5．【答案】B
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：①延长线段AB到点C，⑤用量角器画∠AOB=90°是描述性语言，没有对某个条件做判断它们都不是命题；
②两点之间线段最短，③ 与
不相等，④ 2月份有4个星期日，都是命题；
⑥任何数的平方都不小于0吗 是疑问句，它不是命题.
故答案为：B.
【分析】在数学中，判断某一件事情的陈述句叫做命题。 ①为描述性语言，没有判断的成分； ②③④为命题，符合题意； ⑤为描述性语言，不含判断的成分； ⑥是问句，不符合命题的规则。
6．【答案】①②③
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】根据命题的概念可知，①②③是命题；④⑤没有作出判断，因此不是命题。
故答案为：①②③.
【分析】在数学中，判断某一件事情的陈述句叫做命题。根据定义可以判断 ①②③为命题； ④为描述语言，没有作出判断； ⑤是一个问句，也没有作出判断。
7．【答案】两个角是同旁内角；这两个角互补
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解： “同旁内角互补”可写成“如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补.”故设是： 两个角是同旁内角；结论：这两个角互补.
故答案为：两个角是同旁内角；这两个角互补.
【分析】可将命题进行改写，即可得出题设和结论部分，进行选择填空即可。
8．【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：∵原命题的题设是平行于同一条直线的两条直线，结论部分是互相平行，
∴可改写成：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.
故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.
【分析】首先找出原命题的题设和结论部分，改写成如果···那么···的形式，如果后跟题设部分，那么后跟结论部分。
9．【答案】互补的角是同旁内角
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：命题“同旁内角互补”的逆命题是：互补的角是同旁内角，
故答案为：互补的角是同旁内角.
【分析】首先找出原命题的题设部分和结论部分，改写为逆命题时，将题设和结论部分对调即可。
10．【答案】（1）解：条件：a2＝b2；结论：a＝b
（2）解：条件：两个角是同角或等角的补角；结论：这两个角相等
（3）解：条件：同旁内角互补；结论：两直线平行。
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【分析】（1）对于如果···那么···句型，如果后跟的是题设条件，那么后跟的是结论条件，写出条件和结论即可。
（2）可以将命题写为如果···那么···，写出命题的条件和结论即可。
（3）可以将命题写为如果···那么···，写出命题的条件和结论即可。
11．【答案】（1）解：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
条件：两个角是对顶角，结论：这两个角相等
（2）解：如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等．
条件：两个角都是同一个角的余角，
结论：这两个角相等
（3）解：如果三个角是一个三角形的内角，那么这三个内角和等于180°．
条件：三个角是一个三角形的内角，
结论：这三个内角和等于180°
（4）解：如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．
条件：一个点在角平分线上，
结论：这个点到角两边的距离相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【分析】（1）命题由题设和结论组成，两个角为对顶角是条件，写在如果之后；两个角相等是结论，写在那么之后即可。
（2）命题由题设和结论组成，两个角都是同一个角的余角是条件，写在如果之后；两个角相等是结论，写在那么之后即可。
（3）命题由题设和结论组成，三个角为三角形的内角是条件，写在如果之后；三个角的和为180°是结论，写在那么之后即可。
（4）命题由题设和结论组成，如果一个点在角平分线上是条件，写在如果之后；它到角两边的距离相等是结论，写在那么之后即可。
12．【答案】解：已知，DE∥BC，∠1＝∠2.
求证：∠B＝∠C.
证明：∵DE∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.
又∵∠1＝∠2，
∴∠B＝∠C
【知识点】平行线的性质；定义、命题及定理的概念
【解析】【分析】命题由题设和结论组成，根据选取的两个条件是否可以推出第三个条件，即可证明其是否组成一个命题。
1 / 1湘教版八年级数学上册 2.2.1定义与命题 同步练习
一、选择题
1．下列语句中，属于定义的是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两直线平行，同位角相等
C．两点之间线段最短
D．直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】定义是指是一种用简洁明确的语言对事物的本质特征作概括的说明，根据定义可得D为定义。
故答案为：D.
【分析】根据定义的概念进行分析即可。其中A选项中，是公理；B选项中，为定理；C选项中，为公理；只有D选项为定义。
2．下列语句中，不是命题的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．同位角相等 D．作∠A的平分线
【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：A.两点确定一条直线，是一个真命题；
B.垂线段最短，是一个真命题；
C.同位角相等，是一个假命题；
D.作∠A的平分线，没有判断的意义，不是命题.
故答案为：D.
【分析】在数学中，判断某一件事情的陈述句叫做命题，根据命题的定义进行选择即可；作∠A的平分线，是描述性的语言，不带有判断性，所以不符合题意。
3．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）
A．垂直 B．两条直线
C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线
【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【分析】命题一般都能够写成“如果…，那么…”的形式，“如果”后面就是题设，“那么”后面就是结论。
【解答】命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是两条直线垂直于同一条直线，
故选D.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握命题由题设和结论两部分组成．其中题设是已知的条件，结论是由题设推出的结果。
4．命题“等角的余角相等”中的“等角的余角”是（ ）
A．条件部分 B．同属于条件和结论
C．结论部分 D．既不属于条件，也不属于结论
【答案】A
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】题目中的命题用“如果……那么……”的形式叙述为“如果两个角是等角的余角，那么这两个角相等”，所以属于题设部分．
故答案为：A.
【分析】在命题中，等角的余角为题设，相等为结论，所以等角的余角相等是条件部分。
5．下列句子：①延长线段 到点 ；②两点之间线段最短；③ 与 不相等；④ 月份有 个星期日；⑤用量角器画 ；⑥任何数的平方都不小于 吗？其中是命题的有（ ）个.
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：①延长线段AB到点C，⑤用量角器画∠AOB=90°是描述性语言，没有对某个条件做判断它们都不是命题；
②两点之间线段最短，③ 与
不相等，④ 2月份有4个星期日，都是命题；
⑥任何数的平方都不小于0吗 是疑问句，它不是命题.
故答案为：B.
【分析】在数学中，判断某一件事情的陈述句叫做命题。 ①为描述性语言，没有判断的成分； ②③④为命题，符合题意； ⑤为描述性语言，不含判断的成分； ⑥是问句，不符合命题的规则。
二、填空题
6．阅读下列语句：
①对顶角不相等；②邻补角是互补的角；③同位角相等；④画∠AOB的平分线OC；⑤这个角等于30°吗？在这些语句是，属于命题的是 （填写序号）．
【答案】①②③
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】根据命题的概念可知，①②③是命题；④⑤没有作出判断，因此不是命题。
故答案为：①②③.
【分析】在数学中，判断某一件事情的陈述句叫做命题。根据定义可以判断 ①②③为命题； ④为描述语言，没有作出判断； ⑤是一个问句，也没有作出判断。
7．命题：同旁内角互补的题设是 ，结论是 ．
【答案】两个角是同旁内角；这两个角互补
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解： “同旁内角互补”可写成“如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补.”故设是： 两个角是同旁内角；结论：这两个角互补.
故答案为：两个角是同旁内角；这两个角互补.
【分析】可将命题进行改写，即可得出题设和结论部分，进行选择填空即可。
8．把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式： .
【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：∵原命题的题设是平行于同一条直线的两条直线，结论部分是互相平行，
∴可改写成：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.
故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行.
【分析】首先找出原命题的题设和结论部分，改写成如果···那么···的形式，如果后跟题设部分，那么后跟结论部分。
9．“同旁内角互补”的逆命题是 .
【答案】互补的角是同旁内角
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：命题“同旁内角互补”的逆命题是：互补的角是同旁内角，
故答案为：互补的角是同旁内角.
【分析】首先找出原命题的题设部分和结论部分，改写为逆命题时，将题设和结论部分对调即可。
三、解答题
10．写出下列命题的条件和结论．
（1）如果a2＝b2，那么a＝b；
（2）同角或等角的补角相等；
（3）同旁内角互补，两直线平行．
【答案】（1）解：条件：a2＝b2；结论：a＝b
（2）解：条件：两个角是同角或等角的补角；结论：这两个角相等
（3）解：条件：同旁内角互补；结论：两直线平行。
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【分析】（1）对于如果···那么···句型，如果后跟的是题设条件，那么后跟的是结论条件，写出条件和结论即可。
（2）可以将命题写为如果···那么···，写出命题的条件和结论即可。
（3）可以将命题写为如果···那么···，写出命题的条件和结论即可。
11．指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：
（1）对顶角相等；
（2）同角的余角相等；
（3）三角形的内角和等于180°；
（4）角平分线上的点到角的两边距离相等．
【答案】（1）解：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，
条件：两个角是对顶角，结论：这两个角相等
（2）解：如果两个角都是同一个角的余角，那么这两个角相等．
条件：两个角都是同一个角的余角，
结论：这两个角相等
（3）解：如果三个角是一个三角形的内角，那么这三个内角和等于180°．
条件：三个角是一个三角形的内角，
结论：这三个内角和等于180°
（4）解：如果一个点在角平分线上，那么它到角两边的距离相等．
条件：一个点在角平分线上，
结论：这个点到角两边的距离相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【分析】（1）命题由题设和结论组成，两个角为对顶角是条件，写在如果之后；两个角相等是结论，写在那么之后即可。
（2）命题由题设和结论组成，两个角都是同一个角的余角是条件，写在如果之后；两个角相等是结论，写在那么之后即可。
（3）命题由题设和结论组成，三个角为三角形的内角是条件，写在如果之后；三个角的和为180°是结论，写在那么之后即可。
（4）命题由题设和结论组成，如果一个点在角平分线上是条件，写在如果之后；它到角两边的距离相等是结论，写在那么之后即可。
12．如图所示，在①DE∥BC；②∠1＝∠2；③∠B＝∠C三个条件中，任选两个作题设，另一个作为结论，组成一个命题，并证明．
【答案】解：已知，DE∥BC，∠1＝∠2.
求证：∠B＝∠C.
证明：∵DE∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C.
又∵∠1＝∠2，
∴∠B＝∠C
【知识点】平行线的性质；定义、命题及定理的概念
【解析】【分析】命题由题设和结论组成，根据选取的两个条件是否可以推出第三个条件，即可证明其是否组成一个命题。
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