湘教版八年级数学上册 2.2.2命题的真假和定理 同步练习
一、选择题
1．（2018·怀化）下列命题是真命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．相似三角形的面积比等于相似比
C．菱形的对角线相等
D．相等的两个角是对顶角
2．下列命题中错误的是（ ）
A．任何一个命题都有逆命题
B．一个真命题的逆命题可能是真命题
C．一个定理不一定有逆定理
D．任何一个定理都没有逆定理
3．下列选项中，可以用来说明命题“若 ，则 ”是假命题的反例是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（ ）
A．该命题为假命题 B．该命题为真命题
C．该命题的逆命题为真命题 D．该命题没有逆命题
5．下列命题：（1）如果a＜0，b＞0，那么 ；（2）同角的补角相等；（3）同位角相等；（4）如果 ，那么 ；（5）有公共顶点且相等的两个角是对顶角。其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
6．用推理的方法判断为正确的命题叫做 ．
7．命题“若ab=0，则a=0”是 命题（填“真”或“假”），若是假命题，请举一个反例，如 .
8．（2018·漳州模拟）“若实数a，b，c满足a9．定理“同位角相等，两直线平行”的逆定理是 .
三、解答题
10．“定义、定理、基本事实、命题、真命题、假命题”它们之间的关系恰好可以用下图表示，请指出A，B，C，D，E，F分别与它们中的哪一个对应．
11．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥c；④a∥c；⑤b⊥c，以其中的两个论断为条件，一个论断为结论，写出一个真命题．
12．请判断下列命题的真假性，若是假命题，请举反例说明．
（1）若a＞b，则a2＞b2；
（2）两个无理数的和仍是无理数；
（3）若三条线段a，b，c满足a＋b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行线的性质；菱形的性质；相似三角形的性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，A是真命题；
B、相似三角形的面积比等于相似比的平方，B是假命题；
C、菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C是假命题；
D、相等的两个角不一定是对顶角，D是假命题；
故答案为：A．
【分析】根据平行线的性质可对选项A作出判断；利用相似三角形的性质可对选项B作出判断；根据菱形的性质可对选项C作出判断；利用对顶角的概念可对选项D作出判断，继而可得出答案。
2．【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念；真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A、任何一个命题都有逆命题，所以A选项的说法正确；
B、一个真命题的逆命题可能是真命题，也可能为假命题，所以B选项的说法正确；
C、一个定理不一定有逆定理，所以C选项的说法正确；
D、有的定理有逆定理，有的定理不一定有逆定理，所以D选项的说法错误．
故选D．
【分析】根据逆命题与原命题的关系和它们的真假性无联系对各选项进行判断．
3．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：∵当a=﹣2，b=1时，（﹣2）
2＞1
2，但是﹣2＜1，
∴a=﹣2，b=1是假命题的反例．
故答案为：B
【分析】要说明命题为假命题，即根据题设，a2＞b2，推不出结论a＞b，将四个选项代入进行检验即可。
4．【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：等边三角形是等腰三角形，正确，为真命题；
其逆命题为等腰三角形是等边三角形，错误，为假命题，
故选B．
【分析】首先判断该命题的正误，然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选项．
5．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；同位角；真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）当a=-1，b=3时命题错误；（2）同角的补角相等，正确；（3）只有两直线平行，同位角才相等；（4）当a=-3，b=2时命题错误；（5）有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误。
故答案为：A.
【分析】找出各命题的题设和结论，检验题设是否可以推出结论。（1）中可以举出反例推翻命题，所以错误；（2）命题正确；（3）当两直线平行时，可推出同位角相等，所以选项错误；（4）可以举出反例，推出命题错误；（5）根据两个角有公共顶点且相等，推不出其为对顶角。
6．【答案】定理
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：定理是用推理的方法判断为正确的命题，故用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.
故答案为：定理。
【分析】根据定理是用推理的方法判断为正确的命题，所以即可得出结论。
7．【答案】假；a=1，b=0
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】命题“若ab=0，则a=0”是假命题，反例为a=1，b=0.
故答案为：假；a=1，b=0.
【分析】在命题中，根据题设推不出结论，所以该命题为假命题；举出一个当b为0，a为1的反例即可。
8．【答案】答案不唯一，如1，2，3
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：设a，b，c是任意实数．若a则若a可设a，b，c的值依次1，2，3，（答案不唯一），
故答案为：1，2，3.
【分析】此题答案不唯一，只要举出的数能使a9．【答案】两直线平行，同位角相等
【知识点】逆命题
【解析】【解答】同位角相等，两直线平行的逆定理为：两直线平行，同位角相等.
故答案为：两直线平行，同位角相等。
【分析】根据定理的内容，其逆定理为两直线平行，同位角相等。
10．【答案】解：命题包括真命题、假命题．真命题包括定义、定理、基本事实等．故A表示命题，B表示假命题，C表示真命题，D、E、F分别表示定义、定理、基本事实中任意一个。
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】首先理清各个概念之间的关系， 命题包括真命题、假命题；真命题包括定义、定理、基本事实等，根据它们之间的关系选择正确的对应图即可。
11．【答案】解：答案不唯一，如：如果a∥b，b∥c，那么a∥c。
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】根据题意，将论断的其中两个作为条件，另外一个论断作为结论，证明其是否可以推出即可。
12．【答案】（1）解：若a＞b，则a2＞b2，是假命题，例如：0＞﹣1，但02＜（﹣1）2
（2）解：两个无理数的和仍是无理数，是假命题，例如：﹣ + =0，和是有理数
（3）解：若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形，是假命题，例如：三条线段a=3，b=2，c=1满足a+b＞c，但这三条线段不能够组成三角形。
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】（1）命题的真假，观察是否可以举出反例，使得题设推不出结论部分，当0＞-1时，可证明命题为假。
（2）当两个无理数互为相反数时，两个无理数的和为0，可以证明命题为假命题。
（3）三角形的三边关系为，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以命题可以被证明为假命题。
1 / 1湘教版八年级数学上册 2.2.2命题的真假和定理 同步练习
一、选择题
1．（2018·怀化）下列命题是真命题的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等
B．相似三角形的面积比等于相似比
C．菱形的对角线相等
D．相等的两个角是对顶角
【答案】A
【知识点】平行线的性质；菱形的性质；相似三角形的性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，A是真命题；
B、相似三角形的面积比等于相似比的平方，B是假命题；
C、菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C是假命题；
D、相等的两个角不一定是对顶角，D是假命题；
故答案为：A．
【分析】根据平行线的性质可对选项A作出判断；利用相似三角形的性质可对选项B作出判断；根据菱形的性质可对选项C作出判断；利用对顶角的概念可对选项D作出判断，继而可得出答案。
2．下列命题中错误的是（ ）
A．任何一个命题都有逆命题
B．一个真命题的逆命题可能是真命题
C．一个定理不一定有逆定理
D．任何一个定理都没有逆定理
【答案】D
【知识点】定义、命题及定理的概念；真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A、任何一个命题都有逆命题，所以A选项的说法正确；
B、一个真命题的逆命题可能是真命题，也可能为假命题，所以B选项的说法正确；
C、一个定理不一定有逆定理，所以C选项的说法正确；
D、有的定理有逆定理，有的定理不一定有逆定理，所以D选项的说法错误．
故选D．
【分析】根据逆命题与原命题的关系和它们的真假性无联系对各选项进行判断．
3．下列选项中，可以用来说明命题“若 ，则 ”是假命题的反例是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：∵当a=﹣2，b=1时，（﹣2）
2＞1
2，但是﹣2＜1，
∴a=﹣2，b=1是假命题的反例．
故答案为：B
【分析】要说明命题为假命题，即根据题设，a2＞b2，推不出结论a＞b，将四个选项代入进行检验即可。
4．已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（ ）
A．该命题为假命题 B．该命题为真命题
C．该命题的逆命题为真命题 D．该命题没有逆命题
【答案】B
【知识点】等边三角形的性质；真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：等边三角形是等腰三角形，正确，为真命题；
其逆命题为等腰三角形是等边三角形，错误，为假命题，
故选B．
【分析】首先判断该命题的正误，然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选项．
5．下列命题：（1）如果a＜0，b＞0，那么 ；（2）同角的补角相等；（3）同位角相等；（4）如果 ，那么 ；（5）有公共顶点且相等的两个角是对顶角。其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；对顶角及其性质；同位角；真命题与假命题；不等式的性质
【解析】【解答】解：（1）当a=-1，b=3时命题错误；（2）同角的补角相等，正确；（3）只有两直线平行，同位角才相等；（4）当a=-3，b=2时命题错误；（5）有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误。
故答案为：A.
【分析】找出各命题的题设和结论，检验题设是否可以推出结论。（1）中可以举出反例推翻命题，所以错误；（2）命题正确；（3）当两直线平行时，可推出同位角相等，所以选项错误；（4）可以举出反例，推出命题错误；（5）根据两个角有公共顶点且相等，推不出其为对顶角。
二、填空题
6．用推理的方法判断为正确的命题叫做 ．
【答案】定理
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】解：定理是用推理的方法判断为正确的命题，故用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.
故答案为：定理。
【分析】根据定理是用推理的方法判断为正确的命题，所以即可得出结论。
7．命题“若ab=0，则a=0”是 命题（填“真”或“假”），若是假命题，请举一个反例，如 .
【答案】假；a=1，b=0
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】命题“若ab=0，则a=0”是假命题，反例为a=1，b=0.
故答案为：假；a=1，b=0.
【分析】在命题中，根据题设推不出结论，所以该命题为假命题；举出一个当b为0，a为1的反例即可。
8．（2018·漳州模拟）“若实数a，b，c满足a【答案】答案不唯一，如1，2，3
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：设a，b，c是任意实数．若a则若a可设a，b，c的值依次1，2，3，（答案不唯一），
故答案为：1，2，3.
【分析】此题答案不唯一，只要举出的数能使a9．定理“同位角相等，两直线平行”的逆定理是 .
【答案】两直线平行，同位角相等
【知识点】逆命题
【解析】【解答】同位角相等，两直线平行的逆定理为：两直线平行，同位角相等.
故答案为：两直线平行，同位角相等。
【分析】根据定理的内容，其逆定理为两直线平行，同位角相等。
三、解答题
10．“定义、定理、基本事实、命题、真命题、假命题”它们之间的关系恰好可以用下图表示，请指出A，B，C，D，E，F分别与它们中的哪一个对应．
【答案】解：命题包括真命题、假命题．真命题包括定义、定理、基本事实等．故A表示命题，B表示假命题，C表示真命题，D、E、F分别表示定义、定理、基本事实中任意一个。
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】首先理清各个概念之间的关系， 命题包括真命题、假命题；真命题包括定义、定理、基本事实等，根据它们之间的关系选择正确的对应图即可。
11．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥c；④a∥c；⑤b⊥c，以其中的两个论断为条件，一个论断为结论，写出一个真命题．
【答案】解：答案不唯一，如：如果a∥b，b∥c，那么a∥c。
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】根据题意，将论断的其中两个作为条件，另外一个论断作为结论，证明其是否可以推出即可。
12．请判断下列命题的真假性，若是假命题，请举反例说明．
（1）若a＞b，则a2＞b2；
（2）两个无理数的和仍是无理数；
（3）若三条线段a，b，c满足a＋b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．
【答案】（1）解：若a＞b，则a2＞b2，是假命题，例如：0＞﹣1，但02＜（﹣1）2
（2）解：两个无理数的和仍是无理数，是假命题，例如：﹣ + =0，和是有理数
（3）解：若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形，是假命题，例如：三条线段a=3，b=2，c=1满足a+b＞c，但这三条线段不能够组成三角形。
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】（1）命题的真假，观察是否可以举出反例，使得题设推不出结论部分，当0＞-1时，可证明命题为假。
（2）当两个无理数互为相反数时，两个无理数的和为0，可以证明命题为假命题。
（3）三角形的三边关系为，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以命题可以被证明为假命题。
1 / 1
