湘教版八年级数学上册 2.2.3证明 同步练习
一、选择题
1．（2018七下·越秀期中）下列命题不成立的是（ ）
A．等角的补角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等 D．对顶角相等
2．用反证法证明：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF．证明该命题的第一个步骤是（ ）
A．假设CD∥EF B．假设AB∥EF
C．假设CD和EF不平行 D．假设AB和EF不平行
3．下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．对顶角相等
D．两条平行直线被第三条直线所裁，同旁内角相等
4．（2018八下·乐清期末）对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（ ）
A．a不平行b B．b不平行c C．a⊥c D．a不平行c
5．（2018·淄博）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题
6．用反证法证明“a＞b”时，应先假设
7．下列命题中：
①若 ，则 ；②两直线平行，同位角相等；③对顶角相等；④内错角相等，两直线平行.是真命题的是 .（填写所有真命题的序号）
8．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1、∠2是同位角，如果∠1≠∠2，那么AB与CD不平行．用反证法证明这个命题时，应先假设： .
9．某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“902班得冠军，904班得第三”；乙说：“901班得第四，903班得亚军”；丙说：“903班得第三，904班得冠军”．赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是 ．
三、解答题
10．用反证法证明：已知直线a、b被直线c所截，∠1+∠2≠180°．求证：a与b不平行．
证明：假设 ，
则：∠1+∠2=180°（ ）
这与 矛盾，故假设不成立．所以a与b不平行．
11．求证：对顶角相等(请画出图形，写出已知、求证、证明.)
12．如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．
①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】A、同角或等角的补角相等，故A不符合题意；
B、两直线平行，内错角相等，故B不符合题意；
C、同位角不一定相等，故C符合题意；
D、对顶角相等，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据两角互补的性质可对A作出判断；根据平行线的性质可对B、C作出判断；根据对顶角的性质可对D作出判断；即可得出答案。
2．【答案】C
【知识点】反证法
【解析】【解答】因为“用反证法证明命题的第一步：通常是假设所证结论不成立”，
所以当用反证法证明：“如果AB∥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF”，这一命题时，第一步应该是：“假设CD和EF不平行”.
故答案为：C
【分析】利用反证法进行证明时，第一个步骤设命题的结论不成立，即CD和EF不平行。
3．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：A．两直线平行，同位角相等，所以A选项不符合题意；
B．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以B选项不符合题意；
C．对顶角相等，所以C选项符合题意；
D．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以D选项不符合题意．
故答案为：C
【分析】A选项中，当两直线平行时，可得同位角相等；B选项中，两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以说法错误；D选项中，两条平行直线被第三条直线所裁，同旁内角互补，所以选项错误。
4．【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法
应先假设a不平行c
故答案为：D
【分析】根据反证法的第一步就是假设结论的反面，即可得出答案。
5．【答案】D
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，
所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；
若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，
所以甲只能是胜两场，
即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．
答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．
故答案为：D．
【分析】分类讨论：甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛，故四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：①若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾；②甲胜两场，则乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．综上所述即可得出答案。
6．【答案】a≤b
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b．
【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是a＞b的反面有多种情况，需一一否定．
7．【答案】②③④
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①若
，则
，故①错误；
②两直线平行，同位角相等，正确；
③对顶角相等，正确；
④内错角相等，两直线平行，正确．
故答案为：②③④.
【分析】 ① 互为相反数的两个数的绝对值相等，所以选项不符合题意； ②③④ 均正确，是真命题。
8．【答案】AB∥CD
【知识点】反证法
【解析】【解答】利用假设法来进行证明时，首先假设结论成立，即应先假设AB∥CD。
故答案为：AB∥CD.
【分析】利用反证法进行证明时，第一个步骤是假设结论成立，即AB和CD平行。
9．【答案】902班
【知识点】反证法
【解析】【解答】假设甲说的“902班得冠军”是正确的，那么丙说的“904班得冠军”是错误的，“903班得第三”就是正确的，那么乙说的“903班得亚军”是错误的，“901班得第四”是正确的，这样三人都猜对了一半，且没矛盾．则甲猜测是正确的。
故答案为：902班．
【分析】根据一个人的猜测为起点，检验其他人的预测结果，是否只猜对一半即可。
10．【答案】a∥b；两直线平行，同旁内角互补；∠1+∠2≠180°
【知识点】反证法
【解析】【解答】假设a∥b，则∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），这与∠1+∠2≠180°矛盾，故假设不成立．所以结论成立，a与b不平行．
故答案为：a∥b；两直线平行，同旁内角互补；∠1+∠2≠180°.
【分析】利用反证法进行证明时，先假设a和b平行，根据两直线平行，同旁内角互补，继续证明即可。
11．【答案】解：已知：如图，直线AB与CD交于点O．
求证：∠1＝∠2．
证明：∵AB、CD相交于O(已知)，
∴∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°(邻补角的定义)，
∴∠1＝∠2(同角的补角相等)
【知识点】反证法
【解析】【分析】首先根据命题写出题设：两个角为对顶角；写出结论：两个角相等。将题设作为已知条件，求证的内容为结论，进行证明即可。
12．【答案】解：已知：如图，AB⊥BC、CD⊥BC，BE∥CF.
求证：∠1=∠2.
证明：∵AB⊥BC、CD⊥BC，
∴∠ABC=∠DCB，
又∵BE∥CF，
∴∠EBC=∠FCB，
∴∠ABC ∠EBC=∠DCB ∠FCB，
∴∠1=∠2.
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】选择两个条件作为题设，即为已知条件；另外一个条件为结论，即为证明的结论。根据任选的题设和结论进行证明即可。
1 / 1湘教版八年级数学上册 2.2.3证明 同步练习
一、选择题
1．（2018七下·越秀期中）下列命题不成立的是（ ）
A．等角的补角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等 D．对顶角相等
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】A、同角或等角的补角相等，故A不符合题意；
B、两直线平行，内错角相等，故B不符合题意；
C、同位角不一定相等，故C符合题意；
D、对顶角相等，故D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据两角互补的性质可对A作出判断；根据平行线的性质可对B、C作出判断；根据对顶角的性质可对D作出判断；即可得出答案。
2．用反证法证明：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF．证明该命题的第一个步骤是（ ）
A．假设CD∥EF B．假设AB∥EF
C．假设CD和EF不平行 D．假设AB和EF不平行
【答案】C
【知识点】反证法
【解析】【解答】因为“用反证法证明命题的第一步：通常是假设所证结论不成立”，
所以当用反证法证明：“如果AB∥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF”，这一命题时，第一步应该是：“假设CD和EF不平行”.
故答案为：C
【分析】利用反证法进行证明时，第一个步骤设命题的结论不成立，即CD和EF不平行。
3．下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C．对顶角相等
D．两条平行直线被第三条直线所裁，同旁内角相等
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：A．两直线平行，同位角相等，所以A选项不符合题意；
B．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以B选项不符合题意；
C．对顶角相等，所以C选项符合题意；
D．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以D选项不符合题意．
故答案为：C
【分析】A选项中，当两直线平行时，可得同位角相等；B选项中，两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以说法错误；D选项中，两条平行直线被第三条直线所裁，同旁内角互补，所以选项错误。
4．（2018八下·乐清期末）对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法，应先假设（ ）
A．a不平行b B．b不平行c C．a⊥c D．a不平行c
【答案】D
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：对于命题“已知：a∥b，b∥c，求证：a∥c”．如果用反证法
应先假设a不平行c
故答案为：D
【分析】根据反证法的第一步就是假设结论的反面，即可得出答案。
5．（2018·淄博）甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
【答案】D
【知识点】推理与论证
【解析】【解答】解：四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，
所以只有两种可能性：甲胜1场或甲胜2场；
若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾，
所以甲只能是胜两场，
即：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．
答：甲、乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，丁胜0场．
故答案为：D．
【分析】分类讨论：甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛，故四个人共有6场比赛，由于甲、乙、丙三人胜的场数相同，所以只有两种可能性：①若甲只胜一场，这时乙、丙各胜一场，说明丁胜三场，这与甲胜丁矛盾；②甲胜两场，则乙、丙各胜2场，此时丁三场全败，也就是胜0场．综上所述即可得出答案。
二、填空题
6．用反证法证明“a＞b”时，应先假设
【答案】a≤b
【知识点】反证法
【解析】【解答】解：用反证法证明“a＞b”时，应先假设a≤b．
【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可．要注意的是a＞b的反面有多种情况，需一一否定．
7．下列命题中：
①若 ，则 ；②两直线平行，同位角相等；③对顶角相等；④内错角相等，两直线平行.是真命题的是 .（填写所有真命题的序号）
【答案】②③④
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①若
，则
，故①错误；
②两直线平行，同位角相等，正确；
③对顶角相等，正确；
④内错角相等，两直线平行，正确．
故答案为：②③④.
【分析】 ① 互为相反数的两个数的绝对值相等，所以选项不符合题意； ②③④ 均正确，是真命题。
8．如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1、∠2是同位角，如果∠1≠∠2，那么AB与CD不平行．用反证法证明这个命题时，应先假设： .
【答案】AB∥CD
【知识点】反证法
【解析】【解答】利用假设法来进行证明时，首先假设结论成立，即应先假设AB∥CD。
故答案为：AB∥CD.
【分析】利用反证法进行证明时，第一个步骤是假设结论成立，即AB和CD平行。
9．某校九年级四个班的代表队准备举行篮球友谊赛．甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“902班得冠军，904班得第三”；乙说：“901班得第四，903班得亚军”；丙说：“903班得第三，904班得冠军”．赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是 ．
【答案】902班
【知识点】反证法
【解析】【解答】假设甲说的“902班得冠军”是正确的，那么丙说的“904班得冠军”是错误的，“903班得第三”就是正确的，那么乙说的“903班得亚军”是错误的，“901班得第四”是正确的，这样三人都猜对了一半，且没矛盾．则甲猜测是正确的。
故答案为：902班．
【分析】根据一个人的猜测为起点，检验其他人的预测结果，是否只猜对一半即可。
三、解答题
10．用反证法证明：已知直线a、b被直线c所截，∠1+∠2≠180°．求证：a与b不平行．
证明：假设 ，
则：∠1+∠2=180°（ ）
这与 矛盾，故假设不成立．所以a与b不平行．
【答案】a∥b；两直线平行，同旁内角互补；∠1+∠2≠180°
【知识点】反证法
【解析】【解答】假设a∥b，则∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补），这与∠1+∠2≠180°矛盾，故假设不成立．所以结论成立，a与b不平行．
故答案为：a∥b；两直线平行，同旁内角互补；∠1+∠2≠180°.
【分析】利用反证法进行证明时，先假设a和b平行，根据两直线平行，同旁内角互补，继续证明即可。
11．求证：对顶角相等(请画出图形，写出已知、求证、证明.)
【答案】解：已知：如图，直线AB与CD交于点O．
求证：∠1＝∠2．
证明：∵AB、CD相交于O(已知)，
∴∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°(邻补角的定义)，
∴∠1＝∠2(同角的补角相等)
【知识点】反证法
【解析】【分析】首先根据命题写出题设：两个角为对顶角；写出结论：两个角相等。将题设作为已知条件，求证的内容为结论，进行证明即可。
12．如图，直线AB和直线CD，直线BE和直线CF都被直线BC所截．在下面三个条件中，请你选择其中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明．
①AB⊥BC，CD⊥BC，②BE∥CF，③∠1＝∠2.
【答案】解：已知：如图，AB⊥BC、CD⊥BC，BE∥CF.
求证：∠1=∠2.
证明：∵AB⊥BC、CD⊥BC，
∴∠ABC=∠DCB，
又∵BE∥CF，
∴∠EBC=∠FCB，
∴∠ABC ∠EBC=∠DCB ∠FCB，
∴∠1=∠2.
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】选择两个条件作为题设，即为已知条件；另外一个条件为结论，即为证明的结论。根据任选的题设和结论进行证明即可。
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