湘教版九年级数学上册 4.1.2 特殊角的正弦值 同步练习
一、选择题
1．sin60°等于（ ）
A． B． C． D．1
2．﹣sin60°的倒数为（ ）
A．﹣2 B． C．﹣ D．﹣
3．sin30°的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
4．已知sinA= ，则下列正确的是（ ）
A．cosA= B．tanA=1 C．cosA= D．tanA=
5．Rt△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则sinB=（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题
6．计算：sin30°= ．
7．sin45°的相反数是 ．
8．A为锐角，且4sin2A﹣3=0，则A= ．
9．比较sin30°、sin45°的大小，并用“＜”连接为 ．
10．已知α是锐角，sin（15°+α）= ，则α= ．
三、解答题
11．计算：
（1） ．
（2） ；
12．计算： ；
13．计算：
（1）sin45°sin60°+sin30°sin45°；
（2）sin 45°+sin60°sin30°.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】sin60°= ，
故答案为：B．
【分析】根据对特殊角的三角函数值的记忆确定正确选项，也可以在有一角为60°的直角三角形中推导得出。
2．【答案】D
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】﹣sin60°=﹣
，
则﹣sin60°的倒数=﹣
=﹣
，
故答案为：D．
【分析】先确定60°角的正弦值等于
，然后写出 ﹣sin60°的倒数 并进行化简即可。
3．【答案】A
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】
sin30°=
，
的绝对值是
。
故答案为：A．
【分析】因为sin30°=
，正数的绝对值依然是它本身，据此解答即可。
4．【答案】C
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】∵sinA=
，
∴∠A=30°，
∴cosA=
．
故答案为：C．
【分析】由sinA=可得∠A=30°，据此判断cosA和tanA的值即可。
5．【答案】C
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，
x+2x+3x=180，
解得：x=30，
∴∠B=60°，
∴sinB= ．
故答案为：C．
【分析】先根据三角形内角和定理和三个内角的关系求出∠B的度数是60°，然后根据sinB=sin60°=确定出正确选项为C。
6．【答案】
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】sin30°= ．
故答案为： .
【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答即可.
7．【答案】﹣
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】∵sin45°= ， 的相反数是﹣ ，
∴sin45°的相反数是﹣ ．
故答案为：﹣ .
【分析】因为sin45°=，所以的相反数是-。
8．【答案】60°
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】∵4sin2A﹣3=0，
∴sin2A= ，
∴sinA=± ，
∵A为锐角，
∴sinA= ，
∴∠A=60°．
故答案为：60°．
【分析】通过变形得到sinA=，那么根据特殊角的三角函数值可得∠A的度数。
9．【答案】＜
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】∵sin30°= 、sin45°= ，
∴sin30°＜sin45°．
故答案为：＜.
【分析】锐角的正弦值随着角度的增大而增大。
10．【答案】15°
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵sin(15°+α)=
∴15°+α=30°,
则α=15
故管案为：15°
【分析】因为sin30°= ，所以可得 15°+α=30°，进而解得 α的值。
11．【答案】（1）解：原式=
=
= ．
（2）原式=
=
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先将特殊角的三角函数值代入，然后分别进行绝对值的运算、0指数幂和负整数幂的运算以及二次根式的化简，最后合并即可。
12．【答案】解：原式= = ；
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先将特殊角的三角函数值代入，然后分别进行平方运算、0指数幂的运算以及二次根式的化简，然后合并即可。
13．【答案】（1）解：原式=
=
（2）解：原式=（ ） +
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先将特殊角的三角函数值代入再按运算顺序和法则计算即可。
1 / 1湘教版九年级数学上册 4.1.2 特殊角的正弦值 同步练习
一、选择题
1．sin60°等于（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】sin60°= ，
故答案为：B．
【分析】根据对特殊角的三角函数值的记忆确定正确选项，也可以在有一角为60°的直角三角形中推导得出。
2．﹣sin60°的倒数为（ ）
A．﹣2 B． C．﹣ D．﹣
【答案】D
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】﹣sin60°=﹣
，
则﹣sin60°的倒数=﹣
=﹣
，
故答案为：D．
【分析】先确定60°角的正弦值等于
，然后写出 ﹣sin60°的倒数 并进行化简即可。
3．sin30°的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】
sin30°=
，
的绝对值是
。
故答案为：A．
【分析】因为sin30°=
，正数的绝对值依然是它本身，据此解答即可。
4．已知sinA= ，则下列正确的是（ ）
A．cosA= B．tanA=1 C．cosA= D．tanA=
【答案】C
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】∵sinA=
，
∴∠A=30°，
∴cosA=
．
故答案为：C．
【分析】由sinA=可得∠A=30°，据此判断cosA和tanA的值即可。
5．Rt△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则sinB=（ ）
A． B． C． D．1
【答案】C
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，
x+2x+3x=180，
解得：x=30，
∴∠B=60°，
∴sinB= ．
故答案为：C．
【分析】先根据三角形内角和定理和三个内角的关系求出∠B的度数是60°，然后根据sinB=sin60°=确定出正确选项为C。
二、填空题
6．计算：sin30°= ．
【答案】
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】sin30°= ．
故答案为： .
【分析】根据特殊角的三角函数值进行解答即可.
7．sin45°的相反数是 ．
【答案】﹣
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】∵sin45°= ， 的相反数是﹣ ，
∴sin45°的相反数是﹣ ．
故答案为：﹣ .
【分析】因为sin45°=，所以的相反数是-。
8．A为锐角，且4sin2A﹣3=0，则A= ．
【答案】60°
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】∵4sin2A﹣3=0，
∴sin2A= ，
∴sinA=± ，
∵A为锐角，
∴sinA= ，
∴∠A=60°．
故答案为：60°．
【分析】通过变形得到sinA=，那么根据特殊角的三角函数值可得∠A的度数。
9．比较sin30°、sin45°的大小，并用“＜”连接为 ．
【答案】＜
【知识点】锐角三角函数的增减性
【解析】【解答】∵sin30°= 、sin45°= ，
∴sin30°＜sin45°．
故答案为：＜.
【分析】锐角的正弦值随着角度的增大而增大。
10．已知α是锐角，sin（15°+α）= ，则α= ．
【答案】15°
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：∵sin(15°+α)=
∴15°+α=30°,
则α=15
故管案为：15°
【分析】因为sin30°= ，所以可得 15°+α=30°，进而解得 α的值。
三、解答题
11．计算：
（1） ．
（2） ；
【答案】（1）解：原式=
=
= ．
（2）原式=
=
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先将特殊角的三角函数值代入，然后分别进行绝对值的运算、0指数幂和负整数幂的运算以及二次根式的化简，最后合并即可。
12．计算： ；
【答案】解：原式= = ；
【知识点】实数的运算
【解析】【分析】先将特殊角的三角函数值代入，然后分别进行平方运算、0指数幂的运算以及二次根式的化简，然后合并即可。
13．计算：
（1）sin45°sin60°+sin30°sin45°；
（2）sin 45°+sin60°sin30°.
【答案】（1）解：原式=
=
（2）解：原式=（ ） +
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先将特殊角的三角函数值代入再按运算顺序和法则计算即可。
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