湘教版九年级数学上册 4.2 正切 同步练习
一、选择题。
1．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，BC=8，则AB等于（ ）
A．6 B． C．10 D．12
【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】∵tanA= ，
∴sinA= ，
∴ = ，
∴AB=10，
故答案为：C．
【分析】根据三角函数的正切定义，可解出AB的长度。
2．sin60°+tan45°的值等于（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】sin60°+tan45°
= +1
= ．
故答案为：B．
【分析】将特殊角的三角函数值代入可解出结果。
3．Rt△ACB中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则tan∠A=（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】如图，
根据勾股定理得，AC= = =3，
所以，tan∠A= = ．
故答案为：A．
【分析】利用勾股定理可解出AC的长度，正切值是对边与邻边的比值，可求出结果。
4．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则tanB的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC= = =6，
由正切函数的意义，得tanB= = = ，
故答案为：D．
【分析】根据勾股定理可解出BC的长度，根据正切为对边与邻边的比值，可求出结果。
5．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，
则tan∠BAC= = ，
故答案为：C．
【分析】根据三角函数的正切是对边与邻边的比值，可求出结果。
二、填空题。
6．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若tanA=3，AB= ，则BC= .
【答案】3
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】∵在Rt△ABC中，tanA= =3，
∴设BC=3x，则AC=x，
由BC2+AC2=AB2可得9x2+x2=10，
解得：x=1（负值舍去），
则BC=3，
故答案为：3．
【分析】根据勾股定理和正切值的定义，可解出BC的长度。
7．如图，Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=4，tanA= ，则AB= ．
【答案】5
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】Rt△ABC中，∵BC=4，tanA= = ，
∴AC= =3，
则AB= =5，
故答案为：5．
【分析】根据勾股定理以及正切值的定义，可得出AB的长度。
8．如图，在Rt△ABD中，∠A=90°，点C在AD上，∠ACB=45°，tan∠D= ，则 = ．
【答案】
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】在Rt△ABD中，∵tan∠D= = ，
∴设AB=2x，AD=3x，
∵∠ACB=45°，
∴AC=AB=2x，
则CD=AD﹣AC=3x﹣2x=x，
∴ = = ，
故答案为： ．
【分析】根据三角函数的正切定义，可得出比值。
9．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=37°，则BC的长为 （注：tan∠B=0.75，sin∠B=0.6，cos∠B=0.8）
【答案】4
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】∵∠C=90°，
∴tanB= ，
∴BC= = =4．
故答案为：4．
【分析】根据正切值的定义为对边和邻边的比值，可得出BC的长度。
10．在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，tanA的值为 。
【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】由题意可知：sinA= = = ，
∴tanA= = ，
故答案为： .
【分析】根据三角函数的正切定义，可得出正切值。
三、解答题。
11．计算：
（1）sin260°﹣tan30° cos30°+tan45°
（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°
【答案】（1）解：原式=（ ）2﹣ × +1= ﹣ +1
=
（2）解：原式=（cos245°+sin245°）+（sin254°+cos254°）
=1+1
=2
【知识点】同角三角函数的关系；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据三角函数的特殊角的值以及同角三角函数的关系，可代入求出值。
12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanB= ，求AB的值．
【答案】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanB= ，
∵ ，
∴ ，AB= .
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】根据三角函数的正切值以及勾股定理，可得出AB的长度。
13．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．
（1）求tan∠BOA的值；
（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标．
【答案】（1）解：tan∠BOA= = = 。
（2）解：点C的坐标是（﹣2，4）．
【知识点】锐角三角函数的定义；旋转的性质
【解析】【分析】（1）根据三角函数的正切定义，可解出正切值。
（2）根据旋转的性质，可得出C点的坐标。
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一、选择题。
1．已知Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，BC=8，则AB等于（ ）
A．6 B． C．10 D．12
2．sin60°+tan45°的值等于（ ）
A． B． C． D．1
3．Rt△ACB中，∠C=90°，AB=5，BC=4，则tan∠A=（ ）
A． B． C． D．
4．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则tanB的值为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题。
6．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若tanA=3，AB= ，则BC= .
7．如图，Rt△ABC中，若∠C=90°，BC=4，tanA= ，则AB= ．
8．如图，在Rt△ABD中，∠A=90°，点C在AD上，∠ACB=45°，tan∠D= ，则 = ．
9．已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=37°，则BC的长为 （注：tan∠B=0.75，sin∠B=0.6，cos∠B=0.8）
10．在Rt△ABC中∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，c=3a，tanA的值为 。
三、解答题。
11．计算：
（1）sin260°﹣tan30° cos30°+tan45°
（2）cos245°+sin245°+sin254°+cos254°
12．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanB= ，求AB的值．
13．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．
（1）求tan∠BOA的值；
（2）将点B绕原点逆时针方向旋转90°后记作点C，求点C的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】∵tanA= ，
∴sinA= ，
∴ = ，
∴AB=10，
故答案为：C．
【分析】根据三角函数的正切定义，可解出AB的长度。
2．【答案】B
【知识点】特殊角的三角函数值
【解析】【解答】sin60°+tan45°
= +1
= ．
故答案为：B．
【分析】将特殊角的三角函数值代入可解出结果。
3．【答案】A
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】如图，
根据勾股定理得，AC= = =3，
所以，tan∠A= = ．
故答案为：A．
【分析】利用勾股定理可解出AC的长度，正切值是对边与邻边的比值，可求出结果。
4．【答案】D
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC= = =6，
由正切函数的意义，得tanB= = = ，
故答案为：D．
【分析】根据勾股定理可解出BC的长度，根据正切为对边与邻边的比值，可求出结果。
5．【答案】C
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】如图，过点B作BD⊥AC，交AC延长线于点D，
则tan∠BAC= = ，
故答案为：C．
【分析】根据三角函数的正切是对边与邻边的比值，可求出结果。
6．【答案】3
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】∵在Rt△ABC中，tanA= =3，
∴设BC=3x，则AC=x，
由BC2+AC2=AB2可得9x2+x2=10，
解得：x=1（负值舍去），
则BC=3，
故答案为：3．
【分析】根据勾股定理和正切值的定义，可解出BC的长度。
7．【答案】5
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】Rt△ABC中，∵BC=4，tanA= = ，
∴AC= =3，
则AB= =5，
故答案为：5．
【分析】根据勾股定理以及正切值的定义，可得出AB的长度。
8．【答案】
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
【解析】【解答】在Rt△ABD中，∵tan∠D= = ，
∴设AB=2x，AD=3x，
∵∠ACB=45°，
∴AC=AB=2x，
则CD=AD﹣AC=3x﹣2x=x，
∴ = = ，
故答案为： ．
【分析】根据三角函数的正切定义，可得出比值。
9．【答案】4
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】∵∠C=90°，
∴tanB= ，
∴BC= = =4．
故答案为：4．
【分析】根据正切值的定义为对边和邻边的比值，可得出BC的长度。
10．【答案】
【知识点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】由题意可知：sinA= = = ，
∴tanA= = ，
故答案为： .
【分析】根据三角函数的正切定义，可得出正切值。
11．【答案】（1）解：原式=（ ）2﹣ × +1= ﹣ +1
=
（2）解：原式=（cos245°+sin245°）+（sin254°+cos254°）
=1+1
=2
【知识点】同角三角函数的关系；特殊角的三角函数值
【解析】【分析】根据三角函数的特殊角的值以及同角三角函数的关系，可代入求出值。
12．【答案】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，tanB= ，
∵ ，
∴ ，AB= .
【知识点】勾股定理；锐角三角函数的定义
【解析】【分析】根据三角函数的正切值以及勾股定理，可得出AB的长度。
13．【答案】（1）解：tan∠BOA= = = 。
（2）解：点C的坐标是（﹣2，4）．
【知识点】锐角三角函数的定义；旋转的性质
【解析】【分析】（1）根据三角函数的正切定义，可解出正切值。
（2）根据旋转的性质，可得出C点的坐标。
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