2018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.2.1 平面直角坐标系 同步练习
一、选择题
1．（2017七下·无棣期末）根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A．某电影院2排 B．大桥南路
C．北偏东30° D．东经108°，北纬43°
2．（2017·武汉模拟）一个有序数对可以（ ）
A．确定一个点的位置 B．确定两个点的位置
C．确定一个或两个点的位置 D．不能确定点的位置
3．（2017七下·防城港期中）如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，3）表示（ ）
A．3排5号 B．5排3号 C．4排3号 D．3排4号
4．已知点 不在第一象限，则点 在（ ）
A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上
5．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
A．(－2，3) B．(3，－4) C．(－4，－6) D．(5，2)
6．甲、乙两名同学下棋，甲执圆子，乙执方子.如图，棋盘中心方子的位置用（－1，0）表示，右下角方子的位置用（0，－1）表示，甲将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，甲放的位置是（ ）
A．（－2，1） B．（－1，1） C．（－1，0） D．（－1，2）
7．已知点P（a+5，9+a）位于二象限的角平分线上，则a的值为（ ）
A．3 B．-3 C．-7 D．-1
8．已知点A(4，2)，B(-2，2)，则直线AB ( )
A．平行于x轴 B．平行于y轴
C．经过原点 D．以上都有可能
9．点A（a + 1，a）关于x轴对称的点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A．-1< a < 0 B． C． D．
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P的坐标为（ ）
A．（2017，1） B．（2017，0） C．（2017，2） D．（2016，0）
二、填空题
11．在我们生活中通常用两种方法来确定物体的位置．如小岛A在码头O的南偏东60°方向的14千米处，若以码头O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1千米为单位长度建立平面直角坐标系，则小岛A也可表示成 ．
12．点P（1，－2）关于x轴对称的点的坐标是 ．
13．（2017八上·辽阳期中）点P在第二象限，到x轴距离为3，到y轴距离为2，点P坐标 。
14．已知点A（－2，0），B（3，0），点C在y轴上，且S三角形ABC＝10，则点C的坐标为 ．
15．某人从A点出发，向北偏东60°方向走了10米到达B点，再从B点向南偏西15°方向走了10米到达c点，则∠ABC等于 。
16．如图所示，线段 ， ， 的长度分别为 ， ， ，且 平分 .若将 点表示为 ，点 表示为 ，则 点可表示为 .
17．已知点A（2，4）与点B（b-1，2a）关于原点对称，则ab= ．
三、解答题
18．已知A(a－3，a2－4)，求a的值及点A的坐标．
（1）当点A在x轴上；
（2）当点A在y轴上．
19．已知点 在第三象限．
（1）化简 ．
（2）点 到 轴的距离是到 轴的 倍，请求出 点坐标．
20．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题：
（1）①在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系；
②若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置；
（2）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．
21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）①请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
②请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点B1的坐标；
（3）求△ABC的面积．
22．在平面直角坐标系中（单位长度为1cm），已知点M （m，0），N （n，0），且 ＋|2m＋n|＝0．
（1）求m，n的值；
（2）若点E是第一象限内一点，且EN⊥x轴，点E到x轴的距离为4，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A．点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动．
①经过几秒PQ平行于y轴？
②若某一时刻以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10cm2，求此时点P的坐标．
23．勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦。我国西汉《周髀算经》中周公与商高对话中涉及勾股定理，所以这个定理也有人称商高定理，勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年发现的。
我们知道，可以用一个数表示数轴上的一个点，而每个数在数轴上也有一个点与之对应。现在把这个数轴叫做x轴，同时，增加一个垂直于x轴的数轴，叫做y轴，如下图。这样，我们可以用一组数对来表示平面上的一个点，同时，平面上的一个点也可以用一组数对来表示，比如下图中A点的位置可以表示为（2，3），而数对（2，3）所对应的点即为A。若平面上的点M ，N ，我们定义点M、N在x轴方向上的距离为： ，点M、N在y轴方向上的距离为： 。例如，点G（3，4）与点H（1，-1）在x轴方向上的距离为：|3-1|=2，点M、N在y轴方向上的距离为：|4-（-1）|=5。
（1）若点B位置为（-1，-1），请在图中画出点B；图中点C的位置用数对 来表示。
（2）在（1）条件下，A、B两点在x轴方向上的距离为 ，在y轴方向上的距离为 ，A、B两点间的距离为 ；若E点、F点的位置分别为（a，b）、（c，d），点E、F之间的距离为|EF|，则 = 。
（3）有一个点D，它与（0，0）点的距离为1，请画出D点所有可能的位置。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：A. 某电影院2排，不能确定具体位置，故本选项错误；
B. 大桥南路，不能确定具体位置，故本选项错误；
C. 北偏东东30°，不能确定具体位置，故本选项错误；
D. 东经108°，北纬43°，能确定具体位置，故本选项正确。
故选D.
2．【答案】A
【知识点】有序数对
【解析】【解答】一对有序数对可以确定一个点的位置，
故答案为：A．
【分析】根据平面直角坐标系中坐标的特征即可得出答案.
3．【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵“5排2号”记作（5，2），
∴（4，3）表示4排3号．
故选：C．
【分析】由于将“5排2号”记作（5，2），根据这个规定即可确定（4，3）表示的点．
4．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点 不在第一象限，则 在第二象限，
点 在y轴正半轴上，
故答案为：C
【分析】根据点与象限的关系可知：当点不在第一象限时，而1是正数，即纵坐标大于0，所以点P只能在第二象限，所以a小于0,；则-a大于0，又因为有一个坐标为0，所以这个点在坐标轴上，即点Q（0，-a）在y轴的正半轴上。
5．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由图形可得：笑脸盖住的点的坐标可能为（﹣2，3）．故答案为：A．
【分析】由图知，笑脸在第二象限，所以横坐标为负，纵坐标为正，由此即可判断求解。
6．【答案】B
【知识点】轴对称的性质；轴对称图形
【解析】【解答】解：根据题目中给出的两个棋子的坐标可知，原图中最右侧的圆子位于坐标原点O，并且可以确定如图①所示的平面直角坐标系.
在画出上述平面直角坐标系的棋盘上依次标注各选项所描述的第4枚圆子的位置(如图②至图⑤；该圆子所在位置用相应的选项名称在图中标注).
观察图②至图⑤可以看出，在四个选项中，只有按照B选项给出的坐标放置第4枚圆子才能使整个图形成为轴对称图形(图③中的虚线表示该图形的对称轴).
故本题应选B.
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，这个图形的两部分能完全重合，那么这个图形是轴对称图形。由方子所在的位置可知对称轴是过点（-1,0）和（0，-1）的直线，所以根据轴对称图形的定义可知甲放的第四枚棋子应为（-1,1）。
7．【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】根据题意得a+5+9+a=0，解得a= 7.
故答案为：C.
【分析】由第二象限的角平分线上的点的坐标特点是横纵坐标互为相反数，可建立方程求解即可。
8．【答案】A
【知识点】点的坐标；平行线的判定
【解析】【解答】 A(4，2)，B(-2，2)
∴点A到x轴的距离为2，点B到x轴的距离为2
且A、B都在x轴上方
∴AB平行于x轴
【分析】此题是研究平面直角坐标系中，两个点所连线段与坐标轴的位置关系，需要对点到直线的距离有着明确地理解，而且此题属于较简单的判断线与坐标轴位置关系的一类问题。
9．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点A(a+1,a)关于x轴的对称点在第一象限，
∴点A(a+1,a)在第四象限，
∴ ，
解得：-1
【分析】根据平面直角坐标系象限的符号特点可知：第一象限的点的横纵坐标都为正，所以可得关于a的不等式组，解这个不等式组即可求解。
10．【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；探索图形规律
【解析】【解答】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，∴第4次运动到点(4，0)，第5次接着运动到点(5，1)，…，∴横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点P的横坐标为2017，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2017次运动后，动点P的纵坐标为：2017÷4＝504余1，故纵坐标为四个数中第三个，即为1，∴经过第2017次运动后，动点P的坐标是(2017，1)．
故答案为：A.
【分析】由图知，点P在运动过程中，偶数时在x轴上，奇数时在定义第一象限内，且横坐标是运动次数，奇数时纵坐标依次是1和2；4次一循环；而2017是奇数，所以点P在第一象限，用2017除以4看余数，若余数是1，则纵坐标为1，；若余数是3，则纵坐标是2。
11．【答案】
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】解：过点A作AC⊥x轴于C．
在直角△OAC中，∠AOC=90°﹣60°=30°，OA=14千米，
则AC=OA=7千米，OC=7千米．
因而小岛A所在位置的坐标是（7，﹣7）．
故答案为：（7，﹣7）．
【分析】过点A作AC⊥x轴于C，根据已知可求得小岛A的坐标．
12．【答案】（1,2）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点P（1，－2）关于x轴对称的点的坐标是（1,2）.
故答案为：（1,2）
【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数，则点P（1，-2）关于x轴对称的点的坐标可求解。
13．【答案】( -2,3)
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】因为点P到x轴距离为3，到y轴距离为2，
所以x=2或-2,y=3或－3，
又因为点P在第二象限，
所以P（－2，3）.
故答案是：（－2，3）.
【分析】因为象限内的点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值；再根据点P在第二象限可知，点P的横坐标为负，纵坐标为正，结合绝对值的意义即可求解。
14．【答案】（0，4）或（0，－4）
【知识点】坐标与图形性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：设C(0，y),
BC =10,
5|y| =10,
y . C(0，4)或（0，-4）.
故答案为(0，4)或（0，-4）.
【分析】由题意点A、B都在x轴上，所以可求得AB的长为两横坐标之差的绝对值；点C在y轴上，可设点C的坐标为（0,y），根据三角形的面积=AB=10可求解。
15．【答案】45°
【知识点】平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：如图所示，
∵∠EAB=∠ABD=60°,∠DBC=15°，
∴∠ABC=∠ABD ∠DBC=45°.
故答案为：45°.
【分析】由题意画出图形，再根据平行线的性质即可求解。
16．【答案】(2，75°)
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：由线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3,且OC平分∠AOB.若将A点表示为(3,30°),B点表示为(1,120°)，
∴∠AOB=90°,∠AOC=45°，
则C点可表示为(2, 75°).
故答案为：(2 , 75°).
【分析】由角的构成可得∠AOB=120°-30°，再根据角平分线的定义可求得∠AOC的度数，所以点C的角度=30°+∠AOC，结合点A、B的表示方法，则点C可求解。
17．【答案】2
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意，得
b 1= 2，2a= 4，
解得b= 1，a= 2，
∴ab=( 2) ×( 1)=2，
故答案为：2.
【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标都变为原来的相反数可得关于a、b的方程，解方程可求得a、b的值，代入ab即可求解。
18．【答案】（1）解：∵A在x轴上，
∴a2－4＝0，即a＝±2，
∴a－3＝－1或－5，
∴点A的坐标为(－1，0)或(－5，0)．
（2）解：∵A在y轴上，
∴a－3＝0，即a＝3，
∴a2－4＝5，
∴点A的坐标为(0，5)．
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）因为点A在x轴上，所以纵坐标为0，可得关于a的方程，解方程可求得a的值，则点A的坐标可求解；
（2）因为点A在y轴上，所以横坐标为0，可得关于a的方程，解方程可求得a的值，则点A的坐标可求解。
19．【答案】解：∵ 在第三象限， ∴ 即 ， 即 ， 综上， ， ∴ ． （ ）点 到 轴的距离是到 轴的 倍，请求出 点坐标． 解：∵ 到 轴的距离为 ， 到 轴的距离为 ， ∴ ， ∴ ， ∴ 点的坐标为 ．
（1）解：∵ 在第三象限，
∴ 即 ，
即 ，
综上， ，
∴ ．
（2）解：∵ 到 轴的距离为 ， 到 轴的距离为 ，
∴ ，
∴ ，
∴ 点的坐标为 ．
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据第三象限的点的横纵坐标都为负可得2x-9,3-2x，再根据绝对值的非负性即可化简代数式；
（2）由点的坐标特征可知，点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，于是可根据题意列方程求解。
20．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：S△ABC=3×4﹣ ×2×1﹣ ×1×4﹣ ×3×3=4.5
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】（1）①根据学校和图书馆的坐标可确定平面直角坐标系；
②根据点C的坐标可知，点C在第四象限，且横坐标为1，纵坐标为-4；
（2）在网格图中，可将三角形ABC放在矩形中，然后用矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可求解。
21．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求
（2）解：由图可知，B1（2，1）
（3）解：S△ABC=3×4﹣ ×2×4﹣ ×2×1﹣ ×2×3=12﹣4﹣1﹣3=4
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）①由A、C两点的坐标可知，点A、C都在第二象限，根据平面直角坐标系的定义即可画图；
②根据关于y轴对称的点的特点“纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数”可求得点A、B、C的对应点的坐标，由新的坐标即可画出图形；
（2）把三角形ABC放在矩形中，用矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可求解。
22．【答案】（1）解：依题意,得 解得
（2）解：①设经过x秒PQ平行于y轴，
依题意，得6 2x=x解得x=2，
②当点P在y轴右侧时，
依题意,得
解得x=1，
此时点P的坐标为(4,4)，
当点P在y轴左侧时，
依题意,得
解得
此时点P的坐标为
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）由绝对值和算术平方根的非负性可得关于m、n的方程组，解方程组可求得m、n的值；
（2）①由题意可知点E的纵坐标为4，横坐标为6，再由PQ∥y轴可得，P、Q的横坐标相等，于是可得时间的方程，解这个方程可求解；
②因为四边形AOQP是一个梯形，根据梯形的面积=（上底+下底）高=10可求解。
23．【答案】（1）（4，5）
（2）3；4；5；（a-c） +（b-d）
（3）解：如图，
【知识点】用坐标表示地理位置；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：（1）点B的位置如图，点C的位置用数对（4，5）来表示；
（ 2 ）A、B两点在x轴方向上的距离为： ；
A、B两点在y轴方向上的距离为： ；
A、B两点间的距离为： ；
∵E、F两点在x轴方向上的距离为： ,
E、F两点在y轴方向上的距离为： ,
.
【分析】（1）由点B的坐标可知点B在第三象限，横纵坐标都为-1；由点C所在的位置可知点C的坐标为（4,5）；
（2）由点A在坐标系中的位置可知点A的坐标为（2,3），所以由题意可得A、B两点在x轴方向上的距离=这两点横坐标之差的绝对值；在y轴上的距离=这两点的纵坐标之差的绝对值；由勾股定理可求得AB的距离；EF2=（a-c）2+（b-d）2
（3）因为点D与原点O的距离为1，所以点D在以点O为圆心，1为半径的圆上。
1 / 12018-2019学年初中数学华师大版八年级下册17.2.1 平面直角坐标系 同步练习
一、选择题
1．（2017七下·无棣期末）根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A．某电影院2排 B．大桥南路
C．北偏东30° D．东经108°，北纬43°
【答案】D
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：A. 某电影院2排，不能确定具体位置，故本选项错误；
B. 大桥南路，不能确定具体位置，故本选项错误；
C. 北偏东东30°，不能确定具体位置，故本选项错误；
D. 东经108°，北纬43°，能确定具体位置，故本选项正确。
故选D.
2．（2017·武汉模拟）一个有序数对可以（ ）
A．确定一个点的位置 B．确定两个点的位置
C．确定一个或两个点的位置 D．不能确定点的位置
【答案】A
【知识点】有序数对
【解析】【解答】一对有序数对可以确定一个点的位置，
故答案为：A．
【分析】根据平面直角坐标系中坐标的特征即可得出答案.
3．（2017七下·防城港期中）如果电影票上的“5排2号”记作（5，2），那么（4，3）表示（ ）
A．3排5号 B．5排3号 C．4排3号 D．3排4号
【答案】C
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：∵“5排2号”记作（5，2），
∴（4，3）表示4排3号．
故选：C．
【分析】由于将“5排2号”记作（5，2），根据这个规定即可确定（4，3）表示的点．
4．已知点 不在第一象限，则点 在（ ）
A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点 不在第一象限，则 在第二象限，
点 在y轴正半轴上，
故答案为：C
【分析】根据点与象限的关系可知：当点不在第一象限时，而1是正数，即纵坐标大于0，所以点P只能在第二象限，所以a小于0,；则-a大于0，又因为有一个坐标为0，所以这个点在坐标轴上，即点Q（0，-a）在y轴的正半轴上。
5．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）
A．(－2，3) B．(3，－4) C．(－4，－6) D．(5，2)
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：由图形可得：笑脸盖住的点的坐标可能为（﹣2，3）．故答案为：A．
【分析】由图知，笑脸在第二象限，所以横坐标为负，纵坐标为正，由此即可判断求解。
6．甲、乙两名同学下棋，甲执圆子，乙执方子.如图，棋盘中心方子的位置用（－1，0）表示，右下角方子的位置用（0，－1）表示，甲将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，甲放的位置是（ ）
A．（－2，1） B．（－1，1） C．（－1，0） D．（－1，2）
【答案】B
【知识点】轴对称的性质；轴对称图形
【解析】【解答】解：根据题目中给出的两个棋子的坐标可知，原图中最右侧的圆子位于坐标原点O，并且可以确定如图①所示的平面直角坐标系.
在画出上述平面直角坐标系的棋盘上依次标注各选项所描述的第4枚圆子的位置(如图②至图⑤；该圆子所在位置用相应的选项名称在图中标注).
观察图②至图⑤可以看出，在四个选项中，只有按照B选项给出的坐标放置第4枚圆子才能使整个图形成为轴对称图形(图③中的虚线表示该图形的对称轴).
故本题应选B.
【分析】把一个图形沿着某一条直线折叠，这个图形的两部分能完全重合，那么这个图形是轴对称图形。由方子所在的位置可知对称轴是过点（-1,0）和（0，-1）的直线，所以根据轴对称图形的定义可知甲放的第四枚棋子应为（-1,1）。
7．已知点P（a+5，9+a）位于二象限的角平分线上，则a的值为（ ）
A．3 B．-3 C．-7 D．-1
【答案】C
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】根据题意得a+5+9+a=0，解得a= 7.
故答案为：C.
【分析】由第二象限的角平分线上的点的坐标特点是横纵坐标互为相反数，可建立方程求解即可。
8．已知点A(4，2)，B(-2，2)，则直线AB ( )
A．平行于x轴 B．平行于y轴
C．经过原点 D．以上都有可能
【答案】A
【知识点】点的坐标；平行线的判定
【解析】【解答】 A(4，2)，B(-2，2)
∴点A到x轴的距离为2，点B到x轴的距离为2
且A、B都在x轴上方
∴AB平行于x轴
【分析】此题是研究平面直角坐标系中，两个点所连线段与坐标轴的位置关系，需要对点到直线的距离有着明确地理解，而且此题属于较简单的判断线与坐标轴位置关系的一类问题。
9．点A（a + 1，a）关于x轴对称的点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
A．-1< a < 0 B． C． D．
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵点A(a+1,a)关于x轴的对称点在第一象限，
∴点A(a+1,a)在第四象限，
∴ ，
解得：-1【分析】根据平面直角坐标系象限的符号特点可知：第一象限的点的横纵坐标都为正，所以可得关于a的不等式组，解这个不等式组即可求解。
10．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示的方向运动，第1次从原点运动到（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过2017次运动后，动点P的坐标为（ ）
A．（2017，1） B．（2017，0） C．（2017，2） D．（2016，0）
【答案】A
【知识点】坐标与图形性质；探索图形规律
【解析】【解答】解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，∴第4次运动到点(4，0)，第5次接着运动到点(5，1)，…，∴横坐标为运动次数，经过第2017次运动后，动点P的横坐标为2017，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2017次运动后，动点P的纵坐标为：2017÷4＝504余1，故纵坐标为四个数中第三个，即为1，∴经过第2017次运动后，动点P的坐标是(2017，1)．
故答案为：A.
【分析】由图知，点P在运动过程中，偶数时在x轴上，奇数时在定义第一象限内，且横坐标是运动次数，奇数时纵坐标依次是1和2；4次一循环；而2017是奇数，所以点P在第一象限，用2017除以4看余数，若余数是1，则纵坐标为1，；若余数是3，则纵坐标是2。
二、填空题
11．在我们生活中通常用两种方法来确定物体的位置．如小岛A在码头O的南偏东60°方向的14千米处，若以码头O为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴的正方向，1千米为单位长度建立平面直角坐标系，则小岛A也可表示成 ．
【答案】
【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题
【解析】【解答】解：过点A作AC⊥x轴于C．
在直角△OAC中，∠AOC=90°﹣60°=30°，OA=14千米，
则AC=OA=7千米，OC=7千米．
因而小岛A所在位置的坐标是（7，﹣7）．
故答案为：（7，﹣7）．
【分析】过点A作AC⊥x轴于C，根据已知可求得小岛A的坐标．
12．点P（1，－2）关于x轴对称的点的坐标是 ．
【答案】（1,2）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点P（1，－2）关于x轴对称的点的坐标是（1,2）.
故答案为：（1,2）
【分析】关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数，则点P（1，-2）关于x轴对称的点的坐标可求解。
13．（2017八上·辽阳期中）点P在第二象限，到x轴距离为3，到y轴距离为2，点P坐标 。
【答案】( -2,3)
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】因为点P到x轴距离为3，到y轴距离为2，
所以x=2或-2,y=3或－3，
又因为点P在第二象限，
所以P（－2，3）.
故答案是：（－2，3）.
【分析】因为象限内的点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点的横坐标的绝对值；再根据点P在第二象限可知，点P的横坐标为负，纵坐标为正，结合绝对值的意义即可求解。
14．已知点A（－2，0），B（3，0），点C在y轴上，且S三角形ABC＝10，则点C的坐标为 ．
【答案】（0，4）或（0，－4）
【知识点】坐标与图形性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：设C(0，y),
BC =10,
5|y| =10,
y . C(0，4)或（0，-4）.
故答案为(0，4)或（0，-4）.
【分析】由题意点A、B都在x轴上，所以可求得AB的长为两横坐标之差的绝对值；点C在y轴上，可设点C的坐标为（0,y），根据三角形的面积=AB=10可求解。
15．某人从A点出发，向北偏东60°方向走了10米到达B点，再从B点向南偏西15°方向走了10米到达c点，则∠ABC等于 。
【答案】45°
【知识点】平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：如图所示，
∵∠EAB=∠ABD=60°,∠DBC=15°，
∴∠ABC=∠ABD ∠DBC=45°.
故答案为：45°.
【分析】由题意画出图形，再根据平行线的性质即可求解。
16．如图所示，线段 ， ， 的长度分别为 ， ， ，且 平分 .若将 点表示为 ，点 表示为 ，则 点可表示为 .
【答案】(2，75°)
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：由线段OB、OC、OA的长度分别是1、2、3,且OC平分∠AOB.若将A点表示为(3,30°),B点表示为(1,120°)，
∴∠AOB=90°,∠AOC=45°，
则C点可表示为(2, 75°).
故答案为：(2 , 75°).
【分析】由角的构成可得∠AOB=120°-30°，再根据角平分线的定义可求得∠AOC的度数，所以点C的角度=30°+∠AOC，结合点A、B的表示方法，则点C可求解。
17．已知点A（2，4）与点B（b-1，2a）关于原点对称，则ab= ．
【答案】2
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意，得
b 1= 2，2a= 4，
解得b= 1，a= 2，
∴ab=( 2) ×( 1)=2，
故答案为：2.
【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标都变为原来的相反数可得关于a、b的方程，解方程可求得a、b的值，代入ab即可求解。
三、解答题
18．已知A(a－3，a2－4)，求a的值及点A的坐标．
（1）当点A在x轴上；
（2）当点A在y轴上．
【答案】（1）解：∵A在x轴上，
∴a2－4＝0，即a＝±2，
∴a－3＝－1或－5，
∴点A的坐标为(－1，0)或(－5，0)．
（2）解：∵A在y轴上，
∴a－3＝0，即a＝3，
∴a2－4＝5，
∴点A的坐标为(0，5)．
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）因为点A在x轴上，所以纵坐标为0，可得关于a的方程，解方程可求得a的值，则点A的坐标可求解；
（2）因为点A在y轴上，所以横坐标为0，可得关于a的方程，解方程可求得a的值，则点A的坐标可求解。
19．已知点 在第三象限．
（1）化简 ．
（2）点 到 轴的距离是到 轴的 倍，请求出 点坐标．
【答案】解：∵ 在第三象限， ∴ 即 ， 即 ， 综上， ， ∴ ． （ ）点 到 轴的距离是到 轴的 倍，请求出 点坐标． 解：∵ 到 轴的距离为 ， 到 轴的距离为 ， ∴ ， ∴ ， ∴ 点的坐标为 ．
（1）解：∵ 在第三象限，
∴ 即 ，
即 ，
综上， ，
∴ ．
（2）解：∵ 到 轴的距离为 ， 到 轴的距离为 ，
∴ ，
∴ ，
∴ 点的坐标为 ．
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）根据第三象限的点的横纵坐标都为负可得2x-9,3-2x，再根据绝对值的非负性即可化简代数式；
（2）由点的坐标特征可知，点的横坐标的绝对值是点到y轴的距离，点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，于是可根据题意列方程求解。
20．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（2，1），图书馆位置坐标为B（﹣1，﹣2），解答以下问题：
（1）①在图中标出平面直角坐标系的原点，并建立直角坐标系；
②若体育馆位置坐标为C（1，﹣3），请在坐标系中标出体育馆的位置；
（2）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：S△ABC=3×4﹣ ×2×1﹣ ×1×4﹣ ×3×3=4.5
【知识点】用坐标表示地理位置
【解析】【分析】（1）①根据学校和图书馆的坐标可确定平面直角坐标系；
②根据点C的坐标可知，点C在第四象限，且横坐标为1，纵坐标为-4；
（2）在网格图中，可将三角形ABC放在矩形中，然后用矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可求解。
21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）①请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
②请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出点B1的坐标；
（3）求△ABC的面积．
【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求
（2）解：由图可知，B1（2，1）
（3）解：S△ABC=3×4﹣ ×2×4﹣ ×2×1﹣ ×2×3=12﹣4﹣1﹣3=4
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）①由A、C两点的坐标可知，点A、C都在第二象限，根据平面直角坐标系的定义即可画图；
②根据关于y轴对称的点的特点“纵坐标不变，横坐标变为原来的相反数”可求得点A、B、C的对应点的坐标，由新的坐标即可画出图形；
（2）把三角形ABC放在矩形中，用矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可求解。
22．在平面直角坐标系中（单位长度为1cm），已知点M （m，0），N （n，0），且 ＋|2m＋n|＝0．
（1）求m，n的值；
（2）若点E是第一象限内一点，且EN⊥x轴，点E到x轴的距离为4，过点E作x轴的平行线a，与y轴交于点A．点P从点E处出发，以每秒2cm的速度沿直线a向左移动，点Q从原点O同时出发，以每秒1cm的速度沿x轴向右移动．
①经过几秒PQ平行于y轴？
②若某一时刻以A，O，Q，P为顶点的四边形的面积是10cm2，求此时点P的坐标．
【答案】（1）解：依题意,得 解得
（2）解：①设经过x秒PQ平行于y轴，
依题意，得6 2x=x解得x=2，
②当点P在y轴右侧时，
依题意,得
解得x=1，
此时点P的坐标为(4,4)，
当点P在y轴左侧时，
依题意,得
解得
此时点P的坐标为
【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）由绝对值和算术平方根的非负性可得关于m、n的方程组，解方程组可求得m、n的值；
（2）①由题意可知点E的纵坐标为4，横坐标为6，再由PQ∥y轴可得，P、Q的横坐标相等，于是可得时间的方程，解这个方程可求解；
②因为四边形AOQP是一个梯形，根据梯形的面积=（上底+下底）高=10可求解。
23．勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。中国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一长直角边为股，斜边为弦。我国西汉《周髀算经》中周公与商高对话中涉及勾股定理，所以这个定理也有人称商高定理，勾股定理在西方被称为毕达哥拉斯定理，相传是古希腊数学家兼哲学家毕达哥拉斯于公元前550年发现的。
我们知道，可以用一个数表示数轴上的一个点，而每个数在数轴上也有一个点与之对应。现在把这个数轴叫做x轴，同时，增加一个垂直于x轴的数轴，叫做y轴，如下图。这样，我们可以用一组数对来表示平面上的一个点，同时，平面上的一个点也可以用一组数对来表示，比如下图中A点的位置可以表示为（2，3），而数对（2，3）所对应的点即为A。若平面上的点M ，N ，我们定义点M、N在x轴方向上的距离为： ，点M、N在y轴方向上的距离为： 。例如，点G（3，4）与点H（1，-1）在x轴方向上的距离为：|3-1|=2，点M、N在y轴方向上的距离为：|4-（-1）|=5。
（1）若点B位置为（-1，-1），请在图中画出点B；图中点C的位置用数对 来表示。
（2）在（1）条件下，A、B两点在x轴方向上的距离为 ，在y轴方向上的距离为 ，A、B两点间的距离为 ；若E点、F点的位置分别为（a，b）、（c，d），点E、F之间的距离为|EF|，则 = 。
（3）有一个点D，它与（0，0）点的距离为1，请画出D点所有可能的位置。
【答案】（1）（4，5）
（2）3；4；5；（a-c） +（b-d）
（3）解：如图，
【知识点】用坐标表示地理位置；坐标与图形性质
【解析】【解答】解：（1）点B的位置如图，点C的位置用数对（4，5）来表示；
（ 2 ）A、B两点在x轴方向上的距离为： ；
A、B两点在y轴方向上的距离为： ；
A、B两点间的距离为： ；
∵E、F两点在x轴方向上的距离为： ,
E、F两点在y轴方向上的距离为： ,
.
【分析】（1）由点B的坐标可知点B在第三象限，横纵坐标都为-1；由点C所在的位置可知点C的坐标为（4,5）；
（2）由点A在坐标系中的位置可知点A的坐标为（2,3），所以由题意可得A、B两点在x轴方向上的距离=这两点横坐标之差的绝对值；在y轴上的距离=这两点的纵坐标之差的绝对值；由勾股定理可求得AB的距离；EF2=（a-c）2+（b-d）2
（3）因为点D与原点O的距离为1，所以点D在以点O为圆心，1为半径的圆上。
1 / 1